asa. algumas formas trapezoidal triangular ou delta elíptica
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ASA
ALGUMAS FORMAS
trapezoidal
triangular ou delta
elíptica
Forma em Planta da Asa
Ct
Cr
b/2
LE
Asa: Parâmetros Adimensionais
Definição da forma em Planta Parâmetros adimensionais
Alongamento (A)
Afilamento ()
S
bA
2
Cr
Ct
bCtCr
S2
1
.2
b
SCr
Asa: Parâmetros Adimensionais
Torção ao longo da Envergadura
Geométrica Aerodinâmica
y
Vsin
Vsin.cos
Diedro
Asa: Parâmetros Adimensionais
Asa: Parâmetros Adimensionais
Área de Referência
O ESCOAMENTO SOBRE A ASA
dyyVydL
dyyVydL
Sustentação em uma estação Teorema de StokesConservação espacial da vorticidadedL(y)
dyc(y)
dyycyClVydL )(2
1 2
O ESCOAMENTO SOBRE A ASA
dvfdsnfS
Conservação espacial da vorticidade
n
n
n
dvdsnS
Vx
0 fx
Vx
Teorema do divergenteTubo de vortice
f
0
0S
dsn
lS
ll
SSS
dsndsndsndsn
21
2211021
2211 SS
dsndsn
O MODELO DE ASA
O VÓRTICE DE PARTIDA
A ESTEIRA TURBILHONAR
EXTRADORSO INTRADORSO
VÓRTICES E VÓRTICES DE PONTA DE ASA
ASA E SUA ESTEIRA TURBILHONAR (1)
A ASA E SUA ESTEIRA TURBILHONAR (2)
O VÓRTICE DE PARTIDA
A LINHA SUSTENTADORA (1)
A LINHA SUSTENTADORA (2)
A VELOCIDADE INDUZIDA
A VELOCIDADE INDUZIDAModelamento de uma asa com um vortice ligado em C/4 Modelamento da esteira com vórtices livres
y
dyyVydL
A LINHA SUSTENTADORA (2)
RV X
Z
i
eg
V
iw
i
i
dL Rd
idD
ieg iRddL cos
ii RddD sin
A LINHA SUSTENTADORA (2)Rd
RVX
Z
i
eg
V
iw
i
idL
idD
iRddL cos
ii RddD sin
1cos i
ii sin
Forças na estação Y:
pequeno é i RddL
ii dLdD
222iR wVV
Velocidade na estação Y:
VVR
dyyVyRd R
dyyVydL
dyyyVydD ii
Forças na estação Y
V
yywy i
i
),( ,
A LINHA SUSTENTADORA (2)
dyyVydL
dyyyVydD ii
Forças na Asa
y
dyyVydL
Forças na Estação Y
2/
2/
b
b
dyyVL
2/
2/
b
b
ii dyyyVD
Forças na Asa
Contribuição de todas as estações ao longo da envergadura
A LINHA SUSTENTADORA (2)
SV
DCD i
i 2
21
SV
LCL
2
21
Forças na Asa - Coeficientes adimensionais
2/
2/
b
b
dyyVL
2/
2/
b
b
ii dyyyVD
Forças na Asa
2/
2/
2 b
b
dyySV
CL
2/
2/
2 b
b
ii dyyySV
CD
Coeficientes Adimensionais
SV
LCL
2
21
y
dyyVydL
Cl
o
Cl∞
e
A LINHA SUSTENTADORA (2)
VVR
0)(
ed
dClyCl
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X
Z
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10
2
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1 2
ddCl
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)(
20
Aerofólio da estação Y
A LINHA SUSTENTADORA (2)
,, yy
X
z
,,
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dyd
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y
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,
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2
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,,
,,
4
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yy
dyy
dy
dyydwi
Influencia de todos os vortices livres da esteira no ponto Y
V
yywy i
i
),( ,
Velocidade induzida pelo vórtice semi-infinito com intensidade d
A LINHA SUSTENTADORA (2)Rd
RVX
Z
i
eg
V
iw
i
idL
idD
ieg
iRddL cos
ii RddD sin
ddCl
ycV
yye
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V
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i
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bg
Equação Integral de Prandtl (1918)
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
,
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2
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dy
dy
d
Vd
dClyCV
yyy
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Equação Integral de Prandtl (1918)SV
LCL
2
21
2/
2/
2 b
b
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CL
2/
2/
2 b
b
ii dyyySV
CD
Coeficientes Adimensionais
Y, Y`
,y
,
,2
2
,,4
1)(
yy
dyy
dy
d
Vy
b
bi
Problema de Análise
Parâmetros conhecidos: αg(y), α0(y), C(y), dCl/dα
Incógnitas: (y)
Problema de Projeto
Parâmetros conhecido: (y) e dCl/dα
Incógnitas: αg(y), α0(y), C(y)
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
2bs com 1)(
2
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sy
sy
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dy
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dClyCV
yyy
b
bg
Equação Integral de Prandtl (1918) Problema de Projeto
Parâmetros conhecido: (y) e dCl/dα
Incógnitas: αg(y), α0(y), C(y)
Distribuição eliptica de Circulação
cos,
s
y
,
,2
2
,,4
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yy
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dy
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TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
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,2
2
,0 4
1
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)(2)()(
yy
dy
dy
d
Vd
dClyCV
yyy
b
bg
Equação Integral de Prandtl (1918)
Problema de Projeto
Parâmetros conhecido: (y) e dCl/dα
Incógnitas: αg(y), α0(y), C(y)
)()()()()( 00 yyyyy ieg
2
0
bVyi Cte
)(
)(2
d
dClyCV
y
Asa sem torçao geométrica (αg= cte) e aerodinâmica (α0=Cte)
)(y
0
y
ss
2bs com 1)(
2
0
s
yy
Distribuição eliptica de Circulação
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
2bs com 1)(
2
0
s
yy
Cte )()( 0 yye
Cte )(
)(2
d
dClyCV
y
Distribuição eliptica de cordas
Problema de Projeto
Parâmetros conhecido: (y) e dCl/dα
Incógnitas: αg(y), α0(y), C(y)
2
0
12
s
y
ddCl
Vyc
e
)()()()()( 00 yyyyy ieg
2
0
bVyi
Asa sem torçao:geométrica (αg= cte) e
aerodinâmica (α0=Cte)
)(y
0
y
ss
Distribuição eliptica de Circulação
2
1
s
ycyc R
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
)(y
0
y
ss
Distribuição eliptica de Circulação
2/
2/
b
b
dyyVL
2/
2/
b
b
ii dyyyVD
Forças na Asa
2
0
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2bs com 1)(
2
0
s
yy
04 bVL
2
2208 bq
LDi
AbV
CL
0
2
A
CLCDi
2
Coef. Adimensionais
Forças na Asa
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
)(y
0
y
ss
Distribuição eliptica de Circulação
1)(2
0
s
yy
y
V
2
1
s
ycyc R
Distribuição eliptica de cordas
yc
)(yCl
y
ss
)(
)()(
dyycq
dyyVyCl
2
)( 0
RcVyCl
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
Distribuição eliptica de Circulação
1)(2
0
s
yy
)()()()()( 00 yyyyy ieg
2
0
bVyi
Cl
o
Cl∞
e
0)(
ed
dClyCl
Aerofólio da estação Y
AbV
CL
0
2
A
CLyi
)(
0 A
CL
ddCl
yClyyg
TEORIA DA LINHA SUSTENTADORA
)(
0 A
CL
ddCl
yClyyg
)( CLyCl
CL 11
0
A
ddCl
yyg
yy
Ad
dCl
g 0 11
1CL
CL
o
CL
g
Curva CL x α da Asa
0
gd
dCLCL
11
1dCL
Ad
dCld
A LEI DE BIOT-SAVART
34 r
rlddV
A LINHA SUSTENTADORA (2)
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