3 hidrodinÂmica

2 HIDRODINÂMICA

A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento.

Considerando um fluido perfeito, somente teremos o movimento deste perfeitamente determinado se, em qualquer instante, forem conhecidas a grandeza e a direção da velocidade relativa a qualquer ponto.

Além disso, há que se considerar também os valores de pressão e massa especifica, que caracterizam as condições do fluido em cada ponto considerado Temos então 5 incógnitas que são funções das direções e do tempo.

Para resolução destas incógnitas, precisamos de 5 equações.:

Três equações gerais do movimento, relativas a cada um dos eixos, a equação da continuidade e uma equação complementar que leva em consideração a natureza do fluido.

Existem dois métodos para a solução deste problema: o de Lagrange que acompanha as partículas em movimento ao longo de suas trajetórias, e o de Euler que estudo no decorrer do tempo e em determinado ponto, a variação das grandezas mencionadas.

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS

2.1.1 Sob o aspecto geométricoa) Escoamento unidimensional (uma dimensão)

É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.

b) Escoamento bidimensional (duas dimensões)

Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamará bidimensional.

c) Escoamento tridimensional (três dimensões)

Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.

2.1.2 Quanto à variação no tempo

a) Movimento Permanente

Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer ponto determinado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso as características hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente a vazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentes seções.

b) Movimento Permanente Uniforme (MPU)

O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo da corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade, seção e vazão.

No caso contrário o movimento é permanente variado (MPV)

c ) Movimento Não Permanente

Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante uma cheia num rio ocorre o movimento não permanente.

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃOSuponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Na entrada do tubo temos:

A1 = área da seção transversal do tubo,

1 = massa especifica do fluido,

V1 = velocidade media das partículas.

Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, 2

e V2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.

Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante, no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível.

De modo geral a equação (8) fica:

QVA Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.

onde

Q é a vazão, m3/s

V é a velocidade média na seção, m/s

A é a área da seção do escoamento, m2.

2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAISNo interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/= Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição

Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m

Determine:

a) A vazão na tubulação

b) A pressão no ponto 2

2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAISA experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia dissipada é chamada perda de carga (hp).

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/= Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

hp = Perda de Carga ou de Energia

Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.

3 ORIFÍCIOS

3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADEOrifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.

3.2 CLASSIFICAÇÃO

3.2.1 Quanto à forma geométricaa) Retangulares;

b) Triangulares;

c) Circulares.

3.2.2 Quanto às dimensões relativasa) Pequenas (d 1/3 h)

b) Grandes (d 1/3 h)

a) Orifícios pequenos

São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em relação à superfície livre.

d 1/3h

b) Orifícios grandes

Quando temos d 1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.

d 1/3h

3.2.3 Quanto a natureza das paredes

a) parede delgada (fina) (ed)

b) parede espessa (e d)

a) Orifício em parede delgada

Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede delgada ou de borda viva quando ed. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura, seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é usual biselar a parede no contorno do orifício.

b) Orifício em Parede Espessa

É aquele que ed. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura.

Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais.

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA

Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a velocidade v1 do líquido. (Quando A10*a v1≈ 0 ).

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais:

Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:

3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que 2gh , a qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv 1 ).

Valor médio de Cv=0,985 para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.

3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida (Cc)

A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”.

Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção do orifício.

Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes.

3.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão (Cd )

É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv,

Cd = Cc.Cv

Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).

3.4.3 Vazão do Orifício

Partindo da Equação da Continuidade:

onde Q = m³/s (vazão);

a = m² (área do orifício);

Cd = coeficiente de descarga;

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

onde Q = m³/s (vazão);

a = m² (área do orifício);

Cd = coeficiente de descarga;

h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).

Obs.Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.

3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - Parede Delgada Fluído Real

3.6.1 Caso Geral

3.6.1 Orifícios retangulares de grandes dimensões

dimensões.

onde Q = m³/s (vazão);

b = m (é a base do retângulo);

Cd = coeficiente de descarga;

h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.).

h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIAPara posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, ou mesmo suprimida, alterando–se a vazão.

Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga d Ccorrigido.

3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares

3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares

Valores de k

K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo.

K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral.

K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVELTempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de reservatório de paredes verticais.

Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível será variável e a carga sobre o orifício será decrescente

Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2 (valor em segundos).

onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos

h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)

h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m)

A = área da seção do reservatório, m²

a = m² (área do orifício);

Cd = coeficiente de descarga;

g = 9,81 m²/s (gravidade).

Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :

Adotando Cd = 0,61

g = 9,81 m²/s

Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total

onde: t = tempo, em segundos

A = área da seção do reservatório, m²

a = área do orifício, m²

h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)

3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS

Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no orifício, m

Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)

v é a velocidade no orifício, m/s.

