1 1.capitalizaÇÃo simples matemática financeira 1.1.cálculo dos juros os juros produzidos por um...

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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Matemática Financeira

1.1.Cálculo dos Juros

Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros.

INT = PV * i * n

Onde:

INT = Valor dos Juros

PV = Valor presente

i = Taxa de Juros

n = Tempo, período

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Um valor de $ 100,00 foi aplicado à taxa de 1% a.m., durante 5 meses. Qual o valor dos juros?

Onde:

INT = Valor dos Juros = ???

PV = Valor presente = $ 100

i = Taxa de Juros = 1% a.m.

n = Tempo, período = 5 meses

INT = PV * i * nINT= 100 * 0,01 * 5INT = 5,00

O valor dos juros é de $ 5,00.

1.1.Cálculo dos Juros – Exercício

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1.2.Fórmulas Derivadas

1.2.1.Valor Atual

Onde:

INT = Valor dos Juros =

PV = Valor presente = ???

i = Taxa de Juros =

n = Tempo, período =

PV = i * n

Para calcular o valor atual transformaremos a fórmula de juros acima para:

INT

= coloco em evidência o PV

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1.2.1.Valor Atual - Exercício

Onde:

INT = Valor dos Juros = $ 5,00

PV = Valor presente = ???

i = Taxa de Juros = 1% a.m.


PV = i * n

INT

Que capital, aplicado a juros simples de 1% a.m., produziu, em 5 meses, um rendimento de $ 5,00?

PV = 0,01 * 5

5,00PV = 100,00

O capital aplicado foi de $ 100,00.

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1.2.2.Taxa de Juros

Onde:


PV = Valor presente

i = Taxa de Juros = ???

n = Tempo, período

Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros transformada para:

INT

i =

PV * n

= coloco em evidência a Taxa de Juros

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1.2.2.Taxa de Juros - Exercícios

Onde:

INT = Valor dos Juros = $5,00

PV = Valor presente = $100,00

i = Taxa de Juros = ???


Um capital de $ 100,00, aplicado durante 5 meses, rende juros de $ 5,00. Determine a taxa de juros.

INT

i =

PV * n

5,00

i =

100,00 * 5

5,00

i =

500,00

i = 0,01 => i = 1%

A taxa de juros é de 1% a.m.

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1.2.3.Tempo

Onde:


PV = Valor presente

i = Taxa de Juros

n = Tempo, período = ???

Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros transformada para:

INT

n =

PV * i

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1.2.3.Tempo - Exercício

Onde:

INT = Valor dos Juros = $ 5,00

PV = Valor presente = $100,00

i = Taxa de Juros = 1% a.m = 0,01 a.m.

n = Tempo, período = ???

Durante quanto tempo deverá ficar aplicado um capital de $ 100,00, para render juros de $5,00, sabendo-se que o banco paga uma taxa de 1% a.m?

INT

n =

PV * i

5,00

n =

100,00 * 0,01

5,00

n =

1,00

n = 5 meses

O tempo será de 5 meses.

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1.3.Homogeneidade entre Taxa e Tempo

Nos cálculos financeiros, devemos sempre atentar para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de tempo. Assim, taxas de juros anuais, devem ser acompanhadas de um período anual.

Se no problema isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade.

A fórmula utilizada será a mesma.

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Qual o rendimento de $ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano?

Onde:


PV = Valor presente = $ 30.000,00

i = Taxa de Juros = 0,144 a.a

n = Tempo, período = 4 meses/ 12 meses

INT = PV * i * nINT= 30.000,00 * 0,144 * 4/12INT = 1.440,00

1.3.1.Cálculo dos Juros – Exercício

1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo

Com Taxa Anual

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Qual o rendimento de $ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano?

Onde:


PV = Valor presente = $ 30.000,00

i = Taxa de Juros = 0,144 a.a/12 meses = 0,012 a.m


INT = PV * i * nINT= 30.000,00 * 0,012 * 4INT = 1.440,00

1.3.1.Cálculo dos Juros – Exercício

1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo

Com Taxa Mensal

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São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias.

1.4.Juros Ordinários

1.5.Juros Exatos

São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.

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1.4 E 1.5. Exercício – Juros ordinários x Juros Exatos

Calcular os juros exatos e os juros ordinários de um capital de $ 100.000,00, que foi aplicado durante os meses de julho e agosto a uma taxa de 12% a.a.

