bioestatística e epidemiologia (pós)

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BIOESTATSTICAEEPIDEMIOLOGIA

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BIOESTATSTICAEEPIDEMIOLOGIA

Este material parte integrante da disciplina Bioestatstica e Epidemiologia oferecido pela UNINOVE. O acesso s atividades, as leituras interativas, os exerccios,chats,frunsdediscussoeacomunicaocomoprofessordevemser feitosdiretamentenoambientedeaprendizagemonline.

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Sumrio

AULA1CONCEITODEESTATSTICAEBIOESTATSTICA .......................................................5 Variveis......................................................................................................................................6 Populaoeamostra...................................................................................................................7 Exerccios....................................................................................................................................8 AULA2ORGANIZAODEDADOSQUANTITATIVOSEREPRESENTAOGRFICA .......10 Tabelas .....................................................................................................................................11 Exerccios..................................................................................................................................13 AULA3ORGANIZAODEDADOSQUANTITATIVOSEREPRESENTAOGRFICA .......14 Grficos.....................................................................................................................................14 Exerccio....................................................................................................................................17 AULA4MEDIDASDETENDNCIACENTRAL..........................................................................18 Mdiaaritmtica ........................................................................................................................18 Moda .........................................................................................................................................19 Mediana: ...................................................................................................................................21 Separatrizesoufractis...............................................................................................................23 Exerccios..................................................................................................................................23 AULA5MEDIDASDEDISPERSOOUDEVARIABILIDADE ...................................................25 Amplitude ..................................................................................................................................25 Varincia ...................................................................................................................................26 Desviopadro ...........................................................................................................................27 Coeficientedevariao .............................................................................................................28 Erropadro ...............................................................................................................................29 Erroamostral.............................................................................................................................29 Exerccios..................................................................................................................................29 AULA6DISTRIBUIONORMALOUDEGAUSS....................................................................31 Caractersticasdacurvanormal ................................................................................................32 EstatsticaZ(Escorez)oudistribuionormalreduzida............................................................34 Exerccios..................................................................................................................................36 AULA7INTERVALODECONFIANAETESTEDEHIPTESES ............................................37 Testedehipteses ....................................................................................................................39 Testemonocaudaloubicauldal .................................................................................................40 Testedehipteseusandovaloresp ..........................................................................................40 Testedehipteseeincidnciaemregiesderejeioevalorescrticos ..................................41 Exerccios..................................................................................................................................42 AULA8ADISTRIBUIOQUIQUADRADO(c2) .......................................................................44 Exerccio....................................................................................................................................47 AULA9TESTETDESTUDENT.................................................................................................48 Testest .....................................................................................................................................48 Exerccios..................................................................................................................................53 AULA10APLICAODECONTEDO .....................................................................................55 AULA11CONCEITOSEMEPIDEMIOLOGIA ............................................................................58 Exerccios..................................................................................................................................61 AULA12DETERMINAODOPROCESSOSADEDOENA................................................63 Oconceitodesadeedoena ..................................................................................................63 Histrianaturaldadoena.........................................................................................................65 Exerccios..................................................................................................................................66 AULA13EPIDEMIOLOGIASOCIAL...........................................................................................683

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Exerccios..................................................................................................................................71 AULA14ASSOCIAOESTATSTICAERELAOCAUSALEMEPIDEMIOLOGIA ..............73 Exerccios..................................................................................................................................75 AULA15INDICADORESDESADE .........................................................................................77 Curvasdemortalidadeproporcional ..........................................................................................78 Exerccios..................................................................................................................................79 AULA16AEPIDEMIOLOGIADESCRITIVA,ANALTICAECLNICA.........................................81 Epidemiologiadescritiva ............................................................................................................81 Tiposdeestudosdescritivos......................................................................................................81 Epidemiologiaanaltica..............................................................................................................82 Tiposdeestudosanalticos .......................................................................................................83 Epidemiologiaclnica.................................................................................................................84 Exerccios..................................................................................................................................87 AULA17EPIDEMIOLOGIAESISTEMASDESADE ...............................................................88 Sistemadesade......................................................................................................................88 Regionalizaodosservios .....................................................................................................90 Municipalizaodosservios ....................................................................................................90 Participaopopular..................................................................................................................90 Modelodeatenosilos/distritossanitrios..............................................................................90 Programasadedafamlia........................................................................................................92 Exerccios..................................................................................................................................93 AULA18VIGILNCIAEPIDEMIOLGICA .................................................................................94 Funesdavigilnciaepidemiolgica........................................................................................95 Coletadedadoseinvestigaoepidemiolgica ........................................................................95 Exerccios..................................................................................................................................98 AULA19ESTUDODECASO ...................................................................................................100 BIBLIOGRAFIA ...........................................................................................................................101

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AULA1CONCEITODEESTATSTICAEBIOESTATSTICA

Oqueestatstica? Porqueeudevoestudarestatstica? Comooestudodeestatsticameajudarprofissionalmente?

