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MYCHEL GONÇALVES SILVA
MEDIDA DE ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE VIDROS ATRAVÉS DO ÂNGULO DE BREWSTER
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
INSTITUTO DE FÍSICA
2008
2
MYCHEL GONÇALVES SILVA
Medida de Índice de refração de vidros através do ângulo de
Brewster
Monografia apresentada ao Instituto
de Física da Universidade Federal de
Uberlândia para obtenção do grau de
Bacharel em Física.
Área de concentração:
Óptica
Orientador: Prof. Dr.
Djalmir Nestor Messias
Uberlândia
2009
3
AGRADECIMENTOS
Ao Instituto de Física por permitir a realização do curso de graduação em Física e
Materiais.
Ao Prof. Dr. Djalmir Nestor Messias, pela dedicação, empenho, e principalmente
paciência durante todo o trabalho.
Ao Prof. Dr. Noelio Oliveira Dantas por disponibilizar o laboratório de Novos
Materiais Isolantes e Semicondutores.
4
SILVA,M.G.Medida de Índice de refração de vidros através do ângulo de Brewster. 2009. XX folhas. Monografia de conclusão de curso – Universidade
Federal de Uberlândia – Uberlândia.
Na procura por materiais para aplicação em novas tecnologias, como a fabricação
de dispositivos óticos, as técnicas de caracterizações são responsáveis por
determinar as propriedades física com possíveis aplicações. Neste trabalho
determinamos o índice de refração de matrizes vítreas O índice de refração é
medido por diferentes técnicas, sendo a interferometria a mais utilizada. Nesse
trabalho, medimos os índices de refração para matrizes vítreas dopadas com
diferentes concentrações de íons terras raras. O aparato experimental foi montado
para que fosse possível medir o ângulo de Brewster de um feixe de luz refletido na
superfície das amostras vítreas, determinando através desse ângulo, o índice de
refração e relacionar com as concentrações de dopantes. Os resultados apontam
que a técnica possui menor precisão comparado as técnicas de interferometria
(CARROLL;HENRY,2002), e nada pode se afirmar sobre a influencia dos dopantes
sobre o índice de refração. Logo, essa técnica não é apropriada para o uso em
laboratórios de pesquisa, sendo indicada para laboratórios de ensino de física.
6
SILVA,M.G. Measure the refractive index of glass through the Brewster angle. 2009. XX folhas. Monografia de conclusão de curso – Universidade Federal de
Uberlândia – Uberlândia.
In search of materials for application in new technologies, such as the manufacture of
optical devices, methods of characterization are responsible for determining the
physical properties with possible applications. In this paper we determine the
refractive index of glass matrix index of refraction is measured by different
techniques, interferometry is the most used. In this study, we measured the refractive
indices for glass matrix doped with different concentrations of rare earth ions. The
experimental apparatus was set up so that we could measure the Brewster angle of a
light beam reflected on the surface of vitreous samples, determined by this angle, the
refractive index and relate to the concentration of dopants. The results show that the
technique has lower accuracy compared to the techniques of interferometry
(CARROLL, HENRY, 2002), and nothing can be said about the influence of doping
on the refractive index. Therefore, this technique is not suitable for use in research
laboratories, and is recommended for laboratories of physics education.
Keywords: refractive index. Brewster angle. Characterization temperature.
7
Sumário
Capitulo I - Dispersão e Absorção......................................................................7
1.1. Modelo de Drude-Lorentz.......................................................................8
1.1.1. Origem do índice de refrão complexo...................................................12
Capitulo II - Campo elétrico incidindo em um dielétrico.................................16
1.2. Definição do Ângulo de Brewster..........................................................19
Capitulo III - Montagem Experimental...............................................................22
1.3. Descrição da amostras.........................................................................22
1.4. Aparato experimental............................................................................23
1.5. Correção dos valores experimentais.....................................................24
Capitulo IV – Resultados e Discussões............................................................27
4.1. Conclusão.....................................................................................
.........31
Referências Bibliográficas.................................................................................31
Apêndice A – Roteiro para laboratório de ensino............................................34
8
CAPITULO I
DISPERSÃO E ABSORÇÃO
Uma onda eletromagnética ao incidir sobre um meio dielétrico, seja ele sólido,
liquido, ou gasoso, ira interagir com a rede de átomos que constituem o material.
