amorim, r. j. colapso progressivo
TRANSCRIPT
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 1/70
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estudo sobre Colapso Progressivo em Edificações em Concreto Armado.
Trabalho apresentado ao departamento deEngenharia Civil da Universidade Federal de
São Carlos como requisito para obtenção do
grau de Engenheiro Civil.
Aluno: Rayan Jamal Amorim
Orientador: Prof. Dr. Fernando Menezes de Almeida Filho
São Carlos
Junho de 2014
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 2/70
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 3/70
DEDICATÓRIA
Dedico esta monografia aos meus pais, Rose e Vanderlei, que
sempre me apoiaram e me orientaram em todos os momentos da
minha vida. Aos meus amigos, familiares e ao meu orientador
que sempre acreditaram e investiram em mim.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 4/70
AGRADECIMENTOS
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais, Vanderlei e Rose, e a minha irmã, Raily,
pelo apoio e compreensão ao longo dessa graduação.
Aos meus professores da UFSCar os quais tive a oportunidade de aprender.
Em especial ao meu orientador, o Prof. Dr. Fernando Menezes de Almeida Filho, que me
auxiliou inúmeras vezes dentro e fora da graduação, me indicando oportunidades e opções de
caminhos para seguir. Além de toda paciência, disponibilidade e atenção, para me orientar neste
trabalho.Aos membros da banca examinadora, o Prof. Dr. Roberto Chust Almeida e o Prof. Wanderson
Fernando Maia, por todo conhecimento lecionado o qual ajudou ao desenvolvimento pessoal e
profissional do autor deste trabalho.
Ao Engenheiro e amigo Fábio Antônio Rodrigues Martins, meus sinceros agradecimentos, por
todo o auxílio prestado na elaboração deste trabalho, pelas ideias fornecidas, tempo desprendido
e dúvidas solucionadas.
Aos amigos e amigas os quais me apoiaram e sempre estiveram presentes, independentemente
da situação.
Por fim, à Deus.
“U M HOMEM DEVE PROCURAR O QUE EXISTE , NÃO O QUE ELE ACHA QUE DEVERIA EXISTIR”
A LBERT E INSTEIN
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 5/70
RESUMO
A partir dos anos 70, há um crescente estudo sobre o comportamento das estruturas em
uma situação, causada por ações excepcionais, que podem gerar a sua ruína. Com o intuito de
contribuir à literatura nacional, em que há carência sobre o assunto, o presente trabalho
apresenta uma metodologia baseada no estudo das normas internacionais, abordando a tratativa
das normas e códigos internacionais. Com base na literatura internacional, este trabalho elucida
as principais características na prevenção do colapso progressivo, assim como os métodos de
prevenção e os métodos de abordagem utilizados no dimensionamento de estruturas que visam
a prevenção da ruína desproporcional. Para tal efeito, este trabalho traz, literatura, formulações
e estudos de laboratórios realizados a respeito do mesmo.
Na tentativa de elucidar a gravidade do efeito da ruína desproporcional, assim como um
método de prevenção do mesmo efeito, este trabalho traz a execução de 2 exemplos numéricos,
um sobrado e um edifício de 6 pavimentos, onde fica visível os efeitos que um dano local na
estrutura pode provocar na sua globalidade. Isso foi mostrado através da remoção do pilar
central da estrutura, e com isso efetuou-se comparações com relação aos novos carregamentos
gerados, assim como os incrementos de armadura e concreto que a prevenção do colapso agrega
à estrutura.
Palavras-chave: Métodos de abordagem, Colapso Progressivo, Exemplo Numérico,
Dimensionamento contra o colapso.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 6/70
ABSTRACT
ABSTRACT
Starting in the 70, there is a growing study of the behavior of structures in a situation
caused by exceptional actions that could cause its ruin. Aiming to contribute to the national
literature, in which there is a shortage on the subject, this paper presents a methodology based
on the study of international standards, addressing the dealings of international standards and
codes. Based on the international literature, this paper elucidates the main features in the prevention of progressive collapse, as well as prevention methods and the methods of approach
used in the design of structures aimed at preventing disproportionate ruin. To this end, this work
brings, literature, formulations and laboratory studies conducted regarding the same.
In an attempt to elucidate the effect of the disproportionate severity of destruction as
well as a method of preventing the same effect, this paper presents the implementation of two
numerical examples, and a two-story building floor 6 where the visible effects that a local
damage can cause the structure as a whole. This was shown by removing the central pillar
structure, and thus make comparisons made with respect to the new loads generated, and
increments the reinforcement and concrete aggregates preventing collapse of the structure.
Key-words: Approach methods, Progressive Collapse, Numerical Example, Design against
colapse.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 7/70
LISTA DE I LUSTRAÇÕES
Figura 1.1.1: Planta de formas do exemplo estudado ............................................................... 14 Figura 1.1.2: Corte do sobrado estudado .................................................................................. 15
Figura 1.1.3: Elevação do Edifício Exemplo ............................................................................ 15
Figura 1.1.4: Exemplo de situação em colapso ........................................................................ 16
Figura 2.1: Edifício Ronan Point após a explosão.................................................................... 19
Figura 2.2: Esquema estrutural do edifício após a explosão e depois do colapso progressivo 19
Figura 2.3: Atentado ao World Trade Center ........................................................................... 20
Figura 2.4: Efeito de colapso progressivo no World Trade Center .......................................... 21
Figura 2.5: Armadura contra o colapso progressivo ................................................................ 23
Figura 2.6: Maior ductilidade em pilares cintados ................................................................... 25
Figura 2.7: Exemplo de continuidade em lajes. ....................................................................... 26
Figura 2.8: Exemplo de como a continuidade afetar na ruptura. .............................................. 27
Figura 2.9: Método indireto de prevenir o colapso progressivo, "Tie Forces" ........................ 29
Figura 2.10: Efeito catenária em modelo estrutural em colapso progressivo. .......................... 31
Figura 2.11: Momento de um edifício antes da ruptura do pilar. ............................................. 33
Figura 2.12: Momento solicitante após a ruptura do pilar. ....................................................... 33
Figura 2.13: Esquema da vibração devido ao efeito dinâmico da remoção do pilar. ............... 33
Figura 2.14: Comportamento típico de uma viga em Concreto armado. ................................. 34
Figura 2.15: Simulação de pilar arruinado em viga de concreto armado. ................................ 34
Figura 2.16: Reações do carregamento excêntrico. .................................................................. 35
Figura 2.17: Ensaio com carregamento dinâmico. ................................................................... 35
Figura 3.1: Esquema Estrutural (Caso 0 e Caso 2). .................................................................. 38
Figura 3.2: Exemplo de situação em colapso (Caso 1)............................................................. 38
Figura 3.3: Planta de formas (Caso 2). ..................................................................................... 40
Figura 3.4: Carregamento nas vigas V5a e V5b. ...................................................................... 41
Figura 3.5: Efeito da cortante (tf). ............................................................................................ 42
Figura 3.6: Momentos fletores (tf.m). ...................................................................................... 42
Figura 3.7: Resumo Caso 0. ..................................................................................................... 42
Figura 3.8: Carregamento nas vigas V5. .................................................................................. 42
Figura 3.9: Efeito da Cortante (tf). ........................................................................................... 43
Figura 3.10: Momentos fletores (tf.m). .................................................................................... 43
Figura 3.11: Resumo Caso 1. ................................................................................................... 43
Figura 3.12: Carregamento nas vigas V5. ................................................................................ 44 Figura 3.13: Efeito da Cortante (kN). ....................................................................................... 44
Figura 3.14: Momentos fletores (kN.m). .................................................................................. 44
Figura 3.15: Resumo Caso 2. ................................................................................................... 45
Figura 3.16: Viga V5 – Caso 0. ................................................................................................ 45
Figura 3.17: Pilares – Caso 0. ................................................................................................... 46
Figura 3.18: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b. ............................................................... 46
Figura 3.19: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 46
Figura 3.20: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 47
Figura 3.21: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 47
Figura 3.22: Viga V5 – Caso 1. ................................................................................................ 48
Figura 3.23: Pilares – Caso 1. ................................................................................................... 48 Figura 3.24: Detalhamento da seção Viga V5. ......................................................................... 48
Figura 3.25: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 49
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 8/70
Figura 3.26: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 49
Figura 3.27: Viga V5 – Caso 2. ................................................................................................ 50
Figura 3.28: Pilares – Caso 1 .................................................................................................... 50
Figura 3.29: Detalhamento da seção Viga V5. ......................................................................... 50
Figura 3.30: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 50 Figura 3.31: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 51
Figura 3.32: Situação de colapso (caso 1 e caso 2) .................................................................. 52
Figura 3.33: Resumo Caso 0 – Exemplo 2. .............................................................................. 52
Figura 3.34: Carregamento nas vigas V5. ................................................................................ 53
Figura 3.35: Efeito da Cortante (kN). ....................................................................................... 53
Figura 3.36: Momentos fletores (kN.m). .................................................................................. 53
Figura 3.37: Resumo Caso 1. ................................................................................................... 54
Figura 3.38: Carregamento nas vigas V5. ................................................................................ 54
Figura 3.39: Efeito da Cortante (kN). ....................................................................................... 54
Figura 3.40: Momentos fletores (kN.m). .................................................................................. 55
Figura 3.41: Resumo Caso 2. ................................................................................................... 55
Figura 3.42: Viga V5 – Caso 0. ................................................................................................ 55
Figura 3.43: Pilares – Caso 0. ................................................................................................... 56
Figura 3.44: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b. ............................................................... 56
Figura 3.45: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 56
Figura 3.46: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 57