Estas perguntas podem ter povoado sua cabea quando voc decidiu estudar este assunto. No entanto, se voc observar, no seu cotidiano, h uma constante exposio estatstica. Toda a mdia nos mostra diaadia nmeros e mais nmeros, tais como taxas de desemprego,inflao,valordosalriomnimo,etc.Comparamosvalores,como,porexemplo,nos tipos de notcias que os jornais dirios costumam noticiar: Vendas de Natal sobem 5,7% na capitalpaulista,Planosdesadeaumentammaisqueinflaodosetor,etc. Estatsticajfoirepresentadapormuitossignificados,mesmoquedemodoincompleto: dadosounmeros,oprocessodeanlisedosdados,ouadescriodeumcampodeestudos. Originalmente, estatstica deriva da palavra latina status. Serviu inicialmente aos governosparaobtenodeinformaesafimdedeterminarosbenseestimarosimpostosaser coletadosdapopulao.

Status:dolatim,mododeestar,estado,condio,posio.

Aaplicaodaestatsticaenquantocinciamuitoamplaeincluicomrcio,economia, agricultura,educao,medicinaeenfermagem,entremuitasoutras. Na rea de sade, temos a estatstica aplicada aos fenmenos vitais, denominada bioestatstica.Bioestatstica: a metodologia estatstica aplicada soluo dos problemas biolgicos.

Desse modo, podemos chegar a determinadas concluses que nos auxiliam no atendimentodepacientesounoplanejamentodesadepblica.

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No entanto, estatstica no se resume a uma simples apresentao de nmeros. A estatstica uma cincia que trata da coleta, do resumo, da apresentao, da anlise e da interpretaodedados. Podemserdiferenciadasduasgrandesreasdeatuaodestacincia: Aestatsticadescritivaeaestatsticainferencial.Estatsticadescritiva:organizaodosdadosatravsdeclassificao,contagem ou mensurao, ou seja, o resumo e a apresentao dos dados de forma clara (comoporexemplo,atravsdetabelasegrficos). Estatsticainferencial:permiterealizarinferncias(tirarconcluses)arespeitode populaesapartirdeamostras.

VariveisPordefinio,temosquevariveltodacaractersticaquepodevariardeumindivduo paraoutroounomesmoindivduocomodecorrerdotempo. Citamos como exemplos de possveis variveis, sexo, idade, peso, entre outras. No entantosserconsideradavarivelquandoobservadootipodedesenhodecadaestudo. Exemplos: a)Levantamentodecasosdecncerdetero. b)Levantamentodecasosdecncerdeprstata. c)Levantamentodecasosdecncerdemama. Na primeira opo temos sexo como um dado, mas no como varivel, pois trabalharemosapenascommulheres,hajavistaquehomensnotmtero. Nasegundaopo,tambmtemossexocomoumdado,masnocomovarivel,pois ssoadmitidosnesteestudohomens,hajavistaquemulheresnotemprstata. Na terceira opo temos, finalmente, sexo como uma varivel, pois a ocorrncia de cncerdemamapossveltantoemmulheresquantoemhomens. Esquematicamente,asvariveispodemserclassificadasem: 1)Quantitativas:cujosdadossovaloresnumricos,expressandoquantidades. Exemplos:estatura,nvelsricodeglicemia,nmerodefilhos.6

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Podemaindaserclassificadasem: a) Variveis quantitativas discretas: dados obtidos por contagem, representados pornmerosinteiros. Exemplos:nmerodefilhos,nmerodebitos. b) Variveis quantitativas contnuas: dados obtidos por mensurao, podem apresentarqualquervalor(comquantascasasdecimaissedeseja). Exemplos:glicemia,estatura,pressoarterial,peso. 2)Qualitativas:fornecemdadosdenaturezanonumrica. Exemplos:sexo,raa,tiposanguneo. a)Variveisqualitativasnominais:apenasdiferenciaseumacategoriadeoutra. Exemplos: sistema sanguneo ABO, sexo (masculino e feminino), cor da pele (amarelo,brancomestioenegro). b)Variveisqualitativasordinais: diferenciaemcategoriasereconhecegrausde intensidadeentreelas. Exemplos:gradaesdedor(desdenenhumadoratdorinsuportvel),gravidade dadoena(leve,moderada,grave).

Populaoeamostra1) Populao: de modo geral entendida como um conjunto de pessoas. Na estatstica,noentanto,entendidootermocomoatotalidadedoselementosoude umatributodoselementosreferentesaumconjuntodeterminado.Apopulaopode serfinitaouinfinita.Dependerdarefernciadesenhadaemcadaestudo. Exemplos: a)LevantamentosobretodososenfermeirosdaclnicaX. b)LevantamentosobretodososenfermeirosdaequipedeenfermagemdaClnicaX. No primeiro exemplo, temos uma populao, pois a referncia sobre um total de umconjunto,notendoumarefernciamaiorqueogrupodeenfermeiros.

