aula 08 - robótica industrial

Prof. Eng. Anderson Harayashiki MoreiraProf. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc

Robótica Industrial

Aula 8 – Parâmetros deDenavit-Hartenberg

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Robótica Industrial

ai

i

Junta i Junta i+1

PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG

ai: comprimento do elo

i: ângulo de torção do elo

CARACTERIZAÇÃO DO ELO

Elo i

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ai

i

Junta i Junta i+1

di: distância entre elos adjacentes

i : ângulo entre elos adjacentes

Elo i

Elo i+1

Elo i-

2

Elo i-1Junta i-1

i-1

i i+1

di

i

xi

zi

xi-1

zi-1

PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG

CARACTERIZAÇÃO ENTRE ELOS

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di: distânciai : ângulo

ai: comprimentoi: ângulo de torção

do elo do elo entre elos entre elos

Podem ser definidos a partir de sistemas de coordenadas colocados nas juntas do mecanismo

1.O eixo zi-1 é definido ao longo do movimento da i-ésima

junta.

2. O eixo xi é normal ao eixo zi-1 apontando para o próximo elo.

3. O eixo yi-1 completa o sistema de coordenadas através

da regra da mão direita.

R E

G R

A S

PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG

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Exemplo:

Zi-1: ao longo do movimento da i-ésima junta;

Xi-1: normal comum entre zi-1 e zi

Yi: completa o sistema de coordenadas

PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG

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i : ângulo de rotação do eixo xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1

di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos eixos

zi-1 e xi, ao longo de zi-1

ai: menor distância entre zi-1 e zi , ao longo de xi

i: ângulo de rotação do eixo zi-1 ao eixo zi ,em torno de xi

PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG

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Exemplo:

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Exemplo:

Parâmetros do robô Puma 560

Junta i qi ai ai(mm) di(mm)Variação da junta

1 90 -90 0 0 -160 a 160

2 0 0 431,8 -149,09 -225 a 45

3 90 90 -20,32 0 -45 a 225

4 0 -90 0 433,07 -110 a 170

5 0 90 0 0 -100 a 100

6 0 0 0 56,25 -266 a 266

i : ângulo de rotação do eixo xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1

i: ângulo de rotação do eixo

zi-1 ao eixo zi ,em torno de

xi

ai: menor distância entre zi-1 e zi , ao longo de xi

di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos

eixos zi-1 e xi, ao longo de zi-1

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Elo 𝜽 𝜶 𝒂 𝒅 Variável

1 *0° 0° 𝑎1 𝑑1 𝜃1

2 *0° 180° 𝑎2 0 𝜃2

3 0° 0° 0 *𝑑3 𝑑3

4 *0° 0° 0 𝑑4 𝜃4

i : ângulo de rotação do eixo xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1

di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos eixos

zi-1 e xi, ao longo de zi-1

ai: menor distância entre zi-1 e zi , ao longo de xi

i: ângulo de rotação do eixo zi-1 ao eixo zi ,em torno de xi

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Elo 𝜽 𝜶 𝒂 𝒅 Variável

1 *0° −90° 0,500 1,045 𝜃1

2 *−90° 0° 1,300 0 𝜃2 − 90°

3 *0° 90° 0,055 0 𝜃3

4 *0° −90° 0 −1,025 𝜃4

5 *0° 90° 0 0 𝜃5

6 *0° 180° 0 −0,290 𝜃6

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Tendo definido os parâmetros de D-H para dois elos consecutivos, pode-se calcular a matriz de transformação homogênea entre os sistemas de coordenadas localizados em ambos os elos.

PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG

MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS ELOS CONSECUTIVOS

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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS

ELOS CONSECUTIVOS: i-1Ai

1. Rotacão de i em torno zi-1 para alinhar os eixos

xi-1 e xi

2. Translação de di ao longo do eixo zi-1 para fazer

coincidir os eixos xi-1 e xi

3. Translação de ai ao longo do eixo xi para fazer coincidir as origens de

ambos os sistemas de coordenadas

4. Rotação de i em torno de xi para fazer coincidir os dois sistemas de

coordenadas.

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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS ELOS

CONSECUTIVOS: i-1Ai

αx,ax,θz,dz,i

1i TTTTA

1000

0cossen0

0sencos0

0001

1000

0100

0010

001

1000

0100

00cossen

00sen-cos

1000

100

0010

0001

ii

ii

i

ii

ii

i

a

d

1000

cossen0

sencossencoscossen

cossensensencos-cos

iii

iiiiiii

iiiiiii

d

a

a

i1i A

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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE A BASE E A GARRA

DE UM ROBÔ

n ..., 1,2,i para ...

i

1jj

1ji

1i2

11

0i

0 A A A AT

1000

cossen0

sencossencoscossen

cossensensencos-cos

iii

iiiiiii

iiiiiii

d

a

a

i1i A

onde: