implementaÇÃo da tÉcnica de magneto-acustografia em um equipamento de ultrassom diagnÓstico por...
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UNIVERSIDADE DE SO PAULO
FFCLRP DEPARTAMENTO DE FSICA PS-GRADUAO EM FSICA APLICADA MEDICINA E
BIOLOGIA
i
IMPLEMENTAO DA TCNICA DE MAGNETO-ACUSTOGRAFIA EM UM
EQUIPAMENTO DE ULTRASSOM DIAGNSTICO POR IMAGEM.
Diego Ronaldo Thomaz Sampaio
Dissertao apresentada Faculdade de Filosofia,
Cincias e Letras de Ribeiro Preto da Universidade
de So Paulo, como parte das exigncias para a
obteno do ttulo de Mestre em Cincias. rea:
Fsica Aplicada Medicina e Biologia.
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ii
DIEGO RONALDO THOMAZ SAMPAIO
IMPLEMENTAO DA TCNICA DE MAGNETO-ACUSTOGRAFIA EM UM
EQUIPAMENTO DE ULTRASSOM DIAGNSTICO POR IMAGEM.
Dissertao apresentada Faculdade de
Filosofia, Cincias e Letras de Ribeiro Preto
da Universidade de So Paulo, como parte
das exigncias para a obteno do ttulo de
Mestre em Cincias.
rea de concentrao:
Fsica Aplicada Medicina e Biologia.
Orientador:
Prof. Dr. Antonio Adilton Oliveira Carneiro
Verso Corrigida
Original em outubro de 2014
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iii
Autorizo a reproduo e divulgao total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio
convencional ou eletrnico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.
FICHA CATALOGRFICA
Sampaio, Diego Ronaldo Thomaz.
Implementao da tcnica de magneto-acustografia em um equipamento de ultrassom por
imagem/ Diego Ronaldo Thomaz Sampaio; orientados Prof. Dr. Antonio Adilton Oliveira
Carneiro. Ribeiro Preto. 2014. 113 p.
Dissertao (Mestrado Programa de Ps-graduao em Fsica Aplicada Medicina e Biologia) Faculdade de Filosofia, Cincias e Letras de Ribeiro Preto da Universidade de So Paulo.
1. Vibro-magneto-acustografia. 2. Ultrassom. 3. Elastografia. 4. Viscoelasticidade.
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iv
Nome: Diego Ronaldo Thomaz Sampaio
Ttulo: Implementao da tcnica de magneto-acustografia em um equipamento de
ultrassom diagnstico por imagem.
Dissertao apresentada Faculdade de Filosofia, Cincias e Letras de Ribeiro
Preto da Universidade de So Paulo, como parte das exigncias para a obteno do ttulo
de Mestre em Cincias.
Aprovado em: ____/____/____.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr.: _____________________________ Instituio: _________
Julgamento: ___________________________ Assinatura: _________
Prof. Dr.: _____________________________ Instituio: _________
Julgamento: ___________________________ Assinatura: _________
Prof. Dr.: _____________________________ Instituio: _________
Julgamento: ___________________________ Assinatura: _________
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Dedico este trabalho Maria
do Carmo, minha me e pilar, ao
Wilson, meu pai, tio e amigo, a minha
irm, Rita, a minha companheira
Paula e s memorias de meu pai
Ronaldo e minha me Nazar.
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a minha famlia, que sempre acreditou em mim e me apoiou desde
quando sai de Belm-PA at hoje, especialmente a minha me Maria do Carmo Thomaz
Sampaio e ao meu tio Wilson Jos dos Santos, pelo amor, carinho e compreenso. A
minha Tia Maria de Nazar Tomaz dos Santos, que nos deixou em 2013, a quem sou
eternamente grato por ter me amado e me criado como um filho. A minha irm Rita de
Cssia Sampaio, por ter sempre me motivado a ingressar na USP. A minha esposa Paula
F. Thomaz Sampaio por estar sempre do meu lado, me apoiando e motivando nos
momentos difceis e ao meu primo Michel Goes de Melo Sampaio por ser meu amigo e
companheiro de todas as horas.
A todos os meus amigos de Jaboticabal-SP em especial a Alan Rodrigo Panosso,
Fabricio Hirota Hada, Myrko Arauju Micali e Vinicius Galvo dos Santos, pelas risadas e
divertidas aventuras.
Meus agradecimentos ao Prof. Dr. Antonio Adilton Oliveira Carneiro por ter me
motivado, orientado e me dado esta oportunidade de crescimento cientifico, profissional e
pessoal.
Ao Prof. Dr. Theo Zeferino Pavan pela ateno e ajuda nas discusses cientficas,
simulaes e nos momentos de dificuldade durante este trabalho.
Aos tcnicos Srgio Oliveira Bueno da Silva, Jos Luiz Aziani, Carlos Renato da
Silva e Agnelo Bastos.
A todo o pessoal da IX Turma de Fsica Mdica da USP de Ribeiro Preto-SP e
aos colegas do Grupo de Inovao em Instrumentao Mdica e Ultrassom GIIIMUS,
pela amizade e colaborao.
A Faculdade de Filosofia Cincias e Letras de Ribeiro Preto, pela oportunidade
de ingresso no programa de ps-graduao em Fsica Aplicada a Medicina e Biologia.
A CAPES e CNPq pelo apoio financeiro e a FAPESP pela concesso da bolsa de
Mestrado.
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ix
O que falta s pessoas no fora, e sim, vontade.
Victor Hugo.
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x
RESUMO
SAMPAIO, D. R. T. Implementao da tcnica de magneto-acustografia em um
equipamento de ultrassom de diagnstico por imagem. 2014. 113f. Dissertao (Mestrado
Programa de Ps-graduao em Fsica Aplicada Medicina e Biologia) Faculdade de
Filosofia, Cincias e Letras de Ribeiro Preto, Universidade de So Paulo, Ribeiro Preto
SP, 2014.
A magneto-acustografia ou, em uma nova terminologia mais abrangente, vibro-
magneto-acustografia (VMA) uma tcnica que combina tcnicas magnticas e acsticas,
a fim de observar o comportamento visco-elstico de um meio material marcado com
partculas magnticas (alvo). A fora magntica oscilatria de frequncia () provoca,
dentro do alvo, movimento das partculas e do meio material com frequncia (2). O
feixe acstico pulso-eco utilizado para detectar o movimento das estruturas, tem uma
frequncia de repetio de pulso (PRF), no mnimo, cinco vezes maior que a frequncia
do movimento do alvo. Assim, a proposta deste projeto foi desenvolver um protocolo de
aquisio, processamento e anlise da tcnica VMA, por meio da implementao de uma
plataforma automatizada de aquisio, que fornea dados estruturados para
posteriormente atravs de uma plataforma de processamento analisar diferentes
aplicaes da tcnica VMA em fantomas e in vivo.
A primeira etapa foi desenvolver a plataforma de aquisio utilizando um
equipamento de ultrassom diagnstico por imagem. Nesta etapa foi desenvolvido um
software, com interface grfica de usurio, escrito em C++ e Qt com a funo de
automatizar a excitao magntica e a aquisio acstica de alta resoluo temporal,
foram definidos os protocolos padro dos modos de excitao magntica e de aquisio
acstica em termos da taxa de aquisio dos frames ultrassnicos para gerar movimentos
oscilatrios ou ondas de cisalhamento. Em seguida, os dados provenientes das aquisies
foram estruturados por meio de um cabealho para transferncia para outros
computadores atravs do protocolo TCP/IP.
Depois foi desenvolvida um software, com interface grfica de usurio, para a fase
de processamento e anlise. O processamento dos frames adquiridos em modo
radiofrequncia (RF) consistiu em obter mapas de deslocamentos ou velocidades das
estruturas internas do meio material utilizado como alvo. Nesta etapa adaptamos o
algoritmo de correlao cruzada normalizada com correo de pico de mxima correlao
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xi
e obtivemos mapas otimizados para a tcnica VMA. A avaliao da otimizao destes
mapas foi baseada na balana entre a resoluo espacial e tempo computacional.
A partir do uso destes softwares em experimentos com fantomas e in vivo foram
desenvolvidos mtodos de anlise da frequncia dos deslocamentos e
segmentao/caracterizao de ondas de cisalhamento em termos da sua velocidade e
atenuao.
Portanto, foi implementado um sistema VMA automatizado composto, por uma
plataforma de aquisio embarcada em equipamento de diagnstico por ultrassom para
aquisio de mapas de RF e, que posteriormente eram transferidos para um computador
com hardware superior para gerao de mapas de deslocamento do meio material. Os
mapas foram analisados para determinao de parmetros visco-elsticos. Alm disso,
atravs da implementao da tcnica VMA, viabilizou-se estudos clnicos de maneira
rpida e eficiente, por exemplo, anlises gstricas aps a digesto de alimentos marcados
com partculas magnticas e produo de ondas de cisalhamento para caracterizao
viscoelstica.
Palavras-chave: Ultrassom, Elastografia, Vibro-magneto-acustografia,
Viscoelasticidade
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xii
ABSTRACT
SAMPAIO, D. R. T. Implementation of magneto motive technique in an
ultrasound diagnostic equipment. 2014. 113f. Dissertation (Master) Faculty of Philosophy
, Sciences and Letters of Ribeiro Preto, University of So Paulo, Ribeiro Preto SP,
2014.
The magneto motive ultrasound (MMUs) is a novel technique, which combines
magnetism and acoustics, in order to observe viscoelastic behavior of medium labeled
with inserted magnetic particles. The magnetic force with modulation frequency ()
creates a mechanical disturbance in the object of study with twice the modulation
frequency (2). A pulse-echo ultrasonic beamforming was applied with pulse repetition
frequency (PRF) at least five times greater than frequency of internal structure movement.
The aim of this study was to develop an acquisition, processing and analysis protocol for
MMUs through implementation of an automated platform for acquisition, which provides
structured datasets for further processing and analysis of different applications (tissue
mimicking phantoms or in vivo) of MMUs.
