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Apostila de Matemática 03 – Conjuntos
1.0 Conjunto
1.1 Conceitos
Conjunto é uma coleção de qualquer objeto;
Conjunto dos números primos - P = {2,3,5,7,11,13,...}
Ele é formado por elementos; Dois conjuntos são iguais quando possuem os
mesmos elementos.
P = {2,3,5,7,11,13,...}
2 P, mas 6 P.
A = {números primos}
B = {2,3,5,7,11,...}
C = {2,4,5,8,11,14,...}
A = B, mas A C, conseqüentemente, B C.
Propriedade – Algo que especifica o conjunto.
Conjunto Vazio – Não existe resposta.
0; = { }
{ }, pois este conjunto contém um elemento: o .
está contido em todos os conjuntos.
Conjunto Unitário – Um elemento só.
Conjunto Universo U – Todos os elementos e conjuntos que estamos
trabalhando fazem parte e pertencem ao U.
Pertence/Não Pertence , – Usados em elemento – conjunto.
Contém/Não Contém , – Usados em conjunto – conjunto.
2.0 Subconjunto
A B – Lê-se: A está contido em B.
B A – Lê-se: B contém A.
B A – Lê-se: B não está contido em A.
2.1 Propriedades
A A – Propriedade reflexiva.
A B e B A, logo A = B – Propriedade anti-simétrica.
A B e B C, logo A C – Propriedade transitiva.
2.2 Conjunto das partes
A = {1,2,3}
P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}
P(A) = 2n, sendo n = partes.
2.2 Complementar de um conjunto
ou Ac ou U-A = {x / x U e x A}
3.0 Operações com Conjuntos
3.1 Subtração
B – A = {x / x B e x A}
3.2 Reunião ou União
B A = {x / x B ou x A}
3.3 Intersecção
B A = {x / x B e x A}
4.0 Conjuntos Numéricos
N- Conjunto dos números Naturais. Vai de zero a infinito positivo.
Z - Conjunto dos números Inteiros. Inclui números negativos.
Q - Conjunto dos números Racionais. Inclui frações, raízes e dízimas periódicas.
Ir - Conjunto dos números Irracionais. Inclui outras raízes e dízimas não-
periódicas.
R - Conjunto dos números Reais. Q Ir.
C - Conjunto dos números Complexos. Todos os outros números que não estão
no conjunto R.
Restrições:
R+ - Todos os números positivos do conjunto (com o zero).
R- - Todos os números negativos do conjunto.
R* - Todos os números do conjunto sem o zero.
5.0 Intervalos
Intervalos são subconjuntos de R.
Sinais:
(Bolinha fechada) – Pertence ao intervalo. [A,B] ou )A,B(.
(Bolinha aberta) – Não pertence ao intervalo. ]A,B[ ou (A,B).
(Infinito) – Sempre será aberto: ( , ).
(Infinito positivo).
(Infinito negativo).
( ) = R.
5.1 Operações com Intervalos
A = {x R / -1 < x <1}
B = [0,5)
1. A B
2. A B
3. A – B
4. B – A