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No segundo exemplo, temos uma amostra, haja vista que os enfermeiros, mesmo sendo na totalidade, so referenciados a um grupo maior, o da equipe de enfermagem.ApopulaorepresentadapelaletraN(maiscula). 2)Amostra:qualquerfraodapopulao.Deveseterapreocupaodeencontrar uma amostra representativa ou no tendenciosa da populao. A amostra representada pela letra n (minscula). As amostras podem ser constitudas segundoalgumasregras,outcnicasdeamostragem.Conformeatcnicautilizada, temseumtipodeamostra.Podemosporexemploter: a) Amostra casual simples: elaborada com elementos retirados ao acaso da populao. b)Amostrasistemtica:quandoutilizanoporacasoesimatravsdeumsistemade seleo. c) Amostra estratificada: composta de elementos provindos de estratos da populao.Estrato: Faixa ou camada de uma populao quanto ao nvel de renda, posio social,educao,etc.

d) Amostra de convenincia: formada por elementos que o pesquisador reuniu simplesmenteporqueeradoquedispunha.

Exerccios1)Completeadefiniodeestatstica: a) uma cincia que trata da coleta, do resumo, da apresentao, da anlise e da interpretaodedados. b)ametodologiaestatsticaaplicadasoluodosproblemasbiolgicos. c)todacaractersticaquepodevariardeumindivduoparaoutroounomesmoindivduocom odecorrerdotempo. d) a totalidade dos elementos ou de um atributo dos elementos referentes a um conjunto determinado. 2)Qualaimportnciadabioestatstica? a)Serveaosgovernosparaobtenodeinformaesafimdedeterminarosbenseestimaros impostosasercoletadosdapopulao b)Ajudaachegaradeterminadasconclusesquenosauxiliamnoatendimentodepacientes ounoplanejamentodesadepblica. c)umacinciamuitoamplaeincluicomrcio,economia,agricultura,educao.8

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d)Apenasdadosounmeros. RespostasdosExerccios1.Completeadefiniodeestatstica: RESPOSTACORRETA:A 2.Qualaimportnciadabioestatstica? RESPOSTACORRETA:B

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AULA 2 ORGANIZAO DE DADOS QUANTITATIVOS E REPRESENTAOGRFICAAestatsticadescritivaprovadescriodasvariveisemestudo,deformaclara. Dessemodo,osdadospodemserorganizadoseresumidosemtabelasougrficos. Osdadospodemaindaserapresentadosatravsdemedidasestatsticasdetendncia centralededisperso,comoservistonaaula3. A seguir, um exemplo de como podemos utilizar esses recursos frente a dados quantitativos. Exemplo1: Suponhamos que, ao investigar uma amostra de 25 pacientes, sejam encontradas as seguintesdosagensdealbumina.

4,5 4,5 5,1 5,0 5,2

4,5 5,2 5,0 4,8 5,1

4,7 5,4 4,8 5,2 5,2

4,9 5,2 4,7 5,3 4,5

5,3 4,6 4,9 4,7 5,1

Vriasobservaespodemserfeitasinicialmentesobreosdadosapresentados: Ovalormnimodealbuminaobservadofoi4,5g/dl Ovalormximodealbuminaobservadofoi5,4g/dl. Osvaloresdealbuminasofreramvariao,mesmotendoalgunspacientesapresentado osmesmosvalores. Todas essas concluses exigem do observador muita ateno, pois os dados esto juntos,masnoorganizados.Comaorganizaodosdadospossvelpercebermaisfacilmente asinformaesdescritivasdosmesmos. Oprimeironveldeorganizaoquepodemosrealizarorol,quetratadaorganizao emordemcrescenteoudecrescentedosvaloresobtidos.

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Exemplo2: Rol={4,54,54,54,54,64,74,74,74,84,84,94,95,05,0 5,15,15,15,25,25,25,25,25,35,35,4}. Organizando os valores dessa forma, j percebemos mais facilmente como se comportamosdadoscoletados.Noentanto,podemosorganizlosaindamais.Umadasformas paraissoatravsdousodetabelas.

TabelasParaaconstruodetabelasnecessrioseguiralgumasregrasdeformatao.Uma delasqueastabelasnodevemserfechadasemsuaslaterais.Quandoissoacontecer,teremos umquadroenoumatabela. Anumeraodastabelasdeveseremalgarismosarbicosenoromanos,edeveser feitanaseqnciaemqueaparecemnotexto. Abaixo, temos um exemplo de tabela construda com os valores da pesquisa sobre nveisdealbumina.

Tabela1Distribuiodosnveisdealbuminaem25pacientes.SoPaulo,2005. Album ina(x i ) 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4

f4 1 3 2 2 2 3 5 2 1 25

F4 5 8 10 12 14 17 22 24 25

fr16 4 12 8 8 8 12 20 8 4 100

Fr16 20 32 40 48 56 68 88 96 100

Fonte:LaboratriodeAnlisesClnicasA,2005.

