eng 008 - aula 03 - estática dos fluidos.pdf
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
ESTÁTICA DOS FLUIDOS E AS FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS
Prof. M.Sc. Marcos Fábio de Jesus
SUMÁRIO
Objetivos
Introdução
Equação fundamental da estática dos fluidos
Pressões
Forças em superfícies submersas
Estabilidade e Flutuação
Objetivos
Apresentar os conceitos de estática dos fluidos;
Deduzir a equação fundamental da estática dos fluidos;
Aplicar a equação fundamental para fluidos incompressíveis e compressíveis;
Mostrar as forças que agem em superfícies submersas planas e curvas.
ESTUDAR A ESTÁTICA DOS FLUIDOS E AS FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Introdução
Estudo do fluido emrepouso ou comausência de movimentorelativo. Assim, naestática dos fluidos nãohá a presença de forçastangenciais oucisalhamentos, apenasde forças normais.
O estudo da estática,apesar da simplicidadepossui diversasaplicações de granderelevância paraengenharia. Pode-secitar: manômetros,dimensionamento decomportas e represas,etc.
Toda a aplicação daestática dos fluidos érealizada peloconhecimento do perfilde pressão no fluido emfunção da posição.
O que é? Para que? Como?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluidos
Balanço de Forças em um elemento de volume do fluido.
Forças de Superfície;
Forças de Campo;
Forças de superfície ( ): Forças Normaissd F
Forças de campo ( ): Força da GravidadeBd F
Forças Resultante( ): Somatório das forças de superfície e de campo.d F
s Bd F d F d F
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Superfície
z
y
x
dx
dy
dzP
ˆ2P dyP dxdz jy
ˆ2P dyP dxdz jy
( ) '( )f y y f y f y y
Teorema do Valor Médio
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Superfície
ˆ ˆ2 2Y
P dy P dydF P dxdz j P dxdz jy y
Direção “x”
Direção “y”
Direção “z”
ˆ ˆ2 2X
P dx P dxdF P dydz i P dydz ix x
ˆ ˆ2 2Z
P dz P dzdF P dxdy k P dxdy kz z
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Superfície
Direção “x”
ˆ ˆ2 2X
P dx P dxdF P dydz i P dydz ix x
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )2 2X
P dx P dxdF Pdydz i dydz i Pdydz i dydz ix x
ˆ( )XPdF dxdydz ix
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Superfície
Direção “x”
Direção “y”
Direção “z”
ˆ( )XPdF dxdydz ix
ˆ( )YPdF dxdydz jy
ˆ( )ZPdF dxdydz kz
S X Y Zd F dF dF dF
ˆˆSP P Pd F î j k dxdydzx y z
P
( )Sd F P dV
dV
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Campo
Bd F gdm
Bd F g dV
s Bd F d F d F
( )Sd F P dV
( )d F P dV g dV
d F a dV
(2ª Lei de Newton)
0a
(Condição de Fluido Estático)
0d F
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
( ) 0P g
Força de Pressãopor unidade devolume em umponto
Força de Campopor unidade devolume em umponto
0XP gx
0YP gy
0ZP gz
dP gdz
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
dP gdz
Restrições
1. Fluido Estático;
2. Gravidade é a Única Força de Campo;
3. Eixo “z” é vertical para cima.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
Exemplo Ilustrativo 1:
Um manômetro de mercúrio (ρ = 13600kg/m3) é usado para medir a diferença de
pressão entre duas tubulações. Óleo combustível (Fuel oil) de peso específico γ =
53,0 lbf/ft3 escoa no tubo A e óleo lubrificante SAE 30 de peso específico γ = 57,0
lbf/ft3 escoa no tubo B. Um bolsão de ar ficou preso no óleo lubrificante, conforme
indicado. Determine a pressão em B se a pressão em A é de 15,3 psi.
Fluido Incompressível
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
Exemplo Ilustrativo 1:
P1’P1
1 Hg Hg FO FO Ap h h p
'1 1p p
'1 1 2 21SAEg SAE Ar Ar Ar Ar SAE SAE Bp h h h h p
Igualando as equações e substituindo os valoresfornecidos temos que:
18, 2Bp psi
Fluido Incompressível
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressões
Zero Absoluto (vácuo absoluto)
Pressão atmosférica local
Pressão atmosférica normal
Pressão efetiva negativa(sucção vácuo)
Pressãoefetiva
101,325kPa
2
1Leitura dobarômetro
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
Exemplo Ilustrativo 2:
Fluido Compressível
A potência máxima de saída de um motor de combustão interna decresce com aaltitude devido à densidade do ar, e, com isto, a vazão mássica de combustível e dear diminui. Um caminhão deixa Denver (elevação 5.280ft) num dia em que atemperatura local e a pressão barométrica são 80oF e 24,8inHg, respectivamente.Ele vai até Vail Pass (elevação 10.600ft). A temperatura decresce a uma razão de3oF/1000ft de variação de elevação. Determinar a pressão barométrica local em VailPass e o decréscimo percentual na potência máxima disponível, comparada comaquela em Denver.
1 5280z ft
1 24,8p inHg
1 80oT F
Denver
2 10600z ft
0,003odT F
dz ft
Vail PassR.:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
Exemplo Ilustrativo 2:
Fluido Compressível
Equações básicas
dP gdz
p RT
Hipóteses
Fluido estático;
Ar como gás ideal.
Variação da Temperatura
0,003m 0,003odT F
dz ft
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
Exemplo Ilustrativo 2:
Fluido Compressível
Equações para solução do problemas
dp gdz
p RT
dp gdzp RT dT m
dz
dp g dTp mR T
0 0
gmRp T
p T
Integrando em [P0,P] e [T0,T]
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Equação da Estática dos Fluido
Exemplo Ilustrativo 2:
Fluido Compressível
0 0
gmRp T
p T
Substituindo os dados na equação ao lado, tem‐se:
20,5p inHg
0 0
1
0
0
1pTp T
14,5%
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Submersas
Para se determinar completamente a força atuando sobre superfícies
submersas, é preciso especificar:
a) Magnitude da força;
b) Direção da força;
c) Linha de atuação da força resultante;
O estudo das forças existentes em corpos submersos apresenta grande
relevância dentro da estática dos fluidos, principalmente quando se refere aos
projetos de represas, comportas, etc.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
dP gdh
RA
F pd A
Escrevendo h em função de y, tem-se:
h ysen
Sentido da Força Resultante: A força resultante tem sentido contrário à força
normal à superfície plana.
Magnitude da Força Resultante: A magnitude da força resultante é
determinada integrando em relação à área das forças infinitesimais.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
' RA A
r F r d F r pd A
Ponto de Aplicação da Força Resultante: O ponto de aplicação da força
resultante deve ser tal que o momento desta força resultante em relação a
qualquer eixo seja igual ao momento da força distribuída em torno do mesmo
eixo.
' ' 'r x i y j
r xi yj
Relação ao centro de pressão Relação ao elemento de área
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
' RA
y F ypdA
Ponto de Aplicação da Força Resultante
Rearranjando as equações e sabendo que se trata de uma equação vetorial cujos
componentes devem ser satisfeitos, tem-se:
' RA
x F xpdA
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
Exemplo Ilustrativo 3:
A superfície inclinada mostrada na figura abaixo, com dobradiça ao longo de A,
tem 5cm de largura (w = 5cm). Determinar a força resultante da água sobre a
superfície inclinada:
D=2m
A
30o
L=4m
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
y
z
Ad F
RA
F pd A
ˆR
A
F pwdyk
dp gdh
D=2m
A
30o
L=4m
h
30oh D ysen
30op g D ysen
Exemplo Ilustrativo 3:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
y
z
Ad F
ˆ30oRF g D ysen wdyk D=2m
A
30o
L=4m
h
0
ˆ30L
oRF g D ysen wdyk
2ˆ30
2o
RLF gw DL sen k
ˆ588 RF k kN
Exemplo Ilustrativo 3:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
y
z
Ad F
D=2m
A
30o
L=4m
h
' RA
y F ypdA ' RA
x F xpdA
0 0
1 1' 30L L
o
R R RA
gwy ypdA ypwdy y D ysen dyF F F
' 2, 22y m
Exemplo Ilustrativo 3:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Planas
y
z
Ad F
D=2m
A
30o
L=4m
h
' RA
x F xpdA
1'2R A
wx pdAF
' 2,5x m
2wx
' 2,5 2,22 r i j m
Exemplo Ilustrativo 3:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Curvas
O procedimento para determinar o ponto de aplicação da força resultante é
análogo ao de superfícies planas.
ˆ ˆ'x R x xr F i r dF i
ˆ ˆ'y R y yr F j r dF j
ˆ ˆ'z R z zr F i r dF i
Rx xAx
F pdA
Ry yAy
F pdA
Rz zAz
F pdA
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Curvas
Exemplo Ilustrativo 4:
O portão mostrada na figura abaixo, possui uma largura constante, w, de 5m. A
equação da superfície é x = y2/a, onde a = 4m. A profundidade da água à direita
do portão é de 4m. Determinar os componentes FRx e FRy da força resultante
devido à água e a linha de atuação de cada uma delas.
D=4m
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Curvas
D=4m
FRx
FRy
y
x
0
D
RxA
F pd Aî pwdy
2 /
0ˆ D a
RyA
F pd Aj pwdx
dp gdh
392RxF kN
Exemplo Ilustrativo 4:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Curvas
D=4m
FRx
FRy
y
x
2 /
0
D a
RyF pwdx
261RyF kN
Exemplo Ilustrativo 4:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Forças em Superfícies Curvas
D=4m
FRx
FRy
y
x
1'x
xARx
y ypdAF
' 1,33y m
1'y
yARy
x xpdAF
' 1, 2x m
Exemplo Ilustrativo 4:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Estabilidade e Flutuação
A força de flutuação é aquela que atua sobre o corpo devido a pressão do
líquido. Pode ser determinada utilizando a equação fundamental da estática dos
fluidos.
dP gdz
0p p gh
0 2 0 1 2 1( ) ( )zdF p gh dA p gh dA g h h dA
z zV
F dF gdV zF gV
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Estabilidade e Flutuação
A Estabilidade de um corpo flutuante ou submerso é definida pela linha de
atuação da força de flutuação atuando nesse corpo.
Se a linha de atuação se anula com a força da gravidade do corpo (que atua no
cetro de gravidade do corpo) existe estabilidade.CG
CG
Fflutuação
Fgravidade
Fgravidade
Fflutuação
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Para Pensar
Qual a importância e quais as áreas onde os conceitos de flutuação e
estabilidade são fundamentais?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Referências Bibliográficas
FAY, J.A., “ Introduction to Fluid Mechanics”, MIT Press, 1994.
FOX, Robert W., MCDONALD Alan T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Editora
Guanabara Dois S. A., Rio de Janeiro, 2ª Edição, 1981.
POTTER, M.C. and FOSS, J.F.;”Fluid Mechanics”, Great Lakes Press, 1981.
STREETER, Victor L., WYLIE, E. Benjamin. Mecânica dos Fluidos.McGraw-Hill, São
Paulo, 7ª Edição.
WHITE, F.M., "Fluid Mechanics" Mc Graw Hill, 2002.
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