optica geométrica (espelhos esféricos) marista

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho Côncavo

• a face espelhada fica no mesmo lado do centro de curvatura• Vamos considerar um espelho esférico côncavo com raio de

curvatura R. o raio de curvatura é a distância entre o centro de curvatura C e a superfície esférica.

2

Rf

•Raio1: que incide no centro do espelho é refletido simetricamente ao eixo do espelho.

Regras para a formação da imagem em espelhos côncavos

Raio2: que passa pelo foco e é refletido paralelamente ao eixo.

•Raio3: paralelo ao eixo que é refletido na direção do foco do espelho.

Raio4: Raio que passa pelo centro de curvatura C retorna sobre si mesmo.

Imagem Real

Espelhos Convexo

Vamos considerar um espelho convexo com raio de curvatura R, como a figura. O raio de curvatura é a distância entre o centro de curvatura e a superfície do espelho. O centro de curvatura fica na parte de trás do espelho.

2

Rf

O raio1 que incide no centro do espelho é refletido simetricamente ao eixo do espelho.

O raio2 dirige-se para o foco do espelho e é refletido paralelamente ao eixo.

O raio3 paralelo, é refletido de tal forma que o seu prolongamento passe pelo foco de espelho

O raio4 dirige-se para o centro de curvatura e é refletido sobre si mesmo.

• (equipe de física – Marista Champagnat) Existem diversas aplicações para os espelhos esféricos. Em alguns casos, a intenção é aumentar o campo visual, em outros, intenciona-se a ampliação das imagens.

• a) Que tipo de espelho pode ser utilizado para aumentar o campo visual?

• b) Qual é o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de espelho referido no item a?

• C) Qual tipo de espelho pode ser escolhido para ampliar imagens?

• D) Qual o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de espelho referido no item c?

Construções geométricas das imagensEspelhos côncavo

Imagem:

•REAL

•INVERTIDA

•MENOR

1º CASO: OBJETO EXTENSO ALÉM DO CENTRO DE CURVATURA

2º CASO: Objeto extenso sobre o centro de curvatura

Imagem:

•Real

•Invertida

•igual

3º caso: Objeto extenso entre o centro de curvatura e o foco

Imagem

•Real

•Invertida

•maior4º caso: Objeto extenso sobre o foco

Imagem:

•Imprópria, pois só se formaria no infinito;

•Os raios refletidos são paralelos

5º Caso: Objeto extenso entre o foco e o centro do espelho (vértice)

Imagem:

•Virtual

•Direita

•maior

Conclusão: as características da imagem conjugada por um espelho esférico côncavo dependem da posição do objeto em relação ao espelho

Construções geométricas das imagensEspelho convexo

• As características da imagem de um objeto real AB, colocado na frente de um espelho convexo, independem da posição do objeto e a imagem é sempre virtual, direita e menor que o objeto.

Equação dos pontos conjutados (equação de Gauss)

i

o

d

d

I

O

Os triâmgiçps ABG (amarelo) e o GDE(azul) ao semelhantes. Podemos encontrar o tamanho (I) e a posição da imagem (di) comparando as dimensões desses dois triângulos.

a razão para os catetos menores é :

do = distância do objeto ao espelho

di = distância da imagem ao espelho

di>0 => imagem real

di<0 => imagem virtual

dodif

111

Esta equação permite determinar a posição (di) a partir do objeto (do) e da distância focal:

•Espelhos côncavos tem f > 0

•Espelhos convexos tem f < 0

Ampliação • O termo ampliação ou aumento linear é usado para

identificar o aumento ou a diminuição do tamanho de uma imagem quando comparado ao tamanho do objeto que a originou.

Ampliação (A) é a razão entre o tamanho da imagem (I) e o tamanho do objeto (O).

do

di

O

IA

O sinal negativo na expressão faz com que a ampliação seja positiva para situações onde a imagem é direita. Quando a imagem é invertida, a ampliação, será negativa.

RELAÇÕES IMPORTANTES

dof

f

do

di

T

TA i

0

ResumoEspelho Côncavo

2

Rf

Espelho Convexo

2

Rf

• (equipe de física Marista Champagnat) Um espelho Côncavo possui raio de curvatura igual a 1m. coloca-se um objeto linear de 20 cm de altura, perpendicularmente ao seu eixo principal, a 50 cm de distância de seu vértice. (utilize a equação dos espelhos esféricos)

• a) Determine a abscissa da imagem.• b) Determine a ordenada da imagem.• c) Determine o aumento linear da imagem transversal.• d) Caracterize a imagem formada.

• Repita o exercícios 3, considerando agora um espelho convexo.

• (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e ficou maravilhada com alguns experimentos envolvendo espelhos esféricos. Em casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem de seu rosto aparecia invertida á frente de uma concha que tinha forma de uma calota esférica, ilustrada na figura ao lado. Considerando que a imagem formou-se a 4,0 cm do fundo da concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, o raio da esfera que delimita a concha, como indicado na figura. Despreze a parte fracionária do seu resultado, caso exista.

• (Equipe de Física ) No dia 24 de abril de 1990, foi colocado em órbita o telescópio Hubble. Entre os instrumentos de observação, monitoração e análise estão dois espelhos esféricos côncavos de 2,4 m e 0,3 m de diâmetro. A respeito de espelhos esféricos, julgue em certo ou errado os itens a seguir.

1. Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

2. Os espelhos esféricos côncavos comportam-se como sistemas convergentes de luz.

3. Somente uma imagem real, por ser definida pelo cruzamento efetivo dos raios luminosos, pode ser projetada sobre uma tela. Então podemos projetar em uma tela a imagem de um objeto real colocado entre o foco principal e o vértice de um espelho côncavo.

4. Se um objeto é posto a 60m do espelho de diâmetro 2,4 m a imagem será formada a 1,65 m.

5. Quando o telescópio Hubble deseja observar uma estrela muito distante na ordem de milhões anos luz, podemos afirmar que a imagem será formada a 1,66m do espelho.

• Nas figuras 1 e 2 a seguir. Indique:• a) O nome do espelho, • b) Os tipos de formações das imagens nesses, • c) Suas aplicações.

Figura 1

Figura 2Figura 1

• Unicamp-SP Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo.

• Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.

• a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima?

• b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500 W/m2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.

• O sistema mostrado na fotografia é um captador de energia solar. Ele direciona essa energia para uma área que a transforma em eletricidade. Identifique o tipo de espelho utilizado e qual é o esquema de funcionamento

• Um espelho côncavo possui raio de curvatura igual a 30 cm. Determine qual deve ser a distância mínima de um objeto em relação a esse espelho para que sua imagem seja real.

• "Cloud Gate" é uma escultura pública de Anish Kapoor localizada no Millenium Park, na cidade de Chicago. A escultura tem a forma de uma elipse, e sua aparência semelhante a um legume levou-a a ser apelidada de "The Bean" ("O Feijão"). É formada por 168 placas de aço inoxidável altamente polidas, possui cerca de 10 metros de altura, 13 de largura e 20 de comprimento, pesando 110 toneladas.

• A) que tipo de imagem o artista conseguiu formar?

• B) Explique como seria a visão dessa obra se a curvatura fosse oposta

• Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1,0 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.

Determine a distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos 

• » Resolução:• Como o objeto está entre o foco e o vértice de cada

espelho, cada um formará uma imagem isolada virtual.Para o primeiro espelho, temos:

Já para o segundo,

Dessa forma, a distância entre as primeiras imagens formadas pelos espelhos, de acordo com a figura a seguir, é