First step was to develop the acquisition platform using an ultrasound research
interface (URI). At this stage was developed a software with graphical user interface
(GUI) written using C++ and Qt. This software automates magnetic excitation and
acoustic acquisition, which has high frame rate. Also default presets were defined to
provide oscillatory movement or shear waves produce. Then datasets acquired were
structured and a header was created and both header and data were transferred to an
external personal computer through TCP/IP network.
Second the processing software was developed with graphical user interface for
processing and analyzing datasets acquired prior. The frames acquired in radiofrequency
(RF) mode were processed into displacement or velocity maps of medium internal
structures. This stage we adapted a cross correlation algorithm to optimize for MMUs
datasets. The evaluation of these maps was based on tradeoff between spatial resolution
and computation time.
Using this software in experiments with phantoms or in vivo were developed
protocols for analysis of motion frequency and segmentation/characterization of shear
waves, extracting velocity and attenuation.
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xiii
In this work, was implemented an automated MMUs system integrated with a
software framework running on an ultrasound research interface (URI), which is used for
acquisition of RF maps, further transferred for a PC with robust hardware to process into
displacement maps. These maps were analyzed to obtain viscoelastic parameters of the
medium. Moreover, this implementation of MMUs enables clinical fast and efficient trials
for gastric evaluation of meals with magnetic particles and shear wave production for
viscoelastic characterization.
Palavras-chave: Ultrasound, Magneto Motive Ultrasound, Elastography,
Viscoelasticity
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xiv
LISTA DE ABREVIATURAS
ARFI Impulso por fora de radiao acstica (Acoustic Radiation Force Impulse)
DSP Processador Digital de Sinais (Digital signal processor)
FPGA Field Programable Gate Array
GIIMUS Grupo de Inovao em Instrumentao Mdica e Ultrassom
GPU Unidade de processamento grfico (Graphical processor unit)
GUI Interface grfica de usurio (Graphical user interface)
MAT-MI Tomografia magneto-acstica com induo magntica. (Magneto Acoustic
Tomography with Magnetic Induction)
PC Computador pessoal (Personal Computer)
PRF Frequncia de repetio de pulso (Pulse Repetition Frequency)
RF Radiofrequncia (Radiofrequency)
ROE Regio de Excitao (Region of excitation)
ROI Regio de Interesse (Region of interest)
RX Recepo de feixe acstico (Receive beamforming)
SDK Kit de desenvolvimento de software (Software development kit)
TE Elastografia por transiente (Transient Elastography)
TGC Controle de ganho temporal (Time gain control)
TX Transmisso de feixe acstico (Transmit beamforming)
URI Plataforma de pesquisa em ultrassom (Ultrasound Research Interface)
US Ultrassom (Ultrasound)
VMA Vibro-magneto-acustografia (Magneto Motive Ultrasound)
VMA-A Plataforma de aquisio da tcnica vibro magneto acustografia (acquisition
framework for magneto motive ultrasound)
VMA-P Plataforma de processamento da tcnica vibro magneto acustografia
(processing framework for magneto motive ultrasound)
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xv
LISTA DE SMBOLOS
Amplitude
Campo magntico
Coeficiente de atenuao
Coordenadas cartesianas
Densidade
Deslocamento das estruturas internas de um meio material
Fase
Fora resultante
Frequncia
Frequncia angular
Frequncia de amostragem
Funo de Green
Janela espacial
Largura de banda
Mdulo de cisalhamento
Mdulo de compressibilidade
Mdulo de elasticidade
Mdulo de viscosidade
Numero de subsetores
Permeabilidade magntica do vcuo
Profundidade
Susceptibilidade magntica
Taxa de quadros por segundo
Tempo
Trao da onda ssmica
Transformada de Fourier
Transformada de Hilbert
Velocidade das estruturas internas de um meio material
Velocidade de propagao
Voltagem
Volume
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Diagrama esquemtico do sistema de VMA controlado somente pelo URI. ............11
Figura 2: Diagrama de utilizao do SDK 5.7.4 Ultrasonix e cada uma das especificidades
das bibliotecas Texo, Impero e Amplio. .......................................................................13
Figura 3: Processo de formao de um frame composto por 128 linhas de RF de forma
sequencial, neste caso ocorre uma emisso para cada linha formada. ......................................14
Figura 4: Avaliao do valor do fps para diferentes profundidades utilizando o feixe
acstico sequencial em relao ao numero de elementos ativados. ..........................................16
Figura 5: (a) Simulao do potencial senoidal com frequncia de 100 Hz e a resposta da
fora magntica esperada e (b) o espectro de potencia desses sinais. ......................................17
Figura 6: Simulao do potencial de um ciclo senoidal com frequncia de 100 Hz e a
resposta magntica esperada para o modo pulsado...................................................................18
Figura 7: Diagrama de desenvolvimento do VMA-A [topo (3 nvel)], as classes principais
que foram implementadas (2 nvel) e as funes descritas sucintamente (1 nvel). .................20
Figura 8: Representao de uma imagem utilizando a classe QImage. ....................................21
Figura 9: Interface grfica de usurio do VMA Framework de aquisio. ..............................23
Figura 10: Representao do (a) mapa de RF e (b) modo B obtido em uma amostra de
parafina .....................................................................................................................................26
Figura 11: (a) Mapa de RF obtido com um transdutor EC9-5/10 e (b) mapa de RF aps
processo de converso para coordenadas cartesianas ...............................................................27
Figura 12: (a) Todos os frames subsequentes so correlacionados com o primeiro para
obteno do mapa de deslocamento e (b) os frames so correlacionados em pares de
maneira subsequente para obteno do mapa de velocidade. ...................................................29
Figura 13: Processo de formao do mapa de deslocamento a partir de um mapa de RF.
Escolhendo o elemento central (n = 64), correlacionamos dois frames sucessivos (t = 1 e t
= 2) com janelas de tamanho fixo (w = 100) e 50% de sobreposio para obter o desvio
( )..............................................................................................................................................30
Figura 14: Extrao do trao ssmico ao longo da profundidade r de um mapa de
deslocamento.............................................................................................................................32
Figura 15: Interface de grfica de usurio da plataforma de ps-processamento da tcnica
VMA. ........................................................................................................................................36
-
xvii
Figura 16: (a) Mapa de deslocamento simulado utilizando f = 100 Hz, 1 = 25 kPa e =
1000 kg.m-3
e (b) mapa de fase. ................................................................................................39
Figura 17: Propagao da onda ssmica plana simulada vista no espao nos instantes de
tempo (a) 10 ms, (b) 12 ms e (c) 15 ms. ...................................................................................40
Figura 18: (a) Trao suavizado da onda ssmica simulada filtrada na frequncia de
excitao e (b) o espectro de magnitude. ..................................................................................40
Figura 19: Estimativas de parmetros da onda ssmica simulada. Velocidade de grupo (a)
pico, (b) vale e (c) correlao cruzada. Velocidade de fase (d) e atenuao (e). ......................42
Figura 20: (a) Sistema VMA com transdutor endocavitrio (EC9-5/10) fixado no centro
da bobina de magnetizao. (b) bobina com concentrador de campo e um transdutor
ultrassnico (L14-5/38) posicionado paralelamente e (c) perpendicular direo do
campo magntico axial. ............................................................................................................46
Figura 21: Curva de calibrao da bobina de excitao para obter um valor de 300 mT em
uma regio prxima da bobina. .................................................................................................47
Figura 22: A resposta do amplificador ao transiente para (a) 1 ciclo e (b) 3 ciclos.