Figura 3.47: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 57
Figura 3.48: Viga V5 – Caso 1. ................................................................................................ 57
Figura 3.49: Pilares – Caso 1. ................................................................................................... 58
Figura 3.50: Detalhamento longitudinal da seção Viga V5. .................................................... 58
Figura 3.51: Viga V5 – Caso 2. ................................................................................................ 59 Figura 3.52: Pilares – Caso 2. ................................................................................................... 59
Figura 3.53: Detalhamento da seção Viga V5. ......................................................................... 59
Figura 3.54: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 60
Figura 3.55: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 60
Figura 3.56: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 1. .............................................................. 61
Figura 3.57: Consumo de Concreto – Exemplo 1. ................................................................... 61
Figura 3.58: Comparativo de Esforços – Exemplo 1................................................................ 62
Figura 3.59: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 2. .............................................................. 63
Figura 3.60: Consumo de Concreto – Exemplo 2. ................................................................... 63
Figura 3.61: Comparativo de Esforços – Exemplo 2................................................................ 63
Figura 3.62: Comparativo entre os exemplos 1 e 2. ................................................................. 64 Figura 3.63: Diferenças da normal entre os casos estudados. .................................................. 65
Figura 3.64: Diferenças do momento fletor entre os casos estudados...................................... 66
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 9/70
Sumario
1. I NTRODUÇÃO ................................................................................................................ 11
1.1 Introdução ...........................................................................................................................11
1.1.1 Importância do projeto no contexto atual ...................................................................................... 12
1.2 Objetivos ..............................................................................................................................12
1.2.1 Detalhamento dos objetivos .......................................................... ................................................. 12
1.3 Justificativas ........................................................................................................................13
1.4 Metodologia .........................................................................................................................13
1.5 Estruturação do texto .........................................................................................................17
2. REVI SÃO BIBL IOGRÁF ICA ........................................................................................ 18
2.1 Definição ..............................................................................................................................18
2.2 Causas ..................................................................................................................................18
2.3 Colapso progressivo no cenário internacional .................................................................21
2.3.1 U.S. Department of Defense – DoD2005/DoD2009.............................................................. ........ 21
2.3.2 ASCE 7-05..................................................................................................................................... 22
2.3.3 GSA PBS Facilities Standards 2003 ........................................................ ...................................... 22 2.3.4 NBR 6118:2014 ................................................................. ............................................................ 23
2.4 Prevenção do colapso progressivo .....................................................................................24
2.4.1 Ductilidade .................................................................................................................................... 25
2.4.2 Redundância ............................................................ .............................................................. ........ 26
2.4.3 Continuidade ............................................................ .............................................................. ........ 26
2.5 Métodos de abordagem ......................................................................................................27
2.5.1 Método Indireto – “Tie Forces” ............................................................... ...................................... 28
2.5.2 Método Direto – “Enhanced Local Resistance” ............................................................................ 29 2.5.3 Método Direto – “Alternative Path Load” .......................................................... ........................... 30
2.5.4 Procedimento de Cálculo (“Alternative Path Load”) ............................................................. ........ 31
2.5.5 Reações provocadas pela ruína de um pilar ........................................................ ........................... 34
3. EXEMPLOS ..................................................................................................................... 37
3.1 Características dos exemplos .............................................................................................39
3.2 Ações ....................................................................................................................................39
3.2.1 Carregamento na laje – Situação comum.................................................................... ................... 39
3.3 Exemplo 1 ............................................................................................................................40
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 10/70
3.3.1 Carregamento nas vigas ................................................................................................................. 40
3.3.1.1. Caso 0 e Caso 1 ......................................................... .............................................................. ........ 41
3.3.1.2. Caso 2 ............................................................................................................................................. 41
3.3.2 Esquema Estrutural e diagrama de Esforços Solicitantes ...................................................... ........ 41 3.3.2.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 41
3.3.2.2. Caso 1 ............................................................................................................................................. 42
3.3.2.3. Caso 2 ............................................................................................................................................. 44
3.3.3 Cálculo da Armadura/Dimensionamento da seção transversal ...................................................... 45
3.3.3.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 45
3.3.3.2. Caso 1 ............................................................................................................................................. 47
3.3.3.3. Caso 2 ............................................................................................................................................. 49
3.4 Exemplo 2 ............................................................................................................................51
3.4.1 Esquema Estrutural e diagrama de Esforços Solicitantes ...................................................... ........ 52
3.4.1.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 52
3.4.1.2. Caso 1 ............................................................................................................................................. 53
3.4.1.3. Caso 2 ............................................................................................................................................. 54
3.4.2 Cálculo da Armadura/Dimensionamento da seção transversal ...................................................... 55
3.4.2.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 55
3.4.2.3. Caso 1 ............................................................................................................................................. 57
3.4.2.4. Caso 2 ............................................................................................................................................. 59
3.5 Análise de Resultados .........................................................................................................60
3.5.1 Análise de Resultados – Exemplo 1 .............................................................................................. 61
3.5.2 Análise de Resultados – Exemplo 2 .............................................................................................. 62
3.5.3 Análise de Resultados – Entre Exemplos ........................................................... ........................... 64
4. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 67
4.1 Proposta para trabalhos futuros .......................................................................................68
5. REFERÊNCI AS BIBLIOGRÁF ICAS ........................................................................... 69
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 11/70
11
1. INTRODUÇÃO
1.1 I ntrodução
Desde a década de 70, há um crescente estudo sobre o comportamento das estruturas
em uma situação que pode gerar a sua ruína. Tentando evitar que ocorram fatalidades, e até
mesmo a reutilização das estruturas, fora iniciado os estudos do colapso progressivo levantando
formas de se evita-lo, fatores que podem ocasiona-lo, assim como elucidar os pontos maiscríticos de uma estrutura.
Com a crescente onda de atentados, a partir dos anos 2000, os estudos sobre o colapso
progressivo ganharam certa atenção, e estudos tentando viabilizar a preservação das estruturas
em caso de incidentes ganharam destaque, principalmente nos países da Europa Ocidental,
assim como nos Estados Unidos.
O estudo da prevenção do colapso progressivo viabiliza uma forma de se evitar que,
quando ocorram calamidades, sejam estas oriundas da natureza (terremotos, tempestades, etc.),
quanto ocorridas por incidentes, sejam suportadas pelas diferentes concepções estruturais, de
modo que preserve a vida dos seus usuários, ou seja, mesmo que a estrutura fique
comprometida, possa ocorrer um escoamento dos seus usuários sem risco de vida.
Apesar da prevenção do colapso progressivo estar ganhando maiores adeptos e
estudiosos, em todo o mundo, o cenário em âmbito nacional é totalmente o contrário, sendo
este assunto raramente debatido, apresentando pouquíssima literatura sobre o mesmo, assim
como nas NBRs, o qual, quando é citado, é de maneira vaga e sem nenhum aprofundamento.
De forma a se realizar este estudo, vale ressaltar a influência que os efeitos locais podem
surtirem na estrutura total (global), com isso, este assunto também será abordado, com enfoque
nos métodos de projeto que tendem a prevenir que os danos locais possam acarretar no colapso
geral da estrutura.
Com isso, este trabalho discorre alguns métodos de abordagem do problema,
apresentando os diferentes tipos de análise dos efeitos locais e globais mais comentados no
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 12/70
12
meio acadêmico, como também, debate sobre a viabilidade das principais soluções que a
academia fornece.
1.1.1
Importância do projeto no contexto atual
Devido a precariedade na literatura nacional a respeito do colapso progressivo, este
projeto tenta dar uma luz ao assunto, elucidando os principais aspectos do fenômeno. Tentando
assim, auxiliar em futuros trabalhos, teses e artigos que debatam sobre este tema.
Com a falta de informações nas NBRs a respeito deste tema, este trabalho também tenta
levar a discussão a respeito do colapso progressivo, visando que a partir destas discussões,
somada à inúmeras outras possam levar à formação de uma NBR que elucide melhor este tema,
seja para sistemas estruturais de concreto armado quanto aos demais.
1.2 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é estudar o colapso progressivo em edificações de
concreto, levando em consideração os procedimentos de cálculo e execução presentes na
literatura técnica.
