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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

ESTÁTICA DOS FLUIDOS E AS FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS

Prof. M.Sc. Marcos Fábio de Jesus

SUMÁRIO

Objetivos

Introdução

Equação fundamental da estática dos fluidos

Pressões

Forças em superfícies submersas

Estabilidade e Flutuação

Objetivos

Apresentar os conceitos de estática dos fluidos;

Deduzir a equação fundamental da estática dos fluidos;

Aplicar a equação fundamental para fluidos incompressíveis e compressíveis;

Mostrar as forças que agem em superfícies submersas planas e curvas.

ESTUDAR A ESTÁTICA DOS FLUIDOS E AS FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Introdução

Estudo do fluido emrepouso ou comausência de movimentorelativo. Assim, naestática dos fluidos nãohá a presença de forçastangenciais oucisalhamentos, apenasde forças normais.

O estudo da estática,apesar da simplicidadepossui diversasaplicações de granderelevância paraengenharia. Pode-secitar: manômetros,dimensionamento decomportas e represas,etc.

Toda a aplicação daestática dos fluidos érealizada peloconhecimento do perfilde pressão no fluido emfunção da posição.

O que é? Para que? Como?


Equação da Estática dos Fluidos

Balanço de Forças em um elemento de volume do fluido.

Forças de Superfície;

Forças de Campo;

Forças de superfície ( ): Forças Normaissd F

Forças de campo ( ): Força da GravidadeBd F

Forças Resultante( ): Somatório das forças de superfície e de campo.d F

s Bd F d F d F


Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Superfície

z

y

x

dx

dy

dzP

ˆ2P dyP dxdz jy

ˆ2P dyP dxdz jy

( ) '( )f y y f y f y y

Teorema do Valor Médio



ˆ ˆ2 2Y

P dy P dydF P dxdz j P dxdz jy y

Direção “x”

Direção “y”

Direção “z”

ˆ ˆ2 2X

P dx P dxdF P dydz i P dydz ix x

ˆ ˆ2 2Z

P dz P dzdF P dxdy k P dxdy kz z



Direção “x”

ˆ ˆ2 2X

P dx P dxdF P dydz i P dydz ix x

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )2 2X

P dx P dxdF Pdydz i dydz i Pdydz i dydz ix x

ˆ( )XPdF dxdydz ix



Direção “x”

Direção “y”

Direção “z”

ˆ( )XPdF dxdydz ix

ˆ( )YPdF dxdydz jy

ˆ( )ZPdF dxdydz kz

S X Y Zd F dF dF dF

ˆˆSP P Pd F î j k dxdydzx y z

P

( )Sd F P dV

dV


Equação da Estática dos Fluidos - Forças de Campo

Bd F gdm

Bd F g dV

s Bd F d F d F

( )Sd F P dV

( )d F P dV g dV

d F a dV

(2ª Lei de Newton)

0a

(Condição de Fluido Estático)

0d F


Equação da Estática dos Fluido

( ) 0P g

Força de Pressãopor unidade devolume em umponto

Força de Campopor unidade devolume em umponto

0XP gx

0YP gy

0ZP gz

dP gdz



dP gdz

Restrições

1. Fluido Estático;

2. Gravidade é a Única Força de Campo;

3. Eixo “z” é vertical para cima.



Exemplo Ilustrativo 1:

Um manômetro de mercúrio (ρ = 13600kg/m3) é usado para medir a diferença de

pressão entre duas tubulações. Óleo combustível (Fuel oil) de peso específico γ =

53,0 lbf/ft3 escoa no tubo A e óleo lubrificante SAE 30 de peso específico γ = 57,0

lbf/ft3 escoa no tubo B. Um bolsão de ar ficou preso no óleo lubrificante, conforme

indicado. Determine a pressão em B se a pressão em A é de 15,3 psi.

Fluido Incompressível




P1’P1

1 Hg Hg FO FO Ap h h p

'1 1p p

'1 1 2 21SAEg SAE Ar Ar Ar Ar SAE SAE Bp h h h h p

Igualando as equações e substituindo os valoresfornecidos temos que:

18, 2Bp psi

Fluido Incompressível


Pressões

Zero Absoluto (vácuo absoluto)

Pressão atmosférica local

Pressão atmosférica normal

Pressão efetiva negativa(sucção vácuo)

Pressãoefetiva

101,325kPa

2

1Leitura dobarômetro


Pressões

Manômetro de Bourdon

Barômetros




Fluido Compressível

A potência máxima de saída de um motor de combustão interna decresce com aaltitude devido à densidade do ar, e, com isto, a vazão mássica de combustível e dear diminui. Um caminhão deixa Denver (elevação 5.280ft) num dia em que atemperatura local e a pressão barométrica são 80oF e 24,8inHg, respectivamente.Ele vai até Vail Pass (elevação 10.600ft). A temperatura decresce a uma razão de3oF/1000ft de variação de elevação. Determinar a pressão barométrica local em VailPass e o decréscimo percentual na potência máxima disponível, comparada comaquela em Denver.

1 5280z ft

1 24,8p inHg

1 80oT F

Denver

2 10600z ft

0,003odT F

dz ft

Vail PassR.:





Equações básicas

dP gdz

p RT

Hipóteses

Fluido estático;

Ar como gás ideal.

