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MACVESTMATEMÁTICA E

Lista FUVEST 1ª fase - Parte I – Prova de 2008Lista de exercícios I

Prova Fuvest 200801 Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma segunda-feira será:(a )2012 (b)2014 (c)2016 (d )2018 (e)2020

02 No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta corrente apenas no dia 10/12. Maria está considerando duas opções para pagar a prestação:1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias;2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação. Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em relação à opção 1,(a) desvantagem de 22,50 euros.(b) vantagem de 22,50 euros.(c) desvantagem de 21,52 euros.(d) vantagem de 21,52 euros.(e) vantagem de 20,48 euros.

03 Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de α = π/3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tg β=3√3 .É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

(a )4√3 (b)5√3 (c)6√3 (d )7√3 (e)8√3

04 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1 , a2 , a3 ,... que a1 > 0 e a6=−9√3 . Além disso, a progressão geométrica a1 , a5 , a9 , … tem razão igual a 9.Nessas condições, o produto a2 a7 vale:(a )−27√3 (b)−3√3 (c )−√3 (d )3√3 (e)27√3

05 Os números reais x e y são soluções do sistema

{2 log2(x)−log2( y−1)=1log2( x+4)−12log2( y)=2

Então, 7(√ y− x) vale:(a )−7 (b)−1 (c)0 (d )1 (e )7

06 A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação x² + (1+5m–3m²)x + (m²+1) = 0 é igual a:

(a ) 52

(b) 32

(c)0 (d )−32

(e )− 52

07 No retângulo ABCD da figura tem-se CD = ℓ e AD = 2ℓ . Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD , o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD . Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco vezes a área do triângulo BEF , então BF mede:

(a ) ℓ √28

(b) ℓ√24

(c) ℓ √22

(d ) 3ℓ√24

(e) ℓ√2

08 O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD , conforme a figura:

Sabendo-se que OA = 3 , AC = 5 e senOĈD = 1/3,

então a área do triângulo OCD vale:

09 Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a:(a )928 (b)1152 (c)1828 (d )2412 (e)3456

1

(a ) 16√29

(b) 13√29

(c) 48√29

(d ) 64√29

(e) 80√29

10 A circunferência dada pela equação x²+y²–4x–4y+4=0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da região hachurada vale:

Lista de exercícios I

01 No Brasil, há uma lei que define que a gasolina comercializada no país deve ter no máximo, aproximadamente, 20% de álcool. Sabe-se, também, que uma determinada indústria pequena do ramo sucroalcooleiro produz algo por volta de 1800 L/dia de álcool. Deseja-se adicionar álcool a um determinado volume de gasolina. a) Calcule qual o volume de álcool presente em um volume de 1m³ de gasolina com algum teor alcoólico.b) Sabendo que uma distribuidora de gasolina utiliza o álcool produzido pela pequena indústria citada, calcule quantos dias de produção desta unidade foram necessários para adicionar álcool à gasolina que foi transportada em 10 caminhões tanque cheios, cada um com 42000 L de capacidade.

02 Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc(x,y). Determine o número de pares ordenados (x,y) que são soluções do seguinte sistema:

03 Determinar a representação gráfica do produto cartesiano [1,4[ X [1,2[ U [1,2[ X [1,5].

04 Na figura, OX é a bissetriz de AÔB, CÔA=α e CÔB=β. Determine a medida do ângulo CÔX em função de α e β.

05 Quantos são os anagramas da palavra CLAUDIONOR que começam com as letras C, L, A e U juntas, não nessessariamente nesta ordem?

06 Há um grupo de 120 pessoas pleiteando uma vaga em uma seleta comissão de profissionais. Sabe-se deste grupo que existem 50 homens e 10 mulheres loiras.a) Sabendo que a comissão é composta por 10 pessoas, detetrminar o número de maneiras distintas com que esta comissão pode ser formada, a partir do grupo de 120 pessoas.b) Calcule a probabilidade de se selecionar um homem ou uma mulher loira para a comissão.

07 Considere o seguinte número complexo:

Z=2⋅(cos 11π6

+i⋅sen 11π6

) .

Qual a representação deste número na forma a+bi?Dicas: a e b são números reais pertencentes aos eixos do ciclo trigonométrico; i é a unidade imaginária (i= √−1 ).

08 Simplifique a expressão:n!

(n−2)!⋅(n−1)

09 Deseja-se construir um galinheiro de dimensões quadradas em um terreno 20m x 36m. Sabe-se que as galinhas poderão “passear” em uma área de 684m² e que elas não nunca passeiam no galinheiro. Calcule as dimensões do galinheiro.

10 Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2), determine x, sabendo que C é equidistante dos pontos A e B.

11 Tem-se 2 cilindros de volumes iguais de Alumínio, um com raio da base medindo 120cm e outro com área da base 3000cm² e altura 500cm. a) Calcule a altura do primeiro cilindro.b) Os dois cilindros foram levados à fusão em uma indústria e com o Alumínio fundido moldou-se paralelepípedos de dimensões 3cm x 4cm x 1,5 cm. Quantos paralelepípedos foram confeccionados com o Alumínio fundido e quanto sobrou do metal?

12 Sabendo que log 2=0,3010 e log 3=0,4771, quanto vale log 15?

13 Do salário bruto de Paulo são descontados:INSS 4%;FGTS 8%;IR 15%.Após estes descontos, Paulo recebe o salário líquido de R$ 2190,00. Calcule o salário bruto de Paulo.

2

(a )π−2 (b)π+2 (c )π +4 (d )π+6 (e)π+8

{ x= y=810mdc (x , y )=45

A

X

C

B

O