Observa-se um pico indesejado no comeo (seta) e a metade final do ultimo ciclo do burst
de entrada deformada. ............................................................................................................48
Figura 23: Espectro de magnitude do perfil da fora magntica para (a) 1 ciclo e (b) 3
ciclos. ........................................................................................................................................48
Figura 24: Campo magntico e gradiente calculado em uma regio de 5,0 x 15,0 mm para
os instantes (a) 10,0 ms e (b) 20,0 ms. ......................................................................................49
Figura 25: Perfil da fora magntica ponderada na direo axial nos instantes de tempo
(a) 10,0 ms e (b) 20,0 ms para um 1 ciclo com frequncia de 100 Hz. ....................................50
Figura 26: (a) Modo B do experimento utilizando com o fantoma de gelatina com esfera
de ferrita de 7 mm e (b) mapa de deslocamento obtido no instante 22.8 ms. ...........................51
Figura 27: (a) Deslocamento induzido ao longo do tempo e (b) espectro do deslocamento. ...52
Figura 28: Mensurao do deslocamento induzido pelo material magntico no estmago
de roedores. ...............................................................................................................................52
Figura 29: (a) Modo B e (b) mapa de velocidade no instante 23.20 ms. (c) Analise do
deslocamento do estomago do roedor e (d) espectro. ...............................................................54
Figura 30: (a) Sistema VMA com transdutor ultrassnico posicionado em direo
perpendicular a direo da forca de excitao e (b) modo B. ...................................................55
-
xviii
Figura 31: (a) Grfico do deslocamento da onda ssmica gerada a partir do movimento de
uma esfera de metal e mapa de deslocamento nos instantes de tempo (b) 20,0 ms, (b) 21,5
ms e (c) 23,0 ms. .......................................................................................................................56
Figura 32: (a) Mapa de deslocamento obtido para 1 ciclo com frequncia de excitao de
f = 100 Hz e (b) mapa de fase. ..................................................................................................57
Figura 33: Propagao de onda ssmica obtida experimental mente nos instantes (a) 10
ms, (b) 12 ms e (c) 15 ms. .........................................................................................................58
Figura 34: (a) Trao sismico obtido de posices diferentes e a janela de analise entre 8,0 a
18,0 ms (pontilhada). (b) Ajuste exponencial da amplitude ao longo da trajetria. Ajustes
linear para o (c) maximos e o (d) minimos, respectivamente. ..................................................59
Figura 35: (a) Estimativa de velocidade de grupo utilizando o correlaco cruzada de
traos sismicos e (b) espectro da janela temporal. ....................................................................60
Figura 36: (a) Velocidade de fase obtida no instante 12,50 ms do mapa de fase e (b)
Espectro da onda ssmica filtrado obtida no intervalo de 8,0 a 18,0 ms para estimativas de
frequncia de pico e frequncia de centro de massa. ................................................................60
Figura 37: (a) Sistema VMA com transdutor ultrassnico posicionado em direo
perpendicular a direo da forca de excitao e (b) modo B de um fantoma com incluso
de maior rigidez em relao a base (seta branca) e uma esfera de metal (seta vermelha). .......62
Figura 38: Avaliao de movimento induzido por esfera de metal a partir do (a) mapa de
deslocamento obtido para 1 ciclo com frequncia de excitao de f = 100 Hz e (b) mapa
de fase. ......................................................................................................................................62
Figura 39: Diagrama do desenvolvimento do projeto em termos da funcionalidade
implementada para aquisio (azul) e processamento (verde). ................................................67
Figura 40: Cabealho da plataforma de aquisio transferido para a plataforma de
processamento via rede. ............................................................................................................68
-
xix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Especificaes tcnicas do URI Sonix RP, Ultrasonix. ............................................12
Tabela 2: Especificaes dos transdutores utilizados acoplados ao Sonix RP .........................13
Tabela 3: Caractersticas da bobina usada para gerar o campo magntico externo. .................16
Tabela 4: Parmetros relacionados com as caractersticas mecnicas do meio estimados
em uma trajetria de 30 mm ao longo do eixo axial. Tanto nos ajustes exponenciais
quanto nos lineares o valor de R-quadrado foi igual a 1...........................................................43
Tabela 5: Parmetros relacionados com as caractersticas mecnicas do meio estimados
em uma trajetria de 4,50 mm ao longo do eixo axial. .............................................................57
Tabela 6: Parmetros da onda ssmica. (a-c) Velocidade de grupo, (d) velocidade de fase e
(e) atenuao obtidas em uma trajetria de 8,75 mm ao longo do eixo axial, com valores
R2 maiores que 90%. .................................................................................................................61
Tabela 7: Parmetros da onda ssmica da regio 1, 2 e 3. (a-c) Velocidade de grupo, (d)
velocidade de fase e (e) atenuao obtidas em trajetria de 5,00 mm ao longo do eixo
axial, com valores de R2 maiores que 90%. ..............................................................................63
Tabela 8: Caracterizao visco-elstica de fantoma heterogneo em termos do modulo
elstico e viscoso.......................................................................................................................64
-
xx
SUMRIO
Agradecimentos ............................................................................................................... viii
Resumo ................................................................................................................................ x
Abstract .............................................................................................................................. xii
Lista de abreviaturas ......................................................................................................... xiv
Lista de smbolos ............................................................................................................... xv
Lista de figuras .................................................................................................................. xvi
Lista de tabelas .................................................................................................................. xix
Sumrio .............................................................................................................................. xx
CAPTULO 1
1. Introduo .................................................................................................................... 1
1.1. Motivao .............................................................................................................. 2
1.2. Objetivos ............................................................................................................... 3
1.3. Fundamentao terica .......................................................................................... 3
1.3.1. Ultrassom ....................................................................................................... 4
1.3.2. Movimento induzido pela ao magntica .................................................... 5
1.3.3. Gerao de ondas ssmicas a partir de fora magntica ................................. 6
1.4. Organizao do trabalho........................................................................................ 8
CAPTULO 2
2. Plataforma de aquisio da tcnica VMA .................................................................. 11
2.1. Diagrama do sistema VMA ................................................................................. 11
2.2. Interfaces de pesquisa em ultrassom (URI)......................................................... 11
2.2.1. Sonix RP, Ultrasonix ....................................................................................... 12
2.3. Feixe acstico e resoluo temporal .................................................................... 14
2.4. Modos de excitao magntica ........................................................................... 16
2.4.1. Comunicao IVI-COM............................................................................... 18
2.5. Desenvolvimento da plataforma de aquisio ..................................................... 18
2.5.1. Classes desenvolvidas para virtualizao .................................................... 19
2.5.2. Qt 4.8.4......................................................................................................... 20
2.6. Interface grfica de aquisio .............................................................................. 22
2.6.1. Procedimento de uso para aquisio VMA .................................................. 22
CAPTULO 3
3. Plataforma de ps-processamento .............................................................................. 25
3.1. Mapas de RF e modo B ....................................................................................... 25
3.2. Converso para scanner convexo (Scan conversion) .......................................... 27
3.3. Mapas de deslocamento ...................................................................................... 28
3.3.1. Estimativa de atraso temporal ...................................................................... 28
-
xxi
3.3.2. Algoritmo de processamento ....................................................................... 29
3.4. Estimativas de velocidade e atenuao de ondas ssmicas .................................. 31
3.4.1. Algoritmo de suavizao.............................................................................. 31
3.4.2. Velocidade de grupo e atenuao (time-to-peak)......................................... 32
3.4.3. Velocidade de grupo (correlao cruzada) .................................................. 33
3.4.4. Velocidade de fase ....................................................................................... 33
3.5. Interface grfica de ps-processamento (VMA-P) .............................................. 35
4. Avaliao por simulao de ondas ssmicas .............................................................. 39
CAPTULO 5
5. Avaliao por experimentos ...................................................................................... 45
5.1. Arranjos experimentais ....................................................................................... 45
5.1.1. Caracterizao da fora magntica a partir de medidas de campo magntico 46
5.2. Objetos simuladores de tecidos biolgicos. ........................................................ 50
5.2.1. Gelatina bovina com partculas de ferro. ......................................................... 50
5.2.2. Copolmero de cadeia saturada (parafina). ...................................................... 50
5.3. Quantificao de micro deslocamentos em fantomas e in vivo ........................... 51
5.3.1. Em fantomas ................................................................................................ 51
5.3.2. In vivo........................................................................................................... 52
5.4. Disperso de ondas ssmicas em fantomas. ......................................................... 54
5.4.1. Avaliao de fantoma de gelatina com incluso de esfera de ferrita. .......... 55
5.4.2. Avaliao de fantoma de gelatina com nano partculas homogneo. .......... 57
5.4.3. Fantomas de copolmeros de cadeia saturada .............................................. 61
CAPTULO 6
6. Consideraes finais .................................................................................................. 66
6.1. Concluses .......................................................................................................... 66
6.2. Trabalhos futuros................................................................................................. 69
Apndice A Diagramas de classes da plataforma de aquisio ...................................... 73
A.1. Classe Hardware ........................................................................................................ 73
A.2. Classe Controls .......................................................................................................... 74
A.3. Classe Sequences ....................................................................................................... 75
A.4. Classe Funcgen .......................................................................................................... 77
Apndice B Protocolos magneto-acsticos ..................................................................... 79
Apndice C Interface grfica de usurio da plataforma de aquisio (VMA-A) ........... 81
Apndice D Interface grfica de usurio da plataforma de processamento e anlise (VMA-P) ............................................................................................................................ 83
D.1. Modo RF/B ................................................................................................................ 84
D.2. Mapas de deslocamento ou velocidade ...................................................................... 85
D.2.2. Anlise de tempo computacional ........................................................................ 86
-
xxii
D.3. Anlise de trao ssmico ............................................................................................ 89
-
1
CAPITULO 1
1. INTRODUO
A caracterizao de tecidos moles por meio de medidas de propriedades
mecnicas de grande importncia no diagnstico clnico, pois so capazes de identificar
e avaliar doenas como cncer e fibrose heptica. Muitos grupos de pesquisa vm
investigando estas propriedades usando o ultrassom pulso-eco para detectar
deslocamentos mecnicos das estruturas internas dos tecidos induzidos pela ao de
foras externas de contato (pisto) ou de no-contato (Elastografia por transiente (TE),
Fora de Radiao Acstica (ARFI), Fora de Lorentz e induo magntica (MAT-MI)),
[1][4]. Recentemente o uso de marcadores magnticos em escala micromtrica e
nanomtrica vm se expandindo em varias modalidade de imagem (e.g. Ressonncia
Magntica Nuclear e Tomografia Computadorizada por Raios-X), [5]. Estas partculas
possuem alta susceptibilidade magntica e so inertes ao organismo humano, porm
devido a seu tamanho o ultrassom em Modo B no capaz de visualiz-las.
Uma nova tcnica de imagem denominada de Magneto-Acustografia ou Vibro-
Magneto-Acustografia (VMA) consiste em detectar com ultrassom deslocamentos
mecnicos, induzidos remotamente atravs da ao de uma fora magntica, em meios
materiais com partculas magnticas, [6]. Esta tcnica vem sendo utilizada para
localizao de regies que contm uma determinada concentrao de partculas, visto que
o deslocamento induzido da ordem de micrmetros, tornando-as agentes de contraste
ultrassnicos, [7]. Em alguns casos, ao final do movimento forado, ocorre o surgimento
de ondas ssmicas, que se propagam com amplitude suficiente para serem detectadas por
ultrassom, [8].
Na ltima dcada alguns equipamentos comerciais de ultrassom passaram a
disponibilizar acesso aos mapas de ecos (mapas de RF) por meio de interfaces de coleta
de dados utilizados para formao dos modos de imagem clssicos (i.e. Modo B,
Doppler). Este acesso a dados no formatados (*.raw) permite que sejam desenvolvidos
mtodos de processamento especficos para deteco de deslocamentos at a ordem de
micrmetros. Alguns equipamentos permitem o controle total do hardware atravs de kits
de desenvolvimento de software (SDK), que propiciam o pleno desenvolvimento de
novas modalidades de imagem, agregando vantagens desde formao do feixe acstico
at a fase de ps-processamento, [9][11].
