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Introdução à Otimização
Marcone Jamilson Freitas SouzaDepartamento de Computação
Universidade Federal de Ouro Pretohttp://www.decom.ufop.br/prof/
marcone
Problema de Roteamento de Veículos
Problema de Roteamento de Veículos
com frota homogênea Seja G = (V, E) um grafo não direcionado, onde V = {v0, v1,..., vn}
é o conjunto dos vértices e E = {(vi, vj): vi ,vj V, i < j} é o conjunto de arestas.
O vértice v0 representa o depósito, sendo este a base de uma frota de veículos idênticos de capacidade Q, enquanto os vértices remanescentes correspondem às cidades ou consumidores.
Cada consumidor vi tem uma demanda não negativa qi e q0 = 0.
A cada aresta (vi, vj) está associada uma distância não negativa cij que representa a distância entre os consumidores.
Problema de Roteamento de Veículos
com frota homogênea O Problema de Roteamento de Veículos consiste em
determinar o conjunto de rotas que deverão ser feitas pelos veículos minimizando os custos de transporte, dado pela distância e respeitando as seguintes condições:a) Cada rota começa e termina no depósito;
b) Toda cidade de V \ {v0} é visitada somente uma vez por somente um veículo;
c) A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo.
Um modelo de programação matemática para o Problema de
Roteamento de Veículoscom frota homogênea
Sejam dados:Sejam dados:
nn cidades cidades
m veículos de capacidade VCAPm veículos de capacidade VCAP
A demanda qA demanda qii de cada cidade de cada cidade
A distância dA distância dijij entre cada par de entre cada par de cidadecidade
Variáveis de decisão:Variáveis de decisão:
contrário caso0
usadofor j)(i, arco o se1ijx
jiyij para de fluxo de quantidade
Um modelo de programação matemática para o Problema de
Roteamento de Veículoscom frota homogênea
Vi Vj
ijijxdmin
1,1)(
jVjxa
jiVi
ij
jiVi
ji jVjxb 1,1)(
jiVi
i
jiVi
jiij jVjqffc 1,)(
Vjixfd ijij ,)VCAP()(
Vjixg ij ,}1,0{)(
1
1)(
jVj
j mxe
1
1)(
jVj
j mxf
Vjifh ij ,0)(
Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota
homogênea
Idéia básica: Passo 1: Parte-se do depósito com um novo veículo até a cidade mais próxima Passo 2: Calcular a cidade mais próxima da última cidade inserida na rota e verificar se é possível atender sua demanda Passo 3: Se for possível atender a demanda dessa cidade, adicioná-la à rota. Caso contrário, retornar ao depósito e voltar ao Passo 1.
Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota
homogênea
s ={0-2-1-0-5-3-4-6-7-0-8-9-10-0}
Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de
Roteamento de Veículos com frota homogênea
Idéia básica: Parte-se da pior situação possível: o veículo sai do depósito, atende um único cliente e retorna Passo iterativo: Unir as rotas de cada veículo com base no conceito de economia À medida que se reduz a distância total percorrida, o número de veículos necessários também é reduzido
Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de
Roteamento de Veículos com frota homogênea
0
i j
0
i j
Economia sij = di0 + d0j - dij
(a) Rota inicial (b) Rota combinada
5
4
1
2
3
27
3252
43
34
28
20
52
4332
2724
28
1338
Cidades 1 2 3 4 5 CAPDemanda 15 17 27 12 23 50
i j Demdi0 dj0 dij Sij
Sij = di0 + dj0 - dij
Cidades 1 2 3 4 5 CAPDemanda 15 17 27 12 23 50
di0 dj0 dij Sij
5
4
1
2
3
27
24
28
1338
27
28
24
1338
Total percorrido: 260Nº de caminhões: 5
i j Dem1 2 28 27 52 3 321 3 28 13 32 9 42
1 4 28 38 34 32 271 5 28 24 52 0 382 3 27 13 20 20 442 4 27 38 43 22 292 5 27 24 27 24 403 4 13 38 28 23 393 5 13 24 32 5 504 5 38 24 43 19 35
Cidades 1 2 3 4 5 CAPDemanda 15 17 27 12 23 50
di0 dj0 dij Sij
5
4
1
2
3
27
24
13
27
28
24
1338
34
i j Dem1 2 28 27 52 3 441 3 28 13 32 9 541 5 28 24 52 0 502 3 27 13 20 20 442 4 27 38 43 22 44
2 5 27 24 27 24 403 4 13 38 28 23 543 5 13 24 32 5 504 5 38 24 43 19 50
Total percorrido: 228Nº de caminhões: 4
Cidades 1 2 3 4 5 CAPDemanda 15 17 27 12 23 50
di0 dj0 dij Sij
5
4
1
2
3
27
13
28
24
1338
34
27
i j Dem1 2 28 27 52 3 671 3 28 13 32 9 541 5 28 24 52 0 672 3 27 13 20 20 672 4 27 38 43 22 67
3 4 13 38 28 23 543 5 13 24 32 5 674 5 38 24 43 19 67
Total percorrido: 204Nº de caminhões: 3
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