jose americo tarefa 1 plano de trabalho 1 9ª serie ef 1º bim 13
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FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ
COLÉGIO: Manoel Malaquias Gurgel da Silva
PROFESSOR: José Américo dos Santos
MATRÍCULA: 0951350-8
SÉRIE: 9º ano do ensino Fundamental
TUTOR (A): Lilian Rodrigues Zanelli da Costa de Paula
PLANO DE TRABALHO SOBRE NÚMEROS REAIS E RADICIAÇÃO
José Américo dos Santos
Jose_santos229@prof.educacao,RJ.gov.br
Introdução:
Começo falando sobre os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e
irracionais. A união desses conjuntos teremos o conjunto de números reais. Em seguida
exemplifico no quadro com pontos de 0 a 5 os números naturais, depois de -5 a 0 o conjunto dos
inteiros, de -5 a 5 o conjuntos dos racionais e com isso vão se formando pontos próximos um do
outro. Aí falo do quadrado de lado 1cm para encontrar a sua diagonal que será igual que é
um número formados por casas decimais não periódicos que se chama dízima não periódica que
é um número irracional e assim exemplifico com outros números irracionais que não tem raízes
exatas, número pi e outros. E com isso faço a união desse pontos tendo com isso a reta
numérica.
1. Estratégias adotadas no Plano de Trabalho
A estratégia utilizada é iniciada com uma pesquisa na turma 901 turno da
manhã coletando informações sobre os alunos que tem computador em casa e que tem
celular, sendo assim a quantidade de computadores e de celulares temos o conjunto dos
números naturais, a conta bancária onde temos os descontos feitos através de
pagamentos e com isto temos o saldo negativo, formando assim o o conjunto dos
números negativos e a união dos números positivos e negativos teremos o conjunto dos
inteiros.Em seguida exemplifico com o preço de diversos produtos e serviços como o
preço do ônibus Rio x Araruama que custa R$ 32,00, um litro de leite que custa R$
3,00, R$ 15, 00 dividido para três pessoas, onde teremos R$ 5,00 para cada um e
explico para quem recebe é um saldo positivo(número positivo) e para quem paga é um
débito(número negativo) e com isso teremos o conjunto dos inteiros. Em seguida
exemplifico com o preço do ônibus que é R$ 2,75, 100 balas dividido por 4 pessoas qu é
25 balas para cada um, um número dividido por três , que é igual R$ 0,333333,,, uma
dízima periódica nestas situações temos um número p/q que associamos o resultado
como quociente, e representado pela letra Q( racionais) e por último temos o número Pi
que vale 3,1415..., o número de ouro que vale 1,618, número de Euler e (≈ 2.71828...) as
raízes quadradas não exatas que chamaremos de irracionais. Portanto (IN С Z С Q) U I = IR
Habilidade relacionada: Resolver problemas utilizando as operações fundamentais no
conjunto dos números reais.
Pré-Requisitos: Número racional
Tempo de Duração: 150 minutos
Recursos Educacionais Utilizados: Folha de atividades e banco de questões
Organização da turma: Os alunos irão se organizar em grupos de três alunos
Objetivos propostos: Compreender dados representados em forma tabular e gráfica
Metodologia adotada: exemplos do dia-a-dia
Avaliação: Provas e testes
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H 74 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüência de números ou figuras(padrões)
H 103 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações(adição, multiplicação, divisão, potenciação)
ATIVIDADE 1:
Questão proposta: Ao receber moedas como parte de um pagamento, um caixa de uma agência
bancária contou t moedas de 1 real, y de 50 centavos, z de 10 centavos e w de 5 centavos. Ao
conferir o total, percebeu que havia cometido um engano: contara 3 moedas de 5 centavos como
sendo de 50 centavos e 3 das moedas de 1 real como sendo de 10 centavos. Nessas condições, a
quantia correta é igual à inicial.
a) Acrescida de R$ 1,35
b) Diminuída de R$ 1,35
c) Acrescida de R$ 1,65
d) Diminuía de R$ 1,75
e) Acrescida de R$1,75
Solução:
a) Com as moedas de 5 centavos, temos o seguinte “engano” 3 x R$ 0,50 - 3 x R$ 0,05 =
R$ 1,35;
b) Com as moedas de 1 real, o “engano” foi o seguinte: 3 x R$ 0,10 - 3 x R$ 1,00 = - R$
2.70.
