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Cálculos dos elementos hidráulicos em canais

Partimos da fórmula

de Manning

2 13 2

H 01Q A R In

= × × ×2

3H1

20

n Q A RI

×⇒ = ×

(1)(2)

(1) = dados necessários para dimensionar a seção

(2) = parâmetros geométricos

Escolhida a forma geométrica, existirá mais de uma

combinação entre os elementos da seção que satisfaz a fórmula

de Manning!

Vamos procurar uma solução que

possa ser usada em diversas seções.

Consideramos uma dimensão característica da

seção representada pela letra λ

2A e são denominados de parâmetros de forma

= κ × λκ ξ ⇒

σ = ξ× λ

Portando, fixada a seção passa a ser objetivo a determinação de κ (capa) e ξ (csi)

Reescrevemos a fórmula de Manning com a

dimensão característica e os parâmetros de forma.

( )2 82 22 33 3 3

H1 1 12 2 2

0 0 0

n Q n Q n QA RI I I

× × ×= × ⇒ = κ × λ × ξ× λ ⇒ = κ × ξ × λ

3882

3 31 3

2 80

n Q LL R L RI R

×= ⇔ = κ × ξ ∴ = × λ ⇒ λ =

Importante:

38

38

0

38

n QL M coeficiente dinâmicoI

R K coeficiente de forma

×= = =

= =

38

38

L M coeficiente dinâmicoK coeficiente de formaR

λ = = =

Gostaria de ver isto em um exemplo de seção

de canal!Eu também!

Vamos iniciar com um canal de seção trapezoidal

yλ =y 1tg x z yx z

α = = ⇒ = ×

hip( )2 2 2 2 2 2 2hip y y z y 1 z hip y 1 z= + × = × + ∴ = × +

( )b b 2 y zA y b y z y2

+ + × ×= × = + × ×

2b 2 y 1 zσ = + × × +

( )H 2

b z y yARb 2 y 1 z

+ × ×= =

σ + × × +

Como λ = y, vamos obter o parâmetro

de forma κ

( )2 bA y b z y y z (m z)y

= κ × = + × × ⇒ κ = + = +

b m razão de aspectoy

= =

Vamos iniciar com um canal de seção trapezoidal

yλ =

hip Como λ = y, vamos obter o parâmetro

de forma ξ

b m razão de aspectoy

= =

22 2 2b 2y 1 z by b 2y 1 z 2 1 z m 2 1 z

y y+ +

σ = ξ× = + + ∴ξ = = + + = + +

( )2

H 22

b z ym z yyAR

b m 2 1 z2 1 z yy

+ × + × = = =

σ + ++ + ×

Consideramos que:

Vamos iniciar com um canal de seção trapezoidal

yλ =b m razão de aspectoy

= =

( ) ( ) ( )

( )

2 5 83 3 32 23H 22 32

m z y m z yAR m z y

m 2 1 z m 2 1 z

+ × + ×= + × × =

+ + + +

( )

( )( )

( )

235 28

3 3 823 3

H 2 53 320 0 0

m 2 1 zm z ynQ nQ nQAR yI I I m zm 2 1 z

+ + + ×= ∴ = ⇒ = × + + +

( )( )

32 8

33 28

530

m 2 1 znQ M coeficiente dinâmicoyK coeficiente de formaI m z

+ +

= × = = +

38

0

n Q M coeficiente dinâmicoI

×⇒ = =

( )( )

( )

( )

3 32 8 8

32 53

5 233 2

m 2 1 z m z1 K coeficiente de formaK m z m 2 1 z

+ + +

⇒ = ⇒ = = + + +

b m razão de aspectoy

= =FORNECE AS TABELAS

QUE PODEMOS CONSTRUIR NO EXCEL

COMO MOSTRA O PRÓXIMO SLIDE

m = b/yvalores de z

0 0,5 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 40 0 0,530 0,771 0,859 0,935 1,001 1,061 1,114 1,164 1,210 1,253 1,294 1,332 1,404

0,2 0,300 0,640 0,850 0,929 0,998 1,058 1,113 1,164 1,210 1,254 1,294 1,333 1,370 1,4380,4 0,453 0,735 0,921 0,993 1,056 1,112 1,163 1,210 1,254 1,295 1,334 1,371 1,406 1,4720,6 0,572 0,818 0,986 1,052 1,110 1,163 1,211 1,255 1,297 1,336 1,373 1,408 1,442 1,5050,8 0,672 0,893 1,046 1,107 1,162 1,211 1,256 1,298 1,337 1,375 1,410 1,444 1,476 1,5371 0,760 0,961 1,103 1,159 1,210 1,257 1,299 1,339 1,376 1,412 1,446 1,478 1,509 1,568

1,2 0,838 1,023 1,155 1,209 1,257 1,300 1,341 1,378 1,414 1,448 1,481 1,512 1,542 1,5981,4 0,909 1,082 1,205 1,255 1,301 1,342 1,380 1,416 1,451 1,483 1,514 1,544 1,573 1,6281,6 0,974 1,136 1,253 1,300 1,343 1,382 1,419 1,453 1,486 1,517 1,547 1,576 1,604 1,6571,8 1,034 1,187 1,298 1,342 1,383 1,421 1,455 1,488 1,520 1,550 1,579 1,607 1,634 1,6852 1,091 1,236 1,340 1,383 1,422 1,458 1,491 1,523 1,553 1,582 1,610 1,637 1,663 1,713

2,02 1,096 1,241 1,345 1,387 1,426 1,461 1,495 1,526 1,556 1,585 1,613 1,640 1,666 1,716

38

0

n Q M coeficiente dinâmicoI

×⇒ = =

( )

( )

35 8 33 8

53

2 23 322

b zm zy

coeficiente de forma Kb m 2 1 z2 1 zy

+ + ⇒ = = + × ++ × + Tabela obtida no

Excel

y

35 8

3

23

2

b zy

Kb 2 1 zy

+ = + × +

38

0

n QMI

×=

MyK

=

( )A b z y y= + × × 2b 2 y 1 zσ = + × × + HAR =σ

2 13 2

H 01v R In

= × × Q v A= ×

B b 2 z y= + × × HAyB

= r r rH

r

vF F 1 subcrítico ou fluvial e F 1 críticog y

F 1 supercrítico ou torrencial

= ⇒ < ⇒ = ⇒×

> ⇒

H HD 4 R= ×

Síntese dos cálculos dos elementos hidráulicos do canal de seção trapezoidal

He e e

e

v DR R 2000 escoamento laminar e 2000<R 8000 esc. de transição

R 8000 escoamento turbulento

×= ⇒ ≤ ⇒ < ⇒

ν≥ ⇒

Problema 19 – Calcular a vazão e a velocidade de um canal trapezoidal (z = 1) com as dimensões b = 2 m e y = 1 m.A declividade longitudinal (declividade de fundo) é de 0,0004 m/m e a rugosidade n =0,018.(página 274 do livro Manual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros)

( ) ( )A b z y y 2 1 1 1 3m²= + × × ⇒ + × × =

2 2b 2 y 1 z 2 2 1 1 1 2 2 2mσ = + × × + = + × × + = +

HA 3R 0,62132m

2 2 2= = ≅

σ +

2 21 13 32 2

H 01 1 mv R I 0,62132 0,0004 0,809n 0,018 s

= × × = × × ≅

m³Q v A 0,809 3 2,427s

= × = × ≅

Resolução pelas equações

Problema 20 – Qual a declividade de um canal trapezoidal (z = 1) com as dimensões b = 2 m e y = 1 m, que conduzuma vazão de 2,427 m³/s e com velocidade de 0,809 m/s. Dado a rugosidade n =0,018. (página 275do livro Manual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros)

Resolução pelas equações

Q v A 2,427 0,809 A A 3m²= × ⇒ = × ∴ ≅

2 2b 2 y 1 z 2 2 1 1 1 2 2 2mσ = + × × + = + × × + = +

HA 3R 0,62132m

2 2 2= = ≅

σ +

2 21 13 32 2

H 0 0

1 220 0

1 1v R I 0,809 0,62132 In 0,018

mI 0,02 I 0,02 0,0004m

= × × ⇒ = × ×

= ∴ = =

Problema 21 – Qual é a profundidade de escoamento num canal trapezoidal (z = 1) que conduz uma vazão de 2,427m³/s. Dados a rugosidade n =0,018, b = 2 m, I0 = 0,0004 m/m, g= 9,8 m/s² e ν = 10-6 m²/s. Classifiquetambém o escoamento pelo número de Froude e pelo número de Reynolds (adaptado da página 275 dolivro Manual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros)

Resolução pelo Excel utilizando o teste de

hipóteses atingir meta

Siga o roteiro:1. Entre com os dados

Dadosg 9,8 m/s²n 0,018 s/m^1/3I0 0,0004Q 2,427 m³/sb 2 mz 1ν 1,00E-06 m²/s

2. Adote um valor de y

Adote um valor para yy 0,500 m

MINHA PROPOSTA!

3. Cálculos

35 8

3

23

2

b zy

Kb 2 1 zy

+ = + × +

38

0

n QMI

×=

MyK

= ( )A b z y y= + × ×

2b 2 y 1 zσ = + × × + HAR =σ

2 13 2

H 01v R In

= × × B b 2 z y= + × ×

HAyB

= rH

vFg y

=×

H HD 4 R= ×H

ev DR ×

=ν

Cálculosb/y 2,000057K 1,340458

M 1,340424 m

y 0,999974 m

A 2,999898 m²s 4,828355 m

RH 0,621308 mv 0,809026 m/sQ 2,427 m³/s

B 2,427 myH 1,236052 mFr 0,232

DH 2,485234 mRe 2,01E+06

Recorri aoteste de hipóteses

O valor para yy 1,000 m

Cálculos dos elementos hidráulicos em canais

2y 1 z+

( ) ( )22

2 22

b y yA b yz y by zy z bb b b

= + = + × = + 2 2yb 2y 1 z 1 2 1 z b

b σ = + + = + +

2 22

H2 2

y y y yz b zb b b bAR b

y y1 2 1 z b 1 2 1 zb b

+ + = = =σ + + + +

23

H12

0

n Q A RI

×⇒ = ×Fórmula de

Manning

232

22 23H

2

y yzb by yA R z b b

yb b 1 2 1 zb

+ × = + × + +

52 3

823 3

H1 1 22 2 3

20 0

y yzb bn Q n QA R b

I I y1 2 1 zb

+ × × = × ⇒ = × + +

Observe que ambos os membros são adimensionais e

isto nos leva as tabelas fornecidas no Manual de

Hidráulica

52 3

8 2133 2

20

y yzb bn Q

yb I 1 2 1 zb

+ × =× + +

É possível também obter uma equação similar em

função da velocidade média de escoamento

23

H12

0

vn RI

= Dividimos ambos os membros por b2/3

para obtemos adimensionais em ambos os membros.

( )( )

52 3

23

0,5y 0,25y

1 y 2

+

+

232 2

3

2 13 2 2 2

0

y y yz 1 zb bn v yby y bb I 1 2 1 z 1 2 1 zb b

+ + × = = × × + + + +

Seção retangular

z = 0

23

8 13 2

0

yn Q y b

ybb I 1 2b

× = × × +

23

2 13 2

0

n v 1 yy bb I 1 2b

× = ×

× +

y

b

Problema 22 – Refazer os problemas 19, 20 e 21 pelo método apresentado no livroManual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros, porémusado o Excel e não tabelas.

É o aprender fazendo!

Dica: resolva o problema 21 com auxilio do SOLVER

Página 261

Em obras de esgotamento de médio e grande porte, como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros rodoviários etc., são utilizadas algumas vezes seções fechadas de formato

especiais.

Página 261

D e H para seção plena

Assunto será estudado no

próximo curso.