otimização 2011

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PNV-2300: Introduo Engenharia Naval Otimizao

MSc. Eng Rodrigo Mota Amarante 1o. Semestre de 2011

Otimizao: Conceitos

Otimizar o mesmo que melhorar. No ideal, melhorar necessariamente at o mximo.

A otimizao refere-se ao estudo de problemas nos quais o objetivo maximizar ou minimizar uma funo, sujeita a restries, atravs da escolha sistemtica dos valores de variveis reais ou inteiras.

Objetivos Objetivo Critrio de Sucesso Atender/satisfazer os requisitos do armador, com o menor custo possvel Satisfazer requisitos regulatrios Desempenho Qualidade Fatores Humanos Custo Segurana Ambiente de Operao Interface com outros Sistemas Segurana Logstica Confiabilidade Efeito nas Cercanias Viabilidade de Manuteno Facilidade de Conserto Esttica ...

Restries

Todo projeto possui limitaes ou restries, pois os recursos nunca so infinitos. Restries so aplicadas a todo o projeto de navio, tanto ao processo de desenvolvimento como ao produto. Representam limitaes e fronteiras para as solues de projeto. Oramento Tempo Pessoal Leis Propriedades de Materiais e disponibilidade Viabilidade de Fabricao

Restries

Restries FsicasEx. calado de portos

Restries ao ProcessoEx. disponibilidade de software

Restries AmbientaisEx. 1990 obrigatoriedade de casco duplo

Espiral de Andrews

Projeto convencional x Projeto timoIdentificar: 1. Variveis de Projeto 2. Funes de Custo 3. Restries Adquirir informaes para descrever o sistema Estimativa do projeto inicial

Estimativa do projeto inicial

Anlise

Anlise

Verificao do desempenho

satisfatrio?no

sim

Verificao das restriessim

Projeto Concludo satisfatrio?no

Modificar o projeto baseado na experincia/heurstica

Modificar o projeto usando um modelo de otimizao

PROJETO TIMOProjeto Concludo

Adquirir informaes para descrever o sistema

PROJETO CONVENCIONAL

Processo de Projeto

OBJETIVOS

Exemplo de Problema de OtimizaoDe uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente folha. Quantos centmetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade mxima? Folha tem largura L Borda tem comprimento x Volume V ocupado por uma calha V = L*(30-2x)*x A funo (30-2x)*x = f(x) tem mximo em x = 7,5 Para x = 7,5 , Volume V mximo Para x = 7,5 , o sistema timo

Introduo OtimizaoPROJETO CONVENCIONAL

L

hb

Viga Prismtica Seo Retangular Material Madeira Engastada

Introduo OtimizaoPROJETO CONVENCIONAL

L

Introduo OtimizaoPROJETO CONVENCIONAL

L

A viga existe? Posso compr-la? PROJETO CONCLUIDO

Introduo OtimizaoPROJETO TIMO

L

Posso sustentar mais massa ? A estrutura pode ser mais leve? A estrutura pode ser mais barata?

Introduo OtimizaoPROJETO TIMO

L

Viga I, H, caixa...? Viga no-prismtica? Outros materiais? Estrutura treliada? Quantas barras? Qual a configurao?

Definies: Variveis de projeto

So as variveis que descrevem o sistema; Ao modific-las independentemente, novas solues so obtidas; As variveis de projeto devem ser independentes entre si (o mximo possvel / muitas vezes a capacidade de anlise do projetista no permite identificar inter-relaes).

Definies: Funes de custo

So tambm chamadas de funes-objetivo; So expresses matemticas que traduzem o critrio de desempenho do sistema; A funo de custo deve depender das variveis de projeto; Projetos podem possuir mais de uma funo de custo, e nesse caso, o problema chamado problema de otimizao multi-objetivo

Definies: Restries de projeto

As restries de projeto definem fronteiras ao espao de solues possveis; H restries explcitas e implcitas Explcitas estabelecem, por exemplo, os limites mximos e mnimos das variveis de projeto; Implcitas limitam parmetros do desempenho do projeto e por isso so difceis de serem modeladas nas etapas iniciais da formulao do problema;

As restries podem ser ainda de igualdade ou de desigualdade.