Somando-se as duas diferenças encontradas acima: R$ 1,35 – R$ 2,70 = - R$ 1,35. Esta
é a diferença da quantia inicial em relação à correta, ou seja, a partir da quantia inicial,
deve-se acrescentar R$ 1,35 para chegar a quantia correta.
Resposta: letra a.
ATIVIDADE 2
Questão proposta: Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo
do número de carros. Somando-se o número de pneus, obtemos 60. Qual é o número de carros e
de motos neste estacionamento? Os estepes não são considerados.
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos
Descritor: letra (c)
distratores: letra (a), (b), (d) e (e)
No descritor (a) o aluno fez inverteu o número de motos com o número de motos
no descritor (b) como o número de motos é o triplo do número de carros, o aluno multiplicou o
número de carros que é 5 multiplicando por 3 encontrando 15 para o número de motos, não
levou em conta o número de pneus e assim errou a questão
no descritor (d) o aluno não sabia como resolver e assinalou a resposta por tentativa
no descritor (e) como o número de motos é o triplo do número de carros, o aluno multiplicou o
número de carros que é 7 por 3 encontrando 21 para o número de motos, não levou em conta o
número de pneus e assim errou a questão
Solução:
Para a resolução deste problema iremos recorrer a álgebra. Recorrendo a álgebra
iremos montar equações onde os valores desconhecidos serão substituídos por letras. Como
desconhecemos o número de motos e de carros, iremos utilizar a letra "m" para representar as
motos e a letra "c" para representar os carros.
O enunciado diz que o número de motos é o triplo do número de carros. Podemos
então escrever a seguinte equação:
m = 3p
O enunciado também nos diz que 60 é o número total de pneus no estacionamento.
Como sabemos que as motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4, podemos montar a
seguinte equação:
2m + 4p = 60
Esta equação indica que o número de motos multiplicado pelo número de pneus
que elas possuem, somado ao número de carros multiplicado pelo número de pneus dos
mesmos, é igual ao número total de pneus no estacionamento.
Sabemos que m é igual a 3p, então vamos substituir m por 3p na segunda equação:
2m + 4p = 60 → 2(3p) + 4p = 60 → 6p + 4p = 60
Agora iremos isolar a incógnita p no primeiro membro, para obtermos o total de
carros no estacionamento:
6p + 4p = 60 → 10p = 60 → p = 60/10 → p = 6
Já descobrimos que 6 é a quantidade de carros, para descobrimos a quantidade de
motos, basta substituirmos na primeira equação, p pelo seu valor numérico:
m = 3p → m = 3 x 6 → m = 18
Portanto: c é a alternativa correta.
Habilidade relacionada: Resolver problemas utilizando as operações fundamentais no
conjunto dos números reais.
Pré-Requisitos: Número racional
Tempo de Duração: 150 minutos
Recursos Educacionais Utilizados: Folha de atividades e banco de questões
Organização da turma: Os alunos irão se organizar em grupos de três alunos
Objetivos propostos: Resolver problemas que envolvam operações com radicais
Metodologia adotada: exemplos do dia-a-dia
Avaliação: Provas e testes
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H 65 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais
H 103 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações(adição, multiplicação, divisão, potenciação)
ATIVIDADE 3:
Questão proposta: Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, José contratou um
eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa
distância foi representada, em metros, pela expressão: (2 √10 + 6 √17 ) m. Para fazer
a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa
expressão. Nessas condições, José comprará aproximadamente
(A) 43,6 m de fio
(B) 58,4 m de fio
(C) 61,6 m de fio
(D) 81,6 m de fio
Descritor: letra (c)
distratores: letra (a), (b) e (d)
Solução:
3<√10<4 = 32<10<42 =9<10<16 , fazendo 3 , 22 temos :10 , 24 ultrapassou . faremos 3,12
encontraremos 9 ,61 , então 3,1 é a raiz mais próxima2√10 =2 x3,1= 6,2 ( I )4<√17<5 = 42<√17<52 = 16<17<25 , fazendo 4,22 , temos 17 , 64 que é maior que 17 , entãofaremos 4 , 12= 16 , 81 ,log o 4,1 é a raiz mais próxima .6√17= 6 x 4 , 1= 24 , 6 (II )De ( I ) e ( II ) temos : 6,2+24 ,6=30 , 8 . Como a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medidafornecida pela exp ressão . Logo 2 x 30 , 8 = 61 , 6 metros
ATIVIDADE 4:
Questão proposta: Considere os números reais a= 2
1−√2+√8
, b=(1+√3 )2 ,
c=(1+√2 )3−7
4 √2 . A opção verdadeira é: A) e são ambos irracionais e é racional.
