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Fenômenos de Transporte III

Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

Aula 11

Exemplo 05: Uma torre de 2 m de diâmetro é utilizada para a absorção de um

certo contaminante A. 1000 kmol/h de gás, contendo 0,9% em mols do soluto,

alimentam a base da coluna onde 80% de A é absorvido pela corrente líquida,

que é isenta de soluto no topo da torre. Verificou-se que a relação entre as vazões

líquida e gasosa de inertes é igual a 1,4 vezes a relação mínima entre tais

correntes. Visto que a torre opera a temperatura e pressão constante, o

coeficiente volumétrico individual da fase gasosa é igual a 400 kmol/hm3yA e a

resistência nessa fase é igual a 60% da global. Considerando a igualdade entre as

frações de equilíbrio de A distribuídas na fases G e L, determine a altura efetiva

da coluna.

Solução: Acompanhando os passos sugeridos na programação de testes (M.A.

Cremasco):

1. m = 1

2. G → L

3. ↑↓LO

G → L

1. Determinação das frações molares absolutas do soluto A:

Balanço material para a fase gasosa: base de cálculo: 1 h

mols de gás que entra na base da coluna = 1000 kmols

mols de A que entram: (0,009)(1000) = 9 kmols

mols de B que entram: (1 – 0,009)(1000) = 991 kmols

Fração molar absoluta de A na base da torre:

mols de A absorvidos: (0,8)(9) = 7,2 kmols (passa para a fase líquida)

mols de A na saída: (entra) – (o que foi para a outra fase) = (9,0 – 7,2) = 1,8 kmols

Fração molar absoluta de A no topo da torre:

A 9,082x10 991

B de mols

A de mols

G em B de mols

G emA de mols Y

−====

A 1,816x10 991

B de mols

A de mols

G em B de mols

G emA de mols Y

−====

Balanço material para a fase líquida: base de cálculo: 1 h

mols de A que entra no topo da coluna = 0 XA2 = 0

mols de A que saem = (entra) + (absorvido) = 0,0 + 7,2 = 7,2 kmols

2. Observe no diagrama ao lado que desconhecemos a vazão (ou taxa) da corrente

líquida, bem como a composição do contaminante nesta fase na base da torre.

Ls ? Gs ?

3. Informação sobre transferência de massa.

3.1. (resistência individual da fase G) = 0,6(resistência global referenciada à fase G)

Como se trata de soluções diluídas, tem-se: kya KYa. Dessa forma:

Y.kmols/h.m 240 (0,6)(400) ak 0,6 aKA

4. Informações mecânicas e fluidodinâmicas.

4.1. Diâmetro da coluna: D = 2 m

4.2. Fluxos: (Ls/Gs)op = 1,4(Ls/Gs)min

Cálculo do Gs: Gs’ = (1 – yA)G1 , sendo G1 a taxa molar da corrente leve na

entrada da coluna (mols/tempo).

Realizando o cálculo referenciado na base da coluna:

Gs = (1 – 0,009)G1 = (1 – 0,009)1000 = 991 kmols/h

O fluxo molar do inerte por área na corrente gasosa é dado por:

Gs’ = Gs/A, onde A é a área da seção transversal da coluna; A = (2m)2/4 = m2

Gs’ = 991/ = 315,445 kmols/h.m2

5. Identificar a incógnita do problema: z = ? (altura efetiva da coluna)

6. Identificar a pseudo-incógnita do problema.

XA2 = 0; mas XA1 = ?? Note que esta fração molar é a pseudo-incógnita do

problema.

7. Relações fundamentais:

7.1. Linhas de operação: (+) → contracorrente:

7,284x10

1,816)10 (9,082

−−

7.2. Cálculo da altura efetiva: G → L

( ) −=

G z ( )( ) NUTAUT z =

Método Gráfico

m 1,314 Y..m240kmols/h

ls/h.m315,445kmo

G' AUT

Determinação do NUT:

Determinação da pseudo-incógnita XA1

Determinação do AUT:

( )( ) ( )

10x266,7

x101,816 9,082

L −−

Podemos construir o gráfico a seguir:

( )máxA1

Observe no gráfico, que, para obter

uma relação mínima entre os fluxos

de inertes das fase G e L, a fração

do contaminante na corrente L e na

base da coluna deve ser máxima.

