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EHD222 – Modelagem Hidrológica Aplicada

Simulação chuva-vazão: eventos

Benedito C. SilvaIRN UNIFEI

Passos necessários…

1. Calcular o tempo de concentração da bacia

2. Definir uma chuva de projeto

3. Determinar o Hidrograma Unitário da bacia

4. Determinar o parâmetro CN (Curve Number)

5. Calcular a precipitação efetiva

6. Gerar o hidrograma de escoamento superficial

Tempos de retorno usualmente adotados em projetos

• Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos• Drenagem urbana: 5 a 25 anos• Pontes com pouco trânsito: 10 a 100 anos.• Pontes com muito trânsito: 100 a 1000 anos• Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos

Equações de curvas i-d-f

dbr

ctTai

.

Equação Genérica

i = intensidade (mm/h)

Tr = Tempo de retorno (ano)

t = duração da chuva (min)

a, b, c e d são parâmetros locais

Equações de curvas i-d-fExemplos

15,1

217,0

26.5950

t

Ti r

84,0

1,0

20.9,1447

t

Ti r

74,0

15,0

20.1239

t

Ti r

São Paulo

Belo Horizonte

Rio de Janeiro

Banco de dados: Programa Plúvio (UFV)

Chuva de projeto

É uma sequência de precipitações capaz de provocar a cheia de projeto, ou seja, a maior enchente para qual a obra deve estar projetada

Método dos blocos alternados1. Define-se a duração total da chuva, normalmente relacionada com o tempo de concentração da bacia

2. Define-se o tempo de retorno a ser utilizado3. Divide-se a duração total em ao menos 6 valores de duração4. Na curva idf, determine a intensidade de chuva para cada duração

5. Multiplica-se cada valor de intensidade pela respectiva duração6. A diferença entre altura de lâminas sucessivas resulta no incremento de chuva em cada intervalo7. Rearranjam-se os valores colocando o maior valor no centro do hietograma e os demais alternadamente ao seu lado, em ordem decrescente

Chuva de projeto gerada pelo método dos blocos alternados

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

parcela que não infiltra é responsável

pelo aumento da vazão no rio

Parte azul, que escoa superficialmente, é chamada de chuva efetiva

Separação de Escoamento

A parcela da chuva que se transforma em escoamento superficial é chamada chuva efetiva.

Chuva Efetiva

Como estimar chuva “efetiva”• Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar

o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS).

O método SCS

Para uma dada chuva, obtém escoamento, considerando um parâmetro (CN)

Origem do método SCS• US Soil Conservation Service (atual

Natural Resources Conservation Service)• Surgido na década de 1950• Preocupação com erosão• Estimativa expedita de volumes escoados

para determinadas chuvas

Método do Soil Conservation Service

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

Perdas iniciais +Infiltração diminuindo

Precipitação Efetiva(Pe)

• Método SCS

2P IaPe

P Ia S

25425400

CNS

IaP

0Pe IaP

5SIa

quando

quando

Pe = Precipitação efetiva acumulada (mm)P = chuva acumulada em mmIa = Perdas iniciaisS = parâmetro de armazenamento

0 ≤ CN ≤ 100

Método do SCS

Superfície Solo A Solo B Solo C Solo D

Florestas 25 55 70 77

Zonas industriais

81 88 91 93

Zonas comerciais

89 92 94 95

Estacionamentos

98 98 98 98

Telhados 98 98 98 98

Plantações 67 77 83 87

Condição A B C D Florestas 41 63 74 80 Campos 65 75 83 85 Plantações 62 74 82 87 Zonas comerciais 89 92 94 95 Zonas industriais 81 88 91 93 Zonas residenciais 77 85 90 92

Tipos de solos do SCS

A – arenosos e profundosB – menos arenosos ou profundosC – argilososD – muito argilosos e rasos

Exemplos de tabelas para o CN

Valores de CN

Grupos Hidrológicos de SolosGrupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de 1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1%

solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente uma camada mais densificada que a camada superficial

solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de impermeabilidade

solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns 50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados

ExemploChuva com vários intervalos

Qual é o escoamento superficial gerado pelo evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia com CN = 80?

Tempo(min)

Chuva(mm)

10 5.0

20 7.0

30 9.0

40 8.0

50 4.0

60 2.0

Chuva (mm)

0123456789

10

10 20 30 40 50 60

Chuva (mm)

Solução

• O primeiro passo é estimar CN. No caso, foi dado e é igual a 80

• Com CN estimar S

• Com S estimar Ia

25400 25400254 254 63,580

SCN

63,5 12,75 5SIa

Calcular a chuva acumulada

Tempo(min)

Chuva(mm)

Chuva acumulada

(mm)10 5.0 5.0

20 7.0 12.0

30 9.0 21.0

40 8.0 29.0

50 4.0 33.0

60 2.0 35.0

Solução

Chuva acumulada maior que Ia?