Dependendo da energia do fóton, o meio material irá absorve-lo ocorrendo
transferência de energia para os seus constituintes (átomos, moléculas, elétrons
livres). A energia transferida para os átomos do material pode ser convertida por
exemplo em forma de energia cinética vibracional e ou translacional, essa reação
depende da freqüência da onda eletromagnética incidente, descrito por:
(1)
Dois efeitos podem ocorrer devido essa interação, o primeiro deles é a
dispersão, ou espalhamento, onde a onda incidente muda de direção sem alterar
sua energia. Se a energia do fóton se igualar com a energia de transição entre um
estado fundamental e algum estado excitado, o material absorve a energia, fazendo
9
com que suas moléculas vão para um estado de mais alta energia (estado excitado),
de onde elas podem decair radiativamente emitindo um fóton ,ou emitir fônons para
rede, esse efeito é chamado de absorção.
O fenômeno da dispersão ocorre quando o índice de refração do material
depende da freqüência. Sendo assim, considere um material dielétrico, com
densidade de carga zero, onde uma onda eletromagnética monocromática incide
sobre ele. As cargas positivas e negativas serão orientadas criando momentos de
dipolos, que por sua vez criam um campo elétrico interno resultante devido ao
somatório de todos os momentos de dipolo do material. Para os materiais
isotrópicos, o grau de polarização de suas moléculas é descrito pelo vetor
polarização elétrica:
(2)
Figura 1- Molécula alinhada na direção do campo externo, criando um o
momento de dipolo (HECH,2002)
onde é o campo elétrico no interior do material, e χ(E) é a
susceptibilidade elétrica do material, que pode ser escrito:
(3)
10
1.1. Modelo de Drude-Lorentz
Para a compreensão dos efeitos de absorção e dispersão, vamos
utilizar o modelo de oscilação de Drude-Lorentz, que considera o meio material
como um oscilador harmônico amortecido forçado, onde seus constituintes (elétrons,
moléculas, íons) são cargas pontuais ligadas entre si por molas e o campo elétrico
oscilante produz uma força F(t) sobre os elétrons. Como o núcleo atômico é muito
mais massivo que os elétrons, será considerado o núcleo parado ante ao movimento
de oscilação dos elétrons em torno dele. Nesse modelo o campo magnético è
desprezado, pois o seu módulo é muito menor que o modulo do campo elétrico.
Figura 2- Modelo massa – demonstra a interação entre um elétron é um
campo externo .(GRIFFITHS,1999)
Escrevendo então as forças sobre o elétron:
(4)
é a constante da mola associado ao elétron j, e é o seu
deslocamento do equilíbrio.
11
O elétron estará sujeito também a alguma forma de amortecimento,
que seria responsável pela absorção e dissipação de energia. Nesse caso,
usaremos um termo de absorção proporcional a velocidade:
(5)
é o parâmetro amortecimento para um elétron j do sistema.
A força elétrica devido a uma onda monocromática aplicada sobre o
elétron é escrita como:
(6)
Fazendo o somatório das forças:
(7)
Onde m é a massa associada ao elétron.
Dividindo ambos os lados da equação (7) por m, temos:
(8)
Onde escrevemos o termo de oscilação natural do sistema:
; (9)
A solução transiente da equação diferencial (8) se anula ao passar de um certo
tempo, nos interessando somente a solução particular:
(10)
Sendo X0 a posição inicial. Substituindo a solução na equação diferencial
obtemos a equação de posição do movimento
12
(11)
Figura 3- Modelo do sistema massa-mola exposto ao campo , o elétron pode
vibrar igualmente em todas as direções. (HECH,2002)
Podemos calcular o momento de dipolo induzido, na forma:
(12)
Para descrevermos a relação entre a freqüência e a permissividade elétrica
do material, considere um material com N elétrons por unidade de volume, onde a
polarização (complexa) é dada pela soma dos momentos de dipolo por unidade de
volume:
(13)
Onde é a fração de elétrons com a freqüência natural ω0,
13
Comparando a equação (13) com a equação que descreve o grau de
polarização elétrica do meio (2), chegamos a conclusão que a susceptibilidade
elétrica (complexa) do material pode ser escrita como:
(14)
Utilizando a equação (3), substituindo na equação acima:
(15)
Escrevemos então a relação:
(16)
A equação (16) nos mostra a dependência da susceptibilidade elétrica
do material em função da freqüência da onda que incide sobre ele. Na situação onde
é muito maior que o termo de amortecimento , a permissividade elétrica
torna-se real.
Sob essas circunstância, o fenômeno da ressonância ocorre quando
uma das freqüências da onda incidente for igual a freqüência natural, ,
fazendo com que a relação seja totalmente imaginária. Logo, o termo que
domina a amplitude de oscilação na equação (11) é o termo de amortecimento ,
responsável pela absorção da onda no meio. Então, quando a onda incidente tem
freqüência próxima da freqüência natural, ou seja em ressonância, a maior parte da
energia será absorvida.
1.1.1. Origem do índice de refração complexo
14
Para escrevermos a equação que relaciona o índice de refração com a
freqüência da onda incidente, chamada de equação de dispersão, usaremos a
seguinte relação:
(17)
Onde considerando um meio fracamente magnético foi tomado μ≈μ0 ,
Substituindo a relação (17) na equação (16), escrevemos o índice de
refração:
(18)
Expandindo a relação acima e considerando o primeiro termo:
(19)
Escrevendo então o índice de refração complexo em suas partes imaginárias
e reais:
(20)
Analisando a parte real da equação acima para uma freqüência
incidente muito diferente da freqüência natural, podendo assim desprezar o termo de
amortecimento :
(21)
Para freqüências abaixo da freqüência de ressonância ,
expandimos o denominador do somatório em série de Taylor:
15
(21)
Substituindo a relação :
(22)
Reescrevendo em função de parâmetros:
(23)
Esta equação foi obtida por Augustin-Louis Cauchy, onde o termo A é o
coeficiente de refração, e B o coeficiente de dispersão.Esta relação conhecido como
fórmula de Cauchy é valida para a região do visível.
Figura 4- Relação do índice de refração com o comprimento de onda.
(HECH,2002)
Podemos definir agora o coeficiente de absorção:
16
(24)
Representamos abaixo o comportamento do índice de refração e o
coeficiente de absorção próximo a freqüência de ressonância.
Figura 5 -Relação do coeficiente de absorção e índice de refração em função
da freqüência, sendo a freqüência de ressonância. (GRIFFITHS,1999)
A figura 5 demonstra a diminuição da amplitude do campo eletromagnético,
em função da freqüência do campo. Na região central, o coeficiente de absorção
aumenta rapidamente, e quando a freqüência de oscilação se iguala a freqüência
natural, , ocorre o fenômeno da ressonância, fazendo com que a absorção
de energia da onda incidente pelo sistema seja máxima.
A região anterior a freqüência e posterior a freqüência o índice de
refração cresce com a freqüência como esperado, porem, na região intermediaria
o índice de refração decai rapidamente; esta região é chamada de
dispersão anômala.
17
CAPITULO II
CAMPO ELÉTRICO INCIDINDO EM UM DIELÉTRICO
De forma a compreendermos a influência do índice de refração do meio
sobre os campos elétrico e magnético, vamos descrever a propagação de uma onda
eletromagnética proveniente de um meio dielétrico incidindo sobre um meio
dielétrico, partimos das equações de Maxwell sujeitas a condições de contorno entre
as duas interfaces, que podem ser descritas como:
(25.a)
(25.b)
(25.c)
(25.d)
Onde σ e Jl é respectivamente a densidade superficial de cargas, e a
densidade de corrente na superfície entre os meios 1 e 2, é o vetor normal a
18
superfície da interface, que aponta no sentido do meio 1 para o meio 2, é um
vetor tangente a interface.
Analisando o caso particular onde o campo elétrico esta paralelo ao
plano de incidência, incidindo com um ângulo qualquer, como mostrado na figura
6:
Figura 6 -Campo eletromagnético incidindo na interface entre os meios
dielétricos 1 e 2, com o vetor campo elétrico paralelo ao plano de incidência.
(GRIFFITHS,1999)
Escrevemos então os campos elétricos e magnéticos na forma:
Campo Incidente: (26.a)
(26.b)
Campo Refletido:
(27.a)
(27.b)
19
Campo Transmitido: (28.a)
(28.b)
Então, considerando o meio dielétrico com densidade de cargas e
correntes na interface iguais a zero, e utilizando a Lei de Snell (
,a condição de contorno (25.a) fornece:
(29)
Onde
(30)
Da condição de contorno (25.c), temos:
(31)
Onde
(32)
Escrevendo o sistema de equações:
A solução para cada termo fica:
(33.a) (33.b)
As relações acima são chamadas de equação de Fresnel para o campo
eletromagnético incidente paralelo ao plano de incidência. Da equação (33.a)
podemos observar que dependendo da relação entre os termos β e α, a polarização
20
do campo refletido muda em relação ao campo incidente. Se , o campo
refletido terá uma diferença de fase de 180º em relação ao campo incidente. Da
equação (33.b) pode-se dizer que o campo transmitido esta sempre em fase com o
campo incidente.
