cap.8 - forcas, materiais e dispositivos magneticos
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Escola Politécnica de Pernambuco - Notas de aula de Eletromagnetismo 2 – Prof. Helder A. Pereira
FORÇAS, MATERIAIS E DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS
- TÓPICOS DAS AULAS -
1. Forças devido aos campos magnéticos.
2. Torque e momento magnéticos.
3. Dipolo magnético.
4. Magnetização em materiais.
5. Classificação dos materiais magnéticos.
6. Condições de fronteira magnéticas.
7. Indutores e indutâncias.
8. Energia magnética.
9. Circuitos magnéticos.
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Forças devido aos campos magnéticos
• Há pelo menos três maneiras da força provocada por campos
magnéticos se manifestar:
1. Movimento de partículas carregadas submetidas a um
campo magnético externo.
2. Presença de um elemento de corrente em um campo
magnético externo.
3. Interação entre dois elementos de corrente.
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1. Força sobre partícula carregada:
– Um campo magnético pode exercer força somente sobre uma
carga em movimento.
– Desse modo, a força magnética experimentada por uma
carga Q em movimento, com velocidade u em um campo
magnético B, é dada por
sendo perpendicular à direção da velocidade e à do campo
magnético, portanto, não realiza trabalho.
×=
→→→
BuQFm
0m =⋅→→
ldF
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– Para uma carga Q em movimento, na presença de um campo
elétrico e de um campo magnético simultaneamente, a força
total sobre a carga é dada por
×+=
×+=+=
→→→→
→→→→→→
BuEQF
BuQEQFFF me
Equação da força de Lorentz
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2. Força sobre um elemento de corrente:
– Para determinarmos a força sobre um elemento de corrente
Idl, devido a um campo magnético externo B, partimos das
seguintes expressões
– Uma carga elementar dQ, se movimentando com uma
velocidade u, é equivalente a um elemento de corrente de
condução Idl.
×=
===
→→→
→→
→→
BuQF
udQdt
lddQld
dt
dQlId
m
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– Portanto, temos que
caso a corrente I percorra um caminho fechado L, ou um circuito.
– Devemos ter em mente que o campo magnético produzido pelo elemento de corrente Idl não exerce força sobre ele mesmo.
– O campo B, que exerce força sobre Idl, deve ser gerado por um outro elemento, ou seja, B é externo ao elemento de corrente Idl.
∫→→→
→→→→→
×=
×=
×=
LBlIdF
BlIdBudQFd
m
m
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– Se, ao invés do elemento de corrente em uma linha (Idl), tivermos elementos de corrente em uma superfície (KdS) ou
em um volume (Jdv), temos que
→→→
→→→
×=
×=
BdvJFd
BdSKFd
m
m
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3. Força entre dois elementos de corrente:
– De acordo com a lei de Biot-Savart, ambos os elementos de
corrente geram campos magnéticos.
– Dessa forma, podemos determinar a força d(dF1) sobre o
elemento I1dl1 devido ao campo dB2, gerado pelo elemento de
corrente I2dl2.
Figura 1
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– Dessa forma, as densidades de fluxo magnético geradas
pelos elementos de correntes são dadas por
– Portanto, as forças exercidas pelos campos externos nos
elementos de corrente são dadas por
03
21
2122203
21
21111
4e
4µ
πµ
π R
RldIBd
R
RldIBd
→→→
→→→ ×
=×
−=
∫∫→→
→
→→→
→
→
→→
→
→→→
→
→
×=×=
×=×=
211222121112
1222121112
e
e
LLBldIFBldIF
BldIFdBldIFd
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– Substituindo as expressões dos campos magnéticos externos
obtemos
2112
3
21
2121
21021
3
21
2121
21012
1 2
1 2
4
4
→
→
→
→
→→→
→
→
→→→
→
→
−=
××
−=
××
=
∫ ∫
∫ ∫
FF
R
RldldII
F
R
RldldII
F
L L
L L
πµ
πµ
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Exercícios
1. Uma partícula carregada de massa 1 kg e carga 2 C, parte da
origem, com velocidade inicial zero, em uma região onde
E=3âz V/m. Determine:
a) A força sobre a partícula.
b) O tempo que a partícula leva para alcançar o ponto
P (0, 0, 12).
c) A velocidade e a aceleração da partícula em P.
d) A energia cinética da partícula em P.
