dilatação térmica dos sólidos e líquidos

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E LÍQUIDOSLivro texto:RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.2. 10ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2009.

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Profa. Vera Rubbioli – verarubbioli@hotmail.com

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1. INTRODUÇÃO

Acidente em uma ponte em construção de uma rodovia, no Havaí – EUA / julho de 1996

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1. INTRODUÇÃO

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2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS A dilatação de um sólido se dá nas três dimensões

do corpo. Contudo, pode-se ter como objeto de estudo apenas uma dimensão do mesmo. Como por exemplo, a variação do comprimento de uma barra ao sofrer uma variação da temperatura.

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2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS

A dilatação DL do comprimento de uma barra, depende do comprimento inicial L0, da variação de temperatura Dq e do coeficiente de dilatação do material a que constitui a mesma. Ou seja:

O comprimento final L da barra pode ser expresso por:

qDaD ..LL 0

qDaqDaqDaD ..LLL..LLL..LL 00000

).1(LL 0 qDa

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aculada2. COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR Unidade do coeficiente de dilatação linear a:

qD

DaqD

DaqDaD)(unid).L(unid

)L(unid)(unid.LL..LL

000

(SI) K)(unid)(unid

1)(unid 1aqD

a

1o C)(unid a

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aculada2. TABELA DE COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR

Substância 10-6(oC-1) Faixa de temperaturasQuartzo fundido 0,6 Temp. ambienteSilício 2,6 Temp. ambienteCarbono e Grafite 3 100 °C-390 °CVidro Pyrex 3,2 20 °C-300 °CTungstênio 4,5 Temp. ambienteCromo 4,9 Temp. ambienteCimento(concreto) 6,8 Temp. ambienteVidro (de janela) 8,6 20 °C-300 °CPlatina 9 100 °C-390 °COuro 14 100 °C-390 °CAço 14 540 °C-980 °C

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aculada2. TABELA DE COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR

Substância 10-6(oC-1) Faixa de temperaturasNíquel e suas ligas 17 540 °C-980 °CLatão 18 100 °C-390 °CCobre 18 100 °C-390 °CAço inoxidável 19 540 °C-980 °CPrata 20 100 °C-390 °CAlumínio e suas ligas 25 100 °C-390 °CChumbo e suas ligas 29 100 °C-390 °CÍndio 32,1 Temp. ambienteZinco e suas ligas 35 100 °C-390 °CGálio 120 Temp. ambiente

Mais informações sobre o coeficiente de dilatação no Apêndice 1

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3. GRÁFICOS DA DILATAÇÃO LINEAR Dilatação Linear DL em função da temperatura q

qaqaDqqaDqDaD 000000 ..L..LL..LL..LL

qaD

qaq

..LL:Então

0..LC0 Se

0

00o

0

x.ay..LLxa

0y

qaD

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3. GRÁFICOS DA DILATAÇÃO LINEAR Comprimento final L em função da temperatura q

0000

000000

..L..LLL).(.LLL..LLL).1.(LL

qaqaqqaqDaqDa

qaq ..LLLC0 Se 00o

0

x.aby..LLLxa

0

b

0y

qa

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3. APLICAÇÃO: LÂMINA BIMETÁLICA

aLatão = 19,0.10-6 oC-1

aInvar = 1,5.10-6 oC-1

Sugestão de leituras:1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal;2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira);

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EXERCÍCIO RESOLVIDO R.9 – PÁG. 30

Uma barra apresenta a 10oC o comprimento de 90m, sedo feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear médio vale 19.10-6 oC-1. A barra é aquecida até 20oC. Pede-se:

a) a dilatação ocorrida;b) o comprimento final da barra.

qDaD ..LL 0

).1(LL 0 qDa

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EXERCÍCIO RESOLVIDO R.11 – PÁG. 30O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da temperatura.

a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo considerado;

b) Considerando que não haja variação do coeficiente de dilatação linear para temperaturas maiores que 40oC, determine o comprimento da barra a 70oC.

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EXERCÍCIO RESOLVIDO R.12 – PÁG. 31

Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas barras A e B de coeficiente de dilatação iguais, respectivamente, a aA e aB. Determine a relação entre os comprimentos iniciais LA e LB das barras, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura.

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ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler as seções 3.1 e 3.2 – da pág. 42 a 46; Ler o texto sobre Lâmina Bimetálica na pág. 47; Resolver os Exercícios Propostos:

P.22 ao P.27 – pág. 48 e 49; Resolver os Testes Propostos:

T. 41 e T. 43 – pág. 58

No Apêndice 2 encontra-se uma explicação para o fenômeno da dilatação através do conceito de força intermolecular e energia de ligação.