Tabelaselaboradaspararealizarclculosestatsticosnoseprestamparapublicaes em relatrios ou artigos cientficos. No se apresenta a tabulao de dados em tabelas para11

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publicao. Nosedeve tambm apresentar dados redundantes, tais comofreqnciaabsoluta comfreqnciarelativa. Algumasoutrasregrasdevemserlembradasnaconfecodetabelas,taiscomo: a)Elaborardettulo,propiciandoumclaroentendimentodocontedodatabela b)Separarocabealhodorestodocorpodatabelaporumalinhahorizontal c)Nosedeveutilizarlinhasverticaisentreascolunas d)Abreviaturasousmbolosdevemserexplicadosnorodapdatabela e)Indicarfontedosdados. As tabelas podem ser de grupamento simples ou de grupamento por intervalo de classe. a) Tabela por grupamento simples: neste caso os valores obtidos so mostrados individualmente,almdonmerodevezesquecadavalorfoiobservado,ouseja,suafreqncia, comomostradonatabela1. b)Quandoosvaloresdeumacaractersticavariammuito,aamostragempodeacabar se tornando extensa. Neste caso perderamos a propriedade de condensar a informao e a tabelatambmficariamuitoextensa.Paraisso,asoluogruparosdadosemintervalos. Existembasicamente4tiposdeintervalosdegrupamento: a)| =nesteintervalotemosfechadoesquerdaeabertodireita,ouseja,ovalor queestivernoladofechadoestincludo,eovalorqueestivernoladoabertoestexcludo. b)||=nesteintervalotemosfechadoemamboslados,significandoqueosvalores deambosladosestoincludos. c)|=nesteintervalotemosabertoesquerdaefechadodireita,ouseja,ovalor queestivernoladoabertoestexcludo,eovalorqueestivernoladofechadoestincludo. d)=nesteintervalotemosabertoesquerdaeabertodireita,ouseja,osvalores emambosladosestoexcludos.

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Abaixotemosumexemploetabeladegrupamentoporintervalos.

Tabel a2Di stri buiodos100pacientescomHIV*da clnicaXsegundopeso(kg).SoPaulo,2006. Peso(kg) 40|45 45|50 50|55 55|60 60|65 65|70 70|75 75|80 80|85 85|90

f12 10 15 8 13 22 7 5 5 15 112

%10,7 8,9 13,4 7,1 11,6 19,6 6,3 4,5 4,5 13,4 100

Exerccios1.Indiquequalregranodeveserobservadana construodetabelas: a)Elaborarttulo,propiciandoumclaroentendimentodocontedodatabela. b)Separarocabealhodorestodocorpodatabelaporumalinhahorizontal. c)Noutilizarlinhasverticaisentreascolunas. d)Abreviaturasousmbolosnodevemserexplicados. 2.Marqueaalternativacorreta: a)Astabelasdevemsempreserfechadasemsuaslaterais. b)Rolorganizaosomenteemordemcrescentedosvaloresobtidos. c)Entendeseporgrupamentosimplesosvaloresobtidosmostradosporintervalos. d)Almdetabelas,podemosrepresentarosdadosatravsdegrficos,dentreohistogramae osetorial,popularpizza.

RespostasdosExerccios1.Indiquequalregranodeveserobservadanaconstruodetabelas: RESPOSTACORRETA:D Todosossmboloseabreviaturasdevemserexplicadosemnotasderodapnastabelas. 2.Marqueaalternativacorreta: RESPOSTACORRETA:D Osdadospodemsermostradosdevriasformas,entreelasosgrficos.

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AULA 3 ORGANIZAO DE DADOS QUANTITATIVOS E REPRESENTAOGRFICA

GrficosOs grficos nos do uma viso mais imediata da distribuio dos dados. Nas publicaes,osgrficosrecebemadenominaodefiguras. Soamplamenteutilizadosnareadesade(peridicosnareadesade,slidespara apresentaes em reunies e congressos e na literatura de propaganda direcionada aos profissionaisdesade). O ttulo deve ser suficientemente claro e explicativo e deve ser aposto embaixo do grfico. Algunstiposdegrficossoutilizadoscommaiorfreqncia,comodescritoaseguir. 1)Histograma:omaisutilizadoparavariveiscontnuas.

2)Polgonodefreqncias:desenhadoapartirdospontosmdiosdecadaintervalo.

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3)Ogiva:desenhadoapartirdafreqnciaacumulada.Aogivatilparaseidentificar graficamentepercentisdeinteresse,comoporexemplo,amedianaquecorrespondeaopercentil 50.

4)Setorial:compostodesetores,popularmentechamadodepizza.Noindicadopara quandosetemmuitosdadosdiversos,poisficariaprejudicadaavsualizaodosmesmos.

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5)Colunas:diferentedohistograma,ascolunassoseparadas.

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Exerccio1.Marqueaalternativafalsaemrelaoaosgrficosestudadosnaaula. a)Ohistogramamuitoutilizadoparavariveiscontnuas. b)Ogrficosetorialpodeserusadoquandodispomosdemuitosdadosdiversos. c)Opolgonodefreqnciasconstrudoapartirdospontosmdiosintervalares. d)Ogrficoogivaconstrudoapartirdasfreqnciasacumuladas.

RespostadoExerccio1.Marqueaalternativafalsaemrelaoaosgrficosestudadosnaaula. RESPOSTACORRETA:B Muitosdadosdiversosacabampoluindoogrficoimpossibilitandoaleituradasinformaes.

