capitulo 2 - superficies submersas planas e curvas
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FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG
MECÂNICA DOS FLUIDOS
PROF. KARINA SANDERSON
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CAPÍTULO 2 – BRUNETTI – SUPERFÍCIES SUBMERSAS PLANAS E CURVAS
1. SUPERFÍCIES SUBMERSAS PLANAS
Se um fluido está em repouso, pela sua definição, não podem existir forças tangenciais agindo nele: todas as forças serão normais à submersa. Se a pressão tiver uma distribuição uniforme sobre a superfície, a força será determinada multiplicando-se a pressão pela área correspondente, e o ponto de aplicação será o centro de gravidade da superfície. No caso dos gases, mesmo quando a superfície é vertical, a variação de pressão nessa direção é muito pequena, já que o seu peso específico o é; logo, qualquer que seja a posição da superfície, a força exercida será o produto da pressão pela área. No caso dos líquidos, a distribuição de pressão será uniforme somente se a superfície submersa for horizontal. Seja o traço AB do plano perpendicular ao plano da figura abaixo. A pressão efetiva varia desde zero na superfície livre, até BC = hp .γ= no fim da superfície plana. A variação da pressão desde o topo até o fundo do plano deverá ser linear, pois sabe-se pelo teorema de Stevin que a pressão é diretamente proporcional à profundidade, sendo o coeficiente de proporcionalidade o peso específico do fluido.
Como a pressão varia de ponto para ponto, é obvio que nesse caso não é possível obter a força pela expressão p.A. A força resultante de um lado da superfície plana será, portanto, a somatória dos produtos das áreas elementares pela pressão nelas agente. O ponto de aplicação da força resultante irá se localizar abaixo do CG, isto é, deslocado para o lado das maiores pressões. É claro que, quanto mais se afunda a superfície AB (como para a posição A’B’), mais o ponto de aplicação da força resultante aproxima-se do CG, já que as pressões vão se tornando mais uniformes. O ponto de aplicação da força resultante chama-se centro das pressões (CP).
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RESUMO A figura abaixo mostra uma superfície submersa plana: FH = força hidrostática (N) hG = cota vertical do centro de gravidade (G) até a superfície livre (m) hC = cota vertical do ponto de aplicação (C) da força até a superfície livre (m) yG = distância paralela no ponto G até a superfície livre (m) yC = distância paralela no ponto C até a superfície livre (m) C = centro das pressões é o ponto de aplicação da força resultante das pressões sobre uma certa área. G = centro de gravidade
AhgF GH ...ρ=
g.ργ =
( ) ( )23 mareaA
mNespecificopeso ==γ
AhF GH ..γ=
hC
hG
yC hC
θ
G
C
FH
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θsenyh CC .= C
C
y
hsen =θ
( ) ( )24
mareaAminerciaI == Exemplo de inércia: - Superfície retangular
12
. 3baI =
- Superfície quadrada
12
4a
I =
Exercícios 1. Calcular a força hidrostática (FH), hC e yC na comporta abaixo:
( )3000.10m
N=γ largura da comporta 1,5 m.
a
b
a
a
2m
1m
600
b=2,3m
G
Ay
Iyy
G
GC .+=
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2. Calcular a força hidrostática (FH), hC e yC nas superfícies a seguir. A largura das comportas é de 1,5m.
2m 2,309m
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2. SUPERFÍCIES SUBMERSAS CURVAS OU REVERSAS 2.1. Força em superfície submersa curvas
A equação AhF GH ..γ= é aplicável somente a superfícies planas. Para superfícies
reversas, pode-se determinar a força resultante em certas direções, como a vertical e horizontal. 2.1.1. Componente horizontal Na figura a seguir, observa-se a superfície AB qualquer, projetada sobre um plano vertical, originando a superfície plana A’B’. Tem-se, então, entre a superfície AB e sua projeção A’B’, um volume em equilíbrio estático.
A componente horizontal que age em qualquer superfície é igual à força horizontal que age na superfície plana.
'FFX = 2.1.2. Componente vertical A componente vertical pode ser obtida considerando o volume contido entre uma superfície qualquer AB e sua projeção no plano da superfície livre do liquido, ver a figura a seguir. Esse volume está em equilíbrio estático. Se a pressão na superfície for atmosférica, as únicas forcas verticais serão o peso G do volume e FY devido à pressão na superfície AB. Logo:
GFY =
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Como essas são as únicas forcas verticais agentes, por razoes de equilíbrio FY e G devem ter a mesma direção. No caso de a superfície não conter liquido acima dela, a noção não se altera. A força vertical será igual ao peso do volume de liquido imaginário contido entre a superfície e o nível da superfície livre. 2.2. Empuxo No item 2.1.2., verificou-se que a componente vertical que age numa superfície submersa é igual ao peso do volume de fluido, real ou fictício, contido acima da superfície. Considere-se, então, o corpo ABCD da figura abaixo.
Esse corpo pode ser imaginado como formado por duas superfícies: uma superfície ABC, em que todas as forcas de pressão possuem uma componente vertical de sentido para cima, e outra superfície ADC, em que todas as forcas de pressão possuem uma componente vertical de sentido para baixo. A resultante das componentes na superfície ABC, pelo que foi dito anteriormente, será dada por:
UABCVY VF .γ=
Na superfície ADC, tem-se:
UADCVY VF .γ=
O saldo 'YY FF − será uma força vertical para cima, indicada por WF e chamada
empuxo.
( )UADCVUABCVYYW VVFFF −=−= γ'
VVF ABCDW .. γγ ==
Onde:
WF = empuxo (N)
V = volume de fluido deslocado pelo corpo (m3) γ = peso específico do fluido (N/m3).
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A equação acima pode ser expressa em palavras pelo principio de Arquimedes: “Num corpo total ou parcialmente imerso num fluido, age uma força vertical de baixo para cima, chamada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado”. RESUMO A figura abaixo mostra uma superfície submersa curva ou reversa:
Abaixo são mostradas as forças hidrostáticas que atuam na superfície curva.
XF e YF são forças hidrostáticas.
WF é o empuxo (peso da massa de liquido sobre a comporta.
Superfície curva FX
FY
FW
R Superfície curva
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Quando se olha a posição XF o perfil observado é de uma comporta plana na vertical.
AhF GX ..γ= Ay
Iyy
G
GC .+=
GG yh =. CC yh =.
Quando se olha de cima, o perfil observado é de uma comporta plana na horizontal.
AhF GY ..γ= VFW .γ=
WF = empuxo (N)
V = volume de fluido deslocado pelo corpo (m3) γ = peso específico do fluido (N/m3).
( )uralAV b arg.=
hC =yC hG =yG
C
FX
G
FY hy
G
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Exercícios 1. Dada a comporta abaixo calcular a força F. Profundidade da comporta 4m e largura 4m.
2m
2m
F
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2. Encontre a força F necessária para segurar a comporta na posição mostrada. Largura da comporta 5m.
2m
0,8m F
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CAPÍTULO 2 – BRUNETTI – LISTA DE EXERCÍCIOS
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