2.1.Definição do Ângulo de Brewster
Quando tivermos , a equação (33.a) vai a zero, fazendo com não haja
luz refletida, sendo totalmente transmitida. Igualando os parâmetros β e α:
(34)
Substituindo a expressão acima por:
(35)
Obtemos a relação:
(36)
O ângulo é chamado de ângulo de Brewster, descoberto por Sir
David Brewster (1781-1868), que também foi o inventor do caleidoscópio.
Toda a analise foi feita para uma luz incidente polarizada, porem, se
incidirmos um feixe de luz não polarizada sobre um dielétrico (um vidro por exemplo)
21
com ângulo igual ao ângulo de Brewster, a luz refletida estará totalmente polarizada
perpendicularmente ao plano de incidência, funcionando como um polarizador de
luz.
Em nosso dia a dia esse efeito é observado utilizando um polaróide e
um meio que reflita luz, como uma poça de água. Observemos a figura 7:
Figura 7 -Poça de água refletindo a luz parcialmente polarizada, em (a) temos
a imagem vista ao posicionarmos um polaróide com eixo de transmissão paralelo em
relação chão, em (b) o eixo de transmissão do polaróide esta perpendicular em
relação chão. (HECH,2002)
A relação entre a intensidade de campo refletido e a intensidade de
campo incidente, é chamado de coeficiente de reflexão (refletância). No caso do
campo elétrico paralelo ao plano de incidência.
(37)
Na figura 8 temos a relação entre o coeficiente de reflexão e ângulo de
incidência para um campo incidente proveniente de um meio com índice de refração
incidindo em um meio dielétrico com índice de refração em função
do ângulo de incidência.
22
Figura 8 -Relação entre a refletância e o ângulo incidente. (HECH,2002)
Nesse exemplo, a função refletância apresenta um ponto de mínimo,
onde é zero, ou seja, existe feixe refletindo, caracterizando o ângulo de Brewster,
que nesse caso está próximo de 56º.
23
CAPITULO III
MONTAGEM EXPERIMENTAL
3.1.Descrição das amostras
Foi visto anteriormente que, através do ângulo de Brewster, é possível obter
uma relação entre os índices de refração dos meios dielétricos. O experimento
realizado teve como objetivo, medir o ângulo de Brewster para diferentes matrizes
vítreas.Elas tem como base o composto formador o óxido de boro ( ) e outra
com o composto pentóxido de fósforo ( ), chamadas de matriz BAN e PAN
respectivamente. (MARTINS,2009)
Como dopantes para as amostras, foi utilizado concentrações crescentes
variando de 0,5 à 5,0 (em peso%) de óxido de neodímio ( e de óxido de
praseodímio .(MARTINS,2009)
24
Figura 9- Amostras com dopagens crescentes de e de .(MARTINS,2009)
3.2.Aparato Experimental
Para medir o ângulo de Brewster das amostras, foi utilizado um goniômetro,
com um fotodetector acoplado ao seu braço. O laser utilizado foi o de HeNe com
comprimento de onda de 632 nm. O feixe é modulado utilizando um chopper, e na
frente deste é colocado um polarizador, para que obtivéssemos o máximo do feixe
polarizado paralelamente ao plano de incidência. Como a intensidade do feixe
refletido próximo ao ângulo de Brewster é muito pequena, um Lock-in foi utilizado
para amplificar o sinal e eliminar o ruído. Na figura 10 abaixo, esta demonstrado
esquematicamente a montagem experimental.
25
Figura 10- Diagrama da montagem experimental para medir o ângulo de Brewster
Através dos ângulos de Brewster obtidos e considerando um dos meios
dielétricos com índice de refração próximo da unidade, , o índice de refração
dos vidros é obtido:
(38)
3.3.Correção dos valores experimentais
A medida do ângulo de Brewster é muito influenciada pela espessura da
amostra, é necessário realizar uma correção nos dados obtido.
26
Figura 11 Diagrama da reflexão por uma mostra de espessura d
Na figura 11 acima, θ é o ângulo entre o feixe incidente e o feixe refletido,
é o ângulo medido através do goniômetro se a superfície da amostra estivesse sobre
o eixo :
(39)
é a medida do ângulo entre o feixe incidente e o feixe refletido, medida
utilizando o goniômetro:
(40)
Nessa representação esquemática do processo de medição utilizando um
goniômetro com o fotodetector, o feixe incide na superfície da amostra vindo pela
27
direita, sendo refletido sob um ângulo de , e o valor medido pelo goniômetro é de
.