-
2
Neste contexto, constatamos que os estudos publicados sobre VMA no mostram
implementaes deste sistema em modernos equipamentos comerciais visando estudos
das propriedades mecnicos de tecidos moles. Esta carncia de uma interface que controle
a combinao das tcnicas ultrassnica e magnticas sintetizando-a em uma plataforma
operacional de fcil utilizao promove o presente estudo.
Este trabalho, teve como principal foco a implementao do sistema VMA
compatvel com ultrassom comercial visando obter uma interface grfica dedicada e, em
conjunto, um protocolo de aquisio que permita caracterizao mecnica de objetos
simuladores de tecidos biolgicos. Dessa forma, possibilitando, em longo prazo, o uso da
tcnica VMA em testes clnicos.
O trabalho foi realizado no grupo GIIMUS (Grupo de Inovao em
Instrumentao Mdica e Ultrassom, Universidade de So Paulo, Ribeiro Preto, Brasil) e
d continuidade ao desenvolvimento da tecnologia magneto-acstica que o grupo trabalha
h alguns anos e que gerou, dentre outros trabalhos, a patente do transdutor magneto-
acstico para medidas susceptomtricas e acsticas, [12]
1.1. Motivao
Embora explorada para localizao de partculas, [5], [13], a avaliao da tcnica
VMA para caracterizao de materiais reolgicos em ensaios no destrutivos um
importante avano na aplicao de agentes de contraste magnticos em conjunto com
tcnica magntica-ultrassnica para medidas quantitativas.
A motivao principal deste trabalho foi criar um sistema VMA de fcil
utilizao, implementado utilizando um equipamento de ultrassom comercial, que possa
fornecer estimativas quantitativas de parmetros mecnicos de materiais reolgicos de
maneira a propiciar uso clinico de tcnica VMA.
A metodologia aplicada a sistemas VMA foi recriada em forma de uma abstrao
de alto nvel, sincronizando o gerador de funes, bobina e ultrassom comercial acoplado
a diferentes tipos de transdutores multi elementos (e.g. convexo e linear) por meio de um
software com interface grfica de usurio (GUI). Essa interface executada diretamente
do equipamento de ultrassom diagnstico. Tambm foi desenvolvida uma plataforma de
processamento e anlise dos dados do transiente da fora e da propagao de ondas
ssmicas provenientes da excitao magntica.
-
3
Este sistema foi idealizado para reduzir o tempo de coleta, facilitando a mudana
de parmetros de aquisio por meio de protocolos. Ainda, aps aquisio, o ps-
processamento dos dados feito de maneira eficiente utilizando a interface MATLAB
de programao paralela, otimizando o tempo de obteno de mapas quantitativos de
deslocamento. Por fim, analisou-se a ao da forca magntica e propagao de ondas
ssmicas estimando parmetros mecnicos in vitro. Dessa forma, o sistema visou
propiciar a avaliao da tcnica VMA para, posteriormente, propor a utilizao dessa
modalidade de imagem mdica no auxlio identificao de doenas relacionadas
reologia in vivo.
1.2. Objetivos
Este projeto visou o desenvolvimento da instrumentao de sistemas VMA, por
meio de softwares de automao e processamento, utilizando um equipamento comercial
de diagnstico por ultrassom. Posteriormente, explorou-se a tcnica in vitro para gerar um
protocolo que facilite a sua utilizao em ensaios clnicos in vivo na obteno de
propriedades mecnicas das estruturas internas de um meio fluido com partculas
magnticas.
1.3. Fundamentao terica
As imagens em Modo B formadas com ultrassom (US) so a representao da
amplitude dos mapas de ecos ultrassnicos que se propagam em um determinado meio
material. Essas imagens retratam, em termos, mudanas nas propriedades mecnicas do
meio, essencialmente a impedncia mecnica que est intrinsecamente relacionada
velocidade de propagao do US ( ) e densidade ( ) do meio. As imagens dependem
tanto dos aspectos geomtricos quanto de outras caractersticas mecnicas, que neste caso
so negligenciadas durante o processo de formao da imagem Modo B.
Atualmente so encontrados, comercialmente, equipamentos de US denominados
de interfaces de pesquisa em ultrassom (URI). Estas plataformas flexveis permitem que
sejam feitas modificaes no processo de formao do feixe acstico para formao de
imagens em modo radiofrequncia (RF). O modo RF consiste no nvel mais baixo do
processo para formao de imagens.
-
4
Diversas informaes so extradas a partir dos mapas de RF, porm para que isto
seja possvel empregamos tcnicas de processamento para transformar os mapas de RF
em outros mapas, por exemplo, o mapa de deslocamento que obtido correlacionando
sucessivos mapas de RF para estimar deslocamentos associados a uma perturbao
externa dinmica.
Porm este captulo introdutrio visa descrever apenas aspectos fsicos
relacionados ao da fora magntica externa, os micro deslocamentos provocados pelo
transiente da fora, que so mensurveis por ultrassom e, aps o transiente, o
comportamento mecnico de ondas ssmicas relacionando o seu movimento com as
propriedades mecnicas do meio material.
1.3.1. Ultrassom
Definimos como ultrassom ondas mecnicas de compresso longitudinais (ondas
P) que se propagam em um meio material com frequncia acima de 20 kHz. Na gua
( ) temperatura ambiente (24C) sua velocidade de propagao
, [14].
Durante a propagao podem ocorrer vrios fenmenos fsicos das interaes com
o alvo (i.e. reflexo, refrao, absoro, espalhamento e etc.). Estes fenmenos tambm
esto relacionados s caractersticas dos ecos provenientes do alvo, que so processados
para formao das imagens.
A grandeza fsica que sintetiza a perda de amplitude da onda ultrassnica por
espalhamento e/ou absoro o coeficiente de atenuao total ( ), que pode ser expresso
em Neper.m-1
. De maneira generalizada expressamos a amplitude do sinal do ultrassom
inicialmente A0 que percorreu uma distncia pela equao (1).
(1)
Em tecidos biolgicos uma aproximao para o coeficiente de atenuao
dependente da frequncia da onda mecnica ( ) e temperatura, , onde o
fator de atenuao e n o fator de frequncia, [14].
-
5
1.3.2. Movimento induzido pela ao magntica
A fora magntica age sobre um dado volume ( ) em que as partculas so
descritas como dipolos magnticos imersos em um meio diamagntico. A concentrao
de partculas suficiente para que o meio seja considerado linear em termos da
susceptibilidade magntica ( ) e permeabilidade magntica do vcuo ( ). Neste caso a
fora magntica proporcional ao campo magntico e ao gradiente de campo
magntico conforme a relao matemtica:
( )
( )
Se o campo magntico um ciclo senoidal com frequncia monocromtica na
direo axial z conforme equacionamos em (3), utilizando a identidade do clculo vetorial
( ) [( ) ] [ ( )] na relao ( , escrevemos a fora magntica
que age na direo axial z em um volume ( ) com partculas magnticas, (4).
(3)
(4)
Observamos que a fora magntica age causando movimentos oscilatrios e a
intensidade dos movimentos diretamente proporcional ao gradiente axial do campo
magntico e ao prprio campo magntico.
A partir da ao da fora magntica Oh et al [6] avaliaram que a fora total agindo
sobre as partculas obtida adicionando os termos relacionados fora de restaurao
elstica e a fora de arrasto viscoso
.
(5)
-
6
Em (5) e so, respectivamente a constante elstica do meio e a constante de
arrasto, [6]. Desta forma, o movimento das partculas magnticas de caracterstica
ferromagntica tem duas vezes a frequncia do campo magntico aplicado .
1.3.3. Gerao de ondas ssmicas a partir de fora magntica
Pavan et al [15] observaram que aps a aplicao da fora magntica so geradas
ondas ssmicas em um meio material onde h concentrao de partculas magnticas. O
ponto onde ocorre a formao das ondas denominado epicentro. Deste ponto ocorre a
propagao de ondas de cisalhamento transversais (ondas S), [8].
Assumindo que o meio linear, isotrpico e incompressvel a funo de Green
( ), descreve uma boa aproximao para o deslocamento induzido por uma fora
pontual ao longo do eixo axial em funo do tempo e do espao. Considera-se a soma
das componentes de cisalhamento e longitudinal
.
(6)
Algumas consideraes e aproximaes foram includas por Catheline et al [16]
para obter uma soluo analtica de primeira ordem do movimento induzido nas estruturas
do meio durante a propagao das ondas S. Simplificadamente a soluo obtida
diferenciando a funo de Green no tempo
e, em seguida, operando a convoluo
com a fora de excitao oscilatria de frequncia ,
. Assim o trao da
onda ssmica dado pela equao (7):
( )
[ ( )]
(7)
-
7
Em que, so o tempo de chegada da onda P, velocidade de
propagao da onda P, tempo de chegada da onda S e velocidade de propagao da onda
S, respectivamente e
. Nesta soluo observamos que para altas frequncias a onda
P sobressai em relao onda S, para frequncias baixas um misto de onda P e S so
observados e para uma banda intermediria, de alguns Hertz, h predominncia da onda
S.
Bercoff et al [17] utilizaram as velocidades das ondas P e S, e
respectivamente, geradas pela ao de uma fora externa para obter a resistncia de um
meio material compresso ( ) e ao cisalhamento ( ), ambos expressos em Pa pelas
equaes
(8) e
(9), [2].
(
*
(8)
(
*
(9)
Em tecidos moles (i.e.
) consequentemente assim ondas P
so muito velozes ( ) em relao s ondas S que se propagam com
velocidades de poucos m.s-1
, portanto separadas quase instantaneamente.
As relaes acima desconsideram a viscosidade do meio material, posteriormente
Catheline et al [18] testaram modelos reolgicos apropriados para descrio de efeitos da
viscosidade fazendo medidas de velocidade e atenuao de ondas de cisalhamento. Os
autores observaram que o modelo de Voigt era o mais adequado para avaliao de
simuladores de tecidos moles. Este modelo relaciona a frequncia ( ), atenuao ( ) e
velocidade ( ) das ondas de cisalhamento com o mdulo de cisalhamento elstico ( ) e
viscoso ( ) do meio visco-elstico.
