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BioestatísticaAula 4

Anderson Castro Soares de Oliveira

Anderson Bioestatística 1 / 32

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AmostragemA amostragem é um campo da estatística que estuda técnicas deplanejamento de pesquisa para possibilitar inferências sobre umuniverso a partir do estudo de uma pequena parte de seus com-ponentes, uma amostra.A amostragem é naturalmente usada em nossa vida diáriaExemplos:

I Para verificar o tempero de um alimento em preparação, podemosprovar (observar) uma pequena porção.

I A detectação das condições de um paciente por meio de um examede sangue.

O objetivo é sempre o mesmo: obter informações sobre o todo,baseando-se no resultado de uma parte


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AmostragemPontos importantes:

I É muito dispendioso entrevistar cada pessoa de toda uma popula-ção; recorremos, então, as amostras;

I Usa-se a proporção de pessoas em uma amostra, portadoras dedeterminada característica, para estimar a proporção, na populaçãodas que tem essa característica.

I O melhor método de escolha de uma amostra é a escolha aleatória,isto é, que toda amostra possível tenha a mesma chance de serescolhida.

I Antes de se proceder a observação de uma determinada populaçãosurge a questão se a amostragem será com ou sem reposição.

F Se o tamanho da amostra é insignificante em relação à população oimpacto da reposição será desprezível,

F Se a amostra for grande então a reposição ou não pode causar umimpacto significativo no resultado da probabilidade.


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AmostragemPontos importantes:

I Como as características das populações estatísticas variam, às ve-zes, é necessário adequar esta população estatística para submetê-la a um critério de seleção possível, sem, contudo, perder seu cará-ter aleatório.


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AmostragemAmostragem é o processo de seleção de uma amostra, que possi-bilita o estudo das características da população.Os objetivos principais de amostragem são fornecer dados quepermitam fazer inferências para uma população com base na aná-lise de uma amostra.Em se tratando de amostra, a preocupação central é que ela sejarepresentativa.Para obter informações através de um levantamento amostral, te-mos imediatamente dois problemas:

I Definir cuidadosamente a população de interesseI Selecionar a característica que iremos pesquisar.


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Unidade AmostralUnidade amostral é a unidade na qual são observadas e medidasas características quantitativas e qualitativas da população.A amostra é composta pelo conjunto de unidades amostrais.Cada unidade amostral gera uma única observação da variável deinteresse.As unidades amostrais podem ser diversas, ex.: um animal, umaclinica, uma fazenda.


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Fases do Levantamento por AmostragemFase 1 Formular o problema:

I Qual objeto em estudo será considerado;I Definir a população de estudo;I Definir o objetivo (o que significa explicitar com precisão as evidên-

cias pretendidas e o uso do conhecimento adquirido);I Definir as variáveis (identificar as características) que serão obser-

vadas e analisadas;Fase 2 Plano de amostragem:

I Definir a unidade amostral;I Definir tipo de amostragem;I Definir critério de inclusão de indivíduos na amostra;I Calcular o tamanho da amostra.

Fase 3 Análise dos dados: análise estatística e interpretação dosresultados.


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Tipos de AmostraAmostragem não-probabilísticas:

I Critério de escolha é definido pelo investigador;I Não permitem a inferência populacional (não-representativas);I Não permitem a comprovação de hipóteses.

Amostragem probabilísticas:I Cada unidade amostral tem probabilidade igual de ser selecionada

(base da amostra aleatória);I Permitem a inferência populacional (representatividade

populacional).


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Tipos de Amostragem não-probabilísticasAmostragem por conveniênciaAmostragem intencional


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Amostragem por ConveniênciaAmostragem por conveniência é quando a seleção da unidades deamostrais são feitos pelas amostras de mais fácil acesso.Quando a conveniência é o principal critério para a seleção de umaamostra, é muito improvável que a amostra seja verdadeiramenterepresentativa da população do estudo, resultando em estimativastendenciosas.Por exemplo, uma pesquisa pretende determinar estimar a preva-lência claudicação em bovinos numa determinada propriedade:

I Sabe-se que existem 100 animais nessa propriedade.I Se for escolhido os 10 primeiros animais que entrarem em uma sala

de ordenha, a amostra pode subestimar a prevalência?


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Amostragem IntencionalAmostragem intencional é quando o investigador se dirige intenci-onalmente a um grupo de elementos dos quais deseja saber opi-nião.Seleciona-se um subgrupo da população, que com base nas infor-mações disponíveis, possa ser considerado representativo de todaa população.Por exemplo, um veterinário deseja realizar um novo teste de tu-berculose em vários rebanhos, para isso ira tomar amostras desangue para obter titulação de anticorpos contra várias bactériase vírus.