Assim, traça-se a linha de operação

a partir da coordenada (XA2, YA2),

terminando em YA1. Após

estabelecermos várias inclinações

para (Ls/Gs), verificamos que a

menor inclinação é aquela em que a

reta de operação toca a linha (reta)

de equilíbrio.

( ) 9,082x10 X 3

máxA1

−= mX Y *AA 11

YA = mXA

(diluição extrema)

0,8 x101,9

x10266,7

Portanto:

Desse modo, temos: 1,12 (1,4)(0,8) G

O valor de XA1 real é determinado após substituir o valor de Ls/Gs na equação

seguinte:

7,266x10

6,487x10 X X

7,266x10 1,12

−−

Resumindo:

XA1 = 6,487x10-3 YA1 = 9,082x10-3

XA2 = 0 YA2 = 1,816x10-3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Gráfico representando a LE e LO

( ) −=

dY NUT

Método de Simpson

n(2j)1) (2jo f 2f 4f f3

h NUT +++= +

sendo:*AA

Y Y h 21

O passo de integração é obtido assumindo n = 4 (número par) e calculando o valor de h.

( ) 33

AA1,817x10

x101,816 9,082

Y Y h 21 −

YAx10-3 YA2 = 1,816 3,63 5,45 7,27 YA1 = 9,082

YA*x10-3 0 1,62 3,2 5,0 6,6

f(x) 550,66 492,6 444,4 440,5 387,3

f0 f1 f2 f3 f4

Determina-se YA* a partir da Figura esboçada a seguir:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3,23,63

XA1 = 6,487x10-3 YA1 = 9,082x10-3

XA2 = 0 YA2 = 1,816x10-3

( )( ) NUTAUT z =

Cálculo da altura efetiva da coluna:

( )( ) m 4,43 3,371,314 z ==

3,37 NUT

387,3 444,42 440,5 492,64 550,663

x10817,1 NUT

4231o fffff

550,66 0 1,816x10

( )492,6

x101,62 3,63

( )444,4

x103,20 5,45

( )440,5

x105,0 7,27

( )387,3

x106,6 9,082

n(2j)1) (2jo f 2f 4f f3

h NUT +++= +

Exemplo 05: Refaça o exemplo 4 pelo método analítico.

Solução: A diferença entre o método analítico e o gráfico, para soluções diluídas,

consiste na determinação do NUT. Do exemplo anterior obtivemos:

( )( ) NUTAUT z =

m 1,314 AUT =

Visto que m = 1 e Ls/Gs = 1,12, temos condições de calcular o fator de absorção por

intermédio da equação (60):

1,12 1

XA1 = 6,487x10-3 YA1 = 9,082x10-3

XA2 = 0 YA2 = 1,816x10-3

Além das frações molares absolutas oriundas do exemplo anterior:

Base →

Topo →

Como trata-se de G → L e ↓↑, o NUT é obtido analiticamente pela equação (62).

( )( ) 1/A 1/A 1

( )( )

3,33 NUT

1/1,12 1/1,12 10 1,816x10

0 9,082x10n

1/1,12 1

( )( ) NUTAUT z =

( )( ) m 4,38 3,331,314m z ==

Que é bem próximo ao resultado obtido no exemplo anterior!!