Juros Ordinários

PV = $100.000,00

INT = $ ???

i = 12% a.a. = 1%a.m.

i = 0,01 a.m

n = 2 meses

INT = PV * i * n

INT = 100.000,00*0,01 * 2

INT= $ 2.000,00

Juros Exatos

PV = $100.000,00

INT = $ ???

i = 12% a.a. = 0,12 a .a.

n = (31 dias + 31 dias)=62 dias

n = 62/365 ano

INT = PV * i * n

INT = 100.000,00*0,12 * 62/365

INT= $ 2.038,36

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1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros

É o cálculo em que, para estabelecer a homogeneidade, é usado o ano comercial, 360 dias, como nos juros ordinários, mas o tempo, número de dias, segue o princípio dos juros exatos, ou seja, segue o calendário do ano civil.

PV = $100.000,00

INT = $ ???

i = 12% a.a. = 0,12 a .a.

n = (31 dias + 31 dias)=62 dias

n = 62/360 ano

INT = PV * i * n

INT = 100.000,00*0,12 * 62/365

INT= $ 2.066,67

Exercício Determinar os juros, pela regra dos banqueiros, gerados por um capital de $ 100.000,00, aplicado durante os meses de julho e agosto, a uma taxa de 12% a.a.

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1.7.MONTANTE

Representa o valor do capital aplicado acrescido dos juros

Logo:

Substituindo INT por sua fórmula, teremos:

FV = PV + INT

FV = PV + PV * i * n

Colocando PV em evidência:

FV = PV ( 1 + i * n)


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1.7.MONTANTE

Exercício

Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $ 100.000,00, a juros simples de 30% a.a.?

PV = $100.000,00

FV = $ ???

i = 30% a.a. = 0,3 a.a.

n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/360 anos

FV = PV (1 + i * n)

FV = 100.000,00 * (1 + 0,3 * 105/360)

FV = $ 108.750,00


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1.7.MONTANTE = FV

Exercício

Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $ 100.000,00, a juros simples exatos de 30% a.a.?

PV = $100.000,00

FV = $ ???

i = 30% a.a. = 0,3 a.a.

n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/365 anos

FV = PV (1 + i * n)

FV = 100.000,00 * (1 + 0,3 * 105/365)

FV = $ 108.630,10


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1.7.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE

Neste caso estamos querendo calcular o valor que foi aplicado para formar um determinado montante após determinado período.

FV = PV ( 1 + i * n)

FV

PV =

1 + i * n

Logo:


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1.7.1.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE

Que capital, aplicado a juros simples d 30% a.a.apresentou, após 1 anos, 3 meses e 15 dias, um montante de $ 138.750,00?

PV = $100.000,00

FV = $ 138.750,00

i = 30% a.a. = 0,3 a.a.

n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias

n = 465/360anos

FV

PV =

1 + i * n

138.750,00

PV =

1 + 0,3 * 465/360

138.750,00

PV =

1 + 0,387500

PV= 100.000,00


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1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE

O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples, formou um montante de $ 138.750,00 após 1 ano, 3 meses e 15 dias. Calcule a taxa de juros.

PV = $100.000,00

FV = $ 138.750,00

INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00

i = ???

n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias

INT

i =

PV * n

38.750,00

i =

100.000 * 465

38.750,00

i =

465.000,00

i = 0,083333

i= 0,083333% a.d.

i = 2,5% a.m

i = 30% a.a.

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1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE

O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um montante de $ 138.750,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado.

PV = $100.000,00

FV = $ 138.750,00

INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00

i = 30% a.a. = 0,3 a.a.

n = ???

INT

n =

PV * i

38.750,00

n =

100.000 * 0,3

38.750,00

n =

30.000

n= 1,291667 anos

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O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um montante de $ 138.750,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado.

PV = $100.000,00

FV = $ 138.750,00

INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00

i = 30% a.a. = 0,3 a.a.

n = ???

INT

n =

PV * i

38.750,00

n =

100.000 * 0,3

38.750,00

n =

30.000

n= 1,291667 anos

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Como transformar este valor em um número inteligível?

1 ano .......................tem ...................12 meses

0,291667 anos ..........tem ...................n meses

n= 1,291667 anos ?

Logo: multiplicando em cruz teremos:

n = 0,291667 * 12 / 1

n = 3, 5 meses

1 mês .......................tem ...................30 dias

0,5 mê ......................tem ................... N dias

Logo, multiplicando em cruz, teremos:

n = 0, 5 * 30 / 1

n = 15 dias

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Simbologia

INT = valor dos juros

PV = Valor Presente

i= taxa de juros

n = tempo, período

FV = Valor Futuro

$ = Unidade monetária


1 1.capitalizaÇÃo simples matemática financeira 1.1.cálculo dos juros os juros produzidos por um...

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