I Para isso toma-se somente um representante de cada rebanho quetenha sido diagnosticado com tuberculose.


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Tipos de Amostragem probabilísticasAmostra aleatória simplesAmostra sistemáticaAmostra estratificadaAmostra por conglomerados


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Amostra aleatória simples - AASUma amostra aleatória é selecionada a partir do quadro amostral(lista, cadastro)É utilizada para obter uma amostra representativa quando os ele-mentos da população são todos homogêneos.A característica principal é que todos os elementos da populaçãotêm igual probabilidade de pertencer á amostra.Procedimento: A amostragem aleatória simples pode ser realizadanumerando-se a população de 1 a N e sorteando-se, a seguir,por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessaseqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentesá amostra.


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Amostra aleatória simples - AASExemplo: Selecionar 5 animais aleatóriamente de um grupo de 10animais

Sorteia-se 5 números aleatórios: 2, 4, 5, 8, 10.


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Amostra sistemática - ASDeve ser utilizada quando os elementos da população já estãoordenados, não há necessidade de construirmos um sistema dereferência, para selecionarmos a amostraÉ usada quando todos os elementos são homogêneos e aumentaa representatividade da amostra dando maior cobertura à popula-ção.Os elementos da população já estão ordenados, não há neces-sidade de construirmos um sistema de referência, para selecio-narmos a amostra. São exemplos os prontuários médicos de umhospital, os prédios de uma rua, uma linha de produção, etc.Procedimento: Os indivíduos são selecionados com base em umintervalo (I) que pode ser definido inicialmente ou, se conhecidasas dimensões da população (N) e o tamanho da amostra (n), édefinido por: I = N/n


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Amostra sistemática - ASExemplo: Selecionar 5 animais aleatóriamente de um grupo de 10animais

Obter o intevalo I = 10/5 = 2,Sortear um numero entre 1 e 2,Por exemplo sorteia 1, assim, a amostra será composta pelo indí-viduos 1, 3, 5, 7 e 9


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Amostra estratificada - AEMuitas vezes a população se divide, em sub-populações ou estra-tos (idade, sexo, dimensão do rebanho, distribuição geográfica...),É razoável supor que em cada estrato a variável de interesse(sendo estudada) apresente um comportamento substancialmentediversoMelhora a representatividade da amostra quando os elementos dapopulação são heterogêneos, porém, podem ser agrupados emsubpopulações (ESTRATOS) contendo elementos homogêneos.Procedimento: Na amostragem estratificada a população é divi-dida em grupos ou estratos contendo elementos homogêneos e asamostras são retiradas separadamente de cada um desses grupospor amostragem aleatória simples ou sistemática


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Amostra estratificada - AEExemplo: Um Estudo para verificar a produção de uma populaçãode vacas leiteiras de duas raças A e B, nesse caso devido a va-riabilidade genética que afeta o volume de leite pode-se utilizar aestratificação.


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Amostra por conglomeradoAmostra por conglomerado é tipo de amostragem é aplicado a umnível agregado (grupo) de unidades individuais.Na amostragem por conglomerado os elementos da população es-tão reunidos em grupos (conglomerados) e alguns destes conglo-merados são sorteados para compor a amostra.Os conglomerados são internamente muito diferentes, mas deconglomerado para conglomerado existe certa semelhança.Pode-se ter conglomerados de tamanhos iguais ou diferentes.Usada quando a população pode ser dividida em subpopulações(conglomerados) heterogêneos representativos da população glo-bal


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Amostra por conglomeradoProcedimento:

I O primeiro passo para se usar este processo é especificarconglomerados apropriados.

I Após isso, pode-se sortear o conglomerado por meio deamostragem aleatória simples ou sistemática

I Dentro de cada conglomerado pode-se sortear os indivíduos aserem selecionados ou trabalhar com todos os indivíduos.


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Amostra por conglomeradoExemplo: Um estudo para verificar a prevalência de E.coli em lei-tões. Não tem acesso diretamente aos leitões mas tem acessoas mães. Assim, pode-se considerar a Porca como um conglome-rado.Seleciona-se aletoriamente uma porca e amostra todos os leitões


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Determinação de tamanho de amostraPara determinar o tamanho da amostra é necessário estabelecero tipo de variável e o método de amostragem a ser utilizado.Outro fator importante para determinar o tamanho da amostra é oprecisão da estimativa a ser obtida.A precisão da estimativa é associada ao erro amostral.o erro amostral corresponde à diferença entre as estimativasamostrais e os parâmetros populacionais, ocorrendo em qualquertipo de pesquisa ou experimento;


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Considerando uma amostra aleátoria simples considerando popu-lação infinita

n = z2α2

p(1 − p)d2

p é a proporção de sucessos ou prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα

2é um valor tabelado da distribuição normal.