-
8
(
)
(10)
( (
*
)
(11)
Utilizando o modelo de Voigt, que visto como o modelo que melhor se adequa a
modelagem de tecidos biolgicos, Zhao et al [19] resolveram o par de equaes (10) e
(11) para obter uma aproximao na obteno de e , fazendo uso da atenuao e
velocidade da onda ssmica.
(12)
(13)
Portanto, durante o transiente os movimentos induzidos pela ao de uma fora
magneto motriz dinmica tm duas vezes a frequncia da fora. Aps o transiente h
formao de ondas ssmicas, ondas P e ondas S, que so separadas instantaneamente
devido diferena de velocidade entre si. A estimativa de parmetros do movimento das
ondas S est relacionada com as caractersticas mecnicas do meio e so descrito por um
modelo reolgico, que neste caso o de Voigt, equaes (12) e (13).
1.4. Organizao do trabalho
Este trabalho est dividido em captulos, nos quais se buscou mostrar o
desenvolvimento das plataformas para a tcnica VMA relacionado aos aspectos fsicos
abordados nesse capitulo introdutrio.
-
9
No captulo 2 so abordados os sistemas VMA existentes e se descreve uma
plataforma de pesquisa em ultrassom, as tcnicas de excitao magntica e medidas
ultrassnicas implementadas em uma plataforma completa de aquisio
No capitulo 3 apresentada uma plataforma de processamento e anlise baseado
nas tcnicas de processamento do sinal ultrassnico tanto para modo B quanto para mapas
de deslocamento; tambm so apresentados os mtodos de estimao de parmetros
visco-elsticos a partir de medidas de parmetros de ondas de cisalhamento.
No capitulo 4, descrita a aplicao dos mtodos de analise em uma simulao de
onda ssmica no verificar a qualidade dos algoritmos de anlise implementados.
No capitulo 5 so apresentadas algumas das aplicaes das plataformas de
aquisio, processamento e anlise em experimentos em fantomas e in vivo para medidas
quantitativas movimento induzido por ao de fora magntica e medidas in vitro para
caracterizao viscoelstica de fantomas.
No capitulo 6 discutem-se as principais aplicaes dos mtodos implementados,
assim como as suas limitaes e a continuidade do desenvolvimento para futuras
aplicaes das plataformas desenvolvidas neste trabalho.
-
10
-
11
CAPITULO 2
2. PLATAFORMA DE AQUISIO DA TCNICA VMA
2.1. Diagrama do sistema VMA
Os sistemas de excitao e aquisio da tcnica VMA consistem, de maneira
geral, em uma bobina de induo magntica energizada por gerador de funo e
amplificador para gerar uma tenso oscilatria amplificada. A bobina gera um campo
magntico que interage com as partculas magnticas presentes no meio gerando uma
fora magntica. A resposta mecnica induzida na amostra, devido a essa fora
magntica, capturada utilizando um equipamento de ultrassom pulso-eco.
Com o objetivo de automatizar o sistema propusemos uma montagem composta
pela interface de pesquisa em ultrassom (URI), transdutor ultrassnico, gerador de
funo, amplificador de potncia, bobina e, em alguns casos, concentrador de campo
magntico no interior da bobina (Figura 1), em que o URI responsvel pelo controle
sincronizado de excitao magntica e deteco acstica.
Figura 1: Diagrama esquemtico do sistema de VMA controlado somente pelo URI.
2.2. Interfaces de pesquisa em ultrassom (URI)
Para desenvolvimento da plataforma de aquisio utilizamos um moderno
equipamento de ultrassom de hardware avanado composto por um conjunto de placas,
-
12
que possuem Field Programmable Gate Array (FPGA) e Digital Signal Processor (DSP),
acopladas em uma arquitetura padro computador pessoal personal computer (PC). Esta
plataforma foi programada utilizando o kit de desenvolvimento de software (SDK) com o
qual programamos em alto nvel para controlar desde a formao do feixe acstico, tanto
para transmisso quanto para recepo, at a aquisio de dados com alta frequncia de
amostragem e alta taxa de quadros ou frame rate (fps), em modo RF ou em diferentes
etapas de processamento do sinal adquirido pelo transdutor ultrassnico.
A arquitetura padro PC permitiu que fosse desenvolvida uma plataforma de
aquisio completa, que alm de controlar o URI, pode fazer uso de protocolos de
comunicao (i.e. USB, TCP/IP) para controlar ou transferir informao para quaisquer
outros dispositivos eletrnicos para ps-processamento.
2.2.1. Sonix RP, Ultrasonix
O Sonix RP, Ultrasonix foi o URI utilizado neste estudo. Ele possui
especificaes tcnicas adequadas (Tabela 1) ao desenvolvimento de novas tcnicas,
neste caso, a VMA. O modo comercial deste URI um pacote de software compilado,
disponibilizado para compra pelo fabricante, que permite modos operacionais de acesso
informao em baixo nvel das imagens ultrassnicas adquiridas em um exame, [9].
Tabela 1: Especificaes tcnicas do URI Sonix RP, Ultrasonix.
Especificao
Modelo Sonix RP
Transdutores 128 Elementos (Linear/Convexo)
64 Elementos (Phased)
Canais (TX) 128
Canais (RX) 32
Frequncia de amostragem mx. 40 MHz
ADC 10-bit
Sistema operacional Windows OEM 32-bits
Alm de agregar custo financeiro o pacote de software de pesquisa restrito, no
permitiu controle total dos parmetros de baixo nvel. Portanto foi utilizado o conjunto de
-
13
bibliotecas dinmicas do SDK 5.7.4 para programar de maneira dedica o feixe acstico
sincronizado com excitao magntica, que propiciou sua utilizao especifica para a
tcnica VMA ou outras tcnicas compatveis com o sistema da Figura 1, por exemplo, um
excitador mecnico no lugar da bobina.
O Texo a biblioteca mais importante para este desenvolvimento e permite o
controle de todas as funes de baixo nvel de um URI. O Impero a ferramenta de
controle do console, controla os botes e controles do URI. O Amplio a ferramenta
que auxilia no processamento da imagem ultrassnica. Em sntese as 3 bibliotecas
permitem realizar todas as tarefas relacionadas ao desenvolvimento de uma aplicao
dedicada a ultrassom que roda na plataforma Sonix RP (Figura 2).
Figura 2: Diagrama de utilizao do SDK 5.7.4 Ultrasonix e cada uma das especificidades das
bibliotecas Texo, Impero e Amplio.
Todas as ferramentas so escritas em C/C++ e so utilizadas como bibliotecas
dinmicas, dessa forma so utilizadas em conjunto para abranger todas as tarefas
necessrias para uma aquisio utilizando o URI.
Os transdutores acoplados ao URI so compostos por um numero fixo de
elementos piezoeltricos arranjados de maneira linear ou convexa, ambos em forma de
array, espaados entre si (pitch). Os dois modelos utilizados foram o transdutor micro
convexo EC9-5/10 e o transdutor linear L14-5/38 (Tabela 2).
Tabela 2: Especificaes dos transdutores utilizados acoplados ao Sonix RP
Micro convexo Linear
Modelo EC9-5/10 L14-5/38
Elementos 128 Elementos 128 Elementos
-
14
Largura de Banda 9-5 MHz 14-5 MHz
Profundidade 30 mm at 120 mm 20 mm at 90 mm
Raio 10 mm -
Pitch 0,21 mm 0,30 mm
Abertura 148 graus -
2.3. Feixe acstico e resoluo temporal
Com o Texo controlamos o feixe acstico dos transdutores utilizados, que
possuam 128 elementos. O nmero de elementos coincide com o nmero de canais de
transmisso (TX) do Sonix RP, por isso, foi possvel emitir um feixe acstico com 1 at
todos os elementos do transdutor. O tempo entre cada emisso acstica denominado de
frequncia de repetio de pulso (PRF). A recepo (RX) feita por 32 canais, limitando
o nmero de elementos recebidos por emisso.
Uma aquisio pulso-eco consiste em emitir uma onda ultrassnica, em seguida,
esperar os tempos: De chegada da onda at a profundidade escolhida e retorno para
que a onda chegue at o transdutor , o intervalo de tempo total do pulso-eco
. A Figura 3 mostra como uma aquisio em modo pulso-eco das linhas
do mapa de RF realizada (e.g. ). Neste exemplo o transdutor esquerda, em modo
TX, emite um feixe acstico com todos os elementos. Na recepo o processo de
formao da ensima linha realizado a partir de um elemento dito central somados os
elementos usados no feixe de recepo, [20], o que implica em uma emisso para formar
uma linha do mapa.
Figura 3: Processo de formao de um frame composto por 128 linhas de RF. A esquerda (TX) a
emisso com todos os elementos do transdutor. A direita (RX) a formao das linhas de RF de forma
sequencial, neste caso ocorre uma emisso para cada linha formada na recepo.
-
15
Este processo para formao do mapa repetido at que todas as linhas sejam
adquiridas formando, ao final, um frame. O inverso do perodo de formao do frame
denominado de frame rate ( ). A alta resoluo temporal importante para o VMA,
pois o movimento possui frequncias da ordem de centenas de Hertz. Uma maneira de
aumentar o a tcnica de diviso em subsetores de alta resoluo temporal. A tcnica
consiste em aumentar a resoluo temporal do feixe criando subsetores com um
nmero reduzido de linhas de RF ( ). O nmero de subsetores necessrios para
obtermos todo o campo de viso do transdutor dada pela relao
, [21].