Variação da Temperatura

0,003m 0,003odT F

dz ft





Equações para solução do problemas

dp gdz

p RT

dp gdzp RT dT m

dz

dp g dTp mR T

0 0

gmRp T

p T

Integrando em [P0,P] e [T0,T]





0 0

gmRp T

p T

Substituindo os dados na equação ao lado, tem‐se:

20,5p inHg

0 0

1

0

0

1pTp T

14,5%


Forças em Superfícies Submersas

Para se determinar completamente a força atuando sobre superfícies

submersas, é preciso especificar:

a) Magnitude da força;

b) Direção da força;

c) Linha de atuação da força resultante;

O estudo das forças existentes em corpos submersos apresenta grande

relevância dentro da estática dos fluidos, principalmente quando se refere aos

projetos de represas, comportas, etc.


Forças em Superfícies Planas

Fonte: FOX e McDonald (1982).



dP gdh

RA

F pd A

Escrevendo h em função de y, tem-se:

h ysen

Sentido da Força Resultante: A força resultante tem sentido contrário à força

normal à superfície plana.

Magnitude da Força Resultante: A magnitude da força resultante é

determinada integrando em relação à área das forças infinitesimais.



' RA A

r F r d F r pd A

Ponto de Aplicação da Força Resultante: O ponto de aplicação da força

resultante deve ser tal que o momento desta força resultante em relação a

qualquer eixo seja igual ao momento da força distribuída em torno do mesmo

eixo.

' ' 'r x i y j

r xi yj

Relação ao centro de pressão Relação ao elemento de área



' RA

y F ypdA

Ponto de Aplicação da Força Resultante

Rearranjando as equações e sabendo que se trata de uma equação vetorial cujos

componentes devem ser satisfeitos, tem-se:

' RA

x F xpdA




A superfície inclinada mostrada na figura abaixo, com dobradiça ao longo de A,

tem 5cm de largura (w = 5cm). Determinar a força resultante da água sobre a

superfície inclinada:

D=2m

A

30o

L=4m



y

z

Ad F

RA

F pd A

ˆR

A

F pwdyk

dp gdh

D=2m

A

30o

L=4m

h

30oh D ysen

30op g D ysen




y

z

Ad F

ˆ30oRF g D ysen wdyk D=2m

A

30o

L=4m

h

0

ˆ30L

oRF g D ysen wdyk

2ˆ30

2o

RLF gw DL sen k

ˆ588 RF k kN




y

z

Ad F

D=2m

A

30o

L=4m

h

' RA

y F ypdA ' RA

x F xpdA

0 0

1 1' 30L L

o

R R RA

gwy ypdA ypwdy y D ysen dyF F F

' 2, 22y m




y

z

Ad F

D=2m

A

30o

L=4m

h

' RA

x F xpdA

1'2R A

wx pdAF

' 2,5x m

2wx

' 2,5 2,22 r i j m



Forças em Superfícies Curvas

O procedimento para determinar o ponto de aplicação da força resultante é

análogo ao de superfícies planas.

ˆ ˆ'x R x xr F i r dF i

ˆ ˆ'y R y yr F j r dF j

ˆ ˆ'z R z zr F i r dF i

Rx xAx

F pdA

Ry yAy

F pdA

Rz zAz

F pdA




O portão mostrada na figura abaixo, possui uma largura constante, w, de 5m. A

equação da superfície é x = y2/a, onde a = 4m. A profundidade da água à direita

do portão é de 4m. Determinar os componentes FRx e FRy da força resultante

devido à água e a linha de atuação de cada uma delas.

D=4m



D=4m

FRx

FRy

y

x

0

D

RxA

F pd Aî pwdy

2 /

0ˆ D a

RyA

F pd Aj pwdx

dp gdh

392RxF kN




D=4m

FRx

FRy

y

x

2 /

0

D a

RyF pwdx

261RyF kN




D=4m

FRx

FRy

y

x

1'x

xARx

y ypdAF

' 1,33y m

1'y

yARy

x xpdAF

' 1, 2x m



' xyc

c

Ix x

Ay

' xxc

c

Iy yAy

cy y

Atividade Sobre

Estabilidade e Empuxo



A força de flutuação é aquela que atua sobre o corpo devido a pressão do

líquido. Pode ser determinada utilizando a equação fundamental da estática dos

fluidos.

dP gdz

0p p gh

0 2 0 1 2 1( ) ( )zdF p gh dA p gh dA g h h dA

z zV

F dF gdV zF gV



A Estabilidade de um corpo flutuante ou submerso é definida pela linha de

atuação da força de flutuação atuando nesse corpo.

Se a linha de atuação se anula com a força da gravidade do corpo (que atua no

cetro de gravidade do corpo) existe estabilidade.CG

CG

Fflutuação

Fgravidade

Fgravidade

Fflutuação


Para Pensar

Qual a importância e quais as áreas onde os conceitos de flutuação e

estabilidade são fundamentais?


Referências Bibliográficas

FAY, J.A., “ Introduction to Fluid Mechanics”, MIT Press, 1994.

FOX, Robert W., MCDONALD Alan T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Editora

Guanabara Dois S. A., Rio de Janeiro, 2ª Edição, 1981.

POTTER, M.C. and FOSS, J.F.;”Fluid Mechanics”, Great Lakes Press, 1981.

STREETER, Victor L., WYLIE, E. Benjamin. Mecânica dos Fluidos.McGraw-Hill, São

Paulo, 7ª Edição.

WHITE, F.M., "Fluid Mechanics" Mc Graw Hill, 2002.

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