O feixe em pontilhado esta representando um feixe refletido pela amostra se a
superfície estivesse exatamente sobre o eixo do goniômetro. Nessa posição, o
ângulo de reflexão seria novamente , e o valor medido pelo goniômetro de .
Dessa forma, observamos que a espessura d da amostra, induz uma variação na
medida real e a medida observada:
(41)
Analisando a relação entre os ângulos:
Seja R o a distancia entre o eixo de rotação e o fotodetector, podemos
desenhar o triangulo:
Figura 12- Triangulo retirado de parte da figura 11
Usando a lei dos senos:
28
Obtemos então a variação do ângulo, e podemos fazer a correção dos dados:
(42)
CAPITULO IV
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Inicialmente foi feito uma medida da amostra de vidro PAN de 0,75mm de
espessura, que serviu de referência, comparando o resultado do Índice de refração
obtido, com os dados da literatura (MARTINS,2009). O valor de R é 12,6cm:
Tabela 1- Relação entre a intensidade medida e os ângulos de reflexão para amostra vítrea pura PAN
Θº Θº corrigido* Tensão (mV) º (mV)25 25,137 44,6 0,01 0,00530 30,150 42,4 0,01 0,00535 35,105 29,9 0,01 0,00550 50,257 8,98 0,01 0,05
29
55 55,288 1,01 0,01 0,0555,5 55,400 0,725 0,01 0,00556 56,282 0,519 0,01 0,005
56,085 56,298 0,502 0,01 0,00556,17 56,45 0,494 0,01 0,00556,25 56,533 0,478 0,01 0,00556,335 56,523 0,495 0,01 0,00556,417 56,705 0,49 0,01 0,005
58 58,291 0,782 0,01 0,00563 63,452 8,751 0,01 0,00568 68,300 19,856 0,01 0,005
*correção utilizando a equação (42)
Na tabela 1 acima, temos os valores corrigidos para os ângulos θ, e os
valores de tensão (proporcionais a intensidade luminosa). Representando os valores
em um gráfico:
20 30 40 50 60 70
0
10
20
30
40
50 Matriz PAN pura Polynomial Fit of Data6_B
Tens
ão[m
v]
θ
Figura 13 Gráfico de intensidade pelo ângulo de reflexão para amostra de referencia PAN (pura)
O ponto onde a tensão apresenta um valor mínimo, é a posição angular
para o qual o feixe refletido é zero, esse é o ângulo de Brewster, que esta localizado
em θ=56,54o±0,01o. Calculando o valor do índice de refração através da relação:
O erro da medida do Índice de refração é escrito como:
30
O valor final do índice de refração 1,51±0,02 , esta dentro do intervalo de
variação do índice de refração para amostra vítrea PAN encontrado na literatura e
que foram medidos via interferometria (MARTINS,2009):
Tabela 2- Valores do índice de refração para as matrizes Fosfato e Borato.(MARTINS,2009)
P A N
P A N + 0 ,05% C o2O 3
P A N + 1 ,5% N d2O 3
P A N + 2 ,5N d2O 3
P A N + 4 ,0N d2O 3
P A N + 0 ,5P r6O 11
P A N + 2 ,0% P r6O 11
P A N + 4 ,5% P r5O 11B A N
B A N + 4 ,0% N d2O 3
B A N + 3 ,5% P r6O 11
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
Indi
ce d
e R
efra
çao
Figura 14 - Valores dos índices de refração para matrizes vítreas puras BAN e PAN, e também as matrizes vítreas com algumas dopagens.
31
No gráfico da figura 14, observamos que na media, o valor do índice de
refração pouco varia, ficando em torno de 1,51±0,02.Porem, esta claro que o gráfico
não demonstra uma tendência para um crescimento ou decrescimento do índice de
refração em função da concentração das amostras, devido a precisão das medidas.
Existe uma relação linear entre a concentração de dopantes em uma matriz
vítrea e seu índice de refração (GUNTER;CLOSS,1975), a tabela 5 demonstra a
variação da uma matriz vítrea CaF2 dopada com concentrações crescentes de Nd, à
uma temperatura de 25º C e para diferentes comprimentos de onda. Observamos
que uma variação na segunda casa decimal no índice de refração ocorre somente
para uma variação da ordem de 103 % na concentração de dopantes.