Para pulso-eco uma aproximao do valor do de cada subsetor criado
estimado pela relao cinemtica da propagao da onda ultrassnica e nmero de linhas
de RF adquiridas por subsetor, Equao (15). Os passos necessrios para aquisio de
um subsetor semelhante ao processo da Figura 3, deslocando-se elementos direita
at que todos os subsetores K sejam adquiridos.
(14)
(15)
Onde a profundidade da aquisio. A Figura 4 mostra os valores obtidos
para diferentes profundidades utilizando o Sonix RP acoplado ao transdutor L14-5/38.
-
16
Figura 4: Avaliao do valor do fps para diferentes profundidades utilizando o feixe acstico
sequencial em relao ao nmero de elementos ativados.
Observamos que para profundidades at 90 mm podemos utilizar 4 linhas de RF,
ou seja, 4 elementos por subsetor para obter pelo menos 2 kHz que, segundo o critrio de
Nyquist, suficiente para capturar movimentos de at 1 kHz. Para 32 elementos, observa-
se que o cai considervelmente. Isto ocorre devido ao nmero de canais da Sonix RP
para recepo ser 32. De maneira geral utilizamos para transdutores de 128
elementos.
2.4. Modos de excitao magntica
Para gerar a fora magntica, utilizamos uma bobina descrita na Tabela 3, que foi
energizada por um gerador de funo (Agilent, 33522A) e um amplificador de potncia
(Ciclotron, 20000 2 H) para gerar corrente.
Tabela 3: Caractersticas da bobina usada para gerar o campo magntico externo.
Dimetro
externo (mm)
Dimetro
interno (mm)
Numero
de espiras
AWG
90,0 45,0 413 18
Foram avaliadas duas possibilidades de excitar o meio: contnua e pulsada. Nesse
caso, atravs da prpria interface do protocolo de VMA, o gerador de funo pode ser
configurado com uma funo de onda em forma de pulso ou sinal contnuo na forma
0 10 20 30 40 50 600
2
4
6
8
10
12
14
Nmero de elementos ativos (n)
fps (
kH
z)
30 mm
50 mm
70 mm
90 mm
-
17
senoidal e com amplitude, frequncia e nmero de ciclos definidos de acordo com o
protocolo experimental. No modo continuo a bobina fica ligada continuamente durante a
aquisio acstica, que pode ocorrer de forma assncrona.
A Figura 5a mostra o perfil esperado da fora magntica ( a partir de um
potencial de entrada ( . Nesta simulao , equao (4), responde com o dobro da
frequncia de um potencial senoidal gerado. A frequncia de excitao foi de 100 Hz
(Figura 5b), com frequncia de amostragem de 2000 Hz.
(a) (b)
Figura 5: (a) Simulao do potencial senoidal com frequncia de 100 Hz e a resposta da fora
magntica esperada e (b) o espectro de potencia desses sinais.
A excitao magntica pulsada feita usando um nmero de ciclos finitos e de
forma sncrona a medida ultrassnica pulso-eco.
Ambos os modos contnuos (assncrono) e pulsados (sncrono) foram utilizados
com o mtodo da diviso por subsetores. A excitao magntica ocorre no comeo da
aquisio de cada subsetor. O perfil de um pulso do sinal senoidal (azul), bem como, da
fora magntica (vermelho), com um ciclo e frequncia de 100 Hz, mostrado na Figura
6a e o espectro pode ser observado Figura 6b.
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5100.0 Hz
Am
plitu
de (
u.a
)
Tempo (ms)
Vin
FB
0 50 100 150 200 250 300
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Mag
nit
ud
e (
1/
Hz)
Hz
fp
fp = 100 Hz
fp = 200 Hz
-
18
Figura 6: Simulao do potencial de um ciclo senoidal com frequncia de 100 Hz e a resposta magntica
esperada para o modo pulsado.
2.4.1. Comunicao IVI-COM
A configurao dos modos de excitao magntica foi feita utilizando um
moderno protocolo de comunicao denominado de IVI-COM. Algumas vantagens do
IVI-COM so alto desempenho e flexibilidade no desenvolvimento. Assim o protocolo
IVI-COM permite que um instrumento eletrnico seja generalizado virtualmente por meio
de bibliotecas dinmicas padronizadas de controle e automao escritas em C/C++. Existe
uma vasta gama de equipamentos eletrnicos compatveis como, por exemplo, geradores
de funes e amplificadores. Novamente o custo financeiro reduzido devido biblioteca
ser distribuda para uso dinmico e, mais importante, a biblioteca padronizada podendo
a classe ser reutilizada para equipamentos diferentes.
2.5. Desenvolvimento da plataforma de aquisio
O desenvolvimento foi idealizado por meio de uma abstrao em alto nvel, que
virtualiza todas as tarefas de baixo nvel (URI e eletrnicos) em classes. As tarefas
realizadas pelo sistema VMA so abstradas utilizando o paradigma de programao
orientado a objeto e escritas em linguagem C/C++ e Qt com o ambiente integrado de
desenvolvimento Visual Studio Express 2010, Microsoft. Dessa forma reduziu-se custo
e obteve-se alto desempenho computacional viabilizando uma plataforma de controle e
aquisio do sistema VMA que executada diretamente do URI.
0 2 4 6 8 10-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5100.0 Hz
Am
plitu
de (
u.a
)
Tempo (ms)
Vin
FB
0 50 100 150 200 250 300
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Mag
nit
ud
e (
1/
Hz)
Hz
fp = 104 Hz
fp = 201 Hz
-
19
Para o desenvolvimento do software, utilizou-se o conceito de framework. Este
conceito consiste de uma abstrao, que une vrios cdigos desenvolvidos como projetos
diferentes e escritos de forma generalizada para receber um conjunto de parmetros
determinantes nas aquisies da tcnica VMA. Desta forma foi possvel mudar as
configuraes em tempo real do sistema VMA.
A estrutura bsica do software foi modelada dividindo as tarefas do URI e as
tarefas do sistema eletrnico de excitao magntica. As classes escritas foram ento
instanciadas em um programa que possui interface grfica de usurio (GUI) para receber
o conjunto de parmetros. Este software permitiu rpida configurao dos sistemas VMA
para formao de protocolos de aquisio magneto-acsticos, propiciando mapas de RF
com alta resoluo temporal e espacial e foi denominado de plataforma de aquisio
VMA-A.
2.5.1. Classes desenvolvidas para virtualizao
No digrama da Figura 7 mostrado o esquemtico do desenvolvimento do VMA-
A (nvel mais alto), as classes mais importantes (nvel intermedirio) e a sua funo na
plataforma no nvel mais baixo. A ordem cronolgica da instanciao das classes,
mostradas no nvel intermedirio, obtida lendo-o no diagrama da esquerda para direita.
As classes tm denominaes que remetem a sua funcionalidade dentro da
plataforma. A classe Hardware foi criada para executar a tarefa de virtualizao do URI,
garantindo seu funcionamento, a conexo com os transdutores e uma funo tipo callback
que permitiu o controle dos frames que chegam ao URI. A classe Controls foi
desenvolvida para controlar todos os parmetros que normalmente so configurados
manualmente por usurios. A classe Sequences foi o construtor de feixe acstico de alta
resoluo temporal. A classe Funcgen foi o construtor de excitao magntica que
controla a gerao da fora magntica.
-
20
Figura 7: Diagrama de desenvolvimento do VMA-A [topo (3 nvel)], as classes principais que foram
implementadas (2 nvel) e as funes descritas sucintamente (1 nvel).
Utilizando estas classes foi possvel automatizar totalmente a tarefa de
configurao e aquisio dos dados da tcnica VMA. O conjunto de configuraes
utilizadas no sistema constituem os protocolos que foram utilizados para aquisio dos
mapas de RF de alta definio para ps-processamento. O desenvolvimento destas classes
est melhor explicado por meio de diagramas de modelagem no apndice A.
2.5.2. Qt 4.8.4
A interface grfica de usurio (GUI) do VMA-A foi escrita em Qt verso 4.8.4
(Digia). O Qt um framework de programao multi-plataforma que, aps compilado,
roda em diversos sistemas operacionais (e.g. Windows) e, escrito em C/C++. O uso do
Qt se integra perfeitamente com as classes desenvolvidas no paradigma de orientao a
objetos e, tambm possui mecanismos j implementados, que aumentam as possibilidades
de interao do usurio. Portanto uso do Qt para virtualizao de sistemas VMA foi de
baixo custo financeiro e suficiente para todas as tarefas que foram propostas neste estudo.
O fato do SDK e do IVI-COM j fazerem uso de bibliotecas dinmicas facilitou a
construo de interfaces grficas no ambiente dinmico do Qt, portanto as classes escritas
em C/C++ so tambm objetos do Qt (QObject).
Alguns mecanismos do Qt so extremamente teis no desenvolvimento de
interfaces grficas. O QObject o mecanismo nativo do Qt. O uso de signals e slots
-
21
permite que eventos de classes do Qt se comuniquem com outros mtodos de outras
classes sem que estejam em um contexto de herana.
Um exemplo para introduzir o conceito de signals e slots considerarmos um
espao orientado a objetos onde existem 2 objetos distintos. O objeto 1 possui apenas o
sinal Verde e o Objeto 2 possui apenas o slot Colorir. Consideremos ainda que estes
objetos neste espao podem trocar mensagens a principio sem restries. Em seguida,
usando um mtodo de conexo do Qt, criamos um link da caracterstica do primeiro
objeto de emitir um sinal chamado Verde com o slot Colorir do segundo objeto.
Durante a execuo no momento em que o Objeto 1 emitir o sinal Verde o Objeto
2 entrar com o slot Colorir. Dessa forma possvel trazer atributos do Objeto 1 na
assinatura do sinal Verde para o Objeto 2 via slot Colorir conforme o cdigo escrito:
QObject::connect(Obj1, SIGNAL(Verde(* void)), Obj2, SLOT(Colorir(* void)));
O Qt ainda possui alguns mecanismos que foram de extrema importncia para este
desenvolvimento como QImage e QThread.
