2 - avaliação de alternativas de investimento sujeitas a restrições orçamentárias

2 - Avaliação de alternativas de investimento sujeitas a restrições

orçamentárias

2 - Portfólio de Investimentos

SE:

ENTÃO:

VPL > 0TIR > TMAVAUE > 0

A ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É SATISFATÓRIA

Entretanto, muitas vezes o capital disponível não é suficiente para realizar todas as alternativas de investimento que apresentam resultados satisfatórios.

Essa restrição adicional nos obriga, então, a escolher entre todas as alternativas consideradas satisfatórias, o conjunto de alternativas que maximizará o capital disponível.


1- PROJETOS PEQUENOS EM RELAÇÃO AO ORÇAMENTO

Quando os projetos considerados forem pequenos em relação ao orçamento disponível, basta:

Ordenar as alternativas em ordem decrescente (de acordo com o método de avaliação utilizado) e aceitar todos aqueles primeiros cuja soma dos investimentos necessários for imediatamente inferior ao orçamento.

Admite-se que, como os projetos são pequenos em relação ao orçamento disponível, a sobra também será negligenciável.


IDENTIFICAÇÃO DA TMA “VERDADEIRA”

• Ordenar os projetos em ordem decrescente da TIRPROJETO

"i" I0,i I0,1 = t=1iE I0,t TIR

1 I0,1 I0,1 R12 I0,2 I0,2 R23 I0,3 I0,3 R34 I0,4 I0,4 R4

... ... ... ...

m-1 I0,m-1 I0,m-1 Rm-1m I0,m I0,m Rmm+1 I0,m+1 I0,m+1 Rm+1

... ... ... ...

m I0,m I0,m Rm

* Ri > Ri +1; i = 1, 2, ..., m* Rm > TMASe: B = orçamento disponível

E: I0, m-1 < B < I 0,mENTÃO: Rm = TMA


IDENTIFICAÇÃO DA TMA “VERDADEIRA”

• Uma vez que os critérios do VPL e da TIR podem levar a

ordenações diferentes, é possível que a utilização do método do

VPL conduza a um portfólio diferente.

• É necessário, então, calcular o VPL dos projetos com a “nova”

TMA. Se os projetos selecionados forem os mesmo (mesmo que

com ordenações diferentes), este será o portfólio.


EXEMPLO:

Uma empresa dispõe de $100.000,00 para investir nos projetos independentes abaixo. Determinar seu portfólio sua TMA (antes da seleção) é de 10% aa.

PROJETO A0 A1 A2 A3 A4A -28,55 10 10 10 10B -48,04 20 20 20 -C -47,55 15 15 15 15D -16,90 10 10 0 0E -28,80 20 20 - -F -59,60 18 18 18 18G -16,33 12 12 - -H -13,16 10 - 10 10I -12,44 5 5 - -


1- Determinar a TIR dos projetosPROJETO TIR ORDEM VPL (10%) ORDEM

A 15% 4 3,15 3B 12% 5 1,70 5C 10% - 0,00 -D 12% 5 0,46 6E 25% 2 5,91 1F 8% - -2,54 -G 30% 1 4,50 2H 20% 3 2,76 4I 10% - 0,00 -

2 - Ordenação e seleção dos projetos segundo suas TIR

TMA

PORTFÓLIO: Projetos G, E, H ,A

PROJETO I 0,1 I 0,1 TIRG -16,33 -16,33 30%E -28,80 -45,13 25%H -13,16 -58,29 20%A -28,55 -86,84 15%D -16,90 -103,74 12%B -48,04 -151,78 12%

EXEMPLO:


EXEMPLO:3 - Determinar o VPL dos projetos com a “nova” TMA

4 - Confronto entre os portfólios selecionados pelos métodos

PROJETO VPL (12% )_ ORDEMA 1,82 4B 0,00 -D 0,00 -E 5,00 1G 3,95 2H 2,12 3

PORTFÓLIO: Projetos E, G, H, A

TIR VPL (12% )_G EE GH HA A


2- PROJETOS GRANDES EM RELAÇÃO AO ORÇAMENTO

Nesse caso, a simples ordenação dos projetos seguidamente não fornece a melhor seleção. Será necessário, então:

ESTABELECER PACOTES DE ALTERNATIVAS, EM FUNÇÃO DA RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA

PROJETO INVESTIMENTO ($) VPL ($)A 1000,00 1000,00B 500,00 800,00C 500,00 600,00

EXEMPLO:

Uma empresa possui uma dotação de $ 1.000,00 para a realização de investimentos. Quais dos projetos apresentados abaixo devem ser realizados para que ela maximize o retorno sobre esses investimentos?


