bioestatística aula 4 -...
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AmostragemA amostragem é um campo da estatística que estuda técnicas deplanejamento de pesquisa para possibilitar inferências sobre umuniverso a partir do estudo de uma pequena parte de seus com-ponentes, uma amostra.A amostragem é naturalmente usada em nossa vida diáriaExemplos:
I Para verificar o tempero de um alimento em preparação, podemosprovar (observar) uma pequena porção.
I A detectação das condições de um paciente por meio de um examede sangue.
O objetivo é sempre o mesmo: obter informações sobre o todo,baseando-se no resultado de uma parte
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Notes
AmostragemPontos importantes:
I É muito dispendioso entrevistar cada pessoa de toda uma popula-ção; recorremos, então, as amostras;
I Usa-se a proporção de pessoas em uma amostra, portadoras dedeterminada característica, para estimar a proporção, na populaçãodas que tem essa característica.
I O melhor método de escolha de uma amostra é a escolha aleatória,isto é, que toda amostra possível tenha a mesma chance de serescolhida.
I Antes de se proceder a observação de uma determinada populaçãosurge a questão se a amostragem será com ou sem reposição.
F Se o tamanho da amostra é insignificante em relação à população oimpacto da reposição será desprezível,
F Se a amostra for grande então a reposição ou não pode causar umimpacto significativo no resultado da probabilidade.
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Notes
AmostragemPontos importantes:
I Como as características das populações estatísticas variam, às ve-zes, é necessário adequar esta população estatística para submetê-la a um critério de seleção possível, sem, contudo, perder seu cará-ter aleatório.
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AmostragemAmostragem é o processo de seleção de uma amostra, que possi-bilita o estudo das características da população.Os objetivos principais de amostragem são fornecer dados quepermitam fazer inferências para uma população com base na aná-lise de uma amostra.Em se tratando de amostra, a preocupação central é que ela sejarepresentativa.Para obter informações através de um levantamento amostral, te-mos imediatamente dois problemas:
I Definir cuidadosamente a população de interesseI Selecionar a característica que iremos pesquisar.
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Unidade AmostralUnidade amostral é a unidade na qual são observadas e medidasas características quantitativas e qualitativas da população.A amostra é composta pelo conjunto de unidades amostrais.Cada unidade amostral gera uma única observação da variável deinteresse.As unidades amostrais podem ser diversas, ex.: um animal, umaclinica, uma fazenda.
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Fases do Levantamento por AmostragemFase 1 Formular o problema:
I Qual objeto em estudo será considerado;I Definir a população de estudo;I Definir o objetivo (o que significa explicitar com precisão as evidên-
cias pretendidas e o uso do conhecimento adquirido);I Definir as variáveis (identificar as características) que serão obser-
vadas e analisadas;Fase 2 Plano de amostragem:
I Definir a unidade amostral;I Definir tipo de amostragem;I Definir critério de inclusão de indivíduos na amostra;I Calcular o tamanho da amostra.
Fase 3 Análise dos dados: análise estatística e interpretação dosresultados.
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Tipos de AmostraAmostragem não-probabilísticas:
I Critério de escolha é definido pelo investigador;I Não permitem a inferência populacional (não-representativas);I Não permitem a comprovação de hipóteses.
Amostragem probabilísticas:I Cada unidade amostral tem probabilidade igual de ser selecionada
(base da amostra aleatória);I Permitem a inferência populacional (representatividade
populacional).
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Tipos de Amostragem não-probabilísticasAmostragem por conveniênciaAmostragem intencional
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Notes
Amostragem por ConveniênciaAmostragem por conveniência é quando a seleção da unidades deamostrais são feitos pelas amostras de mais fácil acesso.Quando a conveniência é o principal critério para a seleção de umaamostra, é muito improvável que a amostra seja verdadeiramenterepresentativa da população do estudo, resultando em estimativastendenciosas.Por exemplo, uma pesquisa pretende determinar estimar a preva-lência claudicação em bovinos numa determinada propriedade:
I Sabe-se que existem 100 animais nessa propriedade.I Se for escolhido os 10 primeiros animais que entrarem em uma sala
de ordenha, a amostra pode subestimar a prevalência?
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Amostragem IntencionalAmostragem intencional é quando o investigador se dirige intenci-onalmente a um grupo de elementos dos quais deseja saber opi-nião.Seleciona-se um subgrupo da população, que com base nas infor-mações disponíveis, possa ser considerado representativo de todaa população.Por exemplo, um veterinário deseja realizar um novo teste de tu-berculose em vários rebanhos, para isso ira tomar amostras desangue para obter titulação de anticorpos contra várias bactériase vírus.
I Para isso toma-se somente um representante de cada rebanho quetenha sido diagnosticado com tuberculose.