2. Uma partícula carregada se move com uma velocidade uniforme
4âx m/s em uma região onde E=20ây V/m e B=B0âz Wb/m².
Determine B0 tal que a velocidade da partícula permaneça
constante.
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Exercício
3. Uma espira retangular, percorrida por uma corrente I2, é
colocada paralelamente a um fio infinitamente longo, percorrido
por uma corrente I1, como mostrado na figura 2. Determine:
a) A expressão da força sobre a espira.
b) A força sobre o fio infinitamente longo,
se I1=10 A, I2=5 A, ρ0=20 cm, a=10 cm e
b=30 cm.
Figura 2
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Torque e momento magnéticos
• Tendo considerado a força sobre uma espira de corrente em um
campo magnético, podemos determinar o torque sobre ela.
• Se a espira for colocada paralelamente a um campo magnético,
ela sofre uma força que tende a girá-la.
• O torque T, ou momento mecânico de força sobre a espira, é o
produto vetorial entre a força F e o braço de alavanca r, ou seja,
onde a unidade do torque é dada em Newton-metro.
→→→
×= FrT
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• Considerando uma espira retangular, de comprimento l e largura
w, submetida a um campo magnético uniforme, temos
Figura 3
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• Ou seja, nenhuma força é exercida na espira como um todo.
• Entretanto, Fo e -Fo agem em diferentes pontos sobre a espira e,
com isso, geram um conjugado.
( ) ( ) ( ) ( )
0yoyoyxyx
14
xxz
32
xxz
=−=−=
×−×=
×=
∫∫
∫
−−
→→→
âFâFâIlBâIlB
âBIdzââBIdzâ
BlIdF
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• Se a normal ao plano da espira faz um ângulo α com B, o torque
sobre a espira é dado por
Figura 4
ααα sensenseno BISBIlwwFT ===→→
S = l w => Representa a
área da espira.
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• Definimos
como o momento dipolo magnético da espira em A m².
• O momento dipolo magnético é o produto entre a corrente e a
área da espira. Sua direção é perpendicular à espira.
• Dessa forma, temos que
nISâm =→
→→→
×= BmT
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• Essa expressão é geralmente aplicável para determinar o torque
sobre uma espira plana, em qualquer formato, embora tenha
sido obtida para uma espira retangular.
• A única limitação é que o campo deve ser uniforme.
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Exercício
4. Uma bobina retangular, de área 10 cm², é percorrida por uma
corrente de 50 A e está sobre o plano 2x + 6y - 3z = 7, tal que o
momento magnético da bobina está orientado para fora da
origem. Calcule seu momento magnético.
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Dipolo magnético
• Um ímã, ou uma espira filamentar de corrente, é usualmente
referido como dipolo magnético.
Figura 5
• Podemos determinar o campo
magnético B em um ponto P (r, θ, φ)
devido a uma espira circular,
percorrida por uma corrente I, da
seguinte forma:
― Determinando A.
― Simplificando a expressão
encontrada para campos
distantes (r >> a).
― Determinando B.
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• Dessa forma, encontramos
( )θr3
0 sencos24
ââr
mAB θθ
π
µ+=×∇=
→→→
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• Podemos fazer um comparativo das expressões determinadas
para os campos elétrico e magnético da seguinte forma
Figura 6
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• Um ímã, ou uma espira filamentar de corrente, é usualmente
referido como dipolo magnético.
Figura 7
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Magnetização em materiais
• Sabemos que um dado material é composto de átomos.
• Cada átomo pode ser considerado como constituído de elétrons
orbitando em torno de um núcleo central positivo.