SOLUÇÃO:

PACOTE INVESTIMENTO ($) VPL ($)A 1000,00 1000,00

B + C 1000,00 1400,00

Método heurístico auxiliar (*):IEVPL = (VPL + I0)/(I0)Onde: VPL - Valor presente líquido

I0 - Investimento

(*) Esse método apenas orienta e auxilia a decisão ponderando os VPLs

PROJETO IEVPLA 2,00B 2,60C 2,20 2

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EXERCÍCIO:

Um superintendente está estudando as seguintes alternativas de investimento:

PROJETOINVESTIMENTO

INICIALRECEITAS

ANUAIS VIDA ÚTIL

A 10000,00 1628,00 10B 20000,00 3116,00 10C 50000,00 7450,00 10

O superintendente dispõe de uma dotação orçamentária de $75.000,00 e trabalha com uma TMA de 6% a.a.

Qual o “pacote” de investimento mais vantajoso para a empresa?


ALTERNATIVA VPL (6% ) TIR IEVPL

A 1982,00 10% 1,20B 2934,00 9% 1,15C 4833,00 8% 1,10

PACOTE VPLNENHUM 0,00

A 1982,00B 2934,00C 4833,00A+B 4916,00A+C 6814,00B+C 7766,00 PACOTE

OTIMIZADOR

SOLUÇÃO:


PROBLEMA GERAL:

A empresa KS possui em carteira os seguintes projetos (TMA = 10%)PROJETO A0 A1 A2 A3

1 -100 -40 -40 3002 -200 -100 -100 8503 -150 -200 50 504 -300 -100 400 5005 -260 -50 0 5506 -180 -90 -90 7007 -110 190 0 08 -190 -100 -100 7509 -270 -200 -150 90010 -130 -110 -110 60011 -210 50 50 31012 -160 -10 0 30013 -220 0 0 35014 -280 0 0 40015 -120 0 0 200

As atuais disponibilidades financeiras da empresa são de $2.000,00. Dentro de um ano, a empresa disporá de $1.000,00, aos quais serão acrescidos os recursos provenientes das receitas dos projetos realizados no ano em curso. Para dentro de dois anos, os recursos serão apenas aqueles liberados pelos projetos selecionados.


3 - SELEÇÃO DE PORTFÓLIO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR

A programação linear é uma técnica matemática cujo propósito é o de encontrar a solução ótima para problemas onde o objetivo e as restrições sejam lineares.

MODELO GERAL DA P.L. PARA DECISÕES DE INVESTIMENTOS

F.O.: MAX Z = j=1n VPLj x Xj

s. a: i=1m Ai,j x Xj < Oi

Xj > O ONDE:VPLj = Valor presente líquido do Projeto “j”Xj = No. de vezes que o projeto “j” será executadoAi,j = Valor do fluxo de caixa do Projeto “j” no período “i”Oi = Disponibilidade financeira no período “i”n = No total de projetos analisadosm = No de períodos de planejamento considerado


EXERCÍCIO

Uma empresa dispõe de um conjunto de orçamento de $1.000,00 e deverá constituir seu portfólio a partir dos seguintes projetos:

PROJETO INVESTIMENTO ($) VPL ($)A 1000,00 1000,00B 500,00 800,00C 500,00 600,00

Determinar a melhor solução através de P.L.

SOLUÇÃOMAX Z = 1000.X1 + 8000.X2 + 6000.X3

s.a. 1000.X1 + 500.X2 + 5000.X3 < 1000

X1 < 1

X2 < 1

X3 < 1

X1, X2, X3 > O

Por P.L., tem-se:

Z = 1400 e X1 = 0X2 = 1X3 = 1


PROJETO A0 A1 A2 A31 -203 -105 300 5002 -180 0 0 4803 -208 0 0 5064 -268 -30 222 2105 -96 -174 190 1906 -160 -49 166 1577 -160 0 100 1008 -136 -73 120 1209 -67 -67 80 9010 -39 -74 36 124

A empresa AK possui em carteira os seguintes projetos (x $1000):

Suas disponibilidades financeiras atuais são de $ 900.000,00, e dentro de um ano serão de $ 380.000,00. A TMA da empresa é de 10% a.a.Qual o portfólio de projetos que maximiza os investimentos da empresa?

EXEMPLO 2:


OUTRAS RESTRIÇÕES:

• Projetos mutuamente exclusivos: um projeto só poderá ser selecionado caso um outro projeto não seja escolhido. EXCLUSIVIDADE

EX: Se for comprada uma máquina nova, o projeto de atualização do sistema da máquina antiga não deverá ser realizado.

• Projetos contigentes: um projeto só poderá ser selecionado caso tenha sido selecionado um outro projeto. DEPENDÊNCIA

EX: Se for selecionado o projeto de ampliação da fábrica, também deverá ser selecionado o projeto de confecção de novos racks para a linha de produção.


OUTRAS RESTRIÇÕES:

• Projetos mutuamente exclusivos:

• Projetos contigentes:

onde:

Xi = nº de vezes que o projeto “i” deverá ser executado para otimizar o portfólio;

ni = no. máximo de vezes que o projeto “i” poderá ser executado.

