capitalização simples

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MatemticaFinanceirae

AnlisedasDemonstraesFinanceiras

Au

la02-

CapitalizaoSimples

14Faculdade On-Line UVB

Anotaes do Aluno

uvb

VP = 8.333,33

O valor do emprstimo de R$ 8.333,33.

2. Clculo da taxa de juros

Calcular a taxa mensal de juros simples para 20 dias de aplicao de um

capital de R$ 20.000 que rendeu, nesse perodo, R$ 200,00 de juros.

Dados:

n = 20 diasVP = r$ 20.000

J = 200

i = ?

Soluo:

J = VP . i . n

200 = 20.000 . i . 20

200 = 400.000 . i

i = 200 : 400.000 = 0,0005 ou 0,05% ao dia

Taxa mensal = 0,05 x 30 = 1,5% ao ms

3. Clculo do Montante ou Valor Futuro

Calcular o montante de uma aplicao de R$ 3.000,00 pelo prazo de 12

meses taxa de 2,1% ao ms.

Dados:

VP = R$ 3.000

n = 12 meses

i = 2,1% ao ms

VF = ?

Soluo:

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Au

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16Faculdade On-Line UVB

Anotaes do Aluno

uvb

1.636,16 = 1363,84 . 1,8 . n

12

1636,16 = 204,576 . n

n = 1.636,16 : 204,576 = 8 meses

5. Desconto Simples

o nome que se d a um abatimento que se az quando um ttulo de

crdito resgatado antes do seu vencimento. uma operao tradicional

em que o portador do ttulo de crdito, tais como duplicatas, letras de

cmbio, notas promissrias etc. pode levantar undos em um banco,

descontando o ttulo antes do seu vencimento.

Exemplo:

Uma duplicata com vencimento em 15 de dezembro descontada por

R$ 3.000,00 em 1o. de setembro do mesmo ano (2006) taxa simples de

5% ao ms. Calcular o valor de resgate desse ttulo nas modalidades de

desconto simples racional (ou por dentro) e desconto simples comercial

(ou por ora).

1)Frmula de desconto simples comercial (ou por fora)

VP = VF . (1 ID . n)

VP = VF . (1 0,05 . 105/30)

3.000 = VF . (1 0,05 . 3,5)

3.000 = VF . (1 0,175)3.000 = VF . 0,825

3.000 = VF

0,825

VF = 3.636,36

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Au

la02-

CapitalizaoSimples

17Faculdade On-Line UVB

Anotaes do Aluno

uvb

Contagem dos dias na HP-12C

Frmula de desconto simples racional (ou por dentro)

VF = VP . (1 + i . n)

VP = . V F .

1 + i . n

D = VF VPD = VF . VF .

1 + i . n

D = VF [1 . 1 .]

1 + i . n

D = VF .. i . n .

1 + i . n

VF = 3.000 . (1 + iD . n)

VF = 3.000 . (1 + 0,05 . 105/30)

VF = 3.000 . (1 + 0,05 . 3,5)

VF = 3.000 . (1 + 0,175)

VF = 3.000 . 1,175

VF = 3.525,00

Exemplo 2:

Determinar a taxa mensal de desconto por dentro usada em uma

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Anotaes do Aluno

uvb

operao de desconto de 60 dias de um ttulo cujo valor de resgate de

R$ 20.000,00 e cujo valor principal R$ 19.250,00.

Soluo:

iD = (VF/VP 1) . 1/n

iD = (20.000/19.250 1) .

iD = (1,03896 1) .

iD = 0,03896 .

iD = 0,0195

iD = 1,95% ao ms

Exemplo 3:

Um ttulo com 119 dias a decorrer at o seu vencimento est sendo

negociado com uma taxa de desconto simples por ora de 15% ao ano.

Considerando o ano comercial de 360 dias, determinar o valor de aplicao

que proporciona um valor de resgate de R$ 3.000,00.

SOLUO

VP = VF . (1 id . n)

VP = 3.000 . (1 0,15/360 . 119)

VP = 3.000 . (1 0,0496)

VP = 3.000 . 0,9504

VP = 2.851,25

Exemplo 4:

Determinar o valor do desconto simples por ora de um ttulo de R$

2.000,00, com vencimento para 90 dias, sabendo-se que a taxa de desconto

de 1,5% ao ms.

SOLUO

VP = VF . (1 id . n)

VP = 2.000 . (1 0,015 . 3)

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Anotaes do Aluno

uvb

VP = 2.000 . (1 0,045)

VP = 2.000 . 0,955

VP = 1.910

D = VF VP

D = 2.000 1910

D = 90

Exerccios

1. Determinar o montante acumulado no fnal de seis semestres e os jurosrecebidos a partir de uma aplicao de um capital de R$ 20.000,00 com

uma taxa de juros simples de 1,5% ao ms.

2. Um ttulo de 124 dias a decorrer at seu vencimento est sendo

descontado a juros simples, com um taxa de rentabilidade de 1,2% ao ms.

Determinar o valor da aplicao que proporciona um valor de resgate de

R$ 2.000,00.

3. Um ttulo com 93 dias a decorrer at o seu vencimento est sendo

descontado a juros simples, com uma taxa de desconto por ora de 12%

ao ano. Determinar o valor da rentabilidade desse ttulo.

4. Determinar o capital que deve ser aplicado a juros simples, com uma

taxa de 10% ao ano, para produzir um montante de R$ 10.000,00, em um

prazo de 16 meses.

5. Uma duplicata de R$ 35.000,00 oi descontada por um banco 90 dias

antes de seu vencimento taxa de 2,70% ao ms. Calcular o valor lquido

creditado ao cliente (desconto por ora).

Sntese

Nesta aula, estudamos a capitalizao simples, envolvendo clculo de

juros e de desconto. O desconto simples por ora, tambm chamado

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de desconto bancrio, o mais utilizado pelo mercado fnanceiro,

principalmente para desconto de ttulos.

Na prxima aula, estudaremos a capitalizao composta, que no mais

dicil, s um pouco mais complexa por envolver a uno exponencial.

Referncias

BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica Financeira Aplicada. So

Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.

SAMANEZ, Carlos Patrcio. Matemtica Financeira Aplicaes Anlise

de Investimentos. 3.ed. So Paulo: Prentice Hall, 2002.