equação de boltzmann na aproximação do tempo de relaxação

Equação de Boltzmann na aproximação do tempo de

relaxação

densidade e correntes

• banda totalmente cheia: n = 2/vc

um isolante tem densidade total: ntot = 2k/vc,ou seja, um número par de elétrons por célula unitária. Um número ímpar de elétrons por célula produz um metal (caso interação ee não seja crucial)

• banda totalmente cheia ou vazia: J(r) = J(r) = 0 de fato, qualquer n(r,k)=n(r,k) tem corrente nula devido à

degenerescência de Kramer, En(k)=En(k).

como os campos afetam a distribuição dos elétrons

• r(t) e k(t) são pensados como trajetórias clássicas em um espaço de fase.

• a distribuição dos elétrons, n(r(t),k(t)), evolui no tempo com as equações semiclássicas e permite obter qualquer quantidade de interesse.

• em equilíbrio: 1

1

4

1),( /])([3 kTE

eqn ne

kkr

como as colisões afetam a distribuição dos elétrons

• impurezas, vibrações cristalinas, etc. produzem alterações em k (além da evolução semiclássica)

• Wkk´ é a taxa de transição |n, k> |n, k´>

kk´

X

eq. de Boltzmann

aproximação do tempo de relaxação

• nas transições para k os estados k’ são supostos em equilíbrio local

solução estacionária

•

•

condutividade elétrica

• anisotropia

• apenas bandas ~ kT em torno de EF contribuem.

conexão com Drude

(metais, kT << EF )

mostrar banda quase-vazia (e) ou quase-cheia (b)

condutividade térmica

• div E = 0 n é uniforme (macroscopicamente, apesar de T(r) e (r))

corrente térmica

• dQ = TdS = dEdN (em um volume dV fixo, devido ao movimento eletrônico)

•

• JQ = JE JN

• como g0(r,k) = g0(r,-k), o equilíbrio local (mesmo com T e não uniformes) não produz JQ nem J.

o experimento de condutividade térmica

• J = 0

• efeito Seebeck:

• lei de Fourier:

conexão com Drude