Figura 8
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• Os elétrons também giram em torno de seus próprios eixos.
• Portanto, um campo magnético interno é gerado pelos elétrons
que orbitam em torno do núcleo ou pela rotação dos elétrons em
torno de si mesmos.
Figura 9
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• Esses dois movimentos eletrônicos geram campos magnéticos
internos Bi que são similares ao campo magnético produzido por
uma espira de corrente.
Figura 10
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• Sem um campo externo B aplicado ao material, a soma dos
momentos de dipolo magnético é igual a zero devido à orientação
aleatória dos mesmos.
Figura 11
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• Quando um campo externo B é aplicado, os momentos
magnéticos dos elétrons tendem a se alinhar com B, tal que o
momento magnético líquido é diferente de zero.
Figura 12
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• Se há N átomos em um dado volume ∆v e o k-ésimo átomo tem
um momento de dipolo magnético igual a mk, temos que
representando a densidade de polarização magnética do meio.
v
m
M
N
k
k
v ∆=
∑=
→
→∆
→1
0lim
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• Um meio para o qual M não é zero em nenhum ponto é dito
magnetizado.
• Para um volume diferencial dv’, o momento magnético é dado
por
• Desse modo,
'dvMmd→→
=
'4
'4 3
0
2
R0 dvR
RMdv
R
âMAd
π
µ
π
µ→→→
→ ×=
×=
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• Integrando dA por todo o volume e considerando que
∫ ∫→→→→
→→→
→
×−=×∇
×∇−×∇=
∇×
∇=
v S
dSFdvF
R
MM
RRM
RR
R
'''
''11
'
1'
3
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• Temos que
onde:
∫∫→→
→
+='
m0
'
m0 '4
'4
Sv
dSR
Kdv
R
JA
π
µ
π
µ
→→→
×∇= MJm
Representa a densidade de
corrente de magnetização ligada,
em um volume, em A/m².
nâMK ×=→→
m
Representa a densidade de
corrente ligada em uma
superfície, e ân é o vetor normal à
superfície.
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• No espaço livre, temos que M=0, logo
onde Jf representa a densidade de corrente livre em um volume.
→→
→→→→
=
×∇=×∇ f
0
f ou JB
JHµ
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• Em um meio material M é diferente de zero, dessa forma
ou
→→→→
→→→→
→
×∇+×∇=
=+=
×∇
MH
JJJB
mf
0µ
+=
→→→
MHB 0µ
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• Para materiais lineares, temos que
→→
= HM mχ
Representa a susceptibilidade
magnética do meio
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• Dessa forma
( )→→
→→→
=+=
+=
HH
HHB
rµµχµ
χµ
0m0
m0
1
Representa a permeabilidade relativa
do meio
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Classificação dos materiais magnéticos
• Em geral, podemos usar a susceptibilidade magnética (χm) ou a
permeabilidade magnética relativa (µr), para classificar os
materiais em termos de suas propriedades magnéticas, ou de
seu comportamento magnético.
• Um material é dito não magnético se χm=0 (ou µr=1).
• Ele é magnético caso essa condição não se verifique.
• Espaço livre, ar e materiais com χm=0 (ou µr≈1) são considerados
não-magnéticos.
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• Em termos genéricos, os materiais magnéticos podem ser
agrupados em três categorias principais, são elas:
1. Diamagnéticos
2. Paramagnéticos
3. Ferromagnéticos
Figura 13
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• O diamagnetismo ocorre em materiais em que os campos magnéticos, devido aos movimentos de translação dos elétrons em torno do núcleo e de rotação dos elétrons em torno de seus próprios eixos, se cancelam mutuamente.
• Desse modo, o momento magnético permanente (ou intrínseco) de cada átomo é zero, e os materiais são fracamente afetados pelo campo magnético.
• Os materiais cujos átomos têm um momento magnético permanente diferente de zero podem ser ou paramagnéticos ou ferromagnéticos.