Tabela 1 índice de refração para Nd:CaF2 à 25o C ((GUNTER;CLOSS,1975)
A precisão das medidas realizadas medindo o ângulo de Brewster é de 0,02,
fazendo com que para as variações no índice de refração devido as dopagens por
Nd não fossem detectadas.
32
4.1.Conclusão
Outras técnicas de medidas de índice de refração, como por exemplo a
técnica de interferometria (CARROLL;HENRY,2002), apresentam resultados com
precisão em torno de 10-5 e 10-6, dependendo da montagem e do tipo de amostra
utilizadas. Dessa maneira, a técnica de medida de índice de refração através da
medida do ângulo de Brewster, mostrou-se imprópria para a caracterização de
materiais em laboratórios de pesquisa, devido sua pequena precisão. Por outro lado,
o experimento seria melhor aplicado em laboratórios de ensino de física, pois
explora o conceito físico de polarização, e a relação do campo eletromagnético entre
dois meios com índice de refração diferentes, além de apresentar uma montagem
com pequeno nível de dificuldade.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABELES, F. Methods for determining optical parameters of thin films. Progress
in Optics 2, PP. 251-288, 1963.
Angelis,M. de; Nicolagif,S. De;Ferrarogif,P.; Finizio,A.; Pierattini,F. A reflective grating interferometer for measuring the refractive index of liquids. Pure
Appl. Opt. 5 No 6,p-761-765,1996
33
Brock, N., Hayes, J., Kimbrough, B., Millerd, J., North-Morris, M., Novak, M., Wyant,
J.C. Dynamic interferometry. Proceedings of SPIE - The International Society for
Optical Engineering, pp. 1-10, 2005.
Carroll, Lee; Henry, Martin. Autocompensating interferometer for measuring the changes in refractive index of supercooled water as a function of temperature at 632.8nm. Applied Optics, vol. 41, p. 1330-1336,2002.
GRIFFITHS, David J. Introduction to Electrodynamics. 3rd ed. New Jersey. Prentice-
Hall.1999.576p.
GUNTER,Roy C.;CLOSS. Refractive Index of Nd:CaF2 and Some Nd Doped Glasses as a Function of Wavelength, % Neodymium, and Temperature.
APPLIED OPTICS., Vol. 14, No. 1,p174-176.
Harvey, Allan H.;Gallagher, John S.;Levelt Sengers, J. M. H.
Revised Formulation for the Refractive Index of Water and Steam as a Function of Wavelength, Temperature and Density. Journal of Physical and Chemical
Reference Data, Volume 27, pp.761-774,1998.
HECH, Eugene. Optics. 4rd ed.San Francisco. Addison Wesley.2002.701p.
Lipson, H. G. ; Tsay, Y. F. ; Bendow, B. ; Ligor, P. A. Temperature dependence of the refractive index of alkaline earth fluorides. Applied Optics, vol. 15, p. 2352-2354,1976.MACHADO,Kleber D. Teoria do eletromagnetismo.1ª ed. Ponta Grossa. UEPG.2006.v3.
Manifacier, J.C., Gasiot, J., Fillard, J.P. A simple method for the determination of the optical constants n, k and the thickness of a weakly absorbing thin film. Journal of Physics E: Scientific Instruments, p-1002-1004, 1976.
MARTINS, Vanessa M. Desenvolvimento e Caracterização Fototérmica de Novos Materiais Vítreos Dopados Com Íons Emissores Terras-Raras. 2009.150f.Tese de mestrado-Universidade Federal de Uberlândia-Uberlândia.
NUSSENZVEIG, H.M.Curso de Física Básica: Fluidos Oscilações e Ondas,Calor.4ª ed.São Paulo.Edgard Blucher.2002,v2.
Richerzhagen, Bernold. Interferometer for measuring the absolute refractive
34
index of liquid water as a function of temperature at 1.064 mu m . Applied Optics,
Volume 35, pp.1650-1653,1996.
Robb, P. N. ; Mercado, R. I. Calculation of refractive indices using Buchdahl's chromatic coordinate. Applied Optics , vol. 33, April 15, 1983, p-1198-1215, 1983.
St-Arnaud, J. M.;Ge, J.;Orbriot, J.;Bose, T. K.;Marteau, Ph.An accurate method for refractive index measurements of liquids using two Michelson laser interferometers. Review of Scientific Instruments, Volume 62, pp.1411-1414,1991.
.
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