2 - avaliação de alternativas de investimento sujeitas a restrições orçamentárias

2 - Avaliação de alternativas de investimento sujeitas a restrições

orçamentárias

2 - Portfólio de Investimentos

SE:

ENTÃO:

VPL > 0TIR > TMAVAUE > 0

A ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É SATISFATÓRIA

Entretanto, muitas vezes o capital disponível não é suficiente para realizar todas as alternativas de investimento que apresentam resultados satisfatórios.

Essa restrição adicional nos obriga, então, a escolher entre todas as alternativas consideradas satisfatórias, o conjunto de alternativas que maximizará o capital disponível.

2 - Portfólio de Investimentos

1- PROJETOS PEQUENOS EM RELAÇÃO AO ORÇAMENTO

Quando os projetos considerados forem pequenos em relação ao orçamento disponível, basta:

Ordenar as alternativas em ordem decrescente (de acordo com o método de avaliação utilizado) e aceitar todos aqueles primeiros cuja soma dos investimentos necessários for imediatamente inferior ao orçamento.

Admite-se que, como os projetos são pequenos em relação ao orçamento disponível, a sobra também será negligenciável.

2 - Portfólio de Investimentos

IDENTIFICAÇÃO DA TMA “VERDADEIRA”

• Ordenar os projetos em ordem decrescente da TIRPROJETO

"i" I0,i I0,1 = t=1iE I0,t TIR

1 I0,1 I0,1 R12 I0,2 I0,2 R23 I0,3 I0,3 R34 I0,4 I0,4 R4

... ... ... ...

m-1 I0,m-1 I0,m-1 Rm-1m I0,m I0,m Rmm+1 I0,m+1 I0,m+1 Rm+1

... ... ... ...

m I0,m I0,m Rm

* Ri > Ri +1; i = 1, 2, ..., m* Rm > TMASe: B = orçamento disponível

E: I0, m-1 < B < I 0,mENTÃO: Rm = TMA

2 - Portfólio de Investimentos

IDENTIFICAÇÃO DA TMA “VERDADEIRA”

• Uma vez que os critérios do VPL e da TIR podem levar a

ordenações diferentes, é possível que a utilização do método do

VPL conduza a um portfólio diferente.

• É necessário, então, calcular o VPL dos projetos com a “nova”

TMA. Se os projetos selecionados forem os mesmo (mesmo que

com ordenações diferentes), este será o portfólio.

2 - Portfólio de Investimentos

EXEMPLO:

Uma empresa dispõe de $100.000,00 para investir nos projetos independentes abaixo. Determinar seu portfólio sua TMA (antes da seleção) é de 10% aa.

PROJETO A0 A1 A2 A3 A4A -28,55 10 10 10 10B -48,04 20 20 20 -C -47,55 15 15 15 15D -16,90 10 10 0 0E -28,80 20 20 - -F -59,60 18 18 18 18G -16,33 12 12 - -H -13,16 10 - 10 10I -12,44 5 5 - -

2 - Portfólio de Investimentos

1- Determinar a TIR dos projetosPROJETO TIR ORDEM VPL (10%) ORDEM

A 15% 4 3,15 3B 12% 5 1,70 5C 10% - 0,00 -D 12% 5 0,46 6E 25% 2 5,91 1F 8% - -2,54 -G 30% 1 4,50 2H 20% 3 2,76 4I 10% - 0,00 -

2 - Ordenação e seleção dos projetos segundo suas TIR

TMA

PORTFÓLIO: Projetos G, E, H ,A

PROJETO I 0,1 I 0,1 TIRG -16,33 -16,33 30%E -28,80 -45,13 25%H -13,16 -58,29 20%A -28,55 -86,84 15%D -16,90 -103,74 12%B -48,04 -151,78 12%

EXEMPLO:

2 - Portfólio de Investimentos

EXEMPLO:3 - Determinar o VPL dos projetos com a “nova” TMA

4 - Confronto entre os portfólios selecionados pelos métodos

PROJETO VPL (12% )_ ORDEMA 1,82 4B 0,00 -D 0,00 -E 5,00 1G 3,95 2H 2,12 3

PORTFÓLIO: Projetos E, G, H, A

TIR VPL (12% )_G EE GH HA A

2 - Portfólio de Investimentos

2- PROJETOS GRANDES EM RELAÇÃO AO ORÇAMENTO

Nesse caso, a simples ordenação dos projetos seguidamente não fornece a melhor seleção. Será necessário, então:

ESTABELECER PACOTES DE ALTERNATIVAS, EM FUNÇÃO DA RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA

PROJETO INVESTIMENTO ($) VPL ($)A 1000,00 1000,00B 500,00 800,00C 500,00 600,00

EXEMPLO:

Uma empresa possui uma dotação de $ 1.000,00 para a realização de investimentos. Quais dos projetos apresentados abaixo devem ser realizados para que ela maximize o retorno sobre esses investimentos?

2 - Portfólio de Investimentos

SOLUÇÃO:

PACOTE INVESTIMENTO ($) VPL ($)A 1000,00 1000,00

B + C 1000,00 1400,00

Método heurístico auxiliar (*):IEVPL = (VPL + I0)/(I0)Onde: VPL - Valor presente líquido

I0 - Investimento

(*) Esse método apenas orienta e auxilia a decisão ponderando os VPLs

PROJETO IEVPLA 2,00B 2,60C 2,20 2

13

2 - Portfólio de Investimentos

EXERCÍCIO:

Um superintendente está estudando as seguintes alternativas de investimento:

PROJETOINVESTIMENTO

INICIALRECEITAS

ANUAIS VIDA ÚTIL

A 10000,00 1628,00 10B 20000,00 3116,00 10C 50000,00 7450,00 10

O superintendente dispõe de uma dotação orçamentária de $75.000,00 e trabalha com uma TMA de 6% a.a.

Qual o “pacote” de investimento mais vantajoso para a empresa?

2 - Portfólio de Investimentos

ALTERNATIVA VPL (6% ) TIR IEVPL

A 1982,00 10% 1,20B 2934,00 9% 1,15C 4833,00 8% 1,10

PACOTE VPLNENHUM 0,00

A 1982,00B 2934,00C 4833,00A+B 4916,00A+C 6814,00B+C 7766,00 PACOTE

OTIMIZADOR

SOLUÇÃO:

2 - Portfólio de Investimentos

PROBLEMA GERAL:

A empresa KS possui em carteira os seguintes projetos (TMA = 10%)PROJETO A0 A1 A2 A3

1 -100 -40 -40 3002 -200 -100 -100 8503 -150 -200 50 504 -300 -100 400 5005 -260 -50 0 5506 -180 -90 -90 7007 -110 190 0 08 -190 -100 -100 7509 -270 -200 -150 90010 -130 -110 -110 60011 -210 50 50 31012 -160 -10 0 30013 -220 0 0 35014 -280 0 0 40015 -120 0 0 200

As atuais disponibilidades financeiras da empresa são de $2.000,00. Dentro de um ano, a empresa disporá de $1.000,00, aos quais serão acrescidos os recursos provenientes das receitas dos projetos realizados no ano em curso. Para dentro de dois anos, os recursos serão apenas aqueles liberados pelos projetos selecionados.

2 - Portfólio de Investimentos

3 - SELEÇÃO DE PORTFÓLIO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR

A programação linear é uma técnica matemática cujo propósito é o de encontrar a solução ótima para problemas onde o objetivo e as restrições sejam lineares.