Exemplo 06: Uma mistura de ar e amônia é lavada em contracorrente com água a 25C

numa torre de enchimento de anéis Raschig de cerâmica de 1 in. A torre funciona à

pressão ambiente local (700 mmHg), sendo o gás alimentado com 18 mol % de NH3,

empregando-se 50% de água a mais do que a quantidade mínima necessária para obter

95% de recuperação da amônia alimentada. A água utilizada na alimentação da torre é

de 9,5 m3/h. Faça uma estimativa da altura e do diâmetro da torre sabendo que:

a) a relação de equilíbrio é y = 1,154x

b) a altura de uma quantidade de transferência, para força propulsora global em

unidade de fração molar no gás é 68cm.

c) A vazão de operação deverá ser 80% da inundação

Dados: água = 0,62 cP ; água = 0,9970770 g/cm3 a 25C

xA2 = 0

Qágua = 9,5 m3/h

xA1 ? yA1 = 0,18 (18 mol % de NH3)

Informações do problema:

Lop = 1,5(Ls)min

y = 1,154x

R = 95%

AUT = 68cm

0,01098 Y

100%0,21951

Y 0,21951 95%

Y Y oRecuperaçã

0,21951 Y

0,18 1

( ) 0,18481 X

X1,154

0,21951 1

0,21951

X1,154

x1,154 y

máxAA

0,01086 y

0,01098 1

0,01098

0,21951 Y1A =

( ) 0,18481 X máxA1

1,12835 G

0,01098 Y2A =

m = 1,154

1,12835 G

0 0,18481

0,01098 0,21951

2Amáx1A

ar de kmol / água de kmol 1,69253 5)1,5(1,1283 G

0,12321 X

1,69253

0,01098 0,21951 X

0,01098 0,21951 1,69253

0,1097 x

0,12321 1

0,12321

( )( )

m 4,17 cm 417 z

2)(68cm)(6,1 (AUT)(NUT) z

68cm AUT

6,12 NUT

7,0455n3,1427 NUT

0,6818 0,3182)9992,19(n3,1427 NUT

1/1,4667 1/1,4667 10 0,01098

0 0,21951n

1/1,4667 1

1/A 1/A 1mX Y

1,4667 1,154

1,69253

Determinação do diâmetro da torre (DT):

Propriedades físico-químicas do gás e do liquido

( )( ) ( )( )

kg/kmol 26,76 M

17kg/kmol0,18 l28,9kg/kmo18,0 1 M

My My M

NHNHArArG

( )( ) ( )( )

kg/kmol 17,89 M

17kg/kmol0,1097 18kg/kmol0,1097 1 M

M x M x M

NHNHÁguaÁguaL

( )( ) ( )( )

kg/kmol 28,77 M

17kg/kmol0,01086 l28,9kg/kmo0,01086 1 M

My My M

NHNHArArG

( )( )

kg/kmol 18 M

0 18kg/kmol0 1 M

M x M x M

NHNHÁguaÁguaL

( ) ( )

kmol/s 0,1054 G

0,18 1

kmol/s 0,0864

Gy 1 G

ar/s de kmol 0,0864 G

ar de kmol / água de kmol 1,6925

água/s de kmol 0,1462

ar de kmol / água de kmol 1,6925

ar de kmol / água de kmol 1,6925 G

água/s de kmol 0,1462 L

kmol526,24

kg/kmol 18

)kg/m 70/h)(997,07m (9,5

ρQ L L

águaágua

22kg/s 2,8205 G

kg 26,76

kmol0,1054 MG G

( ) ( )

kg/s 2,5116 G

kg 28,77

kmol0,0873 MG G

kmol/s 0,0873 G

0,01086 1

kmol/s 0,0864

Gy 1 G

kg/s 2,6661 G

kg/s 2,5116) (2,8205

Vazão média do gás:

( ) ( )

kg/s 2,6316 L

kmol0,1462 ML L

kmol/s 0,1462 L L

L0 1 L x 1 L

−=−=

( ) ( )

kg/s 2,9375 L

kg89,17

kmol0,1642 ML L

kmol/s 0,1642 L

0,1097 1

kmol/s 0,1462

L x 1 L

−=Vazão média do líquido:

kg/s 2,7846 L

kg/s 2,6316) (2,9375

/scm 6,2182x10

g/cm 0,9970770

g/cm.s6,2x10

C25 a g/cm.s 6,2x10

g/cm.s 0,62x0,01 cP 0,62

lb/ft 62,2453 ρ

C25 a g/cm 0,9970770 ρ

lb/ft 0,063 ρ

lb/ft 62,4278 1g/cm

g/cm 1,008x10 ρ

98,15K)/gmol.K)(2atm.cm (82,05

g/gmol) atm)(26,76 (700/760 ρ

MP. ρ

lb/ft 0,067 ρ

lb/ft 62,4278 1g/cm

g/cm 1,081x10 ρ

98,15K)/gmol.K)(2atm.cm (82,05

g/gmol) atm)(28,72 (700/760 ρ

MP. ρ

lb/ft 0,065 ρ

lb/ft 0,067) (0,063

ρ ρ ρ

cSt 0,6282

/scm 6,2182x10

/scm 0,01 cSt 1

Massa específica média do gás:

Cálculo da abscissa do gráfico de correlação generalizada de queda de pressão

0,034 :Abscissa

lb/ft 2453,62

lb/ft 065,01,044 :Abscissa

L :Abscissa

( )GLG

F G C 4,9

F G C :Ordenada

1,044 kg/s 2,6661

kg/s 2,7846

Fator de recheio para anel Raschig de cerâmica com diâmetro de 1 in: F = 155

Fator de conversão em unidade inglesa: C = 1 (unidade inglesa)

( )( )( )

.slb/ft 0,3659 G

4,9 36,608xG

4,9 0,065 62,2453 065,0

6282,0155 G 1,0

A velocidade do gás é 80% da velocidade de inundação

.slb/ft 0,2927 G

036590,80 G

0,80G G

Cálculo do diâmetro da torre:

gás) do mássica (vazão lb/s 6,219 G

lb 2,20462 kg 1 ; kg/s 2,821 G

kg/kmol 26,76kmol/s 0,1054 G

kg/kmol 26,76 M ; kmol/s 0,1054 G

m 1,59 D

cm 158,5 D

cm 30,48 ft 1 ;ft 5,2 D

.slb/ft 0,2927

lb/s 4x6,219

Exemplo 07: A trietanolamina (TEA), 20% molar, em solução aquosa é um solvente

utilizado comercialmente para a absorção do sulfeto de hidrogênio carregado por

diversos gases industriais. A lei de Henry é válida para estes sistemas até

concentrações de H2S no solvente da ordem de 3 mol%. A 27C a relação de

equilíbrio é:

Y = 2X

Y = mol de H2S por mol de gás inerte

X = mol de H2S por mol de solvente

A pressão de vapor do solvente é desprezível à temperatura mencionada. Numa dada

unidade o gás proveniente de uma coluna de destilação de petróleo encerra 0,03 mol

de H2S por mol de hidrocarboneto com uma vazão de 425 m3/h. Deseja-se reduzir

esta concentração a 1/20 do valor inicial por lavagem com uma solução aquosa de

trietanolamina (20% molar) numa torre de absorção (anéis Raschig, ¾”, cerâmica)

operando isotermicamente a 27C e pressão essencialmente atmosférica. Esta

operação é controlada pela fase gasosa. O solvente é alimentado pelo topo com 0,0001

mol de H2S por mol de solvente e sai pela base com 0,013 mol de H2S por mol de

solvente. Sabendo que a vazão de hidrocarboneto é 49 kmol por hora, por metro

quadrado de seção transversal da torre e que o coeficiente de transferência de massa

em base volumétrica é KYa = 126 kmol/h.m3 de enchimento.Y unitário, calcule a

altura e o diâmetro que deverá ter o absorvedor.

XA2 = 1x10-4

XA1 = 0,013 YA1 = 0,03

G1 = 425 m3/h

YA2 = 0,03/20 = 1,5x10-3

Gs = 49 kmol/m2.hLs ?