1.2.1 Detalhamento dos objetivos
Os principais objetivos deste trabalho de conclusão de curso são:
Analise das soluções de projeto, como segmentação e robustez das estruturasafim de se evitar o colapso progressivo;
Estudar as características da redistribuição de cargas em estruturas que sofrerão
danos que possam causar o colapso progressivo;
Estudo dos efeitos locais de colapso, assim como as consequências que estes podem gerar na estrutura global;
Debater sobre os diferentes métodos existentes na literatura sobre as formas projetuais de como se evitar o colapso progressivo;
Executar um exemplo de pórticos em que ocorram danos que possam gerar o
colapso progressivo, como também exemplificar uma maneira de evitar estesdanos;
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 13/70
13
Dito isso, espera-se ao final do trabalho contribuir sobre um melhor entendimento sobre
o assunto para a comunidade técnica, aumentando a literatura nacional, de forma a ampliar os
subsídios às normas técnicas.
1.3 Justificativas
O estudo do colapso progressivo no Brasil não vem sendo um tema muito debatido, seja
por questões técnicas, econômicas ou políticas. Uma das justificativas desta tese é realizar uma
abordagem sobre o tema, de modo que se levante um assunto que deveria ser mais discutido.
A norma de concreto, a NBR 6118:2003, cita para se considerar o colapso progressivono cálculo de estruturas em concreto armado, contudo a mesma não fornece material técnico
(equações, análises) que permitam a consideração do colapso progressivo, assim como também
não elucida nenhuma forma de consideração em projeto. Este fato deve-se a alguns fatores,
entre os quais podem ser considerados o desconhecimento do tema, o que já justificaria a sua
pouca abordagem no país, além de fatores econômicos e de execução.
Como maneira de se ilustrar a importância, além das características deste tema, um
exemplo será realizado no qual se ficará evidenciado as diferenças entre projetos que visam à prevenção do colapso progressivo com os demais projetos, que por algum motivo, não se
preocupa com tal tema.
1.4 Metodologia
A metodologia da pesquisa desde trabalho será baseada em um estudo teórico sobre o
colapso progressivo em estruturas de concreto armado, levando em consideração os seguintes
aspectos:
Primeira parte: consiste em um estudo sobre a ampla literatura de colapso progressivo existente, seja através de normas internacionais, assim comoartigos e publicações nacionais;
Segunda parte: elaboração de um exemplo de cálculo simplificado, no qual seanalisará os efeitos de uma estrutura projetada para prevenir o colapso
progressivo, e a mesma será comparada a uma estrutura armada da maneirausual. Para tal efeito será utilizado o software FTOOL, que fornecerá a análisedos esforços e dados para determinar a estabilidade das duas edificações;
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 14/70
14
Terceira parte: análise e comparação dos resultados obtidos com o auxílio dosoftware, agregando estes resultados à bibliografia estudada, formando assim
uma conclusão sobre os métodos utilizados.Os exemplos que serão realizados consistem: em uma residência de 2 pavimentos, com
pé direito de 3,20 m e vãos de 5 m, além de um edifício de 6 pavimentos, com as mesmas
dimensões de vão livre, constituídos pelo sistema estrutural de concreto armado, com vigas
20x50 cm e lajes treliçadas com 16 cm de espessura (treliça mais cobrimento) para ambos os
casos. A planta baixa é a mesma para ambos os modelos, conforme é ilustrado na figura 1.1
abaixo:
Figura 1.1.1: Planta de formas do exemplo estudado
Fonte: Autor (2014)
A partir dessa planta de formas será concebida ambas as estruturas, variando apenas o
número de pavimentos e a dimensão dos pilares, que no sobrado serão 2 pavimentos, com
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 15/70
15
pilares 20x20 cm e para o edifício de 6 pavimentos os pilares serão 20x30 cm. As figuras 1.2 e
1.3, a seguir demonstram a elevação de ambos os exemplos.
Figura 1.1.2: Corte do sobrado estudado
Fonte: Autor (2014)
Figura 1.1.3: Elevação do Edifício Exemplo
Fonte: Autor (2014)
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 16/70
16
A partir deste exemplo, e com o auxílio do programa FTOOL e TQS se definirá os
momentos solicitantes e as armaduras para o mesmo, em duas situações: desconsiderando
considerando o colapso progressivo. Para se analisar os efeitos do colapso progressivo será
simulado a ruptura do pilar central, conforme mostra a figura 1.4.
Figura 1.1.4: Exemplo de situação em colapso
Fonte: Autor (2014) Na situação de colapso serão avaliados os novos esforços solicitantes, verificando se as
peças estruturais resistiriam a esses novos esforços, e caso não, quais seriam as novas dimensões
necessárias para a resistência do mesmo.
Ao concluir a análise dos exemplos, espera-se obter a nível de comparação, dimensões
de estruturas que sejam exequíveis, tanto do ponto de vista de execução como econômico que
possam combater o colapso progressivo, de forma a contribuir para um melhor entendimento
geral sobre o tema proposto, e que o mesmo seja utilizado para outros projetos na área. Alémde contribuir para a formação do autor deste trabalho.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 17/70
17
1.5 Estrutu ração do texto
O presente trabalho fora distribuído em 5 capítulos, com o intuito de que cada capítulo
possua sua própria característica, tentando facilitar ao leitor a busca da informação necessária,de forma clara e sucinta. Logo, cada capítulo possui sua devida importância, elucidando
características, forma de abordagem, exemplos estudados e as conclusões proferidas pelo autor
do mesmo. Sendo que este trabalho foi dividido da seguinte maneira:
Capítulo 1: contendo as características deste trabalho, como objetivos quelevaram ao estudo do tema, assim como as justificativas e a metodologia quefora empregada;
Capítulo 2: nesse capítulo se encontrara toda a parte de revisão bibliográfica,citando os principais autores que abordaram o presente tema, elucidando ostópicos mais recorrentes na literatura, seja nacional quanto internacional, como intuito de fornecer uma melhor clareza sobre o tema;
Capítulo 3: esse capítulo aborda o exemplo que fora estudado, contendo toda aanalise estrutural do mesmo, mostrando os esforços solicitantes oriundos deum carregamento normal e de um carregamento provindo de uma situação deruína, a partir desse resultado abordou-se as taxas de armaduras nas duas
situações. E em caso de necessidade o redimensionamento das seções devidoaos novos carregamentos;
Capítulo 4: onde fora analisado os resultados dos exemplos estudados,comparando os resultados obtidos com os que eram esperados;
Capítulo 5: esse capítulo contém as conclusões alcançadas a partir do estudo daliteratura, integrado ao exemplo estudado, de forma que a conclusão possafornecer ao leitor algum esclarecimento sobre o tema estudado.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 18/70
18
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Nesta parte da dissertação serão abordadas as questões que a literatura apresenta sobre
o tema escolhido, Colapso progressivo, que irá desde as definições teóricas, citando as causas,
consequências, os métodos de análise, assim como métodos de prevenção.
2.1
Definição
Pode-se definir colapso progressivo como sendo a propagação de um dano local na
estrutura, originado a partir de um evento inicial, de um membro ao outro, resultando na ruína
total da estrutura, ou em uma parte desproporcional da mesma. Logo, colapso progressivo é a
disseminação de uma falha local que se alastra de um elemento a outro, podendo acarretar em
uma falha global da estrutura (BREEN, 2007; ELLINGWOOD, 2007).
Para ser considerado colapso progressivo, a destruição ocasionada pelo dano deve se
estender por uma parte da estrutura que afeta sua estabilidade global, ou atingir pelo menos 100
m² da área do pavimento, ou ambos.
2.2 Causas
Segundo Gioncu (2007), este fenômeno pode ser causado por diferentes causas, entre
elas, vale citar:
Instabilidade locais (robustez inadequada, efeitos dinâmicos);
Fraturas locais devido a cargas anormais. Ex.: explosões, fogo, impactos,fenômenos climáticos;
Erros humanos, podendo estes serem oriundos de projetos, ou serem erros deexecução.
Vários acidentes, até mesmo incidentes, originaram o colapso progressivo das
estruturas, um caso bastante abordado pela literatura fora o ocorrido no Reino Unido, no Ronan
Point apartment, em 1968, mostrado na figura 2.1.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 19/70
19
Figura 2.1: Edifício Ronan Point após a explosão
Fonte: Nair (2004).
O edifício, mostrado na figura 2.1, fora feito em sistema pré-moldado com painéis
estruturais. Um vazamento de gás ocasionou a explosão que destruiu os painéis de um
apartamento no 18° andar (fator que deu início ao colapso progressivo). Na figura 2.2 é possívelvisualizar o dano estrutural ocasionado pela explosão, assim como, o efeito de ruína que a
mesma ocasionou.