Outra forma é:

4 BOCAIS

4.1 DEFINIÇÃOBocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os líquidos dos reservatórios.

4.2 FINALIDADEA principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.

4.3 LEI DO ESCOAMENTOA equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, de contração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.

onde Q = m³/s (vazão);

a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção);

Cd = coeficiente de descarga do bocal;

h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).

Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.

4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS

4.5 BOCAL CURTOSejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal é curto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto ele funciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio)

4.6 BOCAL LONGO

O bocal é longo quando L d.

Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses:

a d L 2d

O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em parede espessa, conforme a altura de água no reservatório.

b 2d L 3d

O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício em parede espessa (Cd=0,82).

c 3d L 100d

Este tipo é conhecido como tubo curto.

L 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100dCd 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5

d L 100d

O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte.

e Há ainda outras classificações, como:

3d L 500d – tubos muito curtos

500d L 4000d – tubulação curta

L 4000d – tubulação longa

f Bocal padrão

Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82).

4.6 BOCAL CÔNICO CONVERGENTENeste caso tem duas contrações (ab e cd). Desta forma tem dois coeficientes sendo um igual a 0,62 e outro dependendo do ângulo (tabelado).

Tabela 4.1 Coeficientes de contração para os bocais cônicos convergentes.

4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS

onde: hp é a perda de carga no bocal, m

Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)

v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.

ou

5 VERTEDORES

5.1 DEFINIÇÃOOs vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobre

os quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aos

extravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior.

5.2 FINALIDADEMedição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle do escoamento em galerias, canais e barragens.

5.3 TERMINOLOGIA

A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces do vertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira do vertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deve ser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.

Onde H : carga do vertedor, m

L : largura do vertedor, m

e : espessura do vertedor, m

p : altura ou profundidade do vertedor, m

p’: altura de água a jusante do vertedor, m

5.3 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORESOs vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes:

5.3.1 Quanto à forma

5.3.2 Quanto à altura relativa da soleiraa) vertedores livres ( p p’)

b) vertedores afogados ( pp’)

5.3.3 Quanto à natureza da paredea) vertedores em paredes delgadas

b) vertedores em parede espessa ( e 0,66H )

5.3.4 Quanto à largura relativaa) vertedores sem contração lateral ( L = B )

b) vertedores com uma contração lateral ( L B )

c) vertedores com duas contrações laterais ( L B )

5.4 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração

onde

Q: vazão, m3/s

L : largura do vertedor, m

H : carga do vertedor, m

Cd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62

5.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares

5.5.3 Influência da contração lateral

As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal.

onde: L é a distância entre as contrações, m

L’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, m

B é largura do canal,m

Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor de L para L’.

Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H

Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H

Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão :

5.5.4 Vertedores triangulares

Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargas correspondentes a vazão reduzida (Q 0,03 m³/s), porque é mais fácil medir a altura H do que nos vertedores retangulares. Na prática somente são empregados os que tem forma isócele, sendo mais usuais os de 90.

onde: H é a carga do vertedor, m

Q é a vazão, m3/s

5.5.5 Vertedores trapezoidais

onde: H é a carga do vertedor, m

Q é a vazão, m3/s

L é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio)

Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62

/2 é o ângulo, em graus.

5.5.6 Vertedor Cipolletti

Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4

5.5 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIANos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer uma

depressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão.

Tipos de Lâminas que podem ocorrer:

Obs.

1) Vazão em (b) e (c) são que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos as diferenças são pequenas, não necessita de ajustes.

2) Afogados caso (d), vazão que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a), neste caso que temos que ajustar a vazão através da Tabela 5.1..

Tabela 5.1 – Coeficiente de correção de descarga.

h/H Ccorreção h/H Ccorreção

0,1 0,991 0,5 0,9370,2 0,983 0,6 0,9070,3 0,972 0,7 0,8560,4 0,956 0,8 0,778

0,9 0,621

Sendo h p'p

Neste caso a fórmula simplificada DU BAUT

5.6 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSAUm vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes.

5.7 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA D’ÁGUAQuando a velocidade da água no canal é elevada, a mesma deve ser levada em conta no cálculo da vazão num vertedor. Neste caso fica :

5.10 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER

O vertedor deve ser projetado para uma vazão máxima esperada.

Tabela 5.2 - Valores para serem multiplicados pelo Hd encontrado

X Y X Y X Y0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,8700,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,2200,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,9600,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,8200,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820

O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga admissível.

De acordo com as experiências de Creager e Escande, podem ser adotados os valores da figura a seguir para H = 1m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte expressão:

Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor Creager

H/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,74

20,767 0,785 0,80

30,818 0,832