controle avanÇado

CONTROLE CONTROLE AVANÇADOAVANÇADO

Prof. André Laurindo MaitelliProf. André Laurindo Maitelli

DCA-UFRN

INTRODUÇÃO AO INTRODUÇÃO AO CONTROLE CONTROLE

ADAPTATIVOADAPTATIVO

O que é ?O que é ?• Aplicado a sistemas com grandes variações

de parâmetros ou condições de operação:– robôs manipuladores– navios– aviões– sistemas biomédicos

• Existem vários esquemas de controle adaptativo, dentre os quais destacam-se:– escalonamento de ganhos– sistemas adaptativos por modelo de referência– reguladores Auto-Ajustáveis

O que é ?O que é ?

• O controle adaptativo é um tipo especial de controle realimentado não-linear em que os estados do processo podem ser separados em duas categorias, que mudam em diferentes velocidades:– “estados lentos”: parâmetros do regulador;– “estados rápidos”: realimentação convencional.

• As primeiras pesquisas tiveram início nos anos 50

O que é ?O que é ?• Relações entre controle adaptativo e outras

áreas de controle

ControleControleAdaptativoAdaptativo

SistemasLineares

Otimização

Identificação

ControleEstocástico

SistemasNão-Lineares

ControlePreditivo

Esquemas AdaptativosEsquemas Adaptativos• Controle robusto de alto ganho:

– Altos ganhos conferem mais robustez na presença de variações;

• Sistemas adaptativos auto-oscilatórios:– Alto ganho mantido por um relé;

• Controladores com Auto-Sintonia:– Técnicas adaptativas para a sintonia de PID’s

• Escalonamento de Ganhos;Escalonamento de Ganhos;• Controle Adaptativo por Modelo de Controle Adaptativo por Modelo de

Referência;Referência;• Reguladores Auto-SintonizáveisReguladores Auto-Sintonizáveis.

Escalamento de GanhosEscalamento de Ganhos

• Idéia: compensar as variações no processo mudando os parâmetros do controlador em função das condições de operação

Controlador Processo

Escalador de Ganhos

condição de operação

yur

parâmetros do controlador

Escalamento de GanhosEscalamento de Ganhos

• A desvantagem é que o controlador por escalamento faz uma compensação em malha aberta

• A principal vantagem é a mudança rápida dos parâmetros do controlador, pois não há necessidade de estimação dos mesmos

Exemplo: sistema de tanquesExemplo: sistema de tanques

gh2aqdh)h(Adt

din

h

0

Linearizando no ponto de operação qin0 , h0

)h(A

gh2a

)h(A

q

dt

)t(dh in

0inin

POin0

POPO

qqq

hhh

h

hhh

qin

qout

h

A(h)

Exemplo: sistema de tanquesExemplo: sistema de tanques

0inin

PO

0

PO

0 qq)h(A

1hh

)h(Ah2

g2ahh

s

h)h(A2

gh2as

)h(A

1

)s(Q

)s(H

00

0

0

in

in000

0 q)h(A

1h

h)h(A2

gh2ah

Exemplo: sistema de tanquesExemplo: sistema de tanques

Usando um controlador PI:

sT

KK

i

s

+

-

ssT

KK1

ssT

KK

)s(G

i

iMF

KsKTTsT

KsKT)s(G

ii2

i

iMF

2nn

2

2n

MF s2s)s(G

2n

ni

n

2T

2K

O ganho do controlador é proporcional à área da seção do tanque

Controle Adaptativo por Modelo de Controle Adaptativo por Modelo de Referência (MRAC)Referência (MRAC)

Controlador Processo

Modelo de Referência

yur

parâmetros do controlador

Lei de Adaptação

e

laço interno

laço externo

ym

θ

MRACMRAC

• Desempenho desejado para a planta é especificado por um modelo de referência;

• Os parâmetros do controlador são ajustados baseados na diferença entre a saída da planta e a saída do modelo de referência.

ExemploExemplo

Controle MRAC de um sistema de 1ª ordem

)t(bu)t(ay)t(y

Modelo de referência: )t(rb)t(ya)t(y mmmm

Um seguimento de modelo pode ser atingido com oseguinte controlador:

)t(ys)t(rt)t(u 00

Com parâmetros s0 e t0

b

bt m

0 b

aas m

0

ExemploExemplo

A realimentação será positiva se am < a, ou seja, se o modelo desejado for mais lento que o processo

Se os parâmetros a e b não forem conhecidos, são necessários mecanismos de adaptação dos mesmos

- Regra MIT:

2e2

1)(J myye

e

eJ

dt

d

- No exemplo:

rbsap

bty

0

0

rbsap

bty

0

0

p é o operador diferencial

ExemploExemplo

Assim,

rbsap

bty

0

0

rbsap

b

t

e

00

y

bsap

br

bsap

tb

s

e

02

0

02

0

(a,b) são desconhecidos. Mas,

m0 apbsap

Assim,

eyap

1

dt

ds

erap

1

dt

dt

m

*0

m

*0

ExemploExemplor

bsap

bty

0

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Amostras

Sai

das

Referencia

Saída da PlantaSaida do Modelo

Influência do Fator Influência do Fator γγr

bsap

bty

0

0

Reguladores Auto-Ajustáveis Reguladores Auto-Ajustáveis (STR)(STR)

Regulador Processoyur

parâmetros do regulador

EstimadorProjeto

STRSTR

• Assume que o processo tem parâmetros constantes, mas desconhecidos;

• A idéia é separar a estimação dos parâmetros do projeto do controlador;

• Os parâmetros desconhecidos são estimados em tempo real;

• Estes parâmetros estimados são tratados com se fossem os verdadeiros (princípio da equivalência à certeza);

STRSTR

• O bloco “Projeto” representa uma solução “on-line” do problema de controle para um sistema com parâmetros conhecidos;

• Métodos de projeto mais usuais:– Mínima variância;– Alocação de pólos;– Linear Quadrático;

• Diferentes combinações de métodos de estimação e métodos de projeto levam à reguladores com diferentes propriedades.

Tipos de STRTipos de STR

• Indireto (explícito):– Os parâmetros do processo são estimados e,

então, são utilizados para selecionar os parâmetros do regulador;

• Direto (implícito):– É obtido através de uma re-parametrização do

modelo em termos dos parâmetros do regulador, permitindo a estimativa direta destes últimos.

ExemploExemplo

)k(bu)k(ay)1k(y

)1k(y)1k(y ref

)k(bu)k(ay)1k(y ref b

)k(ay)1k(y)k(u ref

b

)k(ya)1k(y)k(u ref

Sistema de 1ª ordem:

Objetivo de controle:

Lei de controle:

Considerando os parâmetros estimados e usando a equivalência à Certeza:

ExemploExemplo

yref

y

u

- controlador de 1 estágio- pode exigir elevados sinais de controle

Estimação de ParâmetrosEstimação de Parâmetros

Conceitos em Controle EstocásticoConceitos em Controle Estocástico

Estimação Controle1- Precisão nas estimativas

2- Redução das incertezas

2 ausente – problema neutro1 e 2 ausentes – problemas equivalentes à certeza

Conceitos em Controle EstocásticoConceitos em Controle Estocástico

• As duas formas de interação podem conduzir às ações de controle provocadora e cautelosa:– A necessidade de exatidão nas estimativas pode

levar a um controle cauteloso, o qual exerce um controle tanto menos intenso quanto maior forem as incertezas sobre o processo;

– A possibilidade de afetar a razão de redução da incerteza pode conduzir a um controle provocador.

ExemploExemplo

Considere o sistema:

)1k(e)k(u)1k(b)k(y)1k(y ),0(Ne 2e

Com o parâmetro b possuindo o seguinte modelo:

)k(v)k(ab)1k(b ),0(Nv 2v1a

Controlador de 1 estágio:

k2

k2 Y)1k(e)k(u)1k(b)k(yEY)1k(yEJ

)k(vE)k(y)k(uY)1k(bE2)k(uY)1k(bE2Y)k(yEJ 2k

2k

2k

2

2e

2b

2)k(u)1k(P)k(u)1k(b)k(yJ

)k(y),....,1(y),0(yYK Com

ExemploExemplo

Ótimo: JminJ)k(u

*

O que resulta no seguinte sinal de controle:

)1k(P)1k(b

)k(y)1k(b)k(u

b2

incertezas

desligamento

Controle DualControle Dual

• O controle preocupa-se em levar a saída para o valor desejado, mas introduz perturbações quando as estimativas são incertas;

• Isto melhora as estimativas atuais e o controle futuro;

• Ou seja, um controlador com características duais estabelece um balanço correto entre manter um bom controle e manter os erros de estimação pequenos.

Controle DualControle Dual

• Existem soluções simples para resolver o problema do desligamento:– Adicionar uma perturbação ao sinal de controle

cauteloso;– Definir um valor mínimo para o sinal de

controle;

• Como estes controladores não previnem o desligamento, pois a lei de controle cautelosa é somente modificada quando o fenômeno está prestes a ocorrer, são chamados de passivos

Controle DualControle Dual

• A idéia dos controladores ativos é prevenir o fenômeno do desligamento.

• Exemplo: Controlador Subótimo Ativo Dual (ASOD):

k2

rASOD1 Y)2k(Pf)1k(y)1k(yEJ 10

)2k(p))2k(P(f1b Com