Figura 2.2: Esquema estrutural do edifício após a explosão e depois do colapso progressivo
Fonte: Gioncu (2007).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 20/70
20
As cargas anormais geralmente não são levadas em consideração na concepção dos
projetos. E estas podem sem classificadas de duas formas:
Cargas de Pressão: como explosões internas de gás, altas pressões geradas pelo;
Cargas de Impacto: Impactos de objetos pesados, como carros e aviões,terremotos, excesso de carregamento, estocagem de materiais periculosos.
Podem ocorrer casos, que o colapso progressivo é originado por diversas causas, e um
dos casos mais famosos é o mostrado na figura 2.3, a seguir, que é o do atentado ao edifício
World Trade Center.
Figura 2.3: Atentado ao World Trade Center
Fonte: (globo.com)
Neste caso, houve a ruína devido à combinação de três cargas anormais: impacto,
explosões e a situação de incêndio. Estes fatores levaram a ruína de alguns pavimentos no topo
do edifício, tornando-o instável, ocorrendo a implosão do edifício através da queda dos
pavimentos, conforme ilustra a figura 2.4.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 21/70
21
Figura 2.4: Efeito de colapso progressivo no World Trade Center
Fonte: Gioncu (2007)
2.3 Colapso progressivo no cenário internacional
A processo de formulação de normas e códigos que tratam o colapso progressivo passou
a ocorrer no cenário internacional após a queda da torre Ronan Point, Inglaterra – 1968, e fora
agravado pelos atentados em 11 de setembro de 2001. A partir desses acontecimentos, houveuma grande necessidade no meio técnico e acadêmico de desenvolver formas de prevenção
desse tipo de ruína. Com isso foram geradas diversas normas, diretrizes, códigos que abordam
o tema, e aqui se encontrará as principais diretrizes já criadas.
2.3.1 U.S. Department of Defense – DoD2005/DoD2009
Desenvolvida pelo departamento de defesa norte americano e tendo sua primeira versão
publicada em 2005, essa norma passou a exigir que edifícios executados no país, com mais de
três pavimentos, fossem projetos para resistir ao colapso progressivo. Para tal, essa norma
aborda os dois métodos possíveis de estudo e prevenção, que são o método direto e indireto.
Essa norma passou a classificar os edifícios em quatro níveis, conforme a proteção que os
mesmos ofereciam:
Proteção muito baixa (VLLOP);
Proteção baixa (LLOP);
Proteção moderada (MLOP);
Proteção Elevada (HLOP);
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 22/70
22
Porém, fica a cargo do projetista classificar sua edificação, sendo que o método de
abordagem adotado varia em função do nível de proteção escolhido. Para os níveis VLLOP e
LLOP deve-se utilizar o método indireto, enquanto para os níveis MLOP e HLOP deve-se
combinar os métodos, de forma a corrigir o nível dos esforços previstos aliado a medidas de
proteção.
Devido a algumas incertezas geradas pela DoD2005, em 2009, o departamento de defesa
norte americano publicou a DoD2009. Através dessa houve a mudança no modo de
classificação das estruturas, que a partir de então, passaram a ser classificadas pela ocupação,
função ou área crítica do edifício. A nova versão tornou a concepção estrutural bem mais rígida,
uma vez que não permite a destruição de qualquer outro elemento estrutural em decorrência da
ruptura de um outro, o que impactou diretamente na produção de projetos, tornando as
estruturas mais resistentes ao colapso (a norma modificou o formulário de análise dinâmica não
linear geométrica).
2.3.2 ASCE 7-05
Outra norma americana que fora atualizada, em 2005, que esclarece que as construções
devem ser projetadas para suportar danos locais, mantendo o sistema global estável, evitando a
propagação desproporcional do dano original. E isso é realizado através de métodos que
enfatizam a redundância e a continuidade da estrutura. Contudo, a norma não fornece o nível
de redundância, nem como quantificar os carregamentos oriundos da causa da ruína.
2.3.3 GSA PBS Facili ties Standards 2003
Essa edição da norma passou a contemplar o colapso progressivo, incumbindo o projetista a garantir a redundância da estrutura, se a mesma for projetada para resistir a
explosões. Essa normatização não explica os mecanismos dos métodos, nem quantifica as
ações, definindo apenas as probabilidades de que fenômenos de explosões podem ocorrer e que
medidas de controle devem ser consideradas para se evitar o colapso, contudo a mesma cita
manuais onde pode se encontrar literatura para prevenção de ruína no caso de explosões.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 23/70
23
2.3.4 NBR 6118:2014
As normas internacionais abordam de diversas formas os fenômenos relacionados ao
colapso progressivo, algumas contemplando o assunto de formas mais completa, fornecendoum roteiro para cálculo, enquanto outras citam o fenômeno de forma mais superficial, mas
oferecendo opções alternativas de consulta. Porém nenhuma cita de forma tão sumária,
enigmática e instigante quanto a NBR 6118:2014, que cita no seu item 19.5.4, “Para garantir a
ductilidade local e a consequente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão
inferior que atravessa o contorno C deve estar suficientemente ancorada além do contorno C’.”,
sendo que a somatório das áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar,
multiplicado pela resistência de cálculo do escoamento do aço, isso deve ser maior ou igual a
reação de apoio do pilar, conforme é mostrado na figura 2.5
Figura 2.5: Armadura contra o colapso progressivo
Fonte: NBR 6118 (2014).
Isso é tudo que a NBR 6118:2014 cita a respeito do colapso progressivo. Não
fornecendo nenhuma formulação, nem mesmo métodos para se abordar ou quantificar o
problema. Ou seja, fornece apenas uma vaga citação de uma situação tão perigosa.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 24/70
24
2.4 Prevenção do colapso progressivo
A prevenção contra o colapso progressivo tem como objetivo principal e fundamental a
preservação da vida, além de objetivos secundários, mas também importantes como a reduçãoda propagação de danos as estruturas. Porém, devido a raridade deste fenômeno torna o mesmo
pouco debatido, e com isso, quando existem alguma citação sobre este assunto em NBR’s, as
mesmas são de natureza sumária e vaga. Como exemplo, a NBR 6118:2014, em seu item 19.5.4
cita de forma vaga, como fora mostrado anteriormente, sem fornecer mais explicações, nem
fórmulas de se limitar essas armaduras. Apenas com a citação já referida a NBR 6118:20014
encerra as questões técnicas sobre prevenção do colapso progressivo.
Apesar da lacuna gerada pelas normas técnicas, sabe-se que para evitar a progressãodesproporcional dos danos, alguns cuidados devem ser tomados.
Um destes cuidados é a forma do edifício, visto que este fator pode contribuir de forma
positiva, como de forma negativa, na prevenção do colapso progressivo. Um edifício cujo
projeto seja modular, com elementos estruturais uniformes atua a favor da prevenção do colapso
progressivo, pois esta característica contribui para um conjunto estrutural mais redundante,
continuo e com melhor capacidade de redistribuição de cargas. Já projetos que apresentem
reentrâncias, sacadas, ou seja, projetos não modulados, com certa assimetria, favorecem a
progressão das falhas, pois estes projetos favorecem à concentração de cargas que auxilia na
ruína desproporcional.
Com isso, para se projetar de forma que vise a prevenção das falhas desproporcionais,
El Debs (2000) destaca alguns procedimentos que favorecem esta prevenção:
Projetar a estrutura para suportar cargas excepcionais;
Diminuir os riscos de episódios das ações excepcionais;
Prevenção da continuidade de uma falha local.
Dos procedimentos acima citados, o primeiro é uma medida básica a ser tomada, porém
não é possível, nem viável a redução deste risco a zero. O segundo procedimento esbarra em
algumas dificuldades, como a quantificação dessas ações, além de algumas adversidades, com
origens executivas e econômicas para se conceber a estrutura dessas ações.
Com isso, o terceiro procedimento é o mais empregado, efetuando-se uma estrutura que confira
maior integridade e robustez ao sistema como um todo.
Para se incrementar a robustez de um sistema estrutural, basta entender o termo em si, que é a
propriedade que os materiais têm de resistir a esforços, ou seja, para se incrementar a robustez
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 25/70
25
de uma estrutura em concreto armado deve-se incrementar a taxa de armadura e as seções dos
elementos. Já a capacidade de encontrar caminhos alternativos para transferência de esforços é
denominada integridade estrutural.
Algumas características do sistema estrutural garantem um incremento, tanto da integridade
quanto da robustez será necessário, que são:
Ductilidade: capacidade de plastificação do elemento estrutural;
Redundância: como o próprio nome já se explica, seria dispor de alternativasde distribuição de esforços;
Continuidade: capacidade de redistribuir esforços após um dano.
2.4.1 Ductilidade
É a capacidade do material de se plastificar de forma que o mesmo resista as cargas,
sem que ocorra o rompimento. Na situação de ruína é importante que a estrutura apresente uma
boa ductilidade, uma vez que quando uma peça estrutural falhar, suas ligações possam ser
mantidas, mesmo que ocorram grandes deformações. Um exemplo de ductilidade é a adição de
estribos cintados em pilares, tornando uma peça frágil em dúctil. Segundo Laranjeiras (2001)
os pilares cintados se comportam de forma semelhante aos não cintados, porém suportam
maiores deformações antes de atingirem a ruína.
Figura 2.6: Maior ductilidade em pilares cintados
Fonte: Laranjeiras (2011).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 26/70
26
2.4.2 Redundância
Redundância é a capacidade de redistribuição de cargas que uma estrutura apresenta, de
forma que a mesma se mantenha integra. Ou seja, quando ocorre a ruptura de algum apoio, umaestrutura redundante consegue redistribuir esses esforços através de caminhos alternativos.
Um dos métodos mais usuais de se aumentar a redundância de edificações é reduzir os
espaçamentos dos pilares entre si, além de um aumento na quantidade dos mesmos, pois estes
fatores aumentam as possibilidades de que haja a redistribuição dos esforços no caso de algum
pilar venha a entrar em situação de colapso.
Figura 2.7: Exemplo de continuidade em lajes.
Fonte: Laranjeiras (2011).
2.4.3 Continuidade
Continuidade é a característica da estrutura que permite a conexão adequada das cargas
nos elementos construtivos, ou seja, é a propriedade dada pela conexão dos seus elementos
estruturais, lajes, vigas e pilares, permitindo a transmissão de cargas entre esses elementos.
Os aparelhos de apoio (neoprene, fressimet) e as juntas, por funcionarem como
supressores dos vínculos entre os elementos acabam por impedirem a continuidade da estrutura.
Com isso, as estruturas que apresentam uma menor quantidade de juntas e aparelhos de apoio,
permitem uma melhor transmissão de carga e de deformações impostas. Porém a continuidade
só é uma forma eficaz de se combater a ruína quando esta é aliada a redundância, pois mesmo
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 27/70
27
que haja o excesso de apoios, se não houver uma forma de redistribuição das cargas, continuará
ocorre a situação de ruína.
Figura 2.8: Exemplo de como a continuidade afetar na ruptura.
Fonte: Laranjeiras (2011).
Com isso, quando a estrutura possui um maior número de apoios, sendo que estes
possuem uma boa redistribuição de esforços, então a estrutura como um todo será mais
redundante e continua, tornando-se mais eficiente.
Existem duas formas distintas de abordar o desenvolvimento de reforços à estrutura,
reforços esses que incrementariam a robustez e a integridade estrutural, que são o método direto
e o método indireto.
2.5 Métodos de abordagem
A literatura mostra que existem dois tipos de abordagens sustentáveis que visam garantir
a integridade da estrutura contra o colapso progressivo, que são os métodos direto e indireto. O
método indireto é uma forma prescritiva de garantir um nível mínimo de ligações entre osdiferentes componentes estruturais, melhorando a integridade estrutural, através da seleção de
métodos construtivos, posicionamento de pilares, detalhamento de ligações, entre outros. Este
método permite ao projetista adotar medidas que melhoram a confiabilidade da estrutura, sem
a realização de cálculos detalhados para ações excepcionais, pois prevê um incremento da
robustez e continuidade ao invés de considerar os cálculos de forças anormais.
Já o método direto é totalmente dependente da análise estrutural, onde o projetista
considera a capacidade da estrutura de resistir a eventos probabilísticos incomuns (UFC 4-023-03, 2009; VASILIEVA, A., 2013), e determina o aumento da robustez das peças através do
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 28/70
28
carregamento excepcional, exigindo assim uma análise numérica mais sofisticada que o método
indireto.
Juntando os dois métodos, têm-se três modelos principais de como se projetar: Forças de Amarração (“Tie Forces”): método indireto que prescreve uma
resistência a força de tensão do pavimento ou do telhado, através de umsistema continuo de amarrações, permitindo a transferência de carregamento daárea danificada à uma não danificada da estrutura;
Carregamento Alternativo (“Alternate Path Load”): método direto em que o
edifício deve resistir quando algum elemento for removido;
Reforço da resistência local (“Enhanced Local Resistance”): outro métododireto, no qual a resistência a flexão e ao cisalhamento, nos pilares e paredes
perimetrais, são melhorados de forma a prover uma proteção maior, reduzindoa possibilidade de extensão de um possível dano.
2.5.1 Método I ndireto – “Tie Forces”
É uma abordagem prescritiva que é utilizada para melhorar a confiabilidade da estrutura
durante o a conceituação da estrutura, elevando a mesma a mínimo níveis de resistência,
continuidade e ductilidade. Sendo assim uma maneira básica que pode ser utilizada para
aumentar a robustez do edifício, uma vez que esta análise leva a uma melhora na forma de como
a estrutura é interligada, o que incrementa a capacidade da mesma a reagir em situações
extremas.
Logo, o método indireto é recomendável a estruturas que não contém mecanismos de
transferências de cargas e estruturas que não estão em altas classes de agressividade.
Um dos métodos indiretos é através da melhora da amarração da estrutura, “DOD
procedure”, que, segundo Ellingwood, B.R (2007), pode ser obtido através de alguns aspectos:
Amarrações internas no pavimento deve ser feita em duas direções perpendiculares;
Amarrações serem continuas ao longo do seu comprimento, sendo ancoradas aoslaços de cada extremidade;
As amarrações não devem ser espaçadas a 150% do espaçamento dos pilares;
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 29/70
29
No caso de paredes, as amarrações devem ser feitas nas extremidades da laje,deforma a resistir a tração prescrita;
Os pilares externos devem ser ligados horizontalmente a estrutura em cada nível(teto ou piso) com uma amarração que resista ao seu carregamento proposto;
Pilares internos devem possuir uma amarração positiva (armadura), de forma agarantir as ligações internas do edifício com as externas;
Pilares de canto devem ser amarrados na estrutura em cada andar, em 2 direções perpendiculares, sendo que cada amarração é capaz de resistir ao carregamento previsto;
A figura 2.7 a seguir ilustra de forma resumida, o método “Tie Forces”, nas quais as
amarrações extras que auxiliam na prevenção ao colapso progressivo estão pontilhadas ou
tracejadas. Este sistema de amarração integrado a partir de amarrações, tanto verticais quanto
horizontais, melhora a resistência da estrutura, assim como alivia o efeito da catenária.
Fonte: Ellingwood (2007).
2.5.2
Método Direto – “Enhanced Local Resistance”
Este método é utilizado para resolver abordagens que envolvam carregamentos de
explosões, impactos ou estruturas com riscos de entrarem em situação de incêndio. Para tal,
incrementa-se a resistência de alguns elementos chaves, como ligações críticas, de forma queestas passem a resistir a tais carregamentos.
Figura 2.9: Método indireto de prevenir o colapso progressivo, "Tie Forces"
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 30/70
30
Para que isso ocorra, o incremento da resistência dos elementos chaves é necessário
realizar cálculos a partir de carregamentos redundantes, levando em consideração a ductilidade
da peça. No caso de estruturas de concreto, isso leva ao uso de reforços contínuos nas ligações,
assim como amarrações que permitam a transferência de carregamento das vigas para os pilares.
Este processo é feito de forma similar ao da abordagem indireta, ou seja, realizando mais
amarrações na estrutura, tanto verticais quanto horizontais.
Logo, percebe-se que este método é uma combinação do método indireto com um
reforço na resistência de elementos chaves, permitindo aumentar a resistência da estrutura
mesmo se um ou mais pilares forem danificados.
Uma característica desfavorável deste método é quando ocorre a ruptura dos elementoschaves, que pode acarretar na ruína de toda a estrutura, pois como estes elementos garantem
toda a estabilidade da estrutura, uma vez arruinados, comprometem toda a estabilidade global.
2.5.3 Método Direto – “Alternative Path Load”
A análise do carregamento alternativo consiste na transferência de cargas devido à perda
de um elemento de suporte, como um pilar ou uma viga. Este método não determina causas do
dano à estrutura, apenas leva em consideração os carregamentos anormais que possam ocorrer
na estrutura global devido a uma falha local (ELLINGWOOD, 2007).
Este método permite uma verificação da capacidade resistiva do sistema estrutural para
qualquer situação de ruína, pois analisa o comportamento da estrutura de forma global após a
perda de um elemento, tornando-se de grande eficácia como instrumento de cálculo.
A vantagem deste método é que o mesmo pode ser utilizado para sistemas estruturais
mais dúcteis ou continuas, tornando desnecessário o uso de grandes elementos que transfiramo carregamento as outras partes da estrutura, como ocorre com os outros métodos. Este método
também é amplamente utilizado nas normas de abalos sísmicos em todo o mundo, pois este
método une a formação de ligações reforçadas com elementos dúcteis que permitem a rotações
plásticas. Outra vantagem é a possibilidade de se calcular a redistribuição de carga após a perda
de um elemento de suporte através de diversos métodos, como o método de catenária e do feixe
de cargas (“beam”). Ou seja, a partir desses dois métodos é possível incluir momentos
resistentes do elemento horizontal (método de feixe de cargas) com a ação da catenária, que se baseia na força axial da membrana, realizando uma análise mais completa da estrutura.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 31/70
31
A figura 2.8 ilustra o efeito de catenária em um edifício que teve um pilar arruinado.