• O paramagnetismo ocorre em materiais para os quais os campos magnéticos produzidos pelos movimentos de translação dos elétrons em torno do núcleo e de rotação dos elétrons em torno de seus próprios eixos não se cancelam completamente.
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• O ferromagnetismo ocorre em materiais para os quais os átomos
têm momento magnético permanente relativamente grande.
• São denominados materiais ferromagnéticos porque o material
mais conhecido dessa categoria é o ferro.
• Outros materiais são o cobalto, o níquel e seus compostos.
• De forma distinta dos materiais diamagnéticos e dos
paramagnéticos, os materiais ferromagnéticos apresentam as
seguintes propriedades:
– São capazes de serem magnetizados fortemente por um
campo magnético.
– Retêm um grau considerável de magnetização quando
retirados do campo.
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– Perdem suas propriedades ferromagnéticas e tornam-se
materiais paramagnéticos lineares quando a temperatura fica
acima de um certo valor (temperatura Curie).
– São não-lineares, isto é, a relação constitutiva B=µ0µrH não se
verifica para materiais ferromagnéticos porque µr depende de
B e não pode ser representado por um único valor.
• Embora B=µ0(H+M) seja válida para todos os materiais, inclusive
os ferromagnéticos, a relação entre B e H depende da
magnetização prévia do material ferromagnético, isto é, sua
história magnética.
• Ao invés de termos uma relação linear entre B e H, somente é
possível representar essa relação pela curva de magnetização ou
curva B-H.
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Figura 14
Curva B-H
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Figura 14
Material desmagnetizado
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Figura 14
Curva inicial de magnetização
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Figura 14
Ponto de saturação
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Figura 14
Histerese
Atraso de B em relação
à diminuição de H
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Figura 14
Densidade de fluxo remanente
Causa de ímâs
permanentes
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Figura 14
Intensidade de campo coercitiva
HC = 0
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Figura 14
Laço de histerese
O formato varia de um
material para outro
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Figura 14
Laço de histerese
A área representa a energia
perdida por unidade de
volume durante um ciclo de
magnetização
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Exercício
5. Em uma certa região (µ=4,6µ0),
encontre:
a) Χm.
b) H.
c) M.
mWb/m²10 zâeBy−
→
=
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Condições de fronteira magnéticas
• São definidas como as condições que o campo H, ou B, deve
satisfazer na fronteira entre dois meios diferentes.
• Fazemos uso da lei de Gauss para campos magnéticos e da lei
circuital de Ampère.
IdlHdSB =⋅=⋅→→→→
∫∫ e0
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• Considerando a fronteira entre dois meios magnéticos 1 e 2
caracterizada, respectivamente, por µ1 e µ2, temos
( ) 0
22
N2N1
T2N2T1N1
=∆−=
∆+∆−∆+∆=⋅∫→→
SBB
hBSBhBSBSdB πρπρ
Meio 1 (µ1)
Meio 2 (µ2)
B2
B2T
B2N
B1
B1T
B1N
∆h
∆S
θ1
θ2
Figura 15
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• Ou seja, a componente normal de B é contínua na fronteira.
• Dessa forma, em relação a H, obtemos que
2211N2N1 coscos θθ BBBB =⇒=
N22N11
N2N1
HH
BB
µµ =
=A componente normal de H é
descontínua na fronteira.
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• Aplicando
IldH =⋅→→
∫Meio 1 (µ1)
Meio 2 (µ2)
a
d
b
c
∆w
∆h
H2
H2T
H2N
H1
H1T
H1N
θ1
θ2
X X X X X
Corrente na superfície da fronteira
e normal ao caminho.
K
Figura 16
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• Temos que
( )KHH
wKwHH
wK
hHwH
hH
hHwH
hHldH
=−
∆=∆−
∆=
∆+∆−
∆−
∆−∆+
∆=⋅∫
→→
T2T1
T2T1
N2T2N2
N1T1N1
22
22
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• Ou seja, a componente tangencial de H na superfície é
descontínua.