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Tipos de Amostragem probabilísticasAmostra aleatória simplesAmostra sistemáticaAmostra estratificadaAmostra por conglomerados
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Amostra aleatória simples - AASUma amostra aleatória é selecionada a partir do quadro amostral(lista, cadastro)É utilizada para obter uma amostra representativa quando os ele-mentos da população são todos homogêneos.A característica principal é que todos os elementos da populaçãotêm igual probabilidade de pertencer á amostra.Procedimento: A amostragem aleatória simples pode ser realizadanumerando-se a população de 1 a N e sorteando-se, a seguir,por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessaseqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentesá amostra.
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Amostra aleatória simples - AASExemplo: Selecionar 5 animais aleatóriamente de um grupo de 10animais
Sorteia-se 5 números aleatórios: 2, 4, 5, 8, 10.
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Amostra sistemática - ASDeve ser utilizada quando os elementos da população já estãoordenados, não há necessidade de construirmos um sistema dereferência, para selecionarmos a amostraÉ usada quando todos os elementos são homogêneos e aumentaa representatividade da amostra dando maior cobertura à popula-ção.Os elementos da população já estão ordenados, não há neces-sidade de construirmos um sistema de referência, para selecio-narmos a amostra. São exemplos os prontuários médicos de umhospital, os prédios de uma rua, uma linha de produção, etc.Procedimento: Os indivíduos são selecionados com base em umintervalo (I) que pode ser definido inicialmente ou, se conhecidasas dimensões da população (N) e o tamanho da amostra (n), édefinido por: I = N/n
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Amostra sistemática - ASExemplo: Selecionar 5 animais aleatóriamente de um grupo de 10animais
Obter o intevalo I = 10/5 = 2,Sortear um numero entre 1 e 2,Por exemplo sorteia 1, assim, a amostra será composta pelo indí-viduos 1, 3, 5, 7 e 9
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Amostra estratificada - AEMuitas vezes a população se divide, em sub-populações ou estra-tos (idade, sexo, dimensão do rebanho, distribuição geográfica...),É razoável supor que em cada estrato a variável de interesse(sendo estudada) apresente um comportamento substancialmentediversoMelhora a representatividade da amostra quando os elementos dapopulação são heterogêneos, porém, podem ser agrupados emsubpopulações (ESTRATOS) contendo elementos homogêneos.Procedimento: Na amostragem estratificada a população é divi-dida em grupos ou estratos contendo elementos homogêneos e asamostras são retiradas separadamente de cada um desses grupospor amostragem aleatória simples ou sistemática
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Amostra estratificada - AEExemplo: Um Estudo para verificar a produção de uma populaçãode vacas leiteiras de duas raças A e B, nesse caso devido a va-riabilidade genética que afeta o volume de leite pode-se utilizar aestratificação.
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Amostra por conglomeradoAmostra por conglomerado é tipo de amostragem é aplicado a umnível agregado (grupo) de unidades individuais.Na amostragem por conglomerado os elementos da população es-tão reunidos em grupos (conglomerados) e alguns destes conglo-merados são sorteados para compor a amostra.Os conglomerados são internamente muito diferentes, mas deconglomerado para conglomerado existe certa semelhança.Pode-se ter conglomerados de tamanhos iguais ou diferentes.Usada quando a população pode ser dividida em subpopulações(conglomerados) heterogêneos representativos da população glo-bal
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Amostra por conglomeradoProcedimento:
I O primeiro passo para se usar este processo é especificarconglomerados apropriados.
I Após isso, pode-se sortear o conglomerado por meio deamostragem aleatória simples ou sistemática
I Dentro de cada conglomerado pode-se sortear os indivíduos aserem selecionados ou trabalhar com todos os indivíduos.
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Amostra por conglomeradoExemplo: Um estudo para verificar a prevalência de E.coli em lei-tões. Não tem acesso diretamente aos leitões mas tem acessoas mães. Assim, pode-se considerar a Porca como um conglome-rado.Seleciona-se aletoriamente uma porca e amostra todos os leitões
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Determinação de tamanho de amostraPara determinar o tamanho da amostra é necessário estabelecero tipo de variável e o método de amostragem a ser utilizado.Outro fator importante para determinar o tamanho da amostra é oprecisão da estimativa a ser obtida.A precisão da estimativa é associada ao erro amostral.o erro amostral corresponde à diferença entre as estimativasamostrais e os parâmetros populacionais, ocorrendo em qualquertipo de pesquisa ou experimento;
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Considerando uma amostra aleátoria simples considerando popu-lação infinita
n = z2α2
p(1 − p)d2
p é a proporção de sucessos ou prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα
2é um valor tabelado da distribuição normal.