Figura 2.10: Efeito catenária em modelo estrutural em colapso progressivo.
Fonte: Gioncu (2007).
2.5.4 Procedimento de Cálculo (“Alternative Path Load”)
A forma como se calcula os carregamentos e as resistências neste método, é similar àforma normal de se calcular estruturas em concreto armado, salvo que existe um fator de
redução “Φ” que diminui a resistência de cálculo da estrutura, como fica evidenciado na
equação (1):
Φ ∗ ≥ Equação (1)
Onde:
Φ ∗ é a resistência de projeto;
Φ é o fator de redução da resistência;
a resistência nominal da estrutura;
= ∑ ∗ é a resistência requerida;
é o coeficiente de carregamento;
é o carregamento aplicado;
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 32/70
32
O fator de redução (Φ) é o mesmo que a norma de cada material pede, como a NBR
6118:2014, porém alguns códigos internacionais recomendam a utilização de igualar este fator
a 1 (ASCE 41). O fator também deve ser considerado igual a 1 (carregamento estático).
O cálculo para a prevenção do colapso progressivo deve ser feito para cada tipo de
destruição local possível. Contudo, permite-se calcular somente para o evento mais catastrófico,
que podem ser:
A região mais solicitada;
Locado na borda;
Locado na extremidade.
Com isso, pega-se os carregamentos gerados de uma destas falhas e o aplica ao restante
da estrutura, realizando analises tanto de primeira, quanto de segunda ordem. Na análise
geométrica não-linear deve-se considerar a rigidez da seção fissurada.
Um módulo de proporcionalidade deve ser considerado nos cálculos ():
Para determinar as forças: = 0,6 ∗ para elementos horizontais;
= 0,4 ∗ para elementos verticais;
Onde: é o momento de inércia da seção.
No cálculo da estabilidade: = 0,4 ∗ para elementos horizontais;
= 0,6 ∗ para elementos verticais;
Vale ressaltar que o cálculo da seção dos elementos deve ser feito de acordo com as
normas referidas de cada sistema construtivo, no caso deste trabalho, conforme a NBR
6118:2014. E os carregamentos oriundos da ruína dos elementos devem ser considerados como
carregamentos dinâmicos.
Após essas analises deve-se analisar a estabilidade da estrutura, e se necessário, alterar
a dimensão das seções ou mudar o esquema construtivo.
A figura 2.9 e 2.10, a seguir, ilustra um exemplo dos momentos solicitantes de um
edifício antes e após o rompimento de um pilar central.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 33/70
33
Figura 2.11: Momento de um edifício antes da ruptura do pilar.
Fonte: Ying Tian (2010).
Figura 2.12: Momento solicitante após a ruptura do pilar.
Fonte: Ying Tian (2010).
A partir da remoção deste pilar, ocorre vibração na estrutura global, conforme ficaevidenciado na figura 2.11:
Figura 2.13: Esquema da vibração devido ao efeito dinâmico da remoção do pilar.
Fonte: Ying Tian (2010).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 34/70
34
2.5.5 Reações provocadas pela r uína de um pi lar
Aqui serão analisadas as reações provocadas pelo colapso de um pilar de duas formas
distintas, com carregamento estático e dinâmico, isso será baseado em um exemplo prático eteórico realizado na University of Nevada Las Vegas, pelo prof. Dr. Ying Tian. Este exemplo
fora formulado para investigar a capacidade de flexão das vigas em concreto armado, com
restrição axial, na situação de colapso de um pilar. Para realizar esta atividade, foram simuladas
vigas em 3 condições de carregamento: carga concentrada estática e carregamentos dinâmicos.
A figura a seguir 2.12 mostra o comportamento típico de uma viga em concreto armado,
e este fora o modelo utilizado para investigar o comportamento da mesma, sob efeito de cargas
estáticas e dinâmicas.Figura 2.14: Comportamento típico de uma viga em Concreto armado.
Fonte: Bao (2008).
A figura 2.13 demonstra como fora armada a viga e a situação de colapso de um pilar
que o ensaio simulou.
Figura 2.15: Simulação de pilar arruinado em viga de concreto armado.
Fonte: Ying Tian (2010).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 35/70
35
A figura 2.14 demonstra como fora realizado o ensaio de carga excêntrica, simulando a
situação de ruptura de um pilar inferior, de forma que a carga exercida na viga seja similar ao
de um pilar descontinuo.
Figura 2.16: Reações do carregamento excêntrico.
Fonte: Ying Tian (2010).
Segundo Tian, Y. (2010), a partir dos ensaios de carga excêntrica em vigas reforçadas
para prevenção do colapso progressivo, observa-se:
O arco de compressão resultante da restrição axial contribui em, no mínimo,50% da capacidade de carga extra, sem considerar forças oriundas da restriçãoaxial;
Resistência de carga sob o efeito de catenária não fornece maior resistênciaquando comparado ao efeito da ação do arco de compressão;
A alta velocidade de carregamento aumenta levemente a resistência à flexão daviga estudada;
A figura 2.15 mostra a forma que fora feito o ensaio com cargas dinâmicas.
Figura 2.17: Ensaio com carregamento dinâmico.
Fonte: Ying Tian (2010).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 36/70
36
A realização deste ensaio se iniciou com a aplicação de um carregamento menor, de
forma a se avaliar o comportamento elástico da viga, após um determinado período, a viga foi
submetida à um carregamento que visava atingir o limite último da viga.
Com isso, observou-se que:
A ação de arco de compressão ainda existe, mesmo sob efeito de carregamentodinâmico, fator que pode aumentar a capacidade de carga dinâmica;
O fator teórico dito nas normas pode ser muito conservador para açõescontroladas;
Verificou-se que o concreto fissurado tem um amortecimento de 5% do efeitodo carregamento.
Após realizados todos os ensaios, conclui-se que:
O efeito da restrição lateral pode aumentar significativamente a capacidade deflexão da viga;
Travamentos laterais devem ser levados em consideração em caso decarregamentos extremos, uma vez que estes são negligenciados em projetoscomuns;
A entrada da indústria se faz necessária, de forma a melhorar os projetos que previnem o colapso progressivo.
A partir desta revisão bibliográfica ficou evidenciado a grande diferença presente no tratamento
do colapso progressivo entre a literatura nacional e a internacional, uma vez que a primeira
começa a dar seus primeiros passos a respeito desse tema, a segunda encontra-se em estágio
bem mais avançado de pesquisa, tendo realizado inúmeras pesquisas que resultaram em
formulações e ensaios de caso. A partir das pesquisas e normas internacionais, agregando
alguns trabalhos nacionais fora feito os padrões de análise do exemplo deste trabalho.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 37/70
37
3. EXEMPLOS
Este capítulo tratara a respeito de exemplos de situações considerando e
desconsiderando o colapso progressivo, para tal foram formulados 2 exemplos, uma residência
de 2 pavimentos (sobrado) e um edifício com 6 pavimentos, ambos executados em concreto
armado, com vigas 20x50 cm, laje treliçada β16 e com vãos de 5 m.
O método de abordagem escolhido neste trabalho para prevenir o colapso progressivo
fora o de caminhos alternativos para transferência de esforços (“Alternative path load”), pois o
exemplo apresenta pelo menos 2 das três principais características na prevenção do colapso progressivo, que são: a continuidade, que é a capacidade da estrutura de redistribuir esforços, e
a redundância, que é a disponibilidade de caminhos para redistribuição de esforços. A
ductilidade não fora analisada pelas limitações deste trabalho.
Com o intuito de facilitar a análise dos efeitos que a ruína pode provocar na estrutura
foram desconsiderados os efeitos do vento, uma vez que a probabilidade de se ocorrer um vento
crítico na estrutura ao mesmo tempo que ocorre a situação de colapso é praticamente nula.
Desconsiderou-se também o efeito de grelha, fora considerado que uma viga apoia sobre aoutra, gerando um carregamento ainda mais crítico. Assim como não se abordara as
consequências nas lajes e nas fundações, dando um maior enfoque nas vigas e pilares.
Com o intuito de se obter resultados mais coesos e padronizados foram utilizados alguns
softwares para comparação de resultados, como esforços solicitantes, carregamentos e
armaduras, sendo que os resultados obtidos foram comparados aos cálculos manuais, onde aqui
foi mostrado o resultado mais coeso. Para tal efeito foram utilizados os seguintes programas:
FTOOL;
CALCO – Versão 4;
Software TQS.
Para uma melhor didática, cada exemplo fora dividido em três casos:
Caso 0: Situação convencional;
Caso 1: Situação de colapso (ruína do pilar central);
Caso 2: Situação de redimensionamento prevenindo o colapso.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 38/70
38
Fora escolhido a remoção do pilar central, devido ao fato deste ser o pilar mais
carregado, onde na situação de colapso pode gerar a pior situação de ruína. As figuras a seguir,
3.1; 3.2 mostram como é a planta baixa de cada caso.
Figura 3.1: Esquema Estrutural (Caso 0 e Caso 2).
Fonte: Autor (2014).
Para a situação de colapso fora considerada a ruína do pilar P5, no primeiro pavimento
(em ambos os casos).
Figura 3.2: Exemplo de situação em colapso (Caso 1).
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 39/70
39
Para o redimensionamento do caso 2, os pilares (P1, P4, P8 e P6) e a viga V5 foram
redimensionados, sendo que cada exemplo teve suas novas seções. As figuras que ilustram a
planta de formas de cada exemplo se encontram no subitem de cada qual.
3.1 Características dos exemplos
Para ambos os exemplos, foram considerados as seguintes considerações:
= 25 ;
Aço CA-50;
Classe de agressividade C II, pois ambiente urbano com agressividademoderada;
Cobrimento de 3 cm;
Carga acidental no forro q = 0,5 kN/m²;
Carga acidental para os demais pavimentos, q = 2 kN/m²;
Peso próprio da impermeabilização (g1) de 1,5 kN/m²;
Blocos de concreto como alvenaria de vedação com peso 3,2 kN/m (altura);
Peso específico do concreto armado de 25 kN/m³.
Vãos de 5 m;
Vigas 20x50 cm (caso 0 e caso 1);
Vigas 20x70 cm (caso 2);
Pilares 20x20 cm (caso 0 e caso 1);
Pilares 20x30 cm (caso 2);
Laje treliçada β16.
3.2 Ações
3.2.1 Carr egamento na laje – Situação comum
Ações atuantes na laje:
Peso próprio da laje (g1): 1,6 kN/m²
Impermeabilização (g2): 0,5 kN/m²
Carga acidental (q): 2 kN/m²
Combinação crítica (rara): g1 + g2 + q = 4,1 kN/m²
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 40/70
40
3.3 Exemplo 1
Os casos 0 e 1 já foram acima citados, porém para a situação de redimensionamento,
considerando a situação de colapso, as vigas e os pilares tiveram suas seções alteradas, daseguinte forma:
Viga V5: 20x70 cm;
Pilares (P1, P4, P6 e P8): 20x30 cm;
A figura 3.3, a seguir, elucida o caso 2 deste exemplo.
Figura 3.3: Planta de formas (Caso 2).
Fonte: Autor (2014).
3.3.1 Carregamento nas vigas
O intuito deste trabalho é estabelecer as diferenças estruturais de um edifício em
situação de colapso, para tal, se calculara somente a viga mais crítica da estrutura, que no
presente caso é a viga V5a e V5b, pois o pilar rompido fora o pilar P5, e como as nervuras estão
apoiadas nessas vigas, logo essas se tornam as mais críticas da estrutura. Com isso, devido a
simetria, o carregamento na viga V5a e V5b são iguais, logo seguem os carregamentos
considerados e adotados em cada caso.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 41/70
41
3.3.1.1. Caso 0 e Caso 1
Peso próprio da viga;
Peso próprio da alvenaria;
Cargas da laje L1;
Cargas da laje L2 (igual a L1);
Carregamento total nas vigas: 11,00 kN/m.
3.3.1.2. Caso 2
Peso próprio da viga;
Peso próprio da alvenaria;
Cargas da laje L1;
Cargas da laje L2;
Carregamento total nas vigas: 14 kN/m.
3.3.2 Esquema Estrutur al e diagrama de Esforços Solicitantes
Neste tópico mostra o esquema estrutural de cada caso, assim como seus respectivos
diagramas.
3.3.2.1. Caso 0
Com isso, a figura 3.4 fornece o carregamento nas vigas.
Figura 3.4: Carregamento nas vigas V5a e V5b.
Fonte: Autor (2014).
As figuras 3.5 e 3.6, mostram os diagramas de esforços solicitantes originados pelas
forças cortantes e momento fletor.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 42/70
42
Figura 3.5: Efeito da cortante (tf).
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.6: Momentos fletores (tf.m).
Fonte: Autor (2014).
Para simplificar e resumir os dados obtidos, a figura 3.7, traz o resumo de dados do Caso
0.
Figura 3.7: Resumo Caso 0.
Caso 0
Esforços Solicitantes Reações (kN)
Mmax (kN.m) 44,5 P1 211,0Mmin (kN.m) -89,6 P5 388,0
Vmax (kN) 175,0 P8 211,0
Fonte: Autor (2014).
3.3.2.2. Caso 1
Para esse caso foram repetidos os procedimentos do caso 0, só que com a nova condição
de ruína, que fora a ruptura do pilar P5, conforme mostrou a figura 3.2. Assim, as figuras a
seguir mostram os novos carregamentos, assim como os diagramas de esforços solicitantes.
Figura 3.8: Carregamento nas vigas V5.
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 43/70
43
As figuras 3.9 e 3.10, mostram os diagramas de esforços solicitantes originados pelas
forças cortantes e momento fletor.
Figura 3.9: Efeito da Cortante (tf).
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.10: Momentos fletores (tf.m).
Fonte: Autor (2014).
A figura 3.11 traz o resumo do Caso 1.
Figura 3.11: Resumo Caso 1.
Caso 1
Esforços Solicitantes Reações (kN)
Mmax (kN.m) 308,3 P1 314,5
Mmin (kN.m) 0 P5 -
Vmax (kN) 260,2 P8 314,5
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 44/70
44
3.3.2.3. Caso 2
Para esse caso foram repetidos os procedimentos do caso 0 e caso 1, só que agora
considerando os carregamentos provindos da situação de colapso, conforme o esquema dafigura 3.3. Assim, foram redimensionados os elementos e as figuras a seguir mostram os novos
carregamentos, assim como os diagramas de esforços solicitantes.
Figura 3.12: Carregamento nas vigas V5.
Fonte: Autor (2014).
As figuras 3.13 e 3.14, mostram os diagramas de esforços solicitantes originados pelas
forças cortantes e momento fletor.
Figura 3.13: Efeito da Cortante (kN).
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.14: Momentos fletores (kN.m).
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 45/70
45
A figura 3.11 traz o resumo do Caso 2.
Figura 3.15: Resumo Caso 2.
Caso 2
Esforços Solicitantes Reações (kN)Mmax (kN.m) 390,0 P1 319,0
Mmin (kN.m) 0 P5 -
Vmax (kN) 270,6 P8 319,0
Fonte: Autor (2014).
Com os dados obtidos, realizou-se o cálculo da armadura necessária para cada caso,
assim como seu respectivo dimensionamento.
3.3.3 Cálcul o da Armadura/Dimensionamento da seção transversal
Neste tópico foram efetuados os cálculos da armadura necessária, assim como seu
detalhamento. O processo de cálculo utilizado para as vigas é similar ao lecionado em
CARVALHO, R.C. e FIGUEIREDO, J.R., “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de
Concreto Armado, Quarta Edição”. O cálculo dos pilares fora realizado conforme
CARVALHO, R.C. e PINHEIRO, L.M., “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de
Concreto Armado, Volume 2 - Segunda Edição” seguindo o processo de cálculo para pilaressubmetidos a flexão composta reta. A partir dessa formulação e com o auxílio dos programas
CALCO, FTOOL e TQS, detalhou-se as seções e as mesmas se encontram nos subtópicos
abaixo.
3.3.3.1. Caso 0
A partir dos esforços levantados para o caso 0, segue a figura 3.16, com o resumo das
armaduras para a viga V5 e a figura 3.17, para os pilares P1, P5 e P8.
Figura 3.16: Viga V5 – Caso 0.
Caso
0
Cálculo armadura viga V5a e V5b
Mmax,min (kN.m) As (cm²) Barras
44,5 3,48 3φ 12,5 mm
-89,5 7,35 6φ 12,5 mm
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 46/70
46
Figura 3.17: Pilares – Caso 0.
Caso
0
Pilares
Reações (kN)
As
(cm²) Barras
P1 211 3,2 4φ 10 mm
P5 388 8 4φ 16 mm
P8 211 3,2 4φ 10 mm
Fonte: Autor (2014).
Com isso a figura 3.18, mostra o detalhamento da seção da viga, assim como o detalhe
dos estribos. A figura 3.19 mostra o detalhamento longitudinal das vigas.
Figura 3.18: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b.
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.19: Detalhe longitudinal da viga V5.
Fonte: Autor (2014).