MODELO GERAL DA P.L. PARA DECISÕES DE INVESTIMENTOS

F.O.: MAX Z = j=1n VPLj x Xj

s. a: i=1m Ai,j x Xj < Oi

Xj > O ONDE:VPLj = Valor presente líquido do Projeto “j”Xj = No. de vezes que o projeto “j” será executadoAi,j = Valor do fluxo de caixa do Projeto “j” no período “i”Oi = Disponibilidade financeira no período “i”n = No total de projetos analisadosm = No de períodos de planejamento considerado

2 - Portfólio de Investimentos

EXERCÍCIO

Uma empresa dispõe de um conjunto de orçamento de $1.000,00 e deverá constituir seu portfólio a partir dos seguintes projetos:

PROJETO INVESTIMENTO ($) VPL ($)A 1000,00 1000,00B 500,00 800,00C 500,00 600,00

Determinar a melhor solução através de P.L.

SOLUÇÃOMAX Z = 1000.X1 + 8000.X2 + 6000.X3

s.a. 1000.X1 + 500.X2 + 5000.X3 < 1000

X1 < 1

X2 < 1

X3 < 1

X1, X2, X3 > O

Por P.L., tem-se:

Z = 1400 e X1 = 0X2 = 1X3 = 1

2 - Portfólio de Investimentos

PROJETO A0 A1 A2 A31 -203 -105 300 5002 -180 0 0 4803 -208 0 0 5064 -268 -30 222 2105 -96 -174 190 1906 -160 -49 166 1577 -160 0 100 1008 -136 -73 120 1209 -67 -67 80 9010 -39 -74 36 124

A empresa AK possui em carteira os seguintes projetos (x $1000):

Suas disponibilidades financeiras atuais são de $ 900.000,00, e dentro de um ano serão de $ 380.000,00. A TMA da empresa é de 10% a.a.Qual o portfólio de projetos que maximiza os investimentos da empresa?

EXEMPLO 2:

2 - Portfólio de Investimentos

OUTRAS RESTRIÇÕES:

• Projetos mutuamente exclusivos: um projeto só poderá ser selecionado caso um outro projeto não seja escolhido. EXCLUSIVIDADE

EX: Se for comprada uma máquina nova, o projeto de atualização do sistema da máquina antiga não deverá ser realizado.

• Projetos contigentes: um projeto só poderá ser selecionado caso tenha sido selecionado um outro projeto. DEPENDÊNCIA

EX: Se for selecionado o projeto de ampliação da fábrica, também deverá ser selecionado o projeto de confecção de novos racks para a linha de produção.

2 - Portfólio de Investimentos

OUTRAS RESTRIÇÕES:

• Projetos mutuamente exclusivos:

• Projetos contigentes:

onde:

Xi = nº de vezes que o projeto “i” deverá ser executado para otimizar o portfólio;

ni = no. máximo de vezes que o projeto “i” poderá ser executado.

XA /nA+ XB /nB + XC /nC < 1

XD/nD – XE/nE < 0

2 - Portfólio de Investimentos

UTILIZAÇÃO DA P.L. COM VIOLAÇÃO ORÇAMENTÁRIA

• Corresponde, de uma certa forma, a uma análise de sensibilidade do problema de programação linear.

• Supõe a violação das restrições orçamentárias (uma, alguma, todas) mediante uma certa compensação financeira.

MAX Z = Fn / ( 1 +i )n

s.a. j=1m A1,j . Xj + F0 = O0 + S0

j=1m A2,j . Xj - F0.(1+i) + F1 +S0.(1+) = O1 + S1

j=1m Am,j . Xj - Fm-1.(1+i) + Fm +Sm-1.(1+) = Om

ONDE:Si = Valor da violação orçamentária no período “i” = Taxa de juros especial (correspondente a uma taxa de juros diferenciada

paga pelo dinheiro complementar)

2 - Portfólio de Investimentos

SELEÇÃO DE PORTFÓLIO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO POR OBJETIVOS

•A programação por objetivos (PPO) permite resolver problemas que envolvam um conjunto de metas a serem atingidas simultaneamente.

•A PPO pode ser aplicada na resolução de problemas que apresentem objetivos simultâneos e conflitantes, problemas esses que muitas vezes são impossíveis de serem resolvidos por programação linear.

•A aplicação da PPO exige que o decisor estabeleça uma seqüência de prioridades para as diferentes metas da empresa.

•Em inglês, PPO = GOAL PROGRAMMING.