• Se a fronteira está livre de corrente, ou os meios não são
condutores, então K=0 e
• Dessa forma, temos que
T2T1 HH =
2
T2
1
T1
µµ
BB= A componente tangencial de B é
descontínua na fronteira.
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• No caso geral,
considerando que ân12 representa o vetor unitário normal à
interface e orientado do meio 1 para o meio 2.
• Se a fronteira está livre de corrente, ou os meios não são
condutores, então K=0, logo temos que
T2T1
→→
= HH2
T2
1
T1
µµ
→→
=BB
→→→
=×
− KâHH n1221
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• Considerando uma fronteira onde não há qualquer fonte de
corrente na superfície da interface de separação, temos que
Meio 1 (µ1)
Meio 2 (µ2)
B2
B1
θ1
θ2
2211
N2N1
coscos θθ BB
BB
=
=
2
22
1
11
2
T2
1
T1
T2T1
sensen
µ
θ
µ
θ
µµ
BB
BB
HH
=
=
=
ân12
Figura 17
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• Dessa forma,
• Essa expressão representa a lei da refração para linhas de fluxo
magnético.
2
1
2
1
2
2
1
1
tg
tgou
tgtg
r
r
µ
µ
θ
θ
µ
θ
µ
θ==
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Exercícios
6. A região 1, descrita por 3x + 4y ≥ 10, é um espaço livre, enquanto que a região 2, descrita por 3x + 4y ≤ 10, é um material magnético para o qual µ≈10µ0. Assumindo que a fronteira entre o material e o espaço livre seja livre de corrente, determine B2, se B1 = 0,1âx + 0,4ây + 0,2âz Wb/m².
7. Um vetor unitário normal apontando da região 2 (µ=2µ0) para a região 1 (µ=µ0) é ân21 = (6âx + 2ây - 3âz)/7. Se H1 = 10âx + ây + 12âz A/m e H2 = H2xâx - 5ây + 4âz A/m, determine:
a) O vetor H2x.
b) A densidade de corrente K na interface.
c) Os ângulos que B1 e B2 fazem com a normal à interface.
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Indutores e indutâncias
• Um circuito, ou um caminho fechado condutor, que é percorrido
por uma corrente I gera um campo magnético B.
• Este campo B gera um fluxo
que atravessa cada espira do circuito.
∫→→
⋅=S
SdBψ
Figura 18
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• Se o circuito tiver N espiras idênticas, definimos o fluxo
concatenado (λ) como
• Ainda, se o meio que circunda o circuito é linear, o fluxo
concatenado é proporcional à corrente que o gerou, ou seja,
onde L é uma constante de proporcionalidade denominada
indutância do circuito.
• A indutância L é uma propriedade que é função da geometria do
circuito.
ψλ N=
LII =→∝ λλ
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Figura 19
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• Um circuito, ou parte de um circuito, que tem uma indutância édenominado indutor.
• Podemos definir a indutância L de um indutor como a razão entre o fluxo magnético concatenado e a corrente através do indutor, ou seja,
• O fluxo concatenado é gerado pelo próprio indutor.
• A unidade de indutância é o henry (H), que é equivalente àunidade de webers/ampère (Wb/A).
I
N
IL
ψλ== Comumente referida como auto-
indutância.
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• Podemos considerar a indutância como uma medida da
quantidade de energia magnética que pode ser armazenada
dentro de um indutor.
• A energia magnética (em joules) armazenada em um indutor é
expressa como
2
m2
m
2
2
1
I
WLLIW =→=
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• Se, ao invés de termos um circuito, tivermos dois circuitos
percorridos por correntes I1 e I2, uma interação magnética
existirá entre os circuitos.
• Quatro componentes de fluxo (ψ11, ψ12, ψ21 e ψ22) são geradas.
Figura 20
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• O fluxo ψ12 representa o fluxo que passa através do circuito 1
devido à corrente I2 no circuito 2.
• Se B2 é o campo devido à I2 e S1 é a área do circuito 1, então
Figura 21
∫→→
⋅=
1
212
S
SdBψ
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• Definimos a indutância mútua M12 como a razão entre o fluxo
concatenado λ12 = N1ψ12 sobre o circuito 1 devido à corrente I2 no
circuito 2, ou seja,
Figura 22
2
121
2
1212
I
N
IM
ψλ==
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• De maneira similar, a indutância mútua M21 é definida como o
fluxo concatenado do circuito 2 por unidade de corrente I1, ou
seja,
Figura 23
1
212
1
2121
I
N
IM
ψλ==
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• Se o meio que circunda os circuitos é linear, ou seja, ausência de
material ferromagnético, temos que M12=M21.
• A indutância mútua é expressa em henrys (H).
• Dessa forma, a auto-indutância dos circuitos 1 e 2,
respectivamente, podem ser definidas como
onde ψ1=ψ11 + ψ12 e ψ2= ψ21 + ψ22.
2
22
2
222
1
11
1
111 e
I
N
IL
I
N
IL
ψλψλ====
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• A energia total no campo magnético é a soma das energias
devido a L1, L2 e M12 (ou M21), ou seja,
• O sinal positivo é considerado se as correntes I1 e I2 fluem tal que
os campos magnéticos dos dois circuitos se reforçam.
• Se as correntes fluem de tal modo que seus campos magnéticos
se opõe, o sinal é considerado negativo.
2112
2
22
2
111221m2
1
2
1IIMILILWWWW ±+=++=
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• Um indutor é um condutor montado com formato adequado para
armazenar energia magnética.
• Exemplos típicos de indutores são toróides, solenóides, linhas de
transmissão coaxial e linhas de transmissão de fios paralelos.
• A indutância de cada um desses indutores pode ser determinada
pelo seguinte procedimento:
– Escolhe-se um sistema de coordenadas apropriado.
– Considera-se que o indutor é percorrido por uma corrente I.
– Determina-se B a partir da lei de Biot-Savart, ou a partir da
lei de Ampère, desde que se constate presença de simetria.
– Calcula-se o fluxo magnético.
– Determina-se o valor da indutância.
I
NL
ψ=
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• Em um indutor, tal como uma linha de transmissão coaxial ou
uma linha de transmissão de fios paralelos, a indutância
produzida pelo fluxo interno ao condutor é denominada
indutância interna (Lin).
• Enquanto que a produzida pelo fluxo externo é denominada
indutância externa (Lext).
• A indutância total L é dada por
de forma que
extin LLL +=
µε=CLext
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Energia magnética
• Considere um volume diferencial em um campo magnético.
Figura 25
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• Seja o volume coberto com lâminas metálicas condutoras nas
superfícies do topo e da base percorridas por uma corrente ∆I.
• Assumimos que toda a região está preenchida com tais volumes
diferenciais.
Figura 26
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• Dessa forma, cada volume diferencial tem uma indutância de
onde ∆I=H ∆y.
• Com isso, temos que
I
zxH
IL
∆
∆∆=
∆
∆=∆
µψ
vHW
zyxHILW
∆=∆
∆∆∆=∆∆=∆
2
m
22
m
2
1
2
1
2
1
µ
µ
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• A densidade de energia magnetostática wm, em J/m³, é definida
como
• Desse modo, a energia em um campo magnetostático em um
meio linear é dada por
que é similar à equação da energia para um campo
elestrostático.
µµµ
22
1
2
1 22m
0
m limB
BHHv
Ww
v
===∆
∆=
→∆
∫∫∫ =⋅==→→
dvHdvHBdvwW2
mm2
1
2
1µ
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Exercícios
8. Calcule a auto-indutância, por unidade de comprimento, de um
solenóide infinitamente longo.
9. Um solenóide muito longo, com seção reta de 2 x 2 cm, tem um
núcleo de ferro (µr=1000) e 4000 espiras/metro. Se o solenóide
for percorrido por uma corrente de 500 mA, determine:
a) Sua auto-indutância por metro.
b) A energia armazenada, por metro, nesse campo.
