equação do 2° grau

Equação do Segundo Grau

Tipos, Estudo do Delta (ou Discriminante),

Raízes da Equação do Segundo Grau, Soma e

Produto, Máximos e Mínimos, Equações do

Segundo Grau Disfarçadas e Exercícios de

Fixação.

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Tipos de Equação do Segundo Grau

As equações do 2° grau costumam se

apresentar das seguintes formas:

I) ax2 + bx + c = 0;I) ax + bx + c = 0;

II) a(x – x’)(x – x’’) = 0.

Onde x’ e x’’ são as raízes da equação.

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Estudo do Delta (ou Discriminante)

Na equação do tipo (I):

ax2 + bx + c = 0

Temos que o Delta ou Discriminante (∆) pode ser obtido

através da relação a seguir:

∆ = b2 – 4ac∆ = b2 – 4ac

I) Quando ∆ < 0: Não temos raízes reais;

II) Quando ∆ = 0: Teremos uma única raiz (ou raiz dupla);

III) Quando ∆ > 0: Teremos duas raízes distintas.

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Raízes da Equação do Segundo Grau

Levando em consideração o Slide anterior,

encontraremos as raízes para os casos em que o delta

(ou discriminante) for maior ou igual a zero: ∆ ≥ 0.

I) Quando ∆ = 0: Teremos uma única raiz (ou raiz dupla);

x’ = x’’ = – b + √ ∆

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x’ = x’’ = – b + √ ∆

2a

III) Quando ∆ > 0: Teremos duas raízes distintas.

x’ = – b + √ ∆ OU x’’ = – b – √ ∆

2a 2a

Soma e Produto

Soma das Raízes:

x’ + x’’ = – b

a

Produto das Raízes:Produto das Raízes:

x’.x’’ = c

a

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Máximos e Mínimos

Teremos um ponto de Máximo quando o coeficiente

a < 0 e um ponto de Mínimo quando o coeficiente a > 0.

Esse ponto de Máximo ou de Mínimo recebe o nome de

Vértice e podemos encontrar as coordenados do vértice

do seguinte modo:do seguinte modo:

xV = – b E yV = – ∆

2a 4a

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Equações do 2°Grau Disfarçada

Algumas equações não parecem ser do segundo grau,

mas elas podem ser transformadas de modo a sê-lo. São

exemplos de Equações Disfarçadas:

I) Equação Fracionária: 2 + 3 = 1

x + 1 x – 2x + 1 x – 2

II) Equação Irracional: x – 1 = √3x + 15

III) Equação Biquadrada: x4 – 5x2 + 6 = 0

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Exercício de Fixação 01

(PSAEAM – 2000)

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Exercício de Fixação 02

(PSAEAM – 2000)

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Exercício de Fixação 03

(PSAEAM – 2000)

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Exercício de Fixação 04

(PSAEAM – 2004)

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Exercício de Fixação 05

(PSAEAM – 2004)

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Exercício de Fixação 06

(PSAEAM – 2005)

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Exercício de Fixação 07

(PSAEAM – 2006)

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Exercício de Fixação 08

(PSAEAM – 2007)

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Exercício de Fixação 09

(PSAEAM – 2008)

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Exercício de Fixação 10

(PSAEAM – 2008)

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Exercício de Fixação 11

(PSAEAM – 2009)

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Exercício de Fixação 12

(PSAEAM – 2009)

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Exercícios de Fixação 13

(PROFMAT – 2012)

Um fazendeiro deseja delimitar uma área retangular utilizando 40m decerca e aproveitando um muro (de mais de 40m) que já estáconstruído. Determine as dimensões do retângulo de maior área que ofazendeiro consegue delimitar.

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fazendeiro consegue delimitar.