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Apostila de Matemática 03 – Conjuntos

1.0 Conjunto

1.1 Conceitos

Conjunto é uma coleção de qualquer objeto;

Conjunto dos números primos - P = {2,3,5,7,11,13,...}

Ele é formado por elementos; Dois conjuntos são iguais quando possuem os

mesmos elementos.

P = {2,3,5,7,11,13,...}

2 P, mas 6 P.

A = {números primos}

B = {2,3,5,7,11,...}

C = {2,4,5,8,11,14,...}

A = B, mas A C, conseqüentemente, B C.

Propriedade – Algo que especifica o conjunto.

Conjunto Vazio – Não existe resposta.

0; = { }

{ }, pois este conjunto contém um elemento: o .

está contido em todos os conjuntos.

Conjunto Unitário – Um elemento só.

Conjunto Universo U – Todos os elementos e conjuntos que estamos

trabalhando fazem parte e pertencem ao U.

Pertence/Não Pertence , – Usados em elemento – conjunto.

Contém/Não Contém , – Usados em conjunto – conjunto.

2.0 Subconjunto

A B – Lê-se: A está contido em B.

B A – Lê-se: B contém A.

B A – Lê-se: B não está contido em A.

2.1 Propriedades

A A – Propriedade reflexiva.

A B e B A, logo A = B – Propriedade anti-simétrica.

A B e B C, logo A C – Propriedade transitiva.

2.2 Conjunto das partes

A = {1,2,3}

P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}

P(A) = 2n, sendo n = partes.

2.2 Complementar de um conjunto

ou Ac ou U-A = {x / x U e x A}

3.0 Operações com Conjuntos

3.1 Subtração

B – A = {x / x B e x A}

3.2 Reunião ou União

B A = {x / x B ou x A}

3.3 Intersecção

B A = {x / x B e x A}

4.0 Conjuntos Numéricos

N- Conjunto dos números Naturais. Vai de zero a infinito positivo.

Z - Conjunto dos números Inteiros. Inclui números negativos.

Q - Conjunto dos números Racionais. Inclui frações, raízes e dízimas periódicas.

Ir - Conjunto dos números Irracionais. Inclui outras raízes e dízimas não-

periódicas.

R - Conjunto dos números Reais. Q Ir.

C - Conjunto dos números Complexos. Todos os outros números que não estão

no conjunto R.

Restrições:

R+ - Todos os números positivos do conjunto (com o zero).

R- - Todos os números negativos do conjunto.

R* - Todos os números do conjunto sem o zero.

5.0 Intervalos

Intervalos são subconjuntos de R.

Sinais:

(Bolinha fechada) – Pertence ao intervalo. [A,B] ou )A,B(.

(Bolinha aberta) – Não pertence ao intervalo. ]A,B[ ou (A,B).

(Infinito) – Sempre será aberto: ( , ).

(Infinito positivo).

(Infinito negativo).

( ) = R.

5.1 Operações com Intervalos

A = {x R / -1 < x <1}

B = [0,5)

1. A B

2. A B

3. A – B

4. B – A