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AULA4MEDIDASDETENDNCIACENTRALCom o objetivo de representar os dados de uma forma mais condensada que as tabelas, existem as medidas de tendncia central, que representam um conjunto de valores atravsdeumvalornico,central. Asmaisutilizadasmedidasdetendnciacentralsoamdiaaritmtica,amodaea mediana. Alm disso, temos na estatstica descritiva outras medidas resumo denominadas separatrizesoufractis:quartis,decisepercentis.

Mdiaaritmticaoresultadodasomadosvaloresdivididapelonmerodeobservaes. Nodifcilcompreenderoconceitodamdia.Vejaumexemplo:umgrupodepessoas vaiaumrestauranteeaofinalacontadivididaigualmenteportodos,issosignificaquecadaum irpagarpelovalormdiocalculado. No entanto, alguns crticos dizem que a mdia no a melhor medida de tendncia central,hajavistaquevaloresextremosadistorcem. Outracaractersticainteressanteaserobservadaqueimpossvelcalcularamdia devariveiscategricas,poisnoteriasentidooresultado. Noentanto,podesecalcularamdia de variveisnumricas discretas. Um exemplode aplicao desse tipo de clculo o seguinte: umdemgrafopodeconstatarqueamdiadefilhosdasfamliasbrasileirascaiude2,6para2,1. Senofossemutilizadasascasasdecimais,poderseiaconcluirqueonmeromdiodefilhosda famliabrasileiramanteveseestvelem2. Amdiarepresentadapor x (xbarra). Afrmulaparaclculodamdiaaseguinte: x= x Exemplodeclculo: Idades:23+34+25+21+22+25+28=178/7=25,4anos.

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Amdiapodesercalculadatambmsobredadosgrupadosporintervalos.Noentanto, para clculo de valores grupados em intervalos devese calcular antes o ponto mdio dos intervalos(M),calculadodoseguintemodo:M = limiteinferiordointervalo +limitesuperiordointervalo 2

Apsoclculodopontomdiointervalar,procedeseaplicaodaseguintefrmula:x=f x f

Exemplo: Natabela3abaixo,temosumadistribuiodefreqnciasintervalar.

Tabela3DistribuiodospacientesdaClnicaB,segundoidade. SoPaulo,2004. Idade(anos ) f M(x) fx 20|25 12 10,7 270 25|30 10 8,9 275 30|35 15 13,4 162,5 35|40 8 7,1 300 40|45 13 11,6 127,5 45|50 22 19,6 95 40 1230

Aoaplicarmosafrmula,temos:x= 1230 30, anos 75 40

Modaovalormaisfreqentedeumasriedevalores. AmodarepresentadaporM0. Olhemosoconjuntoabaixocompostopornmerodefilhos. Nmerodefilhos={2,2,4,3,2,5,3,2,1,2,3,1,4,2,1,3}

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Observe que o n = 16, ou seja, foram entrevistadas 16 mes que informaram respectivamenteonmerodefilhos. Seconstruirmosoroldesseconjunto,teremos: Rol={1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,5} A partir da, observamos as maiores freqncias do nmero de filhos. Vejam que a maiorfreqnciaestem2filhos,ouseja,6mesafirmaramter2filhos.Esseovalordamoda. M0=2filhos. Ao observarmos um conjunto de dados, podemos no ter valor modal. Neste caso, o conjunto seria amodal, ou teremos 1, 2, 3 ou mais modas, e a teramos um conjunto respectivamenteunimodal,bimodal,trimodaleapartirde4modas,multimodaloupolimodal. Tambmpodemoscalcularamodaquandoadistribuiointervalar. Nestecaso,aplicaseaseguintefrmula:M =Li + 0 mo ( 1) . c +2 1

Sendo: Li =limiteinferiorrealdointervalomodal. mo =freqnciadointervalomodalintervaloimediatamenteanterior. 1 =freqnciadointervalomodalintervaloimediatamenteposterior. 2 c=amplitudedosintervalos,correspondendodiferenaentreovalormximoeovalor mnimodointervalo.

Tabela4Distribuiodeadolescentessegundoidade. SoPaulo,2002. Idade(anos ) f F Ordenamento 12|14 25 25 1ao25 14|16 45 70 26ao70 16|18 22 92 71ao92 18|20 23 115 93ao115 115

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Inicialmente, temos que observar qual intervalo possui maior freqncia. No caso, a maiorfreqnciaestnointervalo14|16anosede45adolescentes.Estaaclassemodal. Agoratemosqueaplicarafrmulaedescobrirfinalmenteovalordamoda. Aplicandoafrmula,temos: Li =14,hajavistaqueointervalomodalde14|16 mo =4525=20 1 =4522=23 2 c=1614=2 Aplicandoosvaloresnafrmula,temos:M =14+ 0 ( ) 20 . 2 20+23