B) e são ambos inteiros e é racional.
C) e são ambos racionais e é irracional
D) é inteiro, é racional e é irracional
E) é racional e e são ambos irracionais
Descritor: letra (c)
distratores: letra (a), (b) e (d)
No descritor (a) o aluno assimilou que a união dos racionais com os irracionais são os
reais, sem o desenvolvimento assinalou a opção errada
no descritor (b) o aluno assimilou que os inteiros estão contidos nos racionais, logo
assinalou a opção errada
no descritor (d) o aluno resolveu corretamente, na resolução do número a encontrou – 2
e associou como número inteiro, não percebendo que é também é um número racional,
ou seja, -2 divido por 1 (definição de número racional p dividido por q, ambos
pertencentes aos inteiros)
Solução:
i) a=21−√2
+√8=2+(1−√2 )√81−√2
=2+√8−√161−√2
=−2+√81−√2
=−2+√8 . . (1+√2 )1−√2 (1+√2 )
=−2−2√2+√8+41+√2−√2−2
= 2−2√2+2√2−1
=−2 .Logo ,a é racional
ii ) b=(1+√3 )2 = 1+2√3+(√3 )2 = 4+2√3. Daí , b é irracional
iii ) c=(1+√2 )3−74√2
= 1+3√2+6−74 √2
=3√24 √2
=34, Por tan to , c é racional .
Alternativa correta : letra C
2. Avaliação:
A avaliação será feita durante o processo de anotações feito pelo professor em relação à
participação dos alunos, de sua anotações e dadas às provas, teste e trabalhos por eles
executados.
3. Referenciais Teóricos:
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. 3a edição. São Paulo: Ática, 2009.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática completa. 2ª edição renovada.
São Paulo. FTD 2005.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Reberto; ALMEIDA,
Nilze. Matemática: ciência e aplicação. 6ª edição. São Paulo: Saraiva 2010
Números Reais – Brasil Escola. disponível em < http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-reais.htm > acessado em 17 fev 2013
_________.Números Reais - Parte 1 de 12 disponível em http://youtu.be/YcxPhk8E9Zk> acessado em 17 fev 13
Números Reais – Matemática – InfoEscola.disponível em 17 jan 2011<
http://www.infoescola.com/matematica/numeros-reais/> acessado em 17 fev 2013
Números, reais, introdução. disponível em < http://www.slideshare.net/FilipaGuerreiro/nmerosreaisintroduo> acessado em 17 fev 2013
Radiciação – Matemática – InfoEscola. disponível em 06 nov 12 < http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao/ >acessado em 17 fev 13
Exercícios online de radiciação. disponível em < http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/radiciacao/menuradiciacao.html > acessado em 17 fev 13
RADICIAÇÃO. disponível em <http://www.videoaulaestudante.com/matematica/26-radiciacao.html> acessado em 17 fev 13
Dicionário de Matemática: O que é um Número Racional. disponível em <
http://www.profcardy.com/cardicas/tirateima.php?id=29 > acessado em 19 fev 2012
___________.Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática - Aula 59 (1 de 2). disponível em< http://youtu.be/5tFrK2OFx8A >acessado em 19 fev 2013
___________, Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática - Aula 59 (2 de 2). disponível em < http://youtu.be/SSf3Chzbabw > acessado em 19 fev 2013
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