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aculada4. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS

200 LA

2LA

D 20 LLA

20

20 LL.L.2LA DD

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aculada4. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS

Porém, o coeficiente de dilatação linear a é da ordem de 10-5 a 10-6 oC-1. Portanto, no termo DL2 tem um fator a2 que é da ordem de 10-10 a 10-12 e será desprezado.

Como a área A0 da superfície inicial é L02 e

DL=L0.a.Dq, tem-se:

20

20 LL.L.2LA DD

L.L.2LA 020 D

qDa ..L.L.2AA 000

qDa ..A.2AA 00

qDaD .2.AA 0 qDD

aqDaD

..AA2

.2.AA0

0 qD .1.AA 0

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aculada5. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS Deduz, de modo análogo ao caso da dilatação

superficial dos sólidos, que as equações da dilatação volumétrica dos sólidos são:

No Apêndice 3 se encontra a dedução matemáticadas equações.

a

qDqDD

3. :que Em

).1.(VV..VV 00

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aculadaEQUAÇÕES DA DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

321

.1.VV..VV.1.AA..AA

.1.LL..LL

00

00

00

aqDqDDqDqDD

qDaqDaD

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EXEMPLOS(UF-MG/1995) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t�1=20°C, a relação entre esses raios é R = 2r. À temperatura t2 = 40 °C, a relação entre os raios do disco R' e do orifício r' será:

a) R' = r'b) R' = 2r'c) R' = 3r'd) R' = 4r'e) indefinida, porque depende do

coeficiente de dilatação do material.

Resposta: B

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EXEMPLOS

(Mackenzie-SP/1996) Uma chapa de alumínio (a=2,2.10-5°C 1), inicialmente a 20 °C, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270 °C. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de:

a) 0,55%b) 1,1%c) 1,65%d) 2,2%e) 4,4%Resposta: B

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EXEMPLOS

(UEL-PR/1996) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,6% quando sua temperatura varia de 200 °C. O coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C-1, vale:

a) 1,0.10-5

b) 3,0.10-5

c) 1,0.10-4

d) 3,0.10-4

e) 3,0.10-3

Resposta: A

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EXEMPLO(PUCCAMP-SP/1999) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D e E e F em função da temperatura T. Nessas situações, analise as afirmativas a seguir.I - A situação I pode ocorrer para dois sólidos de mesmo material.II - A situação II somente pode ocorrer se o coeficiente de dilatação

de D for maior que o dobro do coeficiente de dilatação de C.III - A situação III somente ocorre se o coeficiente de dilatação de

E for maior que o de F.Pode-se afirmar que SOMENTE:a) I é correta.b) II é correta.c) III é correta.d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.

Resposta: B

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DESAFIO

(UNICAMP-SP/1988/2º vestibular) Através da dilatação térmica todas as dimensões lineares de um cubo são multiplicadas por um fator f.

a) Por que fator será multiplicada a área total do cubo?

b) Define-se a densidade de um corpo como sendo a razão entre a sua massa e o seu volume. Por que fator será multiplicada a densidade do cubo?

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ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens 2 e 3 da seção 3.2 – pág. 50 e 52 Resolver os Exercícios Resolvidos:

R.13 da pág. 51, R.15 e R.16 da pág. 53; Fazer os Exercícios Propostos:

Do P. 33 ao P. 35 da pág. 53.

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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

O estudo da dilatação térmica dos líquidos se dá pelo uso das mesmas equações da dilatação dos sólidos:

Contudo, há um detalhe a ser considerado, que é a dilatação do recipiente, que é sólido, que contém o líquido.

).1.(VV..VV 00 qDqDD

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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata:

O volume de líquido extravasado corresponde à medida da dilatação aparente e não a dilatação real.

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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS A dilatação real do líquido é a soma da dilatação

aparente e da dilatação do frasco:

FAp VVV DDD qDqD

qD

DDD..V

F

..V

Ap..V

F0Ap00

VVV

qDqDqD ..V..V..V F0Ap00 qD .V0

FAp

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EXEMPLO(FGV-SP/2001) O dono de um posto de gasolina recebeu 4000L de combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15°C e permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu?(Dado: coeficiente de dilatação do combustível é de 1,0.10-3 °C-1)

a) 4Lb) 80Lc) 40Ld) 140Le) 60LResposta: B

FAp

..V

F

..V

Ap..V

F0Ap00

VVV

DDDqDqD

qD

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EXEMPLO

(UFU-MG/2005) Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observa-se que 352 mL de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 × 10-4°C-1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C-1.

a) 6,0 × 10-4.b) 2,0 × 10-3.c) 4,4 × 10-4.d) 1,5 × 10-4.Resposta: B

FAp

..V

F

..V

Ap..V

F0Ap00

VVV

DDDqDqD

qD

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aculadaCOMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA

Ao ser aquecida, no intervalo de 0oC a 4oC, a água apresenta uma contração do seu volume.

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aculadaCOMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA Como a densidade depende do inverso do volume,

a densidade apresenta para a temperatura de 4oC um ponto de máximo valor.

Vmd

Vmd

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aculadaPOR QUE A ÁGUA DOS LAGOS NÃO CONGELAM?

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aculada

EXEMPLO(UFPEL-RS/2005) A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos. Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C. De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que:

a) apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde.

b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o transbordamento da água.

c) qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde.

d) a água transbordará apenas para temperaturas negativas.

e) a água não transbordará com um aumento de temperatura, somente se o calor específico da substância for menor que o da água.

Resposta: C

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EXEMPLO(Unicamp-SP)

a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume V de 1kg de água quando a sua temperatura varia de 0oC a 10oC. Esboce o gráfico da densidade da água em função da temperatura nesse intervalo.

Figura 1

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EXEMPLO - CONTINUAÇÃOb) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massas de água inicialmente a 4oC. Os recipientes A e B estão isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que são condutoras e mantidas permanentemente a 0oC. Em qual dos dois recipientes a temperatura uniforme de 0oC será atingida primeiro?

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ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler a seção 3.3 – pág. 54 e 55 Resolver os Exercícios Resolvidos:

R.17 e R. 18 da pág. 6; Fazer os Exercícios Propostos:

Do P. 36 e P. 39 da pág. 57.

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APÊNDICES1. Variação do coeficiente de dilatação linear em funç

ão da temperatura2. Forças Intermoleculares3. Demonstração das equações da dilatação volumétr

ica dos sólidos

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APÊNDICE 1: VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA

Curiosidade ! volta

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APÊNDICE 2: FORÇAS INTERMOLECULARES As forças intermoleculares têm

origem eletromagnética. A uma distância r0, duas moléculas não trocam forças. A uma distância maior que r0 a força trocada entre as moléculas é atrativa. Essa é a origem da resistência dos materiais a tração. Quando a distância r for cerca de 10 vezes o valor de r0, o valor da força é praticamente nulo. Se a distância r entre as duas moléculas for menor que r0, a força torna-se repulsiva. Essa é a origem da resistência dos materiais a compressão.

Curiosidade !

volta

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APÊNDICE 2: FORÇAS INTERMOLECULARES

Quando uma molécula recebe energia térmica, passa a oscilar com maior amplitude em relação à sua posição de equilíbrio, aproximando-se mais das moléculas vizinhas e, portanto, trocando forças repulsivas com essas moléculas. Essas moléculas, por sua vez, são perturbadas passando a oscilar com maior amplitude e perturbando outras moléculas vizinhas. Desse modo a energia térmica passa molécula a molécula, e explica por que o processo não ocorre no vácuo.

Curiosidade !

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aculadaAPÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS

320

20

30

30

30

3

300

LL.L.3L.L.3LV)LL(V

)LL(VLV

LV

DDDD

D

320

20

30 LL.L.3L.L.3LV DDD volta

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aculadaAPÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS

O coeficiente de dilatação linear a é da ordem de 10-5 a 10-6 oC-1. Portanto, o termo que apresenta o fator a2 é da ordem de 10-10 a 10-12 e será desprezado, assim como o termo que apresenta o fator a3 é da ordem de 10-15 a 10-18.

qDaqDaqDa 30

2000

20

30 )..L()..L.(L.3)..L.(L.3LV

volta

DDD 320

20

30 LL.L.3L.L.3LV

qDaqDaqDa 3330

2230

30

30 ..L..L.3..L.3LV

)...3..31.(LV 332230 qDaqDaqDa

)..31.(VV)..31.(LV 030 qDaqDa

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aculadaAPÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS

)..31.(VV)..31.(LV 030 qDaqDa

).1.(VV)..31.(VV

.30

0

qD

qDaa

qDqDqD ..VVV..VVV).1.(VV 00000

qDD ..VV 0

volta