física i mecânica alberto tannús ii 2010. torque e momentum angular torque resultante numa...

Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Torque e momentum Torque e momentum angularangular

Torque resultante numa partícula é a soma Torque resultante numa partícula é a soma dos torques devidos a cada força atuante na dos torques devidos a cada força atuante na mesma:mesma:

Pela Segunda Lei: F = dp/dt, portanto

Calculamos agora dL/dt, com a regra do produto:

Segunda Lei de Newton em Rotação:

Para um corpo rígido:Para um corpo rígido:

Exemplo:Exemplo:

Numa máquina de Atwood existem dois Numa máquina de Atwood existem dois blocos de massa blocos de massa mm11 ee m m22 (m (m11 > m > m22)) conectadas por uma corda de massa conectadas por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana desprezível que passa por uma roldana que gira sem atrito. A roldana é um disco que gira sem atrito. A roldana é um disco de massa uniforme M e raio R. A corda de massa uniforme M e raio R. A corda não desliza na roldana. Aplique a não desliza na roldana. Aplique a equação acima para encontrar a equação acima para encontrar a aceleração angular da roldana e a aceleração angular da roldana e a aceleração dos blocos.aceleração dos blocos.

S:S:

Roldana gira no sentido anti-horário (+) (m1 >m2 )

Conservação de momentum Conservação de momentum angularangular

Quando o torque resultante externo é nulo:Quando o torque resultante externo é nulo:

ou

Lei de Conservação do Momentum Angular:

Se o torque resultante externo atuando num sistema é zero

Soma nula de torques Soma nula de torques internosinternos

ExemploExemplo

Um disco gira sem atrito com velocidade Um disco gira sem atrito com velocidade angular angular 11 em torno do seu eixo de em torno do seu eixo de simetria. Seu momento de inércia em simetria. Seu momento de inércia em relação a este eixo é relação a este eixo é II1 1 . Ele cai girando . Ele cai girando sobre outro disco inicialmente em sobre outro disco inicialmente em repouso, com momento de inércia repouso, com momento de inércia II22 , , centrado sobre o mesmo eixo. Devido ao centrado sobre o mesmo eixo. Devido ao atrito entre eles, os dois discos atingem atrito entre eles, os dois discos atingem uma velocidade angular comum uma velocidade angular comum ff . . Encontre Encontre ff . .

S:S:

Energia mecânica se Energia mecânica se conserva?conserva?

No exemplo anterior, a energia cinética inicial é

E a final é Fator de diferença:

ExemploExemplo Um carrossel de raio Um carrossel de raio

2m2m e momento de e momento de inércia inércia 500 kg.m500 kg.m22 gira gira em um pivô sem em um pivô sem atrito, com período atrito, com período de revolução de de revolução de 5s5s. . Uma criança de 25 Uma criança de 25 kg que estava no kg que estava no centro caminha para centro caminha para a borda. Encontre a a borda. Encontre a nova velocidade nova velocidade angular do carrossel.angular do carrossel.

S:S:Não há torques externos, portanto Lf = Li :

Exemplo:Exemplo: Uma partícula de massa m move com Uma partícula de massa m move com

velocidade velocidade vv00 em um círculo de raio em um círculo de raio rr00 numa mesa sem atrito. A partícula é numa mesa sem atrito. A partícula é ligada a uma corda que passa por um furo ligada a uma corda que passa por um furo na mesa. A corda é puxada lentamente na mesa. A corda é puxada lentamente para baixo, de forma a reduzir o raio de para baixo, de forma a reduzir o raio de giro da partícula para giro da partícula para rrff . . Encontre a velocidade final;Encontre a velocidade final; Encontre a tensão na corda em função de Encontre a tensão na corda em função de m, rm, r

e e LL00=mv=mv00rr00;; Calcule o trabalho executado na partícula pela Calcule o trabalho executado na partícula pela

tensão tensão TT integrando integrando T.drT.dr de de rr00 aa r rff..

S:S: