análise estrutural: treliças

Análise estrutural: Treliças

Fontes: Todas as figuras contidas nesta apresentação são de autoria de terceiros, utilizadas para fins didáticos.

Plano de exposição da aula

1 – Introdução

4.1 – Metódo dos Nós4 – Metódos de Cálculo

3 – Hipoteses Básicas de Cálculo

2 – Tipos mais comuns de treliças

4.2 – Metódo das Seções

5 – Exercícios

1- Introdução

Treliças são sistemas estruturais formados por barras ligadas entre si por meio de nós

Hipóteses básicas de cálculo Todas as cargas são aplicadas diretamento sob os nós

Os nós são articulações perfeitas, ou seja, não transmitem momento fletor as barras

Convenção de sinais

BARRA NÓ

Métodos Analíticos de Cálculo

Método do Equilíbrio dos Nós

Roteiro de cálculo:

inicia-se com o nó com menor número de incognitas (máx. 2); se necessário calcule as reações de apoio; adote os sentidos das incognitas; para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio:

verifique o sentido das incognitas;prossiga o processo ao próximo nó

0 xF 0 yF

Exercício - Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão

B = nó como o menor número de incognitas

0 xF 500 45 0 BCF sen 707,1BCF N

0 yF cos 45 0 BC BAF F 500BAF N

(compressão)

(tração)

0 xF 707,1cos 45 0 CAF 500CAF N

0 yF 707,1 45 0 ysen C 500yC N

(tração)

0 xF 500 0 xA 500xA N

0 yF 500 0 yA 500yA N

Solução final

Método das Seções (Método de Ritter)

É utilisado quando se deseja o esforço (tração ou compressão) em uma determinada barra da treliça

D.C.L da porção direita da treliça D.C.L da porção esquerda da treliça

Roteiro de cálculo:

se necessário calcule as reações de apoio; corte-se a treliça nas barras cujas incognitas deseja-se calcular; adota-se um sentido qualquer as forças de interesse; aplica-se ao D.C.L , da direita ou esquerda, as equações de equilíbrio:

verifica-se o sentido das incognitas;prossiga o processo na obtensão da próximo incognita de interesse

0 xF 0 yF0OzM

Obs: Pode-se utilizar o Método dos Nós em conjunto com o Método das Seçõespara a diminuição das incognitas a serem calculadas por este último método.

Exercício - Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão

Reações de Apoio:

0AzM

12 400 3 1200 8 0 yD 900yD N

1200 900 0 yA0 yF

300yA N

0 xF 400 0 xA 400xA N

0CzM

300 8 3 0 GEF 800GEF N

(compressão)

0GzM

300 4 400 3 3 0 BCF 800BCF N

(tração)

3300 0

5 GCF0 yF

500GCF N(tração)

D.C.L da porção esquerda da treliça

Livro: Estática, Mecânica para engenharia. 10a edição R. C. Hibbeler

Método dos Nós:- Pag. 225 e 226, exemplos: 6.2 e 6.3 (Não é para entregar)- Pag. 230 e 231, exercícios: 6.3, 6.7, 6.9

Método das Seções:- Pag. 238, exemplo: 6.7(Não é para entregar)- Pag. 239 e 240, exemplos: 6.30, 6.33 e 6.43