G → L (↑↓)

Anéis Raschig, ¾”, cerâmica (Enchimento)

P = 1atm, T = 27ºC

Y = 2X (Linha de equilíbrio)

Gs = 49 kmol/m2.h (hidrocarboneto = inerte gasoso)

KYa = 126 kmol/m3.h.Y

MB2 = 149,188 (trietanolamina) e MB2 = 18 (água) (inerte líquido)

MA = 34,1 (H2S = soluto gasoso)

MB1 = 44,1 (hidrocarboneto = inerte gasoso)

1,4978x10 y

9,999x10 x

0,02913 y

0,01283 x

2,2093 G

0,0001 0,013

0,0015 0,03

) diluída ( X

XA1 = 0,013 YA1 = 0,03

XA2 = 0,0001 YA2 = 0,0015

Base →

Topo →

Composições molares

m 0,389 AUT

Y.h.kmol/m 126

kmol/h.m 49

( )( )

1,8634)(0,389m)(1 (AUT)(NUT) z

11,8634 NUT

3,0783n10,5511 NUT

0,9052 0,0948)9231,22(n10,5511 NUT

1/1,1047 1/1,1047 12x0,0001 0,0015

2x0,0001 0,03n

1/1,1047 1

1/A 1/A 1mX Y

1,1047 2

2,2093

m 4,61 z = m 4,61 z =

Determinação do diâmetro da torre (DT):

Propriedades físico-químicas do gás e do liquido

Fase gasosa

( )( ) ( )( )

kg/kmol 43,81 M

l34,1kg/kmo0,02913 l44,1kg/kmo02913,0 1 M

My My M

( )( ) ( )( )

kg/kmol 44,09 M

l34,1kg/kmo0,001497 l44,1kg/kmo0,001497 1 M

My My M

kg/kmol 43,53 M

,10,01283x34 ,670,01283)44 (1 M

M x )M x (1 M

M x M x M

kg/kmol 43,67 M

17x180,80x0,987 17x149,1880,20x0,987 M

molar) 20%TEA de aquosa (solução 0,98717 x

0,01283 1 x 1 x 1 x x

torre)da base na S(H 0,01283 x

aquosa) (solução

−=−=→=+

Fase líquida

kg/kmol 44,23 M

x34,19,999x10 )44,239,999x10 (1 M

M x )M x (1 M

M x M x M

kg/kmol 44,23 M

9x180,80x0,999 9x149,1880,20x0,999 M

molar) 20%TEA de aquosa (solução 0,9999 x

9,999x10 1 x 1 x 1 x x

torre)da topono S(H 9,999x10 x

aquosa) (solução

−=−=→=+

−−

Fase líquida

( ) ( )

.hkmol/m 50,47 G

0,02913 1

.hkmol/m 49

Gy 1 G

.hkmol/m 49 G

.hkg/m 2211,1 G

kg 48,81

kmolkmol 50,47 MG G

( ) ( )

.hkg/m 2163,5 G

kg 44,09

kmol49,04 MG G

.hkmol/m 49,04 G

0,001497 1

.hkmol/m 49

Gy 1 G

.hkg/m 2187,3 G

.hkg/m 2163,5) (2211,1

Vazão média do gás:

( )( )

inerte) (líquido kmol/h.m 108,26 L

kmol/h.m x49kmol/h.m

kmol/h.m 2,2093 2,2093G L

2,2093 G

líquido

( ) ( )

.hkg/m 4773,94 L

kg53,43

kmol109,67 ML L

.h kmol/m 109,67 L

0,01283 1

.hkmol/m 108,26

L x 1 L

( ) ( )

.hkg/m 4788,78 L

kg23,44

kmol108,27 ML L

.h kmol/m 108,27 L

0,00009999 1

.hkmol/m 108,26

L x 1 L

Vazão média do líquido:

.hkg/m 4781,36 L

.h kg/m 4788,78) (4773,94

/scm 5,9188x10

g/cm 0,9968158

g/cm.s5,9x10

C27 a g/cm.s 5,9x10

g/cm.s 0,59x0,01 cP 0,59

lb/ft 62,2290 ρ

C27 a g/cm 0,9968158 ρ

lb/ft 0,111 ρ

lb/ft 62,4278 1g/cm

g/cm 1,7789x10 ρ

00,15K)/gmol.K)(3atm.cm (82,05

g/gmol) atm)(43,81 (1,0 ρ

MP. ρ

lb/ft 0,112 ρ

lb/ft 62,4278 1g/cm

g/cm 1,7903x10 ρ

00,15K)/gmol.K)(3atm.cm (82,05

g/gmol) atm)(44,09 (1,0 ρ

MP. ρ

lb/ft 0,1115 ρ

lb/ft 0,112) (0,111

ρ ρ ρ

cSt 0,5919

/scm 5,9188x10

/scm 0,01 cSt 1

Massa específica média do gás:

Cálculo da abscissa do gráfico de correlação generalizada de queda de pressão

0,093 :Abscissa

lb/ft 229,62

lb/ft 1115,02,1860 :Abscissa

L :Abscissa

( )GLG

F G C 3,5

F G C :Ordenada

2,1860 .hkg/m 2187,30

.hkg/m 4781,36

Fator de recheio para anel Raschig de cerâmica com diâmetro de ¾” in: F = 255

Fator de conversão em unidade inglesa: C = 1 (unidade inglesa)

( )( )( )

.slb/ft 0,3165 G

3,5 34,936xG

3,5 0,1115 62,229 1115,0

5919,0255 G 1,0

A velocidade do gás é 80% da velocidade de inundação

.slb/ft 0,2532 G

.st0,3165lb/f0,80 G

0,80G G

Cálculo do diâmetro da torre:

gás) do mássica (vazão lb/s 0,463 G

lb 2,20462 kg 1 ; kg/s 0,21 G

s 3600 h 1 ;kg/h 756,0325 G

)kg/m /h)(1,7789m (425 xρQ G

o)alimentaçã de gás do (vazão/h m 425 Q

m 0,47 D

cm 46,63 D

cm 30,48 ft 1 ;ft 1,53 D

.slb/ft πx0,2532

lb/s 4x0,463

Exemplo 08: Uma torre recheada com anéis Raschig de cerâmica de 1 in deve ser

projetada para absorver SO2 do ar, usando água pura como solvente a 20C e 1

atm. O gás de entrada possui 20% mols de SO2 e o de saída 2% mols de SO2. As

vazões de inerte gasoso e líquido são respectivamente, 6,53x10-4 kmol de ar/s e

4,2x10-2 kmol de água/s. A área transversal da torre é de 0,0929 m2. Calcule a

altura efetiva da torre.Dados:

kya = 0,0594.G’0,7.L’0,25

kxa = 0,152L’0,82

[kya] = [kxa] = kmol/m3.s.fração

[L’] = [G’] = kg/m2.s (valor médio)

Peso de SO2 em 100 partes

ponderais de H2O

Pressão parcial de SO2 em

mmHg a 20C

10 698

7,5 517

5,0 336

2,5 161

1,5 92

1,0 59

0,7 39

0,5 26

0,3 14,1

0,2 8,5

0,15 5,8

0,10 3,2

0,05 1,2

0,02 0,5

xA2 = 0

xA1 = ? yA1 = 0,20

yA2 = 0,02

G → L (↑↓)

Anéis Raschig de cerâmica de 1 in

P = 1 atm, T = 20C

yA1 = 0,2 (20% mols)

yA2 = 0,02 (2% mols)

xA2 = 0

Ls = 4,2x10-2 kmol de água/s

Gs = 6,53x10-4 kmol de ar/s

ATorre = 0,0929 m2

( )( ) 1/A 1/A 1

( )( ) NUTAUT z =

G → L

Gs = 6,53x10-4 kmol de ar/sLs = 4,2x10-2 kmol de água/s

Para o primeiro valor da tabela, temos:

O/gmolHgmolSO 5 0,02812

g/gmol18

OH de g 100

g/gmol 64

SO 10g

B de mol

A de mol 11,258 Y

698 760

0,0274 0,028125 1

0,028125

0,918 11,258 1

11,258

Peso de SO2 em

100 partes

ponderais de

Pressão

parcial de SO2

em mmHg a

20C e 1 atm

XA xA yA YA

10 698 0,028125 0,0274 0,918 11,258

7,5 517 0,021094 0,0210 0,681 2,13

5,0 336 0,014063 0,0139 0,441 0,79

2,5 161 7,0313x10-3 6,98x10-3 0,231 0,30

1,5 92 4,2188x10-3 4,2x10-3 0,123 0,14

1,0 59 2,8125x10-3 2,79x10-3 0,077 0,084

0,7 39 1,9688x10-3 1,97x10-3 0,051 0,054

0,5 26 1,4063x10-3 1,40x10-3 0,034 0,035

0,3 14,1 8,4375x10-4 8,43x10-4 0,020 0,02

0,2 8,5 5,625x10-4 5,62x10-4 0,011 0,011

0,15 5,8 4,2188x10-4 4,22x10-4 7,63x10-3 7,69x10-3

0,10 3,2 2,8125x10-4 2,81x10-4 4,21x10-3 4,23x10-3

0,05 1,2 1,4063x10-4 1,40x10-4 1,58x10-3 1,58x10-3

0,02 0,5 5,625x10-5 5,62x10-5 6,58x10-4 6,58x10-4

0 0 0 0 0 0

Dados de equilíbrio de SO2-ar-água a 20ºC e 1 atm

Curva de equilíbrio SO2-ar-H

T = 200C P = 1 atm

Determinação da reta de operação (RO):

0,25 Y

0,0204 Y

0,02 1

ar kmol

água kmol 64,32

ar/s kmol x1053,6

água/s kmol 4,2x10

3,57x10 X

0,0204 0,25 64,32

3,56x10 x

3,57x10 1

3,57x10

A partir do valor máximo de xA1 = 3,56x10-3 da reta de operação, é possível

obter a reta de equilíbrio (regressão linear) para condições diluídas com os

seguintes dados da tabela de solubilidade SO2-ar-H2O:

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Dados experimentais

Regressão linear

Equation y = a + b*x

Adj. R-Square 0,9962

Value Standard Error

B Intercept -0,00364 9,7661E-4

B Slope 29,07195 0,56754

m = 29,07195

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008

XA ( mol de SO

2 / mol de H

T = 200C , P = 1 atm

Reta de operação (RO) e curva de equilíbrio (CE) em condições diluídas (até XA1 = 3,57x10-3 ) :

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008

T = 200C , P = 1 atm

Reta de operação (RO) e curva de equilíbrio (CE) em condições diluídas (até xA1 = 3,56x10-3 ):

Passo 1: Identificar o equilíbrio termodinâmico:

yAi = 29,07195xAi; m = 29,07195

Passo 2: Identificar a técnica de separação:

G → L

Passo 3: Identificar o tipo de contato:

Contracorrente ()

Passo 4: Identificar e determinar as variáveis (concentrações, frações, taxas e

fluxos) conhecidas no topo e na base do equipamento:

AT = 0,0929 m2

( ) ( )

gás/s.m de kg 0,3163 G

mol0,8x29kg/k mol0,2x64kg/kgás/s.m de kmol 8,786x10 MG G

gás/s.m de kmol 8,786x10 0,2 1m 0,0929

ar/s de kmol 6,53x10

(Entrada) ar/s de kmol 6,53x10 Gy 1 G

( ) ( )

( ) gás/s.m de kg 0,2647 G

gás/s.m de kg0,2130 0,3163

gás/s.m de kg 0,213 G

kmol0,98x29kg/ kmol0,02x64kg/gás/s.m de kmol 7,173x10 MG G

gás/s.m de kmol 7,173x10 0,02 1m 0,0929

(Saída) ar/s de kmol 6,53x10 Gy 1 G

( ) ( )

( ) 2'2'

mlíquido/s. de 8,2284kg L 2

mlíquido/s. de kg8,319 8,1378

mlíquido/s. de kg 8,319 L

kg/kmol0,99644x18 x643,56x10água/s.m de kmol 0,4521 ML L

água/s.m de kmol 0,4580 3,56x10 1m 0,0929

água/s de kmol 4,2x10

(Saída) água/s de kmol 4,2x10 L x 1 L

( ) ( )

mlíquido/s. de kg 8,1378 L

18kg/kmolágua/s.m de kmol 0,4521 ML L

água/s.m de kmol 0,4521 0 1m 0,0929

água/s de kmol 4,2x10

(Entrada) água/s de kmol 4,2x10 L x 1 L

xA2 = 0

xA1 = 3,56x10-3 yA1 = 0,20

yA2 = 0,02

G → L

xA1 = 3,56x10-3 ; XA1 = 3,57x10-3 yA1 = 0,20 ; YA1 = 0,25

xA2 = 0 ; XA2 = 0 yA2 = 0,02 ; YA2 = 0,0204

Passo 5: Construir o esquema do equipamento especificando as variáveis conhecidas

no passo 4.