A classe QImage fornece uma representao de imagem com um motor grfico
nativo do Qt (Figura 8), ou seja, independente de hardware. Essa classe permite acesso
direto aos dados de pixel.
Figura 8: Representao de uma imagem utilizando a classe QImage.
Um ponteiro para o buffer de memria, por exemplo, suficiente para criar uma
imagem ou possvel operar coero explcita para colocar um valor de pixel na imagem,
por exemplo, no cdigo:
QImage img(3,3, RGB32); img.setPixel((double) 0xff7aa327);
-
22
Os threads so entendidos como processos paralelos que, quando executados, no
concorrem com a execuo do programa principal (main thread). O uso de threads
atravs da classe QThread possibilitou a visualizao de imagens em modo B em tempo
real na tela do VMA-A.
As imagens so mostradas antes ou depois das aquisies utilizando a classe
QThread em conjunto com a classe QImage, que constroem, diretamente do buffer do
Sonix RP, imagens em modo B utilizando mecanismos da classe Hardware.
2.6. Interface grfica de aquisio
As bibliotecas do Qt permitem que qualquer cdigo escrito, depois de compilado,
possa ser executado em diversos sistemas operacionais. O Qt se integrou perfeitamente
com as classes desenvolvidas no paradigma de orientao a objetos. Alm disso, possui
mecanismos que aumentam as possibilidades de interao do usurio, portanto uso do Qt
foi essencial para nossa abstrao, no agregou nenhum custo financeiro e foi suficiente
para todas as tarefas que foram propostas neste estudo.
Outro ponto importante foi o fato do SDK Ultrasonix e do protocolo IVI-COM j
fazerem uso de bibliotecas dinmicas, o que facilitou a construo de interfaces grficas
no ambiente dinmico do Qt apenas incluindo, nas classes do VMA-A em C/C++, os
mtodos do Qt.
A interface grfica de usurio (Figura 9) permitiu que o usurio configurasse
todos os parmetros de uma aquisio da tcnica VMA que utiliza o sistema semelhante
ao da Figura 1. Os vrios testes realizados utilizando a GUI serviram para definio dos
protocolos de aquisies.
2.6.1. Procedimento de uso para aquisio VMA
Nesta seo, est descrito de forma sucinta o procedimento de uma aquisio
utilizando o VMA-A. Esta realizada seguindo 4 passos:
Passo 1: Conectar o URI, neste caso o Sonix RP (clicando no balo 1).
Passo 2: Configurar os controles com os parmetros da imagem (clicando no
balo 2).
-
23
Passo 3: Na guia VMA, configurar os subsetores de alta resoluo temporal e
depois o modo de excitao magntica (clicando no balo 3).
Passo 4: Deixar o VMA framework realizar todas as tarefas previamente
configuradas e salvar os mapas de RF da aquisio no disco (clicando no balo
4).
Os passos 1, 2, 3 e 4 so indicados pelos crculos vermelhos da Figura 9. Para
cada passo uma nova janela emerge (dilogo) requerendo do usurio uma configurao de
parmetros.
Figura 9: Interface grfica de usurio do VMA Framework de aquisio.
A interface grfica do VMA-A (Apndice C Interface grfica de usurio da
plataforma de aquisio (VMA-A)) possibilita visualizao em Modo B, e sugere, a partir
da configurao do frame rate e da profundidade, a configurao do subsetor que pode
ser utilizado na aquisio dos mapas de RF. O VMA-A possibilitou que fossem feitas
1
2
3 4
-
24
vrias modificaes nas configuraes dos parmetros acsticos e magnticos
rapidamente.
-
25
CAPITULO 3
3. PLATAFORMA DE PS-PROCESSAMENTO
O desenvolvimento da plataforma de aquisio objetivou, principalmente,
fornecer dados experimentais e informaes padronizadas, para que fossem utilizadas
durante o ps-processamento. O ps-processamento consistiu na obteno dos mapas de
deslocamento das estruturas internas do alvo.
No Cap. 1 abordamos os aspectos fsicos da tcnica VMA, neste capitulo
abordamos os mtodos de processamento por speckle tracking. Estes mtodos buscam
obter o atraso temporal entre sucessivas linhas de ecos ultrassnicos em modo RF de uma
aquisio acstica. Para a tcnica de VMA, trata-se do movimento mecnico proveniente
da interao da fora magntica que surge entre a magnetizao das partculas
ferromagnticas presentes na amostra e prprio campo magntico de excitao externo.
Neste captulo mostramos o mtodo implementado em MATLAB utilizando um
computador padro personal computer (PC) com uma unidade de processamento grfico
(GPU) que suportava computao paralela.
3.1. Mapas de RF e modo B
Consideremos uma aquisio com transdutor linear onde os mapas de RF so
adquiridos em coordenadas retangulares (m, n) ao longo do tempo (t). Neste caso
denotamos a imagem como:
RF(profundidade, elemento do transdutor, frame) RF(m, n, t = t0)
Na
Figura 10a observamos a representao da imagem em modo RF e na
Figura 10b a imagem em modo B de uma amostra de parafina utilizada para
ilustrar o processamento de imagem. O modo B obtido a partir do mapa de RF pelo
mdulo da transformao de Hilbert ( ) ao longo da profundidade e, em seguida,
tomando o logaritmo decimal para melhor ajuste de brilho (B) e contraste (C):
B(m, n, t = t0) = log10 (c + b | {RF(m, n, t = t0)} |)
-
26
Sendo c o contraste e b o brilho para melhor ajuste do range dinmico.
(a) (b)
Figura 10: Representao do (a) mapa de RF e (b) modo B obtido em uma amostra de parafina
As matrizes mostradas em elemento do transdutor ( ) e amostra da profundidade
( ) so representaes de uma aquisio pulso-eco na profundidade ( ), em que o valor
mximo de m ( ) est relacionado com o perodo de aquisio [Equao (14)](15) e a
frequncia de amostragem do URI ( ), .
A frequncia espacial de amostragem axial (fsz) o inverso da distncia fsica
entre cada pixel do mapa de RF formado. Desta forma
. Por exemplo, para uma
aquisio com os parmetros escolhidos: , e frequncia
de amostragem obtemos M = 4416 e a frequncia de amostragem espacial
ao longo do eixo axial de 52 px.mm-1
.
O valor mximo de ( ) est relacionado com o campo de viso do transdutor
(FOV). Dependendo da complexidade da formao do feixe acstico, a frequncia de
amostragem lateral, , pode ser varivel, mas no caso mais simples, o FOV de um
transdutor linear determinado pela distncia entre o primeiro e ltimo elemento ativo do
array,
. Neste caso, para o transdutor L14-5/38, a frequncia de amostragem
espacial ao longo do eixo lateral de 3 px.mm-1
.
As frequncias espaciais so utilizadas para obter, posteriormente, os
eixos axial e lateral, respectivamente.
Mapa de RF
m
n
20 40 60 80 100 120
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Modo B
m
n
20 40 60 80 100 120
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
-
27
3.2. Converso para scanner convexo (Scan conversion)
No caso do uso de transdutores com lentes esfricas, os dados de RF so obtidos
em coordenadas polares [22], ou seja:
B(raio, ngulo de abertura, frames) B(r, , t = t0)
Sendo o raio e o ngulo do feixe em relao ao eixo principal do transdutor.
A transformao geomtrica para coordenadas cartesianas B(m, n, t = t0) foi feita
utilizando as relaes matemticas de mudana de coordenadas (16). Utilizando os
valores fornecidos pela Tabela 2 podemos calcular o valor do ngulo em distncia
angular (e.g. EC9-5/10 de abertura mxima ). Em termos de distncia fsica a
frequncia de amostragem espacial do eixo numericamente igual a e a frequncia
de amostragem angular
.
{
(16)
(a) (b)
Figura 11: (a) Mapa de RF obtido com um transdutor EC9-5/10 e (b) mapa de RF aps processo de
converso para coordenadas cartesianas.
Os vetores e so obtidos calculando os valores de e o valor de
(
).
r
20 40 60 80 100 120
200
400
600
800
1000
1200
1400
m
n20 40 60 80 100 120
200
400
600
800
1000
1200
1400
-
28
3.3. Mapas de deslocamento
3.3.1. Estimativa de atraso temporal
A maneira utilizada para obter o atraso temporal proposta por Zahiri-Azar e
Salcudean baseada no teorema da correlao cruzada, [23]. Na forma complexa este
teorema diz que para dois sinais e amostrados no tempo com frequncia de
amostragem ( ), a correlao cruzada ( ) ter a mesma frequncia de amostragem, se
calcularmos a transformada inversa de Fourier ( ) do produto das transformadas de
Fourier ( ) de e (*, complexo conjugado).
A correlao cruzada normalizada ( ) consiste em dividir pela energia de
cada sinal para que o valor mximo de seja igual ao valor unitrio. Considerando que
os sinais e sejam janelados por uma janela (w) de tamanho fixo, a correlao
cruzada normalizada das janelas dos sinais e representada pela seguinte expresso:
(17)
Em que e so a transformada inversa e direta de Fourier.
O atraso temporal entre os dois sinais corresponde diferena entre a posio do
valor mximo ( de e a posio do valor mximo de referncia ( , que
usualmente obtido da autocorrelao (valor de referncia).
Na prtica, o Sonix RP tem uma mxima taxa de amostragem fs = 40 MHz e
considerando a velocidade do ultrassom cag = 1540 m.s-1
o menor deslocamento ao longo
do eixo axial que poderia ser detectado de 19,25 m. Porm, Viola e Walker [24]
explicaram detalhadamente a importncia de corrigir a posio do pico de mxima
correlao por meio de interpolao, pois dessa forma foi possvel observar
deslocamentos de at 0,1 m, que o nvel do rudo. Eles avaliaram que a maneira mais
eficiente computacionalmente a interpolao polinomial de ordem 2, que pode ser
deduzida a partir de polinmios de Lagrange.