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Um estudo quer estimar a soroprevalência de Brucella abortusem uma população de gado. Uma estimativa da prevalência ocultade B. abortus nesta população é de 0,15. Com uma confiançade 95% de uma margem de erro de 10% calcular o tamanho daamostra.Temos zα

2= 1,96, p = 0,15, d = 0,10, assim

n = 1,960,15(1 − 0,15)

0,102 = 49


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Considerando uma amostra aleátoria simples considerando popu-lação finita

n =z2α2p(1 − p)N

(N − 1)d2 + z2α2p(1 − p)

p é a proporção de sucessos ou prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα



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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Em alguns casos a determinação de prevalência de doença é feitapor meio de testes diagnóstico para identificar a doença, e essestestes não sãoPara determinar o tamanho de amostra nesses casos deve-se le-var em consideração a sensibilidade e a especificidade do teste

n =

(zα2

d

)2[se × p + (1 − esp)(1 − p)][(1 − se × p)− (1 − esp)(1 − p)]

(se + esp − 1)2

p é a prevelênciad é a margem de erro ou erro máximo da estimativazα


se é a sensibilidade do testeesp é a especificidade do teste


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Um estudo deseja estimar a prevalência de uma doença numa re-banho de vaca leitera, para isso será utilizado um teste diagnósticocom sensibilidade de 90% e especificidade de 80%. Uma estima-tiva da prevalência nesta população é de 0,30, com uma confi-ança de 95% de uma margem de erro de 5% calcular o tamanhoda amostra.Temos zα

2= 1,96, p = 0,30, d = 0,05, se = 0,90, esp = 0,80,

assim

n =

( 1, 96

0, 05

)2 [0, 90 × 0, 30 + (1 − 0, 80)(1 − 0, 30)][1 − 0, 90 × 0, 30 − (1 − 0, 80)(1 − 0, 30)]

(0, 90 + 0, 80 − 1)2

= 758.5984


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Quando temos uma amostragem estratificada, pode-se calcular otamanho da amostra pela amostras aleatórias simples, e dividirproporcionalmente dentro de cada estrato.Um estudo deseja a prevalência da brucelose em fazendas numaregião:

I O numero de animais foram estraficados de acordo com o tamanhoda fazenda(pequeno, médio e grande).

I O tamanho da da população é 80000I O número de animais em cada estrato são 15000, 25000 e 40000

(respectivamente).I Uma estimativa da prevalência nesta população é de 0,20I Com uma confiança de 95% de uma margem de erro de 5%

calcular o tamanho da amostra.


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Fazendo o calculo do tamanho da amostra aleatória simples teria-mos n = 322Assim 322/8000 = 0,004025Amostra em pequenas fazendas n1 = 0,004025 × 15000 = 60Amostra em pequenas fazendas n2 = 0,004025 × 25000 = 101Amostra em pequenas fazendas n3 = 0,004025 × 80000 = 161


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Quando temos uma amostragem por conglomerado pode-se se-guir os seguintes passos:

I Calcular o tamanho da amostra n0 pela amostras aleatórias simplesI Fazer a correção do tamanho da amostra para o efeito do desenho

(deff ) na amostra de conglomerados

n = n0deff

I Fixar um numero de elementos dentro de cada conglomerado ncI Determinar o numero m de conglomerados a serem amostrados

m =nnc

sendo nc o tamanho da amostra dentro de cada conglomerado


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Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Um estudo deseja a prevalência hepatite tipo E em suinos em pe-quenas propriedades de um município.Uma estimativa da prevalência nesta população é de 0,80Com uma confiança de 95% de uma margem de erro de 5% calcu-lar o tamanho da amostra.Podemos calcular selecionar a amostra em 2 estágios: proprieda-des e suínos.Para calcular o tamanho da amostra:

n0 = z2α2

p(1 − p)d2 = (1,96)2 0,80 × 0,20

(0,05)2 = 245,8534 ≈ 246


Notes

Tamanho de amostra para proporção (prevelência)Tomando o efeito do desenho deff = 1,5, temos

n = 245 × 1,5 = 369

Determinar o numero m de conglomerados a serem amostrados

m =nnc

Fixando nc = 10 suínos em cada propriedade temos, o numero depropriedades a serem amostradas é:

m =36910

= 36,9 ≈ 37


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