aula 02 [reparado]

7/16/2019 Aula 02 [Reparado]

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Conceitos Básicos

Kenny Vinente dos Santos

Universidade Federal do AmazonasFaculdade de Tecnologia

Metrologia e Instrumentaço

Sumário

!" Introduço#" $e%niço dos termos

!" Introduço• Introduço

• Con&ecer as terminologias utilizadas em m'todose()erimentais

• Con&ecer os )adr*es normativos

• Identi%car os erros e()erimentais

#" $e%niço dos termos• +egi,ilidade

• Indica a )ro(imidade com -ue a escala doinstrumento o)era" .("/ um instrumento com escalade #01cm tem maior legi,ilidade do -ue um de 01cm"

• $e)ende do com)rimento da escala2 es)açamento

entre as graduaç*es2 taman&o do )onteiro e e3eitosde parallax "

#" $e%niço dos termos• Sensi,ilidade

• 4 a relaço entre o movimento linear do )onteiroem um instrumento anal5gico e a mudança navariável -ue está sendo medida -ue gerou estemovimento"

• .("/ um medidor de !1mV tem um com)rimento de

escala de #01cm" Sua sensi,ilidade ' #0 cm6mV2assumindo -ue a medida ' linear nessa escala"

• 7ara instrumentos digitais o conceito desensi,ilidade ' di3erente 8motivo9:

#" $e%niço dos termos• ;isterese

• Um instrumento está em &isterese -uando e(isteuma di3erença na leitura de)endendo do valor dagrandeza medida e da a,ordagem 8aumento oudiminuiço:

• ;isterese resulta do atrito mec<nico2 e3eitos

magn'ticos2 de3ormaço e elasticidade2 e3eitost'rmicos"

#" $e%niço dos termos• 7reciso2 .(atido 8Acurácia:

• A )reciso de um instrumento indica o desvio deuma leitura em relaço a uma entrada con&ecida"

• =ormalmente e()ressa em valores )ercentuais emrelaço a toda a escala"

• .("/ a)arel&o de !>>1?7a com !@ de )reciso2resulta em ?7a na )reciso

#" $e%niço dos termos• .(em)lo/ considere uma medida de uma

tenso con&ecida de !>> volts V com umacerta m'trica"

• Dealizando E leituras2 o,teve1se/ !>E2 !>2 !>0 e!>0 V"

• $esvio de 0@

• 7reciso de !@/ má(imo desvio )ara uma leituram'dia de !>E V ' ! V

• Cali,raço do instrumento

" Cali,raço• Im)ort<ncia da cali,raço/ reduzir os erros de

)reciso

• 7rocedimento )ara cali,raço/• com)arar um instrumento em )articular com/

• Um )adro )rimário

Um )adro secundário com alta )reciso do instrumento a sercali,rado

• Uma 3onte de entrada con&ecida

" Cali,raço• .(em)lo/ cali,raço de um Gu(Hmetro

• ! com)arar com o )adro de medidas de Gu(o do =ationalInstitute o3 Standards and Tec&nology 8=IST:

• # com)arar com outro Gu(Hmetro de )reciso con&ecida

• cali,rando diretamente com uma media )rimária de umtan-ue de dimens*es con&ecidas com volume de água

con&ecido 8con&ece1se a vazo:

E" 7adr*es• Motivaço/ e()erimentos realizados em

diversas )artes2 em diversos )aJses

• =ecessita1se de ,ases consistentes2 )aracertas unidades como com)rimento2 massa2tem)eratura2 grandezas el'tricas

• rgo regulamentador/ ISS

• Sistema de unidades/ SI

E" 7adr*es• Metro e -uilograma

• Metro )adro/ com)rimento de uma ,arra de )latina1irJdio emcondiç*es )r5)rias no International Bureau o3 Leig&ts and Measures8Svres2 França:

• Nuilograma )adro/ ' a massa de um material de )latina1irJdiomantido no mesmo instituto"

• $e%niço de metro e -uilograma )ela Oeneral Con3erence onLeig&ts and Measures 8!PQ>:

• ! metro R !"Q0>"Q2 com)rimentos de onda da luz vermel&a1larana de uma l<m)ada de ?ry)ton1Q

• .m !P2 ! metro R dist<ncia )ercorrida )ela luz em !6#PP"P#"E0segundo

E" 7adr*es• Segundo

• Unidade 3undamental de tem)o

• $e%nido como !6QE>> da duraço de um dia solar

• ! dia solar ' a medida do intervalo de tem)o entre duastransiç*es sucessivas do sol em um meridiano da Terra"

• .sse intervalo de tem)o varia2 de)endendo da localizaço edo tem)o no ano"

• 7or'm2 o dia solar m'dio )ara um ano solar ' constante"

• ! ano solar ' o tem)o necessário )ara a Terra com)letar umarevoluço no sol"

• ! ano solar R Q0 dias2 0 &oras2 E minutos2 E segundos"

E" 7adr*es• Segundo

• $e%niço )ela Oeneral Con3erence on Leig&ts and Measures8!PQ:

• ! segundo R duraço de P"!P#"Q!2> )erJodos de radiaçocorres)ondente entre dois nJveis &i)er%nos do estado3undamental do átomo de c'sio1!"

E" 7adr*es• Orandezas el'tricas

• Unidades )adr*es el'tricas so derivadas das unidades3undamentais de massa2 com)rimento e tem)o"

• Tem)eratura• 7ro)osto )or +ord Kelvin2 a escala Kelvin

• Baseada nas leis da termodin<mica

E" 7adr*es

E" 7adr*es• Convers*es entre escalas• 8Kelvin Celsius:

• 8Dan?ine Fa&ren&eit:

• 8Fa&ren&eit Celsius:

E" 7adr*es

0" $imens*es e Unidades• $imenso/ variável 3Jsica utilizada )ara es)eci%car um

com)ortamento da natureza de um sistema )articular

• R com)rimento

• R massa

• R 3orça

• R tem)o

• R tem)eratura

0" $imens*es e Unidades• .(em)lo/ # lei de =eWton• Força X ta(a de variaço do momento em relaço ao

• ' a constante de )ro)orcionalidade" Se a massa 'constante2

• -ue re)resenta o termo 9

0" $imens*es e Unidades• .(em)lo/ # lei de =eWton

• 7ara o sistema SI2 a unidade de resulta

• ! neWton/ !?ilograma1metro )or segundo ao -uadrado

0" $imens*es e Unidades

0" $imens*es e Unidades• Tra,al&o >!/ Criar e )reenc&er a seguinte ta,ela/

• 7ara cada grandeza2 e()resse a sua e-uaço"

Grandeza Nome daunidade

Símbolo daunidade ouabreviação,

que difere da

unidade básica

Unidadeexpressa em

termo dasunidades

básicas esuplementares

Yrea Metro -uadrado 111

Fre-uZncia ;ertz2 ciclos )orsegundo

Grandeza Nome daunidade

Símbolo daunidade ouabreviação,

que difere da

unidade básica

Unidadeexpressa em

termo dasunidades

básicas esuplementares

Yrea Metro -uadrado 111

Fre-uZncia ;ertz2 ciclos )orsegundo

0" $imens*es e Unidades• Tra,al&o >!/ Criar e )reenc&er a seguinte ta,ela/• +ista de grandezas/ área2 volume2 3re-uZncia2

densidade 8concentraço:2 velocidade2 velocidadeangular2 aceleraço2 aceleraço angular2 ta(a de

Gu(o volum'trico2 3orça2 tenso2 )resso2viscosidade2 tra,al&o 8energia:2 )otZncia2densidade de Gu(o de calor2 coe%ciente detrans3erZncia de calor2 ca)acidade t'rmica2condutividade t'rmica2 ta(a de Gu(o de massa2densidade de Gu(o de massa2 -uantidade de cargael'trica2 3orça eletromotriz2 resistZncia el'trica2condutividade el'trica2 ca)acit<ncia el'trica2 Gu(omagn'tico2 indut<ncia2 )ermea,ilidade magn'tica2

densidade de Gu(o magn'tico2 3orça magn'tica2

Q" Sistema de medidas

generalizado

" Conceitos ,ásicos em mediç*es

din<micas• Medida estática de uma -uantidade 3Jsica/ realizada-uando a grandeza no muda com o tem)o

• .("/ deGe(o de uma viga com carga constante

• 7ro,lema/ se a viga so3rer vi,raço2 a deGe(o irá variarcom o tem)o2 conse-uentemente o )rocesso )aramediço ' mais com)le(o

• .("/ medir o Gu(o de um lJ-uido ' mais 3ácil -uando esteestá em estado )ermanente e mais di3Jcil -uandoe(istem variaç*es rá)idas ao longo do tem)o

din<micas• .m vários e()erimentos 3Jsicos )odemos considerar avariável em estado )ermanente

• .m outros e()erimentos2 devemos considerar estas

variaç*es tem)orais"• .sse intervalo de tem)o )ode ser curto ou longo"

• $evem ser levadas em conta as caracterJsticastransit5rias da variável/ din<mica do )rocesso

din<micas• Sistemas de ordem zero2 )rimeira e segunda ordem• $escriço gen'rica de uma variável em um sistema

• ' a 3onte de entrada2 entrada 3orçada do sistema

• Sistema de ordem zero/

• Sistema de )rimeira ordem/

• Sistema de segunda ordem/

din<micas• .(aminando o com)ortamento dos sistemas )araesses trZs casos• Sistema de ordem zero

• ' denominado sensi,ilidade estática do sistema

• Se uma 3orça constante 3or a)licada a viga anterior2 adeGe(o estática será

din<micas• Sistema de )rimeira ordem

• ' denominado constante de tem)o do sistema"

• Desolvendo a e-uaço )ara uma entrada do ti)o degraude am)litude

Resposta transitória

Resposta regime permanente

din<micas• Sistema de )rimeira ordem• Signi%cado de 8Q2#@ da energia:

• Tem)o de su,ida/ tem)o necessário )ara atingir P>@ dares)osta de regime )ermanente

• Des)osta regime )ermanente/ a)5s

din<micas• Sistema de )rimeira ordem2 e(em)lo/ normalmente envolvemarmazenamento e dissi)aço de energia 8circuito DC2 -ue)ode ser o modelo de um sistema t'rmico2 -ual a analogia9:

din<micas• Sistema de )rimeira ordem/ entrada &armHnica

• [ngulo de deslocamento de 3ase

• 2 em radianos

din<micas• Atraso de tem)o

• Am)litude em 3unço da 3re-uZncia

din<micas• .(em)lo #"!/ Des)osta ao degrau de um sistema de ! ordem• Um certo termHmetro tem constante de tem)o !0s e

tem)eratura inicial #> e 3oi e()osto a uma tem)eratura de!>>" $etermine o tem)o de su,ida e a tem)eratura atingidaneste tem)o"

• Soluço

•7ara P>@2 2• 2 )ara esta condiço\

Valor de regime permanente

din<micas• .(em)lo #"#/ Atraso de 3ase de um sistema de ! ordem• Su)on&a -ue o termHmetro do e(em)lo #"! estea sueito a

uma )ertur,aço &armHnica muito lenta2 com 3re-uZncia >2>!;z" A constante de tem)o )ermanece !0 s" Nual ' o atraso notem)o da res)osta do termHmetro e -uanto a res)osta de

regime )ermanente diminui9

• Soluço/

• Temos -ue/

• A e-uaço do <ngulo de 3ase '/

din<micas• .(em)lo #"#/ Atraso de 3ase de um sistema de ! ordem8continuaço:

• atraso de tem)o ' dado )or/

• decr'scimo de am)litude resulta em/

din<micas• .(em)lo #"/ Des)osta &armHnica de um sistema de ! ordem• .()eriZncias em um sistema de ! ordem indicam

deslocamento de 3ase de a uma certa 3re-uZncia " Nual a3raço -ue a am)litude diminui )ara metade desta3re-uZncia9

• Soluço/• Temos

• Nue e(ige a condiço" 3ator de am)litude diz -ue/

• A constante de tem)o no de)ende da 3re-uZncia2 assimmetade da 3re-uZncia )roduz o valor 3ator de am)litudeagora '/

• Nual a relaço )ercentual entre os dois valores de am)litudes

din<micas• Sistemas de # ordem• So sistemas -ue )ossuem massa inercial ou indut<ncia

el'trica"

• =o e(iste analogia t'rmica )ara in'rcia devido a # lei datermodin<mica"

• .(em)lo/ Considerar o sistema massa1mola atrito a seguir"Considerando o deslocamento de entrada como sendo e -ue)roduz um deslocamento de saJda " Am,os e variam com otem)o"

" Conceitos ,ásicos em mediç*esdin<micas

• Sistemas de # ordem• $eseamos calcular con&ecendo e " Assumindo atrito

)ro)orcional a velocidade2 a # lei de =eWton de movimentoretorna/

• Sistemas de # ordem

• Su)ondo &armHnico2 do ti)o

• -ue acontece com e a vizin&ança de 9

• Nual a relaço da 3re-uZncia e a res)osta 9• -ue acontece com o aumento da 3re-uZncia 9

• Sistemas de # ordem• .(em)lo )rático/ colocar o sistema so,re aço de uma 3orça

do ti)o

• A e-uaço do sistema %ca

• Sistemas de # ordem• A soluço dessa e-uaço retorna/

• .m -ue

• / <ngulo de 3ase• / 3re-uZncia natural

• / coe%ciente de amortecimento crJtico

• Sistemas de # ordem• A relaço de am)litude saJda1entrada2 2 em -ue ' a

am)litude do movimento2 dada )or/

• Sistemas de # ordem• A relaço de am)litude saJda1entrada2

• Sistemas de # ordem• Delaço )ara o <ngulo de 3ase

• Sistemas de # ordem• ,servaç*es re3erentes ] estes grá%cos

• 7ara valores ,ai(os de 2 a am)litude ' -uase constante at'uma razo de 3re-uZncia de

• 7ara valores elevados de 8sistemas su)eramortecidos:2 aam)litude ' reduzida consideravelmente

• As caracterJsticas de deslocamento de 3ase ' uma 3unço3ortemente relacionada com a ta(a de amortecimento )aratodas as 3re-uZncias

• Sistemas de # ordem• Des)osta de # ordem )ara entrada em degrau com )5los

com)le(os na regio estável

• Sistemas de # ordem• Tem)o de su,ida e o 3enHmeno de resson<ncia6vi,raço

• Tem)o de su,ida/ da res)osta ao degrau

• 7ode ser reduzido se reduzirmos a ta(a de amortecimento

)ara valores de a,ai(o de• A)arece )ara 3re-uZncia

• Sistemas de # ordem2 caracterJsticas de amortecimento• Su,stituir 3unço &armHnica )or degrau

• Inserir condiç*es iniciais nulas

• $e%nindo a nova nomenclatura

• Sistemas de # ordem2 caracterJsticas de amortecimento• ,temos2 )ara

• 7ara

• Sistemas de # ordem2 caracterJsticas de amortecimento• Algumas res)ostas o,tidas

• Sistemas de # ordem2 caracterJsticas de amortecimento• ,servaç*es

• 7ara sistemas no amortecidos 8:2 uma )ertur,aço inicial)roduz uma res)osta &armHnica em todo o tem)o

7ara sistemas su,amortecidos 8:2 a res)osta de saJda )roduzovers&oots at' atingir o valor estacionário

• 7ara sistemas com amortecimento crJtico 8:2 a res)osta ' doti)o e()onencial at' atingir o valor estacionário

• 7ara sistemas su)eramortecidos 8:2 a res)osta ' do ti)o

e()onencial at' atingir o valor estacionário2 mas ' mais lenta

• .(em)lo #"E/ Seleço de um sistema de # ordem• Um sistema de # ordem está sueito a uma entrada de e

o)era com res)osta em am)litude de " Selecione os)ar<metros a)ro)riados de )roeto )ara cum)rir esta tare3a"

• Soluço/ )ro,lema )ode ser entendido como o,ter arelaço de am)litude no intervalo a " Temos váriascom,inaç*es -ue retornam este valor" Utilizando como ,ase8constante em ,ai(as 3re-uZncias: e valor m'dio 2 a má(ima3re-uZncia ' o,tida como/

• Como 2

• .(em)lo #"0/ Des)osta de um transdutor de )resso• Um certo transdutor de )resso tem 3re-uZncia natural e

ta(a de amortecimento " .stime a 3re-uZncia de resson<ncia2a res)osta em am)litude e o deslocamento de 3ase )ara a3re-uZncia de "

• Soluço/

• Temos e "

• $o grá%co de res)osta de am)litude2 o,temos as condiç*es)ara -ue isso ocorra"

• .(em)lo #"0/ Des)osta de um transdutor de )resso8continuaço:

• .nto2 )ara resson<ncia" .m o,temos/

• Inserindo estes valores na res)osta do deslocamento de 3ase

• A razo de am)litude resulta

• Nue )roduz um erro din<mico de

• .(em)lo #"Q/ Tem)o de su,ida )ara di3erentes 3re-uZncias• $etermine o tem)o de su,ida )ara um sistema

amortecimento crJtico # ordem sueito a entrada degrau com3re-uZncia natural/ a: ,: e c:

• Soluço/ as 3re-uZncias naturais resultam em

• .(em)lo #"Q/ Tem)o de su,ida )ara di3erentes 3re-uZncias8continuaço:

• 7ara sistemas de amortecimento crJtico sueito a entradadegrau2 e temos ento

• Como o tem)o de su,ida ' o,tido -uando temos

• Cua soluço '

• .(em)lo #"Q/ Tem)o de su,ida )ara di3erentes 3re-uZncias8continuaço:

• Desolvendo a e-uaço o,tida )ara cada 3re-uZncia

" Des)osta do Sistema

• Des)osta do sistema

de)ende da 3re-uZncia• $istorço e3eitos dos &armHnicos

P" Casamento de Im)ed<ncias

• Motivaço/ vários e()erimentos e(igem conectar várioscom)onentes em e-ui)amentos el'tricos o,etivandorealizar mediç*es"

• 7ro,lema/ dissi)aço de )otZncia

• 7otZncia dissi)ada

• Condiço de ma(imizaço

!>" Análise de Fourier

• De)resentaço de 3unç*es )eri5dicas contJnuas )or )artes8s'rie de Fourier:

Corrigir period

• .(em)los de 3unç*es e()ansJveis em s'rie de Fourier

• 7ara a onda -uadrada2 o,temos

•,serve a )resença de &armHnicas e da 3re-uZncia3undamental

• Variando )ara )ara a onda -uadrada

• De)resentaço )ara a onda dente de serra

• De)resentaço )ara a onda ti)o ram)a

!!" deci,el

• 7otZncia el'trica dissi)ada em um resistor

• deci,el ' de%nido em termos de uma )otZncia dere3erZncia

• .m termos de tenso el'trica2 o deci,el %ca

!!" deci,el

• De)resentaço em deci,el )ara a onda -uadrada

!#" Trans3ormada de Fourier

• .(tenso da s'rie de Fourier )ara sinais no )eri5dicos• Vantagem/ im)lementaç*es com)utacionais e%cientes

• Coe%cientes da s'rie de Fourier )ara a onda -uadrada

!" 7laneamento .()erimental

• Fatores determinantes )ara o sucesso em um tra,al&oe()erimental

!" Nuais so as variáveis )rimárias investigadas9

#" Nue controle deve ser e(ercido no e()erimento9

" Nuais intervalos das variáveis )rimárias seronecessários )ara descrever os 3enHmenos em estudo9

E" Nuantos dados devem ser tomados nas diversas 3ai(asde o)eraço )ara garantir uma ,oa amostragem dosdados2 considerando )reciso do instrumento e outros3atores9

0" Nual ' a )reciso6acurácia do instrumento necessária)ara cada mediço9

Q" Se estamos tra,al&ando com mediço din<mica2 -ualdeve ser a res)osta em 3re-uZncia dos instrumentos9

• Fatores determinantes )ara o sucesso em um tra,al&oe()erimental 8continuaço:

!" s instrumentos esto dis)onJveis comercialmente2 oudevem ser construJdos es)ecialmente )ara oe()erimento em )articular9

#" Nue )recauç*es de segurança so necessárias )araalgum ti)o de o)eraço )erigosa envolvida noe()erimento9

" Nuais os recursos %nanceiros dis)onJveis )ara a

realizaço do e()erimento2 e como ca,er os váriosre-uisitos de instrumentos no orçamento )ro)osto9

E" Nuais medidas 3oram tomadas )ara gravar os dados9

0" Nuais medidas 3oram tomadas )ara com)utaço on1line

ou su,se-uente reduço de dados9

• Fatores determinantes )ara o sucesso em um tra,al&oe()erimental 8continuaço:

!" Se no se )ode reduzir os dados2 -ual será o sistema dea-uisiço direta de dados utilizado9 .m muitos casos2)odem ser o,tidos resultados grá%cos com os sistemas

de a-uisiço de dados digitais durante ou )ouco de)oisdo e()erimento"

• 7rocedimento e()erimental generalizado!" a: esta,elecer a necessidade do e()erimento

#" ,: esta,elecer o mel&or orçamento2 recursos &umanos eos re-uisitos de tem)o2 incluindo o tem)o de

se-uenciamento do )roeto" Modi%car <m,ito dae()eriZncia de orçamento real2 mo de o,ra e calendário-ue so )ermitidos

" Comece o )laneamento detal&ado )ara o e()erimento2esta,elecer claramente os o,etivos da e()eriZncia

8veri%car o desem)en&o do modelo de )roduço2veri%car a análise te5rica de determinado 3enHmeno3Jsico2 etc":" Se as e()eriZncias so semel&antes ]s dosinvestigadores anteriores2 -ue se 3aça uso da e()eriZnciados tra,al&os anteriores" =unca es-uecer a )ossi,ilidadede -ue o tra,al&o )ode ter sido 3eito antes e relatado na

• 7rocedimento e()erimental generalizado 8continuaço:!" Continue )laneando2 realizando as seguintes eta)as/

#" A: esta,elecer as variáveis )rimárias -ue sero medidas8tem)eratura2 vazo2 )resso2 3orça2 tenso2 etc":

" B: determinar to )erto -uanto )ossJvel a )reciso -ue)ossa ser e(igida nas mediç*es )rimárias e o n^mero detais mediç*es -ue sero necessárias )ara a análiseade-uada dos dados

E" C: esta,elecer cálculos de reduço de dados antes derealizar os e()erimentos )ara se certi%car -ue os dadoscoletados atendem os o,etivos do e()erimento

0" $: analisar os )ossJveis erros nos resultados es)eradosantes -ue os e()erimentos seam realizados de modo

-ue modi%caç*es nas e(igZncias de )reciso so,re as

• 7rocedimento e()erimental generalizado 8continuaço:!" Selecione instrumentos )ara as várias medidas -ue

atendam os re-uisitos de )reciso )revistos" Modi%car ainstrumentaço )ara coincidir com limitaç*esorçamentárias2 se necessário

#" Colete alguns dados e realize uma análise )reliminardesses dados )ara ter certeza de -ue a e()eriZncia estáindo con3orme es)erado

" Modi%-ue o a)arato e()erimental e6ou )rocedimento de

acordo com os resultados do item anteriorE" Decol&a o volume de dados e()erimentais e analise os

resultados

0" rganize2 discuta2 e )u,li-ue os resultados e conclus*es

do seu e()erimento2 incluindo in3ormaç*es relativas a

• 7rocedimento e()erimental generalizado 8continuaço:!" Selecione instrumentos )ara as várias medidas -ue

atendam os re-uisitos de )reciso )revistos" Modi%car ainstrumentaço )ara coincidir com limitaç*esorçamentárias2 se necessário

#" Colete alguns dados e realize uma análise )reliminardesses dados )ara ter certeza de -ue a e()eriZncia estáindo con3orme es)erado

" Modi%-ue o a)arato e()erimental e6ou )rocedimento de

acordo com os resultados do item anteriorE" Decol&a o volume de dados e()erimentais e analise os

resultados

0" rganize2 discuta2 e )u,li-ue os resultados e conclus*es

do seu e()erimento2 incluindo in3ormaç*es relativas a

• Tra,al&o >0• .scol&a um e()erimento e descreva claramente" .()li-ue

e realize cada uma das eta)as do )rocedimentoe()erimental" .n3atize os )ontos im)ortantes" =o)odero &aver e()erimentos iguais entre dois alunos 8'

im)ortante descrever o e()erimento e ane(ar no gru)o daturma:

• Tra,al&o >Q• 7ro,lema do centro de massa

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