cálculos dos elementos hidráulicos em canais 14.pdf · (página 274 do livro manual de...
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Cálculos dos elementos hidráulicos em canais
Partimos da fórmula
de Manning
2 13 2
H 01Q A R In
= × × ×2
3H1
20
n Q A RI
×⇒ = ×
(1)(2)
(1) = dados necessários para dimensionar a seção
(2) = parâmetros geométricos
Escolhida a forma geométrica, existirá mais de uma
combinação entre os elementos da seção que satisfaz a fórmula
de Manning!
Vamos procurar uma solução que
possa ser usada em diversas seções.
Consideramos uma dimensão característica da
seção representada pela letra λ
2A e são denominados de parâmetros de forma
= κ × λκ ξ ⇒
σ = ξ× λ
Portando, fixada a seção passa a ser objetivo a determinação de κ (capa) e ξ (csi)
Reescrevemos a fórmula de Manning com a
dimensão característica e os parâmetros de forma.
( )2 82 22 33 3 3
H1 1 12 2 2
0 0 0
n Q n Q n QA RI I I
× × ×= × ⇒ = κ × λ × ξ× λ ⇒ = κ × ξ × λ
3882
3 31 3
2 80
n Q LL R L RI R
×= ⇔ = κ × ξ ∴ = × λ ⇒ λ =
Importante:
38
38
0
38
n QL M coeficiente dinâmicoI
R K coeficiente de forma
×= = =
= =
38
38
L M coeficiente dinâmicoK coeficiente de formaR
λ = = =
Gostaria de ver isto em um exemplo de seção
de canal!Eu também!
Vamos iniciar com um canal de seção trapezoidal
yλ =y 1tg x z yx z
α = = ⇒ = ×
hip( )2 2 2 2 2 2 2hip y y z y 1 z hip y 1 z= + × = × + ∴ = × +
( )b b 2 y zA y b y z y2
+ + × ×= × = + × ×
2b 2 y 1 zσ = + × × +
( )H 2
b z y yARb 2 y 1 z
+ × ×= =
σ + × × +
Como λ = y, vamos obter o parâmetro
de forma κ
( )2 bA y b z y y z (m z)y
= κ × = + × × ⇒ κ = + = +
b m razão de aspectoy
= =
Vamos iniciar com um canal de seção trapezoidal
yλ =
hip Como λ = y, vamos obter o parâmetro
de forma ξ
b m razão de aspectoy
= =
22 2 2b 2y 1 z by b 2y 1 z 2 1 z m 2 1 z
y y+ +
σ = ξ× = + + ∴ξ = = + + = + +
( )2
H 22
b z ym z yyAR
b m 2 1 z2 1 z yy
+ × + × = = =
σ + ++ + ×
Consideramos que:
Vamos iniciar com um canal de seção trapezoidal
yλ =b m razão de aspectoy
= =
( ) ( ) ( )
( )
2 5 83 3 32 23H 22 32
m z y m z yAR m z y
m 2 1 z m 2 1 z
+ × + ×= + × × =
+ + + +
( )
( )( )
( )
235 28
3 3 823 3
H 2 53 320 0 0
m 2 1 zm z ynQ nQ nQAR yI I I m zm 2 1 z
+ + + ×= ∴ = ⇒ = × + + +
( )( )
32 8
33 28
530
m 2 1 znQ M coeficiente dinâmicoyK coeficiente de formaI m z
+ +
= × = = +
38
0
n Q M coeficiente dinâmicoI
×⇒ = =
( )( )
( )
( )
3 32 8 8
32 53
5 233 2
m 2 1 z m z1 K coeficiente de formaK m z m 2 1 z
+ + +
⇒ = ⇒ = = + + +
b m razão de aspectoy
= =FORNECE AS TABELAS
QUE PODEMOS CONSTRUIR NO EXCEL
COMO MOSTRA O PRÓXIMO SLIDE
m = b/yvalores de z
0 0,5 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 40 0 0,530 0,771 0,859 0,935 1,001 1,061 1,114 1,164 1,210 1,253 1,294 1,332 1,404
0,2 0,300 0,640 0,850 0,929 0,998 1,058 1,113 1,164 1,210 1,254 1,294 1,333 1,370 1,4380,4 0,453 0,735 0,921 0,993 1,056 1,112 1,163 1,210 1,254 1,295 1,334 1,371 1,406 1,4720,6 0,572 0,818 0,986 1,052 1,110 1,163 1,211 1,255 1,297 1,336 1,373 1,408 1,442 1,5050,8 0,672 0,893 1,046 1,107 1,162 1,211 1,256 1,298 1,337 1,375 1,410 1,444 1,476 1,5371 0,760 0,961 1,103 1,159 1,210 1,257 1,299 1,339 1,376 1,412 1,446 1,478 1,509 1,568
1,2 0,838 1,023 1,155 1,209 1,257 1,300 1,341 1,378 1,414 1,448 1,481 1,512 1,542 1,5981,4 0,909 1,082 1,205 1,255 1,301 1,342 1,380 1,416 1,451 1,483 1,514 1,544 1,573 1,6281,6 0,974 1,136 1,253 1,300 1,343 1,382 1,419 1,453 1,486 1,517 1,547 1,576 1,604 1,6571,8 1,034 1,187 1,298 1,342 1,383 1,421 1,455 1,488 1,520 1,550 1,579 1,607 1,634 1,6852 1,091 1,236 1,340 1,383 1,422 1,458 1,491 1,523 1,553 1,582 1,610 1,637 1,663 1,713
2,02 1,096 1,241 1,345 1,387 1,426 1,461 1,495 1,526 1,556 1,585 1,613 1,640 1,666 1,716
38
0
n Q M coeficiente dinâmicoI
×⇒ = =
( )
( )
35 8 33 8
53
2 23 322
b zm zy
coeficiente de forma Kb m 2 1 z2 1 zy
+ + ⇒ = = + × ++ × + Tabela obtida no
Excel
y
35 8
3
23
2
b zy
Kb 2 1 zy
+ = + × +
38
0
n QMI
×=
MyK
=
( )A b z y y= + × × 2b 2 y 1 zσ = + × × + HAR =σ
2 13 2
H 01v R In
= × × Q v A= ×
B b 2 z y= + × × HAyB
= r r rH
r
vF F 1 subcrítico ou fluvial e F 1 críticog y
F 1 supercrítico ou torrencial
= ⇒ < ⇒ = ⇒×
> ⇒
H HD 4 R= ×
Síntese dos cálculos dos elementos hidráulicos do canal de seção trapezoidal
He e e
e
v DR R 2000 escoamento laminar e 2000<R 8000 esc. de transição
R 8000 escoamento turbulento
×= ⇒ ≤ ⇒ < ⇒
ν≥ ⇒
Problema 19 – Calcular a vazão e a velocidade de um canal trapezoidal (z = 1) com as dimensões b = 2 m e y = 1 m.A declividade longitudinal (declividade de fundo) é de 0,0004 m/m e a rugosidade n =0,018.(página 274 do livro Manual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros)
( ) ( )A b z y y 2 1 1 1 3m²= + × × ⇒ + × × =
2 2b 2 y 1 z 2 2 1 1 1 2 2 2mσ = + × × + = + × × + = +
HA 3R 0,62132m
2 2 2= = ≅
σ +
2 21 13 32 2
H 01 1 mv R I 0,62132 0,0004 0,809n 0,018 s
= × × = × × ≅
m³Q v A 0,809 3 2,427s
= × = × ≅
Resolução pelas equações
Problema 20 – Qual a declividade de um canal trapezoidal (z = 1) com as dimensões b = 2 m e y = 1 m, que conduzuma vazão de 2,427 m³/s e com velocidade de 0,809 m/s. Dado a rugosidade n =0,018. (página 275do livro Manual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros)
Resolução pelas equações
Q v A 2,427 0,809 A A 3m²= × ⇒ = × ∴ ≅
2 2b 2 y 1 z 2 2 1 1 1 2 2 2mσ = + × × + = + × × + = +
HA 3R 0,62132m
2 2 2= = ≅
σ +
2 21 13 32 2
H 0 0
1 220 0
1 1v R I 0,809 0,62132 In 0,018
mI 0,02 I 0,02 0,0004m
= × × ⇒ = × ×
= ∴ = =
Problema 21 – Qual é a profundidade de escoamento num canal trapezoidal (z = 1) que conduz uma vazão de 2,427m³/s. Dados a rugosidade n =0,018, b = 2 m, I0 = 0,0004 m/m, g= 9,8 m/s² e ν = 10-6 m²/s. Classifiquetambém o escoamento pelo número de Froude e pelo número de Reynolds (adaptado da página 275 dolivro Manual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros)
Resolução pelo Excel utilizando o teste de
hipóteses atingir meta
Siga o roteiro:1. Entre com os dados
Dadosg 9,8 m/s²n 0,018 s/m^1/3I0 0,0004Q 2,427 m³/sb 2 mz 1ν 1,00E-06 m²/s
2. Adote um valor de y
Adote um valor para yy 0,500 m
MINHA PROPOSTA!
3. Cálculos
35 8
3
23
2
b zy
Kb 2 1 zy
+ = + × +
38
0
n QMI
×=
MyK
= ( )A b z y y= + × ×
2b 2 y 1 zσ = + × × + HAR =σ
2 13 2
H 01v R In
= × × B b 2 z y= + × ×
HAyB
= rH
vFg y
=×
H HD 4 R= ×H
ev DR ×
=ν
Cálculosb/y 2,000057K 1,340458
M 1,340424 m
y 0,999974 m
A 2,999898 m²s 4,828355 m
RH 0,621308 mv 0,809026 m/sQ 2,427 m³/s
B 2,427 myH 1,236052 mFr 0,232
DH 2,485234 mRe 2,01E+06
Recorri aoteste de hipóteses
O valor para yy 1,000 m
Cálculos dos elementos hidráulicos em canais
2y 1 z+
( ) ( )22
2 22
b y yA b yz y by zy z bb b b
= + = + × = + 2 2yb 2y 1 z 1 2 1 z b
b σ = + + = + +
2 22
H2 2
y y y yz b zb b b bAR b
y y1 2 1 z b 1 2 1 zb b
+ + = = =σ + + + +
23
H12
0
n Q A RI
×⇒ = ×Fórmula de
Manning
232
22 23H
2
y yzb by yA R z b b
yb b 1 2 1 zb
+ × = + × + +
52 3
823 3
H1 1 22 2 3
20 0
y yzb bn Q n QA R b
I I y1 2 1 zb
+ × × = × ⇒ = × + +
Observe que ambos os membros são adimensionais e
isto nos leva as tabelas fornecidas no Manual de
Hidráulica
52 3
8 2133 2
20
y yzb bn Q
yb I 1 2 1 zb
+ × =× + +
É possível também obter uma equação similar em
função da velocidade média de escoamento
23
H12
0
vn RI
= Dividimos ambos os membros por b2/3
para obtemos adimensionais em ambos os membros.
( )( )
52 3
23
0,5y 0,25y
1 y 2
+
+
232 2
3
2 13 2 2 2
0
y y yz 1 zb bn v yby y bb I 1 2 1 z 1 2 1 zb b
+ + × = = × × + + + +
Seção retangular
z = 0
23
8 13 2
0
yn Q y b
ybb I 1 2b
× = × × +
23
2 13 2
0
n v 1 yy bb I 1 2b
× = ×
× +
y
b
Problema 22 – Refazer os problemas 19, 20 e 21 pelo método apresentado no livroManual de Hidráulica escrito por Azevedo Netto e outros, porémusado o Excel e não tabelas.
É o aprender fazendo!
Dica: resolva o problema 21 com auxilio do SOLVER
Página 261
Em obras de esgotamento de médio e grande porte, como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros rodoviários etc., são utilizadas algumas vezes seções fechadas de formato
especiais.
Página 261
D e H para seção plena
Assunto será estudado no
próximo curso.