aula capitulo 6 teoriapdf 1-2011

CAPITULO 6 PROPRIEDADES MECÂNICAS

1 – Lei de Hooke

2- Tensão e Deformação de Engenharia

3- Coeficiente de Poisson

4- Diagrama TensãoxDeformação

- módulo de elasticidade- tensão limite de escoamento- limite de resistência à tração- alongamento percentual

5- Ensaios de Dureza

6 – Ensaios de Microdureza

INTRODUÇÃO

-Materiais quando em uso, estão sujeito a cargas.

-Projetista precisa conhecer propriedades mecânicas

(Projeto e uso de mat. const. mec.)

-Propriedades são determinadas em ensaios laboratoriais

-Cargas aplicadas: Tração, Compressão, Cisalhamento.

( a cada tensão corresponde uma deformação)

-Ensaios são padronizados (ASTM, SAE,DIN)

CisalhamentoDeformação (γ = tan θ)

Torção

Torque T e ângulo Φ

Ensaio de Tração

-Ensaio de Tensão x Deformação realizado sob Tração

-Amostra deformada até a fratura sob carga crescente

-Seção reta da amostra circular ou retangular

-No ensaio, a deformação fica confinada à região central

-Ensaio executado em minutos, até ruptura da amostra.

Comprimento Útil Raio

Diâmetro

Seção Reduzida

Diâmetro

Corpo de Prova Padrão

ENSAIO DE TRAÇÃO

Diâmetro – 12.8 mmComprimento da Seção Reduzida = 4 x D = 60 mmComprimento Útil (cálculos de dutilidade) = 50 mm

Máquina de Ensaios de Tração

-Alonga corpo de prova em tração (taxa constante)

-Mede continua e simultaneamente:- Carga instantânea aplicada (célula de carga)- Alongamentos resultantes (extensômetro)

-Resultado do ensaio é impresso em registrador gráfico ouou impressora (forma de Força x Alongamento).

-Tensão de Engenharia calculada em função da seção retada amostra.

Célula de Carga

Amostra

Extensômetro

TravessãoMóvel

MÁQUINA DE ENSAIO DE TRAÇÃO

Deformação

Ten

são

LRT

Curva Tensão - Deformação

Tensão de Engenharia

σ = F

A0

F = Carga Aplicada em Tração (N)

A0 = Seção Reta original, antes daaplicação da carga (m2 ou pol2)

σ = Tensão de Engenharia (MPa)

Deformação de Engenharia

ε = li – l0l0

li = Comprimento Instantâneo (m)l0= Comprimento Original (m)∆l = li – l0 (m/m ou %)

TRAÇÃO COMPRESSÃO

Ensaio de Compressão-Força (Tensão) – Negativas por convenção-Deformação – Negativa (l0 > li)

Ensaio de Cisalhamento- Utiliza Força Puramente Cisalhante (τ =

F

A0

)

Deformação de Cisalhamento

γ = tan θ

F = Força imposta nasFaces

A0 =Área das Faces

Ensaio de Torção (eixos sólidos ou tubos)

Torque T

ângulo Φ

-Variação do Cisalhamento Puro-Forças Torcionais produzem rotação de uma extremidadeem relação à outra.

-Ocorrem em eixos de máquinase brocas helicoidais.

-Tensão cisalhante τ é função dotorque aplicado T

-Deformação de cisalhamento γrelacionada ao ângulo de cisalha-mento Φ

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

Para Baixas Tensões Tensão e Deformação são Proporcionais

σ = E ε LEI DE HOOKE

σ – Tensão (MPa)E – Módulo de Elasticidade ou de Young (GPa ou psi) 6

ε – Deformação (m)

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

-Processo em que tensão e deformação são proporcionais

-Inclinação (coef. angular) = Módulo de Elasticidade (E)

-E( Módulo de Elasticidade) = Rigidez (resistência de materiala deformação elástica)

-Quanto maior valor de E, maior a rigidez, menor a deformaçãoelástica para uma mesma tensão aplicada.

-Deformação Elástica é Não Permanente (Cessando a carga,- peça retorna à posição original)

Ten

são (σ)

Deformação (ε)

Descarregamento

Carregamento

Inclinação = Módulo de Elasticidade (E =

σε )

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

Deformação Elástica

-Para alguns materiais (concreto, alguns polímeros,Ferro fundido) Porção inicial da curva tensão x deformação nãoé linear.