XA /nA+ XB /nB + XC /nC < 1

XD/nD – XE/nE < 0


UTILIZAÇÃO DA P.L. COM VIOLAÇÃO ORÇAMENTÁRIA

• Corresponde, de uma certa forma, a uma análise de sensibilidade do problema de programação linear.

• Supõe a violação das restrições orçamentárias (uma, alguma, todas) mediante uma certa compensação financeira.

MAX Z = Fn / ( 1 +i )n

s.a. j=1m A1,j . Xj + F0 = O0 + S0

j=1m A2,j . Xj - F0.(1+i) + F1 +S0.(1+) = O1 + S1

j=1m Am,j . Xj - Fm-1.(1+i) + Fm +Sm-1.(1+) = Om

ONDE:Si = Valor da violação orçamentária no período “i” = Taxa de juros especial (correspondente a uma taxa de juros diferenciada

paga pelo dinheiro complementar)


SELEÇÃO DE PORTFÓLIO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO POR OBJETIVOS

•A programação por objetivos (PPO) permite resolver problemas que envolvam um conjunto de metas a serem atingidas simultaneamente.

•A PPO pode ser aplicada na resolução de problemas que apresentem objetivos simultâneos e conflitantes, problemas esses que muitas vezes são impossíveis de serem resolvidos por programação linear.

•A aplicação da PPO exige que o decisor estabeleça uma seqüência de prioridades para as diferentes metas da empresa.

•Em inglês, PPO = GOAL PROGRAMMING.


MODELO GERAL DA PPO:

MINIMIZAR Z = C.D

s.a. A . X + R . D = B X, D > 0

Onde:

C = Vetor das prioridades e “pesos” correspondentesD = Vetor dos desvios positivos e/ou negativosA = Matriz dos coeficientes das variáveis nas metas a serem atingidasX = Vetor das variáveis a serem determinadasR = Matriz de elementos unitários (positivos ou negativos) e/ou nulosB = Vetor das constantes


EXEMPLO ILUSTRATIVO 1

Uma indústria de eletrodomésticos fabrica televisores a cores e preto e branco.

O tempo de fabricação médio para ambos os tipos é de uma hora, e a

capacidade normal de atividade da fábrica, por semana, é de 40 horas. O

departamento de vendas informou que o número máximo de vendas por

semana para aparelhos a cores e P&B é de 24 e 30 unidades,

respectivamente.

Determinar a produção semanal que maximizará os lucros da empresa,

sabendo que a margem de lucro unitária sobre as vendas dos televisores a

cores e P&B é de $ 80,00 e $ 40,00, respectivamente.


SOLUÇÃO POR PROGRAMAÇÃO LINEAR

MAX Z = 80.X1 + 40.X2

s.a. X1 + X2 < 40

X1 < 24

X2 < 30

X1, X2 > O

Onde:

X1 = No. de televisores coloridosX2 = No. de televisores P&B



SOLUÇÃO GRÁFICA


10

0

24

40

20 30 40Z = 80.X1 + 40.X2

Ponto ótimo(24, 16)

X2 = 30

X1 = 24

X1 + X2 = 40X1 + X2 = 40

Z = 2.650 X1 = 24

X2 = 16

X1

X2



Vamos considerar o mesmo problema apresentado anteriormente.

Suponhamos que o presidente da indústria tenha os seguintes objetivos a

alcançar:

1 - Evitar a não utilização da capacidade normal da indústria (evitar a

ociosidade).

2 - Vender o maior número de aparelhos possível. Desde que a margem de

lucro unitária dos televisores coloridos é duas vezes maior do que a dos

televisores P&B, o administrador desejará vender duas vezes mais aparelhos

a cores.

3 - Minimizar, tanto quanto possível, o trabalho em horas extras.



SOLUÇÃO POR PPO:

MIN Z = P1.d1- + 2.P2.d2- + P2.d3- + P3.d1+

s.a. X1 + X2 + d1- - d1+ = 40X1 + d2- - d2+ = 24 X2 + d3- - d3+ = 30

X1, X2, d1+, d2+, d3+, d1-, d2-, d3- > 0



SOLUÇÃO GRÁFICA:

0

24

40

Ponto ótimo(24, 30)

d2-

d2+

d3- d3+

d1-

d1+

X1

X2

Z = 3.120 X1 =24

X2 = 16d1- = 0

d2- = 0

d3- = 0

d1+ = 14 e


CONSIDERAÇÕES FINAIS

• A PPO fornece ao decisor recursos para determinar a melhor hierarquia

dos objetivos a serem alcançados partindo de uma definição inicial e

analisando os resultados obtidos, o decisor pode alterar a formulação

inicial do modelo, criando assim um novo problema que apresentará um

novo conjunto de soluções, e assim por diante.

• A formulação correspondente à solução escolhida caracterizará, então, a

melhor estrutura hierárquica para os objetivos a serem alcançados.

2 - avaliação de alternativas de investimento sujeitas a restrições orçamentárias

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