M =14+0,465.2 0 M =14+0,93 14, 93 0

Mediana:ovalorqueemumasrieobrigatoriamenteordenadadedadosdivideasrieemdois subgruposdeigualtamanho(exatamente50%paracadalado). Amediana,diferentementedamdia,noafetadapelapresenadevaloresextremos. Amedianarepresentadapormd. Exemplo:casotenhamososeguinteconjunto {5,3,2,7,4} Temosqueordenlo: {2,3,4,5,7} Apartirdessemomentoquepodemosseguramentecalcularamediana. Amediana4,poisdivideaseqnciaemduaspartesiguais. Nocasodeumvalorextremo,amedianacontinuariaamesma,ouseja,seemvezdo nmero7tivssemosonmero49,teramosaseguinteseqnciaouconjunto: {2,3,4,5,49}21

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Aocalcularmosamediana,ovalorcontinuaria4. No entanto, no caso de o conjunto ser par, a mediana ser um valor, mas no necessariamentecoincidircomumelementodoconjunto. Exemplo: {2,4,7,9} O valor da mediana ser 5,5, que um valor intermedirio a 4 e 7, mas no consta comoelementodoconjunto. Mdia e mediana so parmetros aplicveis apenas para variveis numricas (tanto discretas como contnuas). A modapode ser identificadatantopara variveis numricasquanto paracategricas. ( /2 ant ) n f Md=Li + . c mo f md Sendo: Limd=limiteinferiorrealdointervalodamediana.

S fant =somadasfreqnciasdosintervalosanterioresaointervalodamediana.fmd=freqnciaabsolutadointervalodamediana. c=amplitudedointervalo. Antes de aplicar a frmula, devemos localizar a classe mediana, que a classe que contm o valor da mediana. Para isso, utilizaremos inicialmente a seguinte frmula, aplicada tabela4: n/2=115/2=57,5 Procurandopelaposiodovalor,temosque57,5estincludonointervalode14| 16,poisnoordenamentotemosdo26ao70elemento. Aplicandofrmula: Limd=14

S fant =25fmd=45 c=222

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Comosvaloresnafrmula,temos:Md=14+ ( , 25 575 ) . 2 45

( , ) 325 Md=14+ . 2 45

Md=14+0,72.2 Md=15,44anos

SeparatrizesoufractisAsseparatrizespodemserquartis,decisoupercentis. 1)Quartis:sovaloresquedividemaamostraemquatropartes: Primeiroquartil:valorabaixodoqualencontramse25%dasobservaes. Segundo quartil (mediana): valor abaixo do qual encontramse 50% das observaes. Terceiroquartil:valorabaixodoqualencontramse75%dasobservaes. 2)Decis:sovaloresquedividemaamostraem10partes. 3)Percentis:sovaloresquedividemaamostraem100partes. O percentil 95, por exemplo, o valor abaixo do qual encontramse 95% das observaes.

Exerccios1.Qualaalternativaincorreta? a)Mdiaoresultadodasomadosvaloresdivididapelonmerodeobservaes. b)Medianaovalorqueemumasrieobrigatoriamenteordenadadedadosdivideasrieem doissubgruposdeigualtamanho(exatamente50%paracadalado). c)Modaovalordemenorfreqnciaemumasriedevalores. d)Asseparatrizespodemserclassificadasemdecis,quartisepercentis. 2.Qualaalternativaincorreta? a)Quandonotemosvalordemoda,denominamosoconjuntodeamodal. b)Paracalcularmosamedianaobrigatoriamentetemosqueordenaroconjuntodedados.23

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c)possvelcalcularmosmdia,modaemediana,mesmoquandodiantedeumadistribuio intervalar.Paraissodispomosdefrmulasespecficas. d)Osquartissovaloresquedividemaamostraem10partes.

RespostasdosExerccios1.Qualaalternativaincorreta? RESPOSTACORRETA:C Aocontrrio,ovalorouosvaloresdemaioresfreqncias. 2.Qualaalternativaincorreta? RESPOSTACORRETA:D Osquartisdividemaamostraem4partes.

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AULA5MEDIDASDEDISPERSOOUDEVARIABILIDADEAsmedidasdedisperso,somadassmedidasdetendnciacentralnosauxiliampara umamelhorrepresentaodosdados,revelandonosavariabilidadeoudispersodosmesmos. Entre as medidas de variabilidade individual, temos amplitude, varincia, desvio padroecoeficientedevariao. Entreasmedidasdevariabilidadeamostral,temosoerropadroeoerroamostral. Paraumentendimentomelhordoquedisperso,observeoexemploaseguir:

Tabela4Distribuiodeadolescentessegundoidade. SoPaulo,2002. Aluno Notas Mdia Joo Antnio Joaquim Paulo 66666 76845 10101000 74757 6 6 6 6

Os alunos tiveram mdia 6, sendo que as notas de Joo apresentaram um comportamentoregular,aocontrriodasnotasdeAntnio,queapresentaramumcomportamento varivel,ouseja,adispersoemtornodamdiadiferiudealunoparaaluno. Individualmentevamosvercomosecomportouavariaodasnotasdosalunos. AsnotasdeJoonovariaram(dispersonula) As notasde Antnio variaram menos queas de Joaquim (a disperso das notasde AntniomenordoqueadispersodasnotasdeJoaquim) AsnotasdeAntniovariarammaisdoqueasnotasdetodososoutros(adisperso dasnotasdeAntniomaior). Essasobservaesseroverificadascomaaplicaodasmedidasdedisperso.