20,20,8

P SPe

P S

Tempo(min)

Chuva(mm)

Chuva acumulada

(mm)

Pe acumulada

(mm)10 5.0 5.0 0.0

20 7.0 12.0 0.0

30 9.0 21.0 1.0

40 8.0 29.0 3.3

50 4.0 33.0 4.9

60 2.0 35.0 5.8

Sim, use:

Não, então Pe = 0

para calcular escoamento acumulado, ondeP é a precipitação acumulada

Cálculo da parcela que irá escoar superficialmente (Pe)

Calcular o valor de Pe de cada intervalo

Pe por Intervalo é o valor de Pe acumulado até o fim do intervalo k menos o valor de Pe acumulado até o fim do intervalo k-1

A infiltração em cada intervalo será a Chuva menos o Pe por intervalo

Tempo(min)

Chuva(mm)

Chuva acumulada

(mm)

Pe acumulada

(mm)

Pe por intervalo

(mm)Infiltração

(mm)

10 5.0 5.0 0.0 0.0 5.0

20 7.0 12.0 0.0 0.0 7.0

30 9.0 21.0 1.0 1.0 8.0

40 8.0 29.0 3.3 2.3 5.6

50 4.0 33.0 4.9 1.6 2.4

60 2.0 35.0 5.8 0.9 1.1

Chuva

0

5

10

15

20

25

30

10 20 30 40 50 60

Chuva acumulada

0

10

20

30

40

50

10 20 30 40 50 60

Chuva, escoamento e infiltração acumulada

0

10

20

30

40

50

10 20 30 40 50 60

Chuva, escoamento e infiltração

02468

101214

10 20 30 40 50 60

Graficamente...

Hidrograma Unitário O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial

direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração

unitárias.

A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de

comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma

chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.

Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.

A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento

superficial direto.

A definição do HU está baseada em três princípios básicos:

Chuva unitária

Q

P1 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D gera uma resposta

no exutório da bacia que é um hidrogramaunitário

Obtenção do Hidrograma Unitário

Pode ser obtido a partir de dados históricos medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria das aplicações não existem dados medidos.

Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético

Determinação de alguns de seus pontos característicos do hidrograma:

• tempo de pico• tempo de base e• vazão de pico

Os métodos mais conhecidos são HU Sintético de Snyder (1938) HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)

Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Tempo (horas)

Vaz

ão (m

3/s)

Pre

cipi

taçã

otr

tr/2tp

t’p te

tb

qp

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

O tempo de pico (t’p) onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas).

O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o tempo de pico da vazão (tp)

O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado

A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm

Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A é a área da bacia em km2.

tctrpt .6,02'

tctp .6,0

tpte .67,1

ptAqp '.208,0

Tempo de concentração

Fórmulas empíricas para tempo de concentração

• Kirpich

Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do rio principal em km; e ∆H é diferença total de altitude ao longo do rio principal

0,3853

57 LtcH

Desenvolvida com dados de 7 bacias < 5 km2

Tempo de concentração

• Dooge

Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é a área da bacia em km2; e S é a declividade do rio principal (adimensional).

17,0

41,088,21

SAtc Desenvolvida com dados de

10 bacias entre 140 e 930 km2

Tempo de concentração

• Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002)

Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o comprimento do curso d’água principal em km; e S é a declividade do rio principal (adimensional).Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2.

79,0

5,068,7

SLtc

Tempo de concentração

• SCS

Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o parâmetro de armazenamento do solo do método SCS, L é o comprimento do curso d’água principal em m; e y é a declividade em percentagem

5,0

7,08,0

.1900

14,256,2

y

SLtp

6,0tptc

Hidrograma de Escoamento Superficial

É uma sequencia temporal de vazões relacionadas a um risco de ocorrência (tempo de retorno). Esta sequencia se caracteriza pelo seu volume, distribuição temporal e valor máximo (pico do hidrograma).

O hidrograma de projeto pode ser determinado através de um processo de transformação chuva-vazão, considerando uma chuva de projeto, para o risco adotado, e um modelo de escoamento superficial, como o hidrograma unitário.

t

jiitit qPQ 1.

Onde: P são as precipitações efetivas; q são as ordenadas do hidrograma unitário; Q são as vazões de escoamento superficial

t

hu

1

P/ t ≤ n, j=1P/ t > n, j=t-n+1n é número de ordenadas do HU

Hidrograma de projeto com base na transformação chuva vazão

Consiste em transformar a chuva de projeto em um hidrograma de projeto, através da aplicação de um hidrograma unitário.

A transformação é feita através da Equação da Convolução:

Hidrograma de projeto