Ten

são σ

Deformação ε

= Módulo Tangencial (em σ2)∆σ

∆ε

∆σ

∆ε= Modulo Secante(entre origem e σ1)

Deformação Elástica em Cisalhamento

E = Módulo de Elasticidade em Tração e Compressão

G = Módulo de Cisalhamento (inclinação da região elásticalinear da curva tensão x deformação de cisalhamento)

(Também denominado Módulo de Elasticidade Transversal)

τ = G γτ = Tensão de Cisalhamentoγ = Deformação de Cisalhamento

Módulo de Elasticidade Volumétrico

-Quando corpo elástico é submetidoa estado triaxial e unifor-me de tensões (tensões iguais em todas as direções)- a razão entre a tensão aplicada e a mudança relativade volume denomina-se:

Módulo de Elasticidade Volumétrico (K)

K = E

3 (1 - 2ν)

Maioria de metais e ligas: K = 0.8 E

ProblemaUm pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimentoé puxado em tração com um tensão de 276 MPa.Se sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamentoresultante ?

E cobre = 110 GPa

ProblemaUm pedaço de cobre originalmente com 306 mm de comprimentoé puxado em tração com um tensão de 276 MPa.Se sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamentoresultante ?

Solução

σRegime elástico Tensão proporcional à deformação

σ = Eε

ε =l – l0

l0=

∆l

l0

σ =∆l

l0E

∆l = σ l0

E

E cobre = 110 GPa

∆l =(276 MPa) (306mm)

110 x 103 MPa= 0.77mm

εz

2=

∆lz/2

l0z

-εx

2=

∆lx/2

l0x

l0z

Material tracionado na direção z alongamento εz

Alongamento em z irá gerar contração em x e y (perpendi-culares a z).

Se tensão for uniaxial e material isotrópico, então:

εx = εy

Coeficiente de Poisson Razão entre as deformações lateral (x e y) e axial (z) – Mede a rigidez do material na direção perpendicular à aplicação da carga

ν = -εx

εz εz

= -εy (coeficiente positivo pois εx e εz

´possuem sinais opostos)

Maioria de materiais coeficiente de Poisson entre 0.25 e 0.35

Para materiais isotrópicos Módulos de cisalhamento (G),

elasticidade (E) e coeficiente de Poisson (ν) obedecem à relação:

E = 2G(1-ν)

- Maioria dos metais G ~ 0.4 E

ProblemaUma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo refe-ente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que pos-sui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da cargaexigida para produzir uma alteração de 2.5 x 10-3 mm no diâ-metro.

Coeficiente de poisson do cobre

ν = 0.34

E = 97 GPa = 97 x 103 MPa

∆d = -2.3 x 10-3 mmd0 = 10 mm

σ (tensão) = ? σ = Eεz

F (força) = ?

∆d = -2.3 x 10-3 mmd0 = 10 mm

Na aplicação de F, cilindro alonga em z e reduz diâmetro emx, no valor de 2.3 x 10-3 mm.

εx = ∆d

d0=

- 2.3 x 10-3 mm

10 mm= - 2.5 x 10-4

Cálculo da deformação em z (conhecendo ν e εz) :

εz =εx

ν= -2.5 x 10-4

0.34= 7.35 x 10-4

Cálculo da tensão aplicada

σ = Eεz = (7.35 x 10-4) x (97 x 103 MPa) = 71.3 MPa

Cálculo da Força

F = σA0 = σd0

2

2

π = (71,3 x 106 N/m2) 10 x 10-3 m

2

π

F = 5600 N

RESILIÊNCIA

Resiliência – Capacidade do material absorver energia quandodeformado elasticamente, e libera-la quando descarregado.

-A medida desta Propriedade é dada por:

Módulo de Resiliência (Urrrr) – Energia de deformação por unidade

de volume, exigida para tensionar um material, desde a ausênciade carga até o limite de proporcionalidade (substituído na práticapelo limite de escoamento)

Ur = integral (0 – εe) σdε

Se considerar região elástica linear:

Ur = 1

2σe εe onde εe é a deformação no escoamento

RESILIÊNCIA

- Resilência dado em J/m3 (absorção de energia por unidadede volume)

-Dado que σ = Eε, então:

Ur = 1

2σe εe =

1

2σe

σe

E=

σe2E

2

-Materiais resilientes são os que possuem:- limites de escoamento elevados e- módulos de elasticidade pequenos (utilizados em

molas)

0,00332,10,232,260,029ur

(MJ/m3)

28231096514σp(MPa)

1180,0012062063,4E (GPa)

CobreBorrachaAço médio

CAço alto CAcrílicoMaterial

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA

-É permanente (não recuperável)

-Ocorre normalmente para deformações acima de 0.005

-A tensão não é mais proporcional à deformação ( lei de Hookenão mais válida)

-Corresponde a quebra de ligações atômicas, seguidas de formação de novas ligações.

Materiais cristalinos deformação por escorregamento

Materiais amorfos deformação por escoamento vis-coso

P – Limite de Proporcionalidade

O ponto sobre uma curva tensão x deformação em que cessa a proporcionalidade em linha reta entre a tensão e a deformação.É onde inicia o escoamento.(Dificil definir este ponto com precisão)

σy – Tensão Limite de Escoamento

A tensão necessária para produzir uma quantidade de deformação plástica muito pequena, porém definida: utiliza-se um acréscimo de deformação de 0,002.

- Para materiais com região elástica não linear (concreto)Tensão limite de escoamento ocorre em deformação = 0.005

Elástico PlásticoTensão

Deformação

Limite EscoamentoSuperior

Limite EscoamentoInferior

Deformação

Tensão

-Para os casos de escoamento imperceptível :

-Convencionou-se adotar deformação padrão, que corresponda

ao limite de escoamento (limite n de escoamento)

-ASTM E8-69 estabelece critérios para determinação de limite

n = 0.2%:

1- Obter curva tensão-deformação de engenharia em

tração.

2 – Construir uma linha paralela à região elástica da

curva, partindo de uma deformação 0,002 ou 0,2%.

3 – Definir σe na interseção da reta paralela com a cur-

va tensão- deformação

Elástico PlásticoTensão

Deformação

Limite EscoamentoSuperior

Limite EscoamentoInferior

Deformação

Tensão

-Materiais com Tensões limites de escoamento Inferior eSuperior:

a ) Na tensão superior: Def. plástica inicia-se, com diminui-ção real da tensão.

b) Deformação subsequente flutua em torno de valor cons-tante de tensão, denominado Tensão Limite de Escoa-mento Inferior.

c) O valor da tensão aumenta novamente, até a ruptura.

d) O valor da Tensão Limite de Escoamento é o mesmoque o da Tensão Limite de Escoamento Inferior.

σy aluminio 35 MPa

σy aço alta res. 1400 MPa

LIMITE DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

-Limite de resistência à tração(LRT) – ponto máximo da curva σ x ε

-Corresponde a tensão máxima que pode ser sustentada pela

estrutura em tração (se mantida, leva à fratura)

-Quando a tensão atinge o LRT, começa a formação do pescoço Toda deformação subsequente fica confinada aesta região.

Deformação

Tensão

LRT

Valores de LRT para metais:

a) Al - 50 MPa

b) Aços de Alta Resistência – 3000 MPa

Em projetos – Usamos Tensão Limite de Escoamento!!

Ao atingir LRT, estrutura terá deformado demasiadamente

A partir do comportamento tensão-deformação em tração para a amostra de latão mostrada na figura seguinte, determine o seguinte:a)Módulo de elasticidade.b)A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 0.002.c)A carga máxima que pode ser suportada por um corpo de prova cilíndrico com um diâmetro original de 12.8mm.d)A variação no comprimento de um corpo de prova originalmente com 250 mm que é submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.

a) E = coeficiente angular = ∆σ

∆ε=

σ2 – σ1

ε2 – ε1

Como segmento passa pela origem, σ1 e ε1 iguais a zero

Tomando-se σ2 = 150 MPa, temos ε2 = 0.0016

E = (150 – 0 ) MPa

0.0016 - 0= 93,8 MPa (valor tabelado = 97MPa)

b) Pela figura, a interseção da linha que passa pela pré-defor-mação de 0.002 com a curva tensão-deformação ocorreem 250 MPa (tensao de escoamento do latão)

c) Carga máxima a ser suportada

σ = F

A0

Na carga máxima, σ = limite de resistência à tração = 450 MPa

F = σA0 = σd0

2

2

π = (450 x 106 N/m2)12.8 x 10-3 m

2π

2

F = 57900 N

d) Variação no comprimento (∆l)

∆l = εl0

Forma gráfica:identificar na curva tensão – deformação o valor dadeformação correspondente à tensão de 345 MPa

-No ponto A (345MPa), deformação ε = 0.06

-∆l = (0.06)(250 mm) = 15mm

DUTILIDADE

Dutilidade – Medida do grau de deformação plástica quandoda fratura

Materiais Dúteis – Grande deformação até a fraturaMateriais Frágeis – Pequena ou nenhuma deformação até

a fratura.

Representações quantitativas da dutilidade:a) Alongamento percentual:

∆L % = lf – l0

l0x 100

l0 = comprimento útiloriginal (50 mm)

lf = comprimento na fratura

b)Redução de área percentual

RA% = A0 - Af

A0x 100

A0 = área original da seção reta(m2)

Af = área na fratura(m2)

DUTILIDADE

-Aplicações da dutilidade:

a) Indica ao projetista o grau de deformação que a estru-tura alcançará antes da fratura.

b) Indica deformação possivel nos processos de fabricação.