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Um estudo quer estimar a soroprevalência de Brucella abortusem uma população de gado. Uma estimativa da prevalência ocultade B. abortus nesta população é de 0,15. Com uma confiançade 95% de uma margem de erro de 10% calcular o tamanho daamostra.Temos zα
2= 1,96, p = 0,15, d = 0,10, assim
n = 1,960,15(1 − 0,15)
0,102 = 49
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Considerando uma amostra aleátoria simples considerando popu-lação finita
n =z2α2p(1 − p)N
(N − 1)d2 + z2α2p(1 − p)
p é a proporção de sucessos ou prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα
2é um valor tabelado da distribuição normal.
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Em alguns casos a determinação de prevalência de doença é feitapor meio de testes diagnóstico para identificar a doença, e essestestes não sãoPara determinar o tamanho de amostra nesses casos deve-se le-var em consideração a sensibilidade e a especificidade do teste
n =
(zα2
d
)2[se × p + (1 − esp)(1 − p)][(1 − se × p)− (1 − esp)(1 − p)]
(se + esp − 1)2
p é a prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα
2é um valor tabelado da distribuição normal.
se é a sensibilidade do testeesp é a especificidade do teste
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Em alguns casos a determinação de prevalência de doença é feitapor meio de testes diagnóstico para identificar a doença, e essestestes não sãoPara determinar o tamanho de amostra nesses casos deve-se le-var em consideração a sensibilidade e a especificidade do teste
n =
(zα2
d
)2[se × p + (1 − esp)(1 − p)][(1 − se × p)− (1 − esp)(1 − p)]
(se + esp − 1)2
p é a prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα
2é um valor tabelado da distribuição normal.
se é a sensibilidade do testeesp é a especificidade do teste
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Um estudo deseja estimar a prevalência de uma doença numa re-banho de vaca leitera, para isso será utilizado um teste diagnósticocom sensibilidade de 90% e especificidade de 80%. Uma estima-tiva da prevalência nesta população é de 0,30, com uma confi-ança de 95% de uma margem de erro de 5% calcular o tamanhoda amostra.Temos zα
2= 1,96, p = 0,30, d = 0,05, se = 0,90, esp = 0,80,
assim
n =
( 1, 96
0, 05
)2 [0, 90 × 0, 30 + (1 − 0, 80)(1 − 0, 30)][1 − 0, 90 × 0, 30 − (1 − 0, 80)(1 − 0, 30)]
(0, 90 + 0, 80 − 1)2
= 758.5984
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Quando temos uma amostragem estratificada, pode-se calcular otamanho da amostra pela amostras aleatórias simples, e dividirproporcionalmente dentro de cada estrato.Um estudo deseja a prevalência da brucelose em fazendas numaregião:
I O numero de animais foram estraficados de acordo com o tamanhoda fazenda(pequeno, médio e grande).
I O tamanho da da população é 80000I O número de animais em cada estrato são 15000, 25000 e 40000
(respectivamente).I Uma estimativa da prevalência nesta população é de 0,20I Com uma confiança de 95% de uma margem de erro de 5%
calcular o tamanho da amostra.
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Fazendo o calculo do tamanho da amostra aleatória simples teria-mos n = 322Assim 322/8000 = 0,004025Amostra em pequenas fazendas n1 = 0,004025 × 15000 = 60Amostra em pequenas fazendas n2 = 0,004025 × 25000 = 101Amostra em pequenas fazendas n3 = 0,004025 × 80000 = 161
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Quando temos uma amostragem por conglomerado pode-se se-guir os seguintes passos:
I Calcular o tamanho da amostra n0 pela amostras aleatórias simplesI Fazer a correção do tamanho da amostra para o efeito do desenho
(deff ) na amostra de conglomerados
n = n0deff
I Fixar um numero de elementos dentro de cada conglomerado ncI Determinar o numero m de conglomerados a serem amostrados
m =nnc
sendo nc o tamanho da amostra dentro de cada conglomerado
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Um estudo deseja a prevalência hepatite tipo E em suinos em pe-quenas propriedades de um município.Uma estimativa da prevalência nesta população é de 0,80Com uma confiança de 95% de uma margem de erro de 5% calcu-lar o tamanho da amostra.Podemos calcular selecionar a amostra em 2 estágios: proprieda-des e suínos.Para calcular o tamanho da amostra:
n0 = z2α2
p(1 − p)d2 = (1,96)2 0,80 × 0,20
(0,05)2 = 245,8534 ≈ 246
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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Tomando o efeito do desenho deff = 1,5, temos
n = 245 × 1,5 = 369
Determinar o numero m de conglomerados a serem amostrados
m =nnc
Fixando nc = 10 suínos em cada propriedade temos, o numero depropriedades a serem amostradas é:
m =36910
= 36,9 ≈ 37
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