introdução à otimização marcone jamilson freitas souza departamento de computação...

Introdução à Otimização

Marcone Jamilson Freitas SouzaDepartamento de Computação

Universidade Federal de Ouro Pretohttp://www.decom.ufop.br/prof/

marcone

Problema de Roteamento de Veículos


com frota homogênea Seja G = (V, E) um grafo não direcionado, onde V = {v0, v1,..., vn}

é o conjunto dos vértices e E = {(vi, vj): vi ,vj V, i < j} é o conjunto de arestas.

O vértice v0 representa o depósito, sendo este a base de uma frota de veículos idênticos de capacidade Q, enquanto os vértices remanescentes correspondem às cidades ou consumidores.

Cada consumidor vi tem uma demanda não negativa qi e q0 = 0.

A cada aresta (vi, vj) está associada uma distância não negativa cij que representa a distância entre os consumidores.


com frota homogênea O Problema de Roteamento de Veículos consiste em

determinar o conjunto de rotas que deverão ser feitas pelos veículos minimizando os custos de transporte, dado pela distância e respeitando as seguintes condições:a) Cada rota começa e termina no depósito;

b) Toda cidade de V \ {v0} é visitada somente uma vez por somente um veículo;

c) A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo.

Um modelo de programação matemática para o Problema de

Roteamento de Veículoscom frota homogênea

Sejam dados:Sejam dados:

nn cidades cidades

m veículos de capacidade VCAPm veículos de capacidade VCAP

A demanda qA demanda qii de cada cidade de cada cidade

A distância dA distância dijij entre cada par de entre cada par de cidadecidade

Variáveis de decisão:Variáveis de decisão:

contrário caso0

usadofor j)(i, arco o se1ijx

jiyij para de fluxo de quantidade

Um modelo de programação matemática para o Problema de

Roteamento de Veículoscom frota homogênea

Vi Vj

ijijxdmin

1,1)(

jVjxa

jiVi

ij

jiVi

ji jVjxb 1,1)(

jiVi

i

jiVi

jiij jVjqffc 1,)(

Vjixfd ijij ,)VCAP()(

Vjixg ij ,}1,0{)(

1

1)(

jVj

j mxe

1

1)(

jVj

j mxf

Vjifh ij ,0)(

Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota

homogênea

Idéia básica: Passo 1: Parte-se do depósito com um novo veículo até a cidade mais próxima Passo 2: Calcular a cidade mais próxima da última cidade inserida na rota e verificar se é possível atender sua demanda Passo 3: Se for possível atender a demanda dessa cidade, adicioná-la à rota. Caso contrário, retornar ao depósito e voltar ao Passo 1.

Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota

homogênea

s ={0-2-1-0-5-3-4-6-7-0-8-9-10-0}

Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de

Roteamento de Veículos com frota homogênea

Idéia básica: Parte-se da pior situação possível: o veículo sai do depósito, atende um único cliente e retorna Passo iterativo: Unir as rotas de cada veículo com base no conceito de economia À medida que se reduz a distância total percorrida, o número de veículos necessários também é reduzido

Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de

Roteamento de Veículos com frota homogênea

0

i j

0

i j

Economia sij = di0 + d0j - dij

(a) Rota inicial (b) Rota combinada

5

4

1

2

3

27

3252

43

34

28

20

52

4332

2724

28

1338

Cidades 1 2 3 4 5 CAPDemanda 15 17 27 12 23 50

i j Demdi0 dj0 dij Sij

Sij = di0 + dj0 - dij


di0 dj0 dij Sij

5

4

1

2

3

27

24

28

1338

27

28

24

1338

Total percorrido: 260Nº de caminhões: 5

i j Dem1 2 28 27 52 3 321 3 28 13 32 9 42

1 4 28 38 34 32 271 5 28 24 52 0 382 3 27 13 20 20 442 4 27 38 43 22 292 5 27 24 27 24 403 4 13 38 28 23 393 5 13 24 32 5 504 5 38 24 43 19 35


di0 dj0 dij Sij

5

4

1

2

3

27

24

13

27

28

24

1338

34

i j Dem1 2 28 27 52 3 441 3 28 13 32 9 541 5 28 24 52 0 502 3 27 13 20 20 442 4 27 38 43 22 44

2 5 27 24 27 24 403 4 13 38 28 23 543 5 13 24 32 5 504 5 38 24 43 19 50



di0 dj0 dij Sij

5

4

1

2

3

27

13

28

24

1338

34

27

i j Dem1 2 28 27 52 3 671 3 28 13 32 9 541 5 28 24 52 0 672 3 27 13 20 20 672 4 27 38 43 22 67

3 4 13 38 28 23 543 5 13 24 32 5 674 5 38 24 43 19 67


introdução à otimização marcone jamilson freitas souza departamento de computação...

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