Assim a partir da posio de pico mximo so colhidas as posies anterior e
posterior. Com estes trs pontos obtem-se a estimativa do desvio da posio do pico ( :
-
29
(18)
O algoritmo implementado para obteno dos mapas de deslocamento foi baseado
no algoritmo de correlao cruzada, com ajuste de pico de mxima correlao por
interpolao polinomial de ordem 2.
3.3.2. Algoritmo de processamento
O processamento consistiu em correlacionar sucessivamente os mapas de RF. O
tipo de mapas obtidos por meio deste processo diferenciado pela forma como foram
correlacionados. Somente duas formas, ilustradas na Figura 12e Figura 12b, foram
implementadas.
(a) (b)
Figura 12: (a) Todos os frames subsequentes so correlacionados com o primeiro para obteno do
mapa de deslocamento e (b) os frames so correlacionados em pares de maneira subsequente para
obteno do mapa de velocidade.
Na Figura 12a estamos utilizando um mapa de RF de referncia fixo, ou seja,
utilizando o frame todos os mapas subsequentes so correlacionados com
para obteno do movimento ( ) em metros.
(19)
-
30
Outra forma tomar mapas de RF dois a dois conforme ilustrado na Figura 12b,
onde a cada correlao muda-se a referncia para o frame de maior ndice, por exemplo,
se tomarmos o e a prxima correlao seria e ,
assim sucessivamente, desta forma obtemos uma taxa de deslocamento ao longo do
tempo, ou seja, a velocidade (v) em metros por segundo, para isso multiplicamos pela
distncia temporal entre cada frame, fps.
(20)
Ambos os processos ilustrados na Figura 12a e Figura 12b so obtidos
processando as linhas axiais do mapa de RF de uma aquisio semelhante
Figura 10 (i.e., e ) duas a duas, por exemplo:
(m, n = 64, t21) = 21 {RF2(m, n = 64, t = 2), RF1(m, n = 64, tref = 1)}
As linhas so segmentadas com janelas retangulares ( ), que durante
o processo so sobrepostas em 50% (Apndice D Interface grfica de usurio da
plataforma de processamento e anlise (VMA-P)). Desta forma obtivemos, utilizando as
equaes (17) e (18), a linha central do mapa de deslocamento com
(Figura 13).
Figura 13: Processo de formao do mapa de deslocamento a partir de um mapa de RF. Escolhendo o
elemento central (n = 64), correlacionamos dois frames sucessivos (t = 1 e t = 2) com janelas de
tamanho fixo (w = 1,0 mm) e 50% de sobreposio para obter o desvio ( ).
-
31
Neste processamento utilizamos sempre janelas (w) unidimensionais de tamanho
fixo para correlao e as janelas foram sobrepostas no intuito de aumentar a frequncia de
amostragem axial do mapa de deslocamento. Este processamento repetido para todas as
linhas de RF do mapa (e.g. 128) para obtermos todo o campo de viso do transdutor
utilizado. Os mapas de deslocamento ainda so filtrados utilizando mediana para remoo
de picos de no correlao (spikes), os tamanhos dos kernels deste filtro so escolhidos
proporcionalmente aos valores de e do mapa de deslocamento, [23].
Quando foi possvel observar ondas ssmicas extramos estimativas dos
parmetros que as caracterizam: Velocidade de grupo, velocidade de fase e atenuao.
Estes parmetros foram obtidos da anlise dos mapas de deslocamento.
3.4. Estimativas de velocidade e atenuao de ondas ssmicas
Os mtodos utilizados para as estimativas foram descritos por Palmieri et al [25]
para estimavas de velocidade de grupo e, melhor abordados por Amador et al [26] nos
casos da velocidade de grupo, atenuao e velocidade de fase.
3.4.1. Algoritmo de suavizao
O trao da onda ssmica a amplitude da onda ssmica amostrada no tempo. A
partir deste sinal a informao da velocidade e da atenuao da onda ssmica extrada.
Para que o rudo de alta frequncia fosse removido sem remover nenhuma componente de
frequncia decorrente da aplicao de filtros foi desenvolvido um algoritmo de
suavizao espacial que coleta do mapa de deslocamento o trao da onda ssmica s(r, t),
em uma determinada profundidade ( ). Este algoritmo consiste no uso de um conjunto de
regies de interesse (ROI), de rea ( ), dispostas em vrias posies crescentes ao longo
do eixo axial do mapa de deslocamento.
A distncia entre a primeira e ltima posio determinam uma trajetria ( ). O
trao ssmico suavizado obtido tomando a mdia ( ) dos deslocamentos ou ( ) das
velocidades dentro da ROI de rea , sendo R o tamanho axial e X o tamanho
lateral da ROI.
-
32
Figura 14: Extrao do trao ssmico ao longo da profundidade r de um mapa de deslocamento.
Repetimos o processo para todos os frames em cada posio r (Figura 14). Dessa
forma, o trao ssmico possui amostragem igual ao fps. Em seguida, interpolado por uma
filtragem passa baixa para obter uma amostragem de 50 kHz. Assim, condicionamos o
trao ssmico para a anlise reduzindo as ambiguidades do time-to-peak, que um mtodo
baseado na amplitude, que classicamente utilizado para obteno de velocidade e
atenuao de ondas ssmicas ou outros mtodos de processamento, [25].
3.4.2. Velocidade de grupo e atenuao (time-to-peak)
O algoritmo time-to-peak consiste em obter a relao espao-tempo do pico (ou
vale) do trao da onda ssmica (onda S) para obter uma estimativa de velocidade e o
decaimento da amplitude do pico (ou vale) utilizada para obter uma estimativa de
atenuao [25]. Baseado no algoritmo de time-to-peak a estimativa da velocidade de
grupo (cg) e da atenuao (s) so obtidos atravs do trao ssmico suavizado. Para isto, a
posio (r), o intervalo de tempo at o pico (t) e o deslocamento (u) [ou velocidade (v)]
do valor mximo (pico) ou valor mnimo (vale) da onda em duas posies so
substitudos na Equao (21) e Equao (22), esta equao pode ser obtida tomando o
logaritmo natural da Equao (11) e isolando .
(21)
-
33
(
*
(22)
Quando a onda S do tipo cilndrico h atenuao composta de perdas viscosas
e geomtricas. As perdas geomtricas podem ser corrigidas multiplicando-se o sinal da
onda ssmica por [26]. Assim no intutido de obter apenas a atenuao relacionada a
perda viscosa multiplicamos os valores do deslocamento da onda S por . Utilizando
ajuste exponencial e o ajuste linear ( ) so obtidos os valores de e cg,
respectivamente.
3.4.3. Velocidade de grupo (correlao cruzada)
Outra forma de obter uma estimativa da velocidade de grupo foi utilizar o
algoritmo de correlao da seo (3.3.2) adaptado para obtermos a diferena temporal
entre os traos ssmicos (lag). O primeiro trao ssmico usado como referncia e os
traos subsequentes so correlacionados para estimar a diferena temporal, em seguida,
uma regresso linear das posies (r) da ROI e do atraso calculado suficiente para
estimar a velocidade de grupo, [27].
3.4.4. Velocidade de fase
Para estimativas de velocidade de fase foi realizada uma anlise do espectro do
trao ssmico suavizado na forma complexa (trao analtico), [28]. O trao analtico
obtido utilizando a transformada de Hilbert que, expressa na forma complexa, temos:
(23)
Sendo s(t) o trao real, sq(t) a quadratura e j a raiz quadrada de -1. A informao
da fase pode ser extrada da forma complexa (23) por (
).
-
34
A fase do trao analtico confinada no intervalo [-2, 2], portanto para a
estimativa da velocidade de fase (cf) transformamos a fase em uma funo contnua
(unwrap) para todas as posies (r), ou seja, ao longo da trajetria. Quando o nmero de
posies igual a 2 a estimativa obtida substituindo os valores na Equao (24), que
possui uma dependncia na frequncia da onda ssmica (s), que a princpio deve ser
igual a duas vezes a frequncia de excitao magntica (2). A velocidade de fase pode
ser estimada utilizando a equao:
(
*
(24)
Para obter a frequncia do trao ssmico fizemos uma anlise espectral para
avaliar as componentes da onda ssmica em termos da frequncia, [29], similar a Amador
et al, que utilizaram o espectro de ondas ssmicas ( para obter a
frequncia de pico (p) e frequncia de centro de gravidade (cg), conforme a Equao
(25).
(25)
A frequncia de centro de gravidade a frequncia central de um grupo de ondas
com diferentes frequncias, que viaja com velocidade de grupo . Para espectros com
grande largura de banda o trao ssmico precisa ser filtrado para a frequncia de interesse,
por exemplo, a frequncia de centro de gravidade. Amador et al [29] utilizaram o filtro de
Kalman, este filtro faz a extrao da velocidade de fase cada componente de frequncia
presente no espectro da onda ssmica. Em nossa abordagem utilizamos o filtro gaussiano,
, [28], para escolher a frequncia de interesse. O espectro filtrado dado
pelo produto:
( )
-
35
[
( )
]
(26)
Sendo BW a largura da banda do filtro gaussiano aplicado. A transformada
inversa de Fourier, remonta o trao ssmico filtrado, ou seja, . Para
um nmero maior de traos ssmicos a mudana de fase ao longo da profundidade
ajustada linearmente para obtermos a velocidade de fase.
A avaliao do ajuste para velocidade de fase, velocidade de grupo e atenuao
feita pelo valor de R, em que os ajustes com valores de R-quadrado menores que 90%
so descartados.
3.5. Interface grfica de ps-processamento (VMA-P)
A etapa de ps-processamento da tcnica de VMA custosa computacionalmente,
portanto foi desenvolvido um framework em MATLAB para agregar o
condicionamento e processamento dos mapas de RF para obteno de mapas de
deslocamento e velocidade em uma nica interface grfica de usurio, que tambm
utilizada para anlise de traos ssmicos.
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