física geral e experimental iii prof. ms. alysson cristiano beneti instituto tecnológico do...

Física Geral e Experimental III Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

Instituto Tecnológico do Sudoeste PaulistaFaculdade de Engenharia Elétrica – FEEBacharelado em Engenharia Elétrica

Aula 5 Fluxo Elétrico

IPAUSSU-SP2012

Fluxo ElétricoRepresenta a quantidade de linhas de campo elétrico que cruzam uma determinada superfície. Dado um objeto qualquer, o fluxo é dado por:

AE

Fluxo ElétricoEntretanto é muito difícil calcular cada vetor área e seu respectivo vetor campo elétrico, além de ser uma aproximação da realidade.

Assim, utilizamos a integração para varrer a área e caracterizar o fluxo elétrico:

AdE

OBS: vetor dA é perpendicular à superfície

Exemplos

1. Halliday (p.68) A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E=1800N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35 com a normal, como mostra a figura. Tome esta normal como apontando para fora, como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície.

AdEComo o campo é uniforme e a área está sobre uma superfície plana:

CmN

AEAdEo

o

2

2

.0151,0

145cos)0032,0.(1800

145cos..

Ex:

Representa o vetor campo elétrico na direção do eixo x, para a direita (positivo) e com módulo 2N/C

Para representar vetores em 3 dimensões utilizamos um sistema triortogonal de eixos. Para representar um vetor, utilizamos o conceito de versor.

Os versores são vetores unitários que representam outros vetores nos três eixos.

kji e , CNiE /).2(1

1E

Revisão: Representação Vetorial

Revisão: Representação VetorialO produto escalar entre dois vetores é dado por:

Aplicando aos versores do sistema triortogonal:

cos..baba

00.1.1º90cos..

00.1.1º90cos..

00.1.1º90cos..

11.1.1º0cos..

11.1.1º0cos..

11.1.1º0cos..

kjkj

kiki

jiji

kkkk

jjjj

iiii

Exemplos2. Halliday (p.55) Um campo elétrico não uniforme dado por atravessa o cubo gaussiano que aparece na figura. Qual é o fluxo elétrico na face

direita, na face esquerda e na face superior do cubo?

CNjixE /).4.3(

Face direita:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim:

idAAd

idA

CmN

dAdA

dAx

dAdAx

jidAiidAx

idAjidAix

idAjix

AdE

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

2.36

4.9

9.3.3

:direita face a toda para )(constante 3m xComo

.3

)0..4()1..3(

)..4()...3(

).4().3(

)43(

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face esquerda:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim:

idAAd

idA

CmN

dAdA

dAx

dAdAx

jidAiidAx

idAjidAix

idAjix

AdE

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

2.12

4.3

3.1.3

:esquerda facea toda para )(constante 1mx Como

.3

)0..4()1..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face superior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim:

jdAAd

jdA

CmN

dA

dA

dAdAx

jjdAjidAx

jdAjjdAix

jdAjix

AdE

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

2.16

4.4

4

.4

)1..4()0..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.

CNjyiE /])2(34[ 2

Face direita:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim:

idAAd

idA

CmN

dA

dA

dAdAydA

jidAjidAyiidA

idAjidAjyidAi

idAjyi

AdE

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

2

2

2

2

2

.16

4.4

4

.4

)0..6()0..3()1..4(

)..6()..3()...4(

.6.3.4

))2(34[

Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.

CNjyiE /])2(34[ 2

Face esquerda:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim:

idAAd

idA

CmN

dA

dA

dAdAydA

jidAjidAyiidA

idAjidAjyidAi

idAjyi

AdE

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

2

2

2

2

2

.16

4.4

4

.4

)0..6()0..3()1..4(

)..6()..3()...4(

.6.3.4

)())2(34[

Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.

CNjyiE /])2(34[ 2

Face superior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim:

jdAAd

jdA

CmN

dA

dAdAdAdA

dAdAy

dAdAydA

jjdAjjdAyjidA

jdAjjdAjyjdAi

jdAjyi

AdE

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

2

2

2

2

2

2

2

.72

4.1818

612.6.2.3

:superior facea toda para )(constante m2 yComo

.6.3

)1..6()1..3()0..4(

)..6()..3()...4(

.6.3.4

)())2(34[

Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.

CNjyiE /])2(34[ 2

Face inferior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face inferior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo y, assim:

jdAAd

jdA

CmN

dA

dAdAdA

dAdAy

dAdAydA

jjdAjjdAyjidA

jdAjjdAjyjdAi

jdAjyi

AdE

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

2

2

2

2

2

2

2

.24

4.66

6.6.0.3

:inferior facea toda para )(constante m0 yComo

.6.3

)1..6()1..3()0..4(

)..6()..3()...4(

.6.3.4

)())2(34[

Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.

CNjyiE /])2(34[ 2

Face frontal:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face frontal, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo z, assim:

kdAAd

kdA

0

)0..6()0..3()0..4(

)..6()..3()...4(

.6.3.4

)())2(34[

2

2

2

2

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

dAdAydA

kjdAkjdAykidA

kdAjkdAjykdAi

kdAjyi

AdE

Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.

CNjyiE /])2(34[ 2

Face traseira:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face traseira, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo z, assim:

kdAAd

kdA

0

)0..6()0..3()0..4(

)..6()..3()...4(

.6.3.4

)())2(34[

2

2

2

2

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

dAdAydA

kjdAkjdAykidA

kdAjkdAjykdAi

kdAjyi

AdE

CmN

TOTAL

TOTAL

TRAFROINFSUPESQDIRTOTAL

2.48

0024721616

:Concluindo