ExemploSeja a laminação a frio de chapas com espessura inicial t0, lar-gura w0 e comprimento l0. A chapa deverá passar entre um parde cilindros laminadores, para reduzir a espessura t. Admitindo-se que não ocorre aumento de largura na chapa, determine emque condições o processo de laminação será viável.

Solução-Admitindo-se que não ocorre o aumento de largura,a seção transversal após laminação será:

S = t.w0

- Deformação na seção transversal será:

Φ =S0 - S

S0=

t0w0 – tfw0

t0w0= 1 -

tft0

Este valor deve ser comparado com redução de área em tração

RA =A0 - Af

A0

Se Φ < RA, o processo é viável

TENACIDADE

-Tenacidade – Medida da habilidade de um material em absorver energia até a fratura.

- Propriedade de interesse em materiais sujeitos a

choques,impactos e que não possam romper de forma brusca

(engrenagens, correntes,vaso de reatores,pás de turbinas etc.)

-Para condições de carregamento dinâmicas (elevada taxa de

deformação) e na presença de entalhe – uso de ensaio de im-

pacto

-Situação estática – Tenacidade pode ser determinada por meio

do ensaio tensão- deformação (área sob a curva σ x ε até o

ponto de fratura)

σp – Tensão Limite de proporcionalidade

σr – Tensão de ruptura

(molas)

(estruturas)

Tenacidade – área sob a curva, até a ruptura

TENACIDADE

- Materiais dúteis são mais tenazes que materiais frágeis

� σσσσesc + σσσσLRT . εεεεf ( N.m/m3)Ut =

-Ausência de expressão analítica para variação de σ com ε

-Para determinação de valores de tenacidade, no ensaio de tração, utilizam-se expressões convencionadas

Ut= 2/3 . σσσσLRT. εεεεf (N.m/m3)

a) Materiais dúteis

b) Materiais frágeis

2

TENSÃO VERDADEIRA E DEFORMAÇÃO VERDADEIRA

Real

Convencional(Dimensões originais do cpque variam com o tempo)

Tensão

Deformação

Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira

-Deformação verdadeira (real) é dada como função da variação infinitesimal da deformação:

dεv =dl

l- Integrando dentro dos limites inicial (l0) e instantâneo (l) temos:

εv = integral (l0 – l)dll= ln

l

l0

εv = ln (1 + εc)εv = deformação verdadeira

εc – Deformação convencional

εc = l-l0

l0=l

l0- 1

-Tensão Verdadeira

σv =F

Ai

F Carga aplicada

Ai Área instantânea da seção reta

σv = σc( 1 + εc)

Equações válidas até o surgimento do pescoço, no corpode prova.A partir daí, tensões e deformações verdadeiras teriam queser calculadas via medições de carga, da área da seção retae do comprimento útil reais.

Relações Curva Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira

-Na região elástica (AO)

σv = E.εv

-Na região plástica (AU) ( do inicio da região plástica até o início do pescoço)

σv = k.εvn k coeficiente de resistência (Pa)

n coeficiente de encruamento(adimensional) (sempre < 1)

K e n constantes de cada material, dependentes de trata-mentos térmicos.

Um corpo de prova cilindrico de aço, com diâmetro original de12, 8 mm é testado sob tração até sua fratura. O referido ma-terial possui uma resistência a fratura σf , expressa em termosde tensão de engenharia de 460 MPa.Se o seu diâmetro da seção reta, no momento da fratura é de10,7 mm, determine:

a) A dutilidade em termos de redução da área percentual.b) A tensão verdadeira no momento da fratura.

RA % =A0 - Af

A0X 100

σv = F

Ai

RA % =

12,8 mm2

2

π - 10,7mm2

2

12,8 mm

2

2

π

π

x 100

RA% = 128,7 mm2 – 89,9 mm2

128,7 mm2

x 100 = 30 %

b) Tensão verdadeira

σv =F

Aionde Ai = Af

F (carga na fratura) calculada a partir da resistência a fratura

σf =F

A0

F = A0σf = (460 x 106 N/m2)(128,7mm2)1 m2

106 mm2

F = 59.200 N

Tensão verdadeira dada por:

σv = F

Af=

59.200 N

(89,9 mm2)1 m2

106 mm2

σv = 6,6 x 108 N/m2 = 660 MPa

Calcule o expoente de encruamento n para uma liga cuja tensãoverdadeira de 415 MPa produz uma deformação verdadeira de0,10. Suponha um valor de 1035 MPa para K.

σv = Kεvn

n = log σv – log K

log εv

n = log (415 MPa) – log (1035 MPa)

log(0,1)= 0,40