Definies: Restries de projeto

x2

x2 x1 x2 x1=x2 Regio Vivel x1=x2

x1

x1

igualdade

desigualdade

Forma padro do modelo de otimizao

SOLUES POSSVEIS

OBJETIVO

RESTRIES

Forma Cannica

Exemplo de Problema

Dados do ProblemaLinha de Montagem 1 Limite de uso: 100h/semana pra-quedas 10 horas por unidade asa-deltas 10 horas por unidade OBJETIVO: Linha de Montagem 2 Limite de uso: 42h/semana Lucro Unitrio 3 horas por unidade R$ 60,00 7 horas por unidade R$ 40,00

Programao de produo que maximize o lucro.

Horizonte de tempo: 1 semana; Tempos idnticos na linha de montagem 1; Linha de montagem 1: 10 unidades (pra-quedas + asa-deltas); Linha de montagem 2: 14 pra-quedas OU 6 asa-deltas; Pra-quedas: menos tempo na linha de montagem 2 e maior lucro; Opo tima: confeco de 10 pra-quedas; Lucro mximo: R$ 600,00

Soluo bvia

Possveis solues para o problema (guessing)X10 1 3 4 10 0 5 2 3 6 4 5 14 14 0 -1 1 2 2 3 3 3 2 1 9 9 8 8 7 7

X20 1 4 3 0 10 2 5 6 3 4 5 2 0 11 5 2 2 1 1 2 3 3 3 1 2 1 2 3 4

Restr. 1 Restr. 2 Restr. 3 Restr. 4ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok falha falha falha ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok falha ok ok ok falha ok ok ok ok ok falha ok ok falha ok ok falha falha ok falha ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok falha ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok falha ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok

F(X)0 100 340 360 600 380 320 480 400 140 200 160 220 260 300 240 180 580 520 560 540 -

Formulao padro do problemaVariveis de deciso: X1: quantidade de pra-quedas a serem produzidos

Funo-objetivo: Restries:

X2: quantidade de asa-deltas a serem produzidos

Maximizar F(X) = 60. X1 + 40. X2

10.X1 + 10.X2 100 3.X1 + 7.X2 42 X 1, X 2 0

Soluo grfica do problemaRestries 10

8

X2

6 4 2

Solues Viveis2 4 6 8 10 12 14 16

X1

Soluo grfica do problemaRestries 10 Funo objetivo F(X)

8

X2

6 4 2

Solues Viveis2 4 6 8 10 12 14 16

X1

Soluo grfica do problemaRestries 10 Funo objetivo F(X)

8

X2

6 4 2

Solues Viveis2 4 6 8 10 12 14 16

X1

Soluo grfica do problemaRestries 10 Funo objetivo F(X) Mx F(X)

8

X2

6 4 2

X1 = 10 X2 = 0

Solues Viveis2 4 6 8 10 12 14 16

X1

Soluo usando o solver do ExcelVariveis de deciso: X1: quantidade de pra-quedas a serem produzidos

Funo-objetivo: Restries:

X2: quantidade de asa-deltas a serem produzidos

Maximizar F(X) = 60. X1 + 40. X2

10.X1 + 10.X2 100 3.X1 + 7.X2 42 X 1, X 2 0

Soluo usando o solver do ExcelFuno-objetivo:

Restries:

Maximizar F(X) = 60. X1 + 40. X2

10.X1 + 10.X2 100 3.X1 + 7.X2 42 X 1, X 2 0

Restrio 1 Restrio 2 F(X) Soluo

X1 10 3 60

X2 10 7 40

total 0 0 0

sinal