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Exercício
10.Dois anéis circulares coaxiais de raios a e b (b>a) estão
separados por uma distância h (h >> a, b) como mostrado na
figura 27. Determine a indutância mútua entre os anéis.
Figura 27
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Exercício
11.Determine a indutância mútua de duas espiras circulares
coplanares e concêntricas de raios 2 m e 3 m.
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Circuitos magnéticos
• O conceito de circuitos magnéticos está baseado na resolução de
alguns problemas de campo magnético utilizando a abordagem
de circuitos.
• Dispositivos magnéticos como toróides, transformadores,
motores, geradores e relés podem ser considerados circuitos
magnéticos.
• A análise desses circuitos é simplificada se uma analogia entre
circuitos elétricos e magnéticos for explorada.
• Uma vez feito isso, podemos diretamente aplicar conceitos de
circuitos elétricos para resolver circuitos magnéticos análogos.
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• Resumo da analogia entre circuitos elétricos e magnéticos
Figura 28
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• Analogia entre um circuito elétrico e um circuito magnético
Figura 29
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• Definimos a força magnetomotriz (fmm), em ampères-espiras,
como
• A fonte de fmm em circuitos magnéticos é usualmente uma
bobina percorrida por uma corrente.
• Definimos também relutância, em ampères-espiras/weber, como
onde l e S são, respectivamente, o comprimento médio e a área
da seção reta do núcleo magnético.
∫→→
⋅==ℑ ldHNI
S
l
µ=ℜ
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• O recíproco da relutância é a permeância.
• A relação básica para elementos de circuitos é a lei de Ohm
(V=RI), ou seja,
• Baseado nisso, as leis de Kirchhoff de corrente e de tensão
podem ser aplicadas aos nós e às malhas de um determinado
circuito magnético da mesma forma como em um circuito
elétrico.
• As regras de soma de tensões e de combinação de resistências
em série e em paralelo também são válidas para fmm’s e
relutâncias.
ℜ=ℑ ψ
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• Para n elementos de circuito magnético em série, temos
• Para n elementos de circuito magnético em paralelo, temos
n
n
ℑ++ℑ+ℑ+ℑ=ℑ
====
...
...
321
321 ψψψψ
n
n
ℑ==ℑ=ℑ=ℑ
++++=
...
...
321
321 ψψψψψ
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• Algumas diferenças entre circuitos elétricos e magnéticos devem
ser destacadas:
– Diferentemente de um circuito elétrico onde flui corrente I, o
fluxo magnético não flui.
– A condutividade (σ) é independente da densidade de corrente
(J) em um circuito elétrico, enquanto que a permeabilidade
(µ) varia com a densidade de fluxo magnético (B) em um
circuito magnético. Isso porque materiais ferromagnéticos,
não lineares, são normalmente utilizados na maioria dos
dispositivos magnéticos práticos.
• Apesar dessas diferenças, o conceito de circuito magnético é útil
como uma análise aproximada dos dispositivos magnéticos
práticos.
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Exercício
12.O núcleo toroidal da figura 30 tem ρ0=10 cm e uma seção reta
circular com a=1 cm. Se o núcleo é feito de aço (µr=1000) e tem
uma bobina com 200 espiras, calcule a intensidade de corrente
que irá gerar um fluxo de 0,5 mWb no núcleo.
Figura 30
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Exercício
13.O toróide da figura 31 tem uma bobina com 1000 espiras
enroladas em torno de seu núcleo. Se ρ0=10 cm e a=1 cm, qual a
corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de
0,5 mWb:
a) Se o núcleo é não magnético ?
b) Se o núcleo tem µr=500 ?
Figura 31
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Exercício
14.No circuito magnético da figura 32, calcule a corrente na bobina
que irá gerar uma densidade de fluxo magnético de 1,5 Wb/m²
no entreferro de ar, assumindo que µr=50, e que todos os
trechos do núcleo tenham a mesma área de seção reta de
10 cm².
Figura 32
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