matematica 4 exercicios gabarito 04

EExxeerrccíícc iioo 0044

Sejam P(x) = x2 - 4 e Q(x) = x3 - 2x2 + 5x + a, onde

Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é :a) - x - 2 b) 9x - 18 c) x + 2 d) 0 e) - 9x + 18

Sejam A e B números reais que satisfazem àigualdade da expressão a seguir para todo valor de xque não anula nenhum dos denominadores.

A soma A+B é a) -1

b)

c) 0

d)

e)

Considere os polinômios:

p ( x ) = ax3 + (2a - 3b)x2 + (a + b + 4c)x - 4bcd

e q ( x ) = 6x2 + 18x + 5, em que a , b , c e d são

números reais.

Sabe-se que p ( x ) = q ( x ) para todo x IR .

Assim sendo, o número d é igual a :

a) 1/8

b) 2/3

c) 4/5

d) 3

Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz

do polinômio p(x) = 2x4 + 2x2 + x + a,calcule o valor de

a.

O inteiro 2 é raiz do polinômio p(x) = 4x3 - 4x2 -11x + k, onde k é uma constante real.a) Determine o valor de k.b) Determine as outras raízes de p(x).c)Determine os intervalos onde p(x) > 0.

Sejam:p( x ) = 4x3 + bx2 + cx + d e q( x ) = mx2 + nx - 3

polinômios com coeficientes reais.Sabe-se que p( x ) = (2x - 6)q( x ) + x - 10.Considerando-se essas informações, é INCORRETO

afirmar que :a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz dep( x). b) p(3) = - 7. c) d = 18. d) m = 2.

Determine o valor de k IR, para que o polinômiop(x) = kx3 + (k + 1)x2 + 2kx + 6 seja divisível porx2 + 2.

O polinômio P(x) = 2x3 + px2 + 11x + q é divisível porx - 2, e P(1) = - 4. Calcule os valores de p e q.

Determine os polinômios p(z) = z3 + az2 + bz + c, emque a, b e c são números reais, sabendo-se que suasraízes estão sobre os vértices de um triânguloequilátero, inscrito na circunferência de raio 2 centradana origem.

Sabe-se que o número complexo 2 + i, em que i é aunidade imaginária, e o número real 3 são raízes dopolinômio de terceiro grau p(z), cujos coeficientes sãonúmeros reais. Sabendo-se também que p(0) = 30,calcule p(i) .

GGAABBAARRIITTOO::

Letra B .

Letra D .

Questão 02

Questão 01

Questão 10

Questão 09

Questão 08

∈

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

∈

Questão 03

23

31

31

−

122)12)(2(1

++

+=

++ xB

xA

xx

Questão 02

Questão 01

1

E.V

irtu

al_B

loco

04

-M

ATEM

ÁTIC

A(E

xerc

ício

04)

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Letra A .

a = 15/2

a) k = 2b) x = -3/2 e x = 1/2c) ] -3/2, 1/2 [ e ] 2, + [

Letra C .

2

p = -7 e q = -10

p(z) = z3 - 8

16 5

Questão 10

Questão 09

Questão 08

Questão 07

Questão 06

∞

Questão 05

Questão 04

Questão 03

2

E.V

irtu

al_B

loco

04

-M

ATEM

ÁTIC

A(E

xerc

ício

04)

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