2 - Portfólio de Investimentos

MODELO GERAL DA PPO:

MINIMIZAR Z = C.D

s.a. A . X + R . D = B X, D > 0

Onde:

C = Vetor das prioridades e “pesos” correspondentesD = Vetor dos desvios positivos e/ou negativosA = Matriz dos coeficientes das variáveis nas metas a serem atingidasX = Vetor das variáveis a serem determinadasR = Matriz de elementos unitários (positivos ou negativos) e/ou nulosB = Vetor das constantes

2 - Portfólio de Investimentos

EXEMPLO ILUSTRATIVO 1

Uma indústria de eletrodomésticos fabrica televisores a cores e preto e branco.

O tempo de fabricação médio para ambos os tipos é de uma hora, e a

capacidade normal de atividade da fábrica, por semana, é de 40 horas. O

departamento de vendas informou que o número máximo de vendas por

semana para aparelhos a cores e P&B é de 24 e 30 unidades,

respectivamente.

Determinar a produção semanal que maximizará os lucros da empresa,

sabendo que a margem de lucro unitária sobre as vendas dos televisores a

cores e P&B é de $ 80,00 e $ 40,00, respectivamente.

2 - Portfólio de Investimentos

SOLUÇÃO POR PROGRAMAÇÃO LINEAR

MAX Z = 80.X1 + 40.X2

s.a. X1 + X2 < 40

X1 < 24

X2 < 30

X1, X2 > O

Onde:

X1 = No. de televisores coloridosX2 = No. de televisores P&B

EXEMPLO ILUSTRATIVO 1

2 - Portfólio de Investimentos

SOLUÇÃO GRÁFICA

EXEMPLO ILUSTRATIVO 1

10

0

24

40

20 30 40Z = 80.X1 + 40.X2

Ponto ótimo(24, 16)

X2 = 30

X1 = 24

X1 + X2 = 40X1 + X2 = 40

Z = 2.650 X1 = 24

X2 = 16

X1

X2

2 - Portfólio de Investimentos

EXEMPLO ILUSTRATIVO 2

Vamos considerar o mesmo problema apresentado anteriormente.

Suponhamos que o presidente da indústria tenha os seguintes objetivos a

alcançar:

1 - Evitar a não utilização da capacidade normal da indústria (evitar a

ociosidade).

2 - Vender o maior número de aparelhos possível. Desde que a margem de

lucro unitária dos televisores coloridos é duas vezes maior do que a dos

televisores P&B, o administrador desejará vender duas vezes mais aparelhos

a cores.

3 - Minimizar, tanto quanto possível, o trabalho em horas extras.

2 - Portfólio de Investimentos

EXEMPLO ILUSTRATIVO 2

SOLUÇÃO POR PPO:

MIN Z = P1.d1- + 2.P2.d2- + P2.d3- + P3.d1+

s.a. X1 + X2 + d1- - d1+ = 40X1 + d2- - d2+ = 24 X2 + d3- - d3+ = 30

X1, X2, d1+, d2+, d3+, d1-, d2-, d3- > 0

2 - Portfólio de Investimentos

EXEMPLO ILUSTRATIVO 2

SOLUÇÃO GRÁFICA:

0

24

40

Ponto ótimo(24, 30)

d2-

d2+

d3- d3+

d1-

d1+

X1

X2

Z = 3.120 X1 =24

X2 = 16d1- = 0

d2- = 0

d3- = 0

d1+ = 14 e

2 - Portfólio de Investimentos

CONSIDERAÇÕES FINAIS

• A PPO fornece ao decisor recursos para determinar a melhor hierarquia

dos objetivos a serem alcançados partindo de uma definição inicial e

analisando os resultados obtidos, o decisor pode alterar a formulação

inicial do modelo, criando assim um novo problema que apresentará um

novo conjunto de soluções, e assim por diante.

• A formulação correspondente à solução escolhida caracterizará, então, a

melhor estrutura hierárquica para os objetivos a serem alcançados.