AmplitudeTratasedadiferenaentreomaioreomenorvalorobservado.25

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Vamoscalcularaamplitudedasnotasdecadaaluno: Joo:66=0 Antnio:84=4 Joaquim:100=10 Paulo:74=3 Aamplitude,noentanto,apresentadoisdefeitos: Utilizaosvaloresextremos,nadanosinformandosobreosintermedirios Noforneceumaestimativapopulacionaladequadaquandotrabalhadaamostragem.

VarinciaSe quisermos saber o quanto cada valor desvia em relao mdia, teremos que2 calcularavarincia.AvarinciapodeserrepresentadaporS paraosdadosdeumaamostrae

s2 paraosdadosdeumapopulao.Paratal,utilizamosaseguintefrmula:( x x ) S= .2 n 1

s2

( x x ) = .2 n

Vamosutilizarafrmuladeclculodevarinciaemamostra.( x x ) S= .2 n 1

Aplicandoafrmulasnotasdecadaumdosalunos,temos:(66)+(66)+(66)+(66)+(66) S= =0 4 (76)+(66)+(86)+(46)+(56) S= =0 4

S=

( 106)+(106)+(106)+(06)+(06) =25 426

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Podemosaindautilizarumafrmulaalternativa:2 x

S =

( x 2 ) n n 1

Apesar de a frmula parecer difcil, na realidade facilita o trabalho no clculo da varinciadosdados.Vejaoexemplo: Dadaaseguintedistribuiodedados,calculeavarincia.

Tabela2 x 1 4 5 8 9 x=272 x

1 16 25 64 81 2 x =187

187

S =

( ) 27 2 5 =103 , 4

DesviopadroO desviopadro, diferentementeda varincia, vai demonstrar o seu valor, na mesma unidadedevalordosdados,hajavistaqueavarinciacalculadacomoquadradodosvalores. OdesviopadrosimbolizadoporDP,SD,Sou s. Logo, para obtermos uma medida de variabilidade com a mesma unidade das observaes,extramosaraizquadrada. Porissoafrmuladodesviopadroaseguinte:S2 = x x 2 ( ) n 1

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Desse modo, para clculo do desvio padro, calculamos primeiro a varincia e ento extramosaraizquadrada.

CoeficientedevariaoQuandoqueremossaberseumdesviopadrograndeoupequeno,primeirodevemos considerar a ordem de grandeza da varivel. Por exemplo, um desvio padro de 10 pode ser insignificanteseaobservaotpicafor10.000,masserumvalorbastantesignificativoparaum conjuntodedadoscujaobservaotpica100. Paratal,fazemosusodeumamedidaqueocoeficientedevariao,quenospermite tambm a comparao de unidades de medidas diferentes, como, por exemplo, comparamos a variaoentregramaecentmetros. Afrmulaparaclculodocoeficientedevariaoaseguinte:CV = x

Ou seja, o coeficiente de variao o resultado da diviso do desvio padro pela mdia. Podemos expressar esse resultado final na forma de porcentagem, multiplicando o resultadopor100. Exemplo: Dois grupos de pacientes, tendo as seguintes mdias e desvios padro em seus examesdecolesterol. GrupoAMdiadecolesterol 205mg/dl Desviopadro22mg/dl GrupoBMdiadecolesterol244mg/dl Desviopadro45mg/dl O grupo B apresenta no somente uma mdia mais alta, como tambm uma variabilidademaioremtornodamdia,dandoosseguintesresultados: CVgrupoA=22 =0,107x100=10,7% 205 45 =0,184x100=18,4% 24428

CVgrupoA=

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ErropadroMedidadevariabilidadedamdiaamostral(comoamdiavariadeumaamostrapara outra).Comojfoicitadoanteriormente,amdiadapopulaoestimadaatravsdeumaamostra apresentasempreumamargemdeerro,queestimadapeloerropadro.Nosetratadeuma medida de variabilidade individual (como o desvio padro), mas sim de uma estimativa da variabilidadedamdiaobtida,emfunodotamanhodaamostra. Afrmulaparaclculodoerropadroaseguinte:Erropadro= n

ErroamostralMedida de afastamento da mdia amostral em relao mdia real da populao, associadasempreaumaconfiana. Afrmulaparaclculodoerroamostralaseguinte: Para95%deconfiana,erroamostral=1,96x n

Existem vrios softwares estatsticos no mercado, mas normalmente a um custo elevado. O mais acessvel o Microsoft Excel, pois que a maioria dos computadores pessoais dispedesseprogramaeomesmopropiciaarealizaodevriosclculosestatsticosalmda confecodevriosgrficos.Noentanto,paraqueesserecursoestejadisponvel,ousuriodeve habilitaressaferramenta. Ousuriodeverirnabarrademenu,noitemFerramentas,escolherSuplementos.O excel apresentar a caixa de dilogo Suplementos com os Suplementos disponveis. Os suplementosFerramentasdeanliseeFerramentasdeanliseVBAdevemserselecionados. ApartirdessainstalaoosclculosestatsticosestodisponveisnoExcel.