Base →

Topo →

(↑↓)

Passo 6: Informação sobre transferência de massa.

Cálculo do coeficiente individual volumétrico de transferência de massa:

kya = 0,0594G’0,7.L’0,25

kxa = 0,152L’0,82

[kya] = [kxa] = kmol/m3.s.fração

[L’] = [G’] = kg/m2.s

L’ = 8,2284 kg/m2.s

G’ = 0,2647 kg/m2.s

( ) ( )

fração.kmol/s.m 0,8559 ak

)água/s.m de kg 840,152(8,22 ak

L0,152 ak

fração.kmol/s.m 0,03968 ak

)água/s.m de kg (8,2284)gás/s.m de kg 6470,0594(0,2 ak

LG 0,0594 ak

0,822x

0,82'x

0,2520,72y

0,25'0,7'y

Cálculo do coeficiente volumétrico global de transferência na fase gasosa:

y.kmol/s.m 0,0169 aK

59,1681 0,8559

29,07195

0,03968

Passo 7: Cálculo da altura efetiva da coluna (Z).

m = 29,07195

2,2124 )ar/s kmol x1053,6(07195,29

água/s de kmol x102,4

s ===−

sar/s.m de kmol 7,03x10

m 0,0929

G G' −

m 0,42 AUT

)y.s.kmol/(m 0,0169

)kmol/(s.m 7,03x10

G' AUT

3,172x10 0,01555Y X

0,0204 Y X

0,0204 Y 32,64

−−=

XA2 = 0 YA2 = 0,0204

XA2 = 3,57x10-3 YA2 = 0,02

G → L (↑↓)

9,2216x10 0,45207Y Y

)3,172x10 ,01555Y29,07195(0 Y

3,172x10 0,01555Y X

diluidas) (soluções 29,07195X Y 29,07195x y

( ) −=

Método Gráfico resolvendo a integral

3,43 NUT

0,54793

1,87722

0,02237148

0,1462041ln

0,54793

0,0092216 0,024)0,54793(

0,0092216 0,250,54793ln

0,54793

0,0092216 0,54793Yln0,54793

0,0092216 0,54793Y

dY NUT

0,0092216 0,45207Y Y

dY NUT

0,25 Y

0,024 YA

( )( )

m 1,44 z

3,430,42m z

NUTAUT z

Exemplo 09: Refaça o exemplo 7 pelo Método Analítico (equação do NUT).

Solução: A diferença entre o método analítico e o gráfico, para soluções diluídas,

consiste na determinação do NUT. Do exemplo anterior obtivemos:

m 0,42 AUT =

Visto que m = 29,07195 e Ls/Gs = 64,32, temos condições de calcular o fator de

absorção por intermédio da equação (60).

2,2124 mG

XA1 = 3,57x10-3 YA1 = 0,25

XA2 = 0 YA2 = 0,0204

Além das frações molares absolutas oriundas do exemplo anterior:

Base →

Topo →

Como trata-se de G → L e ↓↑, o NUT é obtido analiticamente pela equação (62).

( )( ) 1/A 1/A 1

( )( )

3,59 NUT

7,1677n1,8248 NUT

0,4520 0,548012,2549n1,8248 NUT

1/2,2124 1/2,2124 10 0,0204

0 0,25n

1/2,2124 1

( )( ) NUTAUT z =

( )( ) m 1,51 3,590,42m z ==

Que é bem próximo ao resultado obtido no exemplo anterior (z = 1,44 m)!!

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