Exerccios1.Qualaalternativaincorreta? a)Entreasmedidasdevariabilidadeindividual,temosmdia,medianaemoda. b)Asmedidasdedispersorevelamnosavariabilidadeoudispersodosdados.29

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c)Entreasmedidasdevariabilidadeamostral,temosoerropadroeoerroamostral. d)Amplitudeadiferenaentreomaioreomenorvalorobservado. 2.Qualaalternativacorreta? a)Avarinciapossibilitasaberoquantocadavalordesviaemrelaomediana. b) Nafrmula de clculo de varincia, temosodenominador n1,quando se trata de clculo sobreumapopulao. c) O desvio padro, diferentemente da varincia, vai demonstrar o seu valor, na mesma unidade de valor dos dados, haja vista que a varincia calculada com o quadrado dos valores. d)Erropadroamedidadevariabilidadedamdiapopulacional.

RespostasdosExerccios1.Qualaalternativaincorreta? RESPOSTACORRETA:A Asmedidasdedispersosoavarincia,desviopadroeamplitudeecoeficientedevariao. 2.Qualaalternativacorreta? RESPOSTACORRETA:C

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AULA6DISTRIBUIONORMALOUDEGAUSSAsdistribuiesdefreqnciaspodemapresentarformasvariadas. Noteoexemplodafigura1abaixo:

Notequenafigura1adistribuiodescontnuaeassimtrica. Jnafigura2aseguirtemosumexemplodedistribuiosimtricaenormal:

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No entanto, quando os valores apresentamse muito discrepantes (outliers), podemos terumadistribuioassimtricacomodemonstradonafigura3:

CaractersticasdacurvanormalQuando uma curva de freqncias representativa de uma srie perfeitamente simtrica,amesmachamadadeCurvaNormalouCurvadeGauss. a)temaformadesino,comcaudasassintticasaoeixox b)acurvasimtricaemrelaoperpendicularquepassapelamdia c)amdia,medianaemodasocoincidentes d)areasobacurvatotaliza1ou100% e)aproximadamente68%dosvaloressituamseentreospontos(mdia 1DP) f)aproximadamente96%dosvaloresestoentre(mdia 2DP) g)aproximadamente99,7%dosvaloresestoentre(mdia 3DP).

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Quando a distribuio no perfeitamente simtrica, estes percentuais apresentam pequenasvariaesparamaisouparamenos,conformeocaso. ObserveesseexemplocitadoporCallegariJacques(2003): Admita, por exemplo, que a glicemia (nvel de glicose no plasma, em jejum) tem distribuiogaussiana,commdiaiguala90mgedesviopadro5mgnapopulaodepessoas sadias.Podese,ento,concluirque: 1)Aproximadamente2/3( 68%)dapopulaodeindivduosnormaispossuemvalores deglicemiaentre(mdiaDP)=905=m85mge(mdia+DP)=90+5=95mg. 2)Grandeparte( 96%)daspessoassadiastemglicemiaentre(mdia2DP)=90 2(5)=80e(mdia+2DP)=90+2(5)=100mg. 3)Praticamentetodos( 99,7%)osindivduosdapopulaotmvaloresentre(mdia 3DP)=75e(mdia+3DP)=105mg. 4)Aprobabilidadedequeumapessoasaudveltenhaumvalordeglicemiaemjejum entre90(mdia)e95(mdia+DP)deaproximadamente0,34.

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EstatsticaZ(Escorez)oudistribuionormalreduzidaA estatstica Z, standard score, baseiase na curva normal. Ela mede quanto um determinadoresultadoafastasedamdiaemunidadesdedesviopadro.Umvalorquecoincide com a mdia tem escore Z = 0. Observase tambm que a variao dessa estatstica ocorre freqentemente no intervalor entre 3 e+3, j que 3desvios padro incluem99,7%daamostra pesquisada. Acurvanormalreduzidaoucurvanormalpadronizadatemmdia=0edesviopadro= 1.Quandoz=1,areacompreendidaentreessevaloreamdiade0,3413ou34,13%.Area entrez=1ez=+10,6826ou68,26%. Para obtermos valores que no esto entre 0 e z, devemos realizar subtraes ou somassegundoatabelaz. Exemplos: 1)Qualareacorrespondenteavaloresacimade2,4? Na tabela verificase que a reaentre z =0e z = 2,4 0,4918, portanto,area direita(ouacima)de2,40,50,4918=0,0082. 2)Qualareacompreendidaentrez=2,3ez=1,2? Natabelaverificasequeareaentrez=0ez=2,30,4893. Tambmobservamosnatabelaqueareaentrez=0ez=1,20,3849. Portanto,areadesejada0,4893+0,3849=0,8742.

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0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

0 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032

Tabela1.DistribuioNormalReduzidaP(0