As figuras 3.20 e 3.21 a seguir mostram o detalhamento dos pilares P1, P5 e P8.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 47/70
47
Figura 3.20: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.21: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
3.3.3.2. Caso 1
A partir dos esforços levantados para o caso 1, segue a figura 3.22, com o resumo das
armaduras para a viga V5 e a figura 3.23, para os pilares P1 e P8.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 48/70
48
Figura 3.22: Viga V5 – Caso 1.
Caso1
Cálculo armadura viga V5a e V5bMmax,min (kN.m) As (cm²) Barras
308,3 24,46 12φ 16mm
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.23: Pilares – Caso 1.
Caso
1
Pilares
Reações (kN)
As*
(cm²) Barras
P1 314,5 20,0 4φ 25mmP8 314,5 20,0 4φ 25mm
Fonte: Autor (2014).
*A armadura necessária para o dimensionamento do pilar era maior que o máximo permitido
por norma (8%), com isso adotou-se o As máximo como As.
Com isso a figura 3.24, mostra o detalhamento da seção da viga, assim como o detalhe
dos estribos. A figura 3.25 mostra o detalhamento longitudinal das vigas.
Figura 3.24: Detalhamento da seção Viga V5.
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 49/70
49
Figura 3.25: Detalhe longitudinal da viga V5.
Fonte: Autor (2014).
A figura 3.26 a seguir mostra o detalhamento dos pilares P1 e P8, devido a simetria,
ambos, possuem o mesmo carregamento e com isso, detalhamento similar.
Figura 3.26: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
No caso 1 percebe-se que tanto a viga quanto os pilares estão acima do limite de
armadura, esse detalhe e outros foram abordados no item “análise de resultados” ao fim deste
capítulo, com o intuito de tornar mais didático o entendimento deste trabalho. Sendo que no
mesmo item se encontraram todas as taxas de armaduras das situações abordadas.
3.3.3.3. Caso 2
A partir dos esforços levantados para o caso 2, segue a figura 3.27, com o resumo das
armaduras para a viga V5 e a figura 3.28, para os pilares P1 e P8. Vale lembrar que os pilaresforam redimensionados para seções, enquanto as vigas passaram a ter dimensões de 20x70 cm.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 50/70
50
Figura 3.27: Viga V5 – Caso 2.
Caso1
Cálculo armadura viga V5a e V5bMmax,min (kN.m) As (cm²) Barras
390,0 17,25 5φ 25mm
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.28: Pilares – Caso 1
Caso
1
Pilares
Reações (kN)
As
(cm²) Barras
P1 319,0 19,32 4φ 25mmP8 319,0 19,32 4φ 25mm
Fonte: Autor (2014).
Com isso a figura 3.29, mostra o detalhamento da seção da viga, assim como o detalhe
dos estribos. A figura 3.30 mostra o detalhamento longitudinal das vigas.
Figura 3.29: Detalhamento da seção Viga V5.
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.30: Detalhe longitudinal da viga V5.
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 51/70
51
A figura 3.31 a seguir mostra o detalhamento dos pilares P1 e P8, devido a simetria,
ambos possuem o mesmo carregamento e com isso, detalhamento similar.
Figura 3.31: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
3.4 Exemplo 2
Este exemplo possui as mesmas características do exemplo anterior, alterando somente
a quantidade de pavimentos, sendo 6 nesse caso. Além disso, as peças estruturais (pilares e
vigas) foram redimensionados da seguinte forma:
Caso 0 e 1: Pilares 20x30 cm e Vigas 20x50 cm;
Caso 2: Pilares P1, P4, P6 e P8 20x50 cm, demais 20x30 cm e vigas 25x80 cm;
Como os carregamentos são similares ao exemplo 1, foram adotados os mesmo para as
situações semelhantes e remontados da mesma forma nos casos necessários (caso 2). Com isso,
o tópico, a seguir, trata dos carregamentos em cada caso, assim como os diagramas de esforços
solicitantes. A principal diferença deste exemplo para o anterior ocorre nos casos 1 e 2, onde
devido a ruptura do pilar, os 5 pavimentos acima apoiam no meio da viga, gerando cargas
excêntricas. Os diagramas de todas as situações, seguem nos próximos subtópicos.
A ruptura foi de forma similar ao exemplo anterior, onde fora removido o pilar central
do primeiro pavimento, conforme mostra a figura 3.32 abaixo:
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 52/70
52
Figura 3.32: Situação de colapso (caso 1 e caso 2)
Fonte: Autor (2014).
3.4.1 Esquema Estrutur al e diagrama de Esforços Solicitantes
Este tópico mostra o esquema estrutural de cada caso, assim como seus respectivos
diagramas. Trazendo ao final de cada subtópico, uma figura com o resumo dos carregamentos
encontrados.
Como os carregamentos do caso 0 são similares ao exemplo anterior, neste casoapresentou-se somente o resumo das cargas.
3.4.1.1. Caso 0
Para simplificar e resumir os dados obtidos, a figura 3.33, traz o resumo de dados do
Caso 0.
Figura 3.33: Resumo Caso 0 – Exemplo 2.
Caso 0
Esforços Solicitantes Reações (kN)
Mmax (kN.m) 44,5 P1 682,0
Mmin (kN.m) -89,5 P5 1341,0
Vmax (kN) 175,0 P8 682,0
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 53/70
53
3.4.1.2. Caso 1
Repetindo os procedimentos do caso 0, só que com a nova condição de ruína, que fora
a ruptura do pilar P5, conforme mostrou a figura 3.34. Assim, as figuras a seguir mostram osnovos carregamentos, assim como os diagramas de esforços solicitantes.
Figura 3.34: Carregamento nas vigas V5.
Fonte: Autor (2014).
As figuras 3.35 e 3.36, mostram os diagramas de esforços solicitantes originados pelas
forças cortantes e momento fletor.
Figura 3.35: Efeito da Cortante (kN).
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.36: Momentos fletores (kN.m).
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 54/70
54
A figura 3.37 traz o resumo do Caso 1.
Figura 3.37: Resumo Caso 1.
Caso 1
Esforços Solicitantes Reações (kN)
Mmax (kN.m) 872,0 P1 1054,0
Mmin (kN.m) 0 P5 -
Vmax (kN) 258,0 P8 1054,0
Fonte: Autor (2014).
3.4.1.3. Caso 2
Repetindo os procedimentos já efetuados, só que para a nova situação, de
redimensionamento prevendo a ruína do pilar, conforme o esquema da figura 3.38. Assim,
foram redimensionados os elementos e as figuras a seguir mostram os novos carregamentos,
assim como os diagramas de esforços solicitantes.
Figura 3.38: Carregamento nas vigas V5.
Fonte: Autor (2014).
As figuras 3.39 e 3.40, mostram os diagramas de esforços solicitantes originados pelas
forças cortantes e momento fletor.Figura 3.39: Efeito da Cortante (kN).
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 55/70
55
Figura 3.40: Momentos fletores (kN.m).
Fonte: Autor (2014).
A figura 3.41 traz o resumo do Caso 2.
Figura 3.41: Resumo Caso 2.
Caso 2
Esforços Solicitantes Reações (kN)
Mmax (kN.m) 1453,2 P1 1228,0
Mmin (kN.m) 0 P5 -
Vmax (kN) 532,2 P8 1228,0
Fonte: Autor (2014).
Com os dados obtidos, realizou-se o cálculo da armadura necessária para cada caso,
assim como seu respectivo dimensionamento.
3.4.2 Cálcul o da Armadura/Dimensionamento da seção transversal
O processo de cálculo utilizado fora o mesmo utilizado no exemplo anterior, com isso
segue, abaixo, o detalhamento de cada caso estudado.
3.4.2.1. Caso 0
A partir dos esforços levantados para o caso 0, segue a figura 3.42, com o resumo das
armaduras para a viga V5 e a figura 3.43, para os pilares P1, P5 e P8.
Figura 3.42: Viga V5 – Caso 0.
Caso
0
Cálculo armadura viga V5a e V5b
Mmax,min (kN.m) As (cm²) Barras
44,5 3,48 3φ 12,5 mm
-89,5 7,35 6φ 12,5 mm
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 56/70
56
Figura 3.43: Pilares – Caso 0.
Caso
0
Pilares
Reações (kN)
As
(cm²) Barras
P1 682,0 19,6 4φ 25 mm
P5 1341,0 39,3 8φ 25 mm
P8 682,0 19,6 4φ 25 mm
Fonte: Autor (2014).
Com isso a figura 3.44, mostra o detalhamento da seção da viga, assim como o detalhe
dos estribos. A figura 3.45 mostra o detalhamento longitudinal das vigas.
Figura 3.44: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b.
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.45: Detalhe longitudinal da viga V5.
Fonte: Autor (2014).
As figuras 3.46 e 3.47 a seguir mostram o detalhamento dos pilares P1, P5 e P8.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 57/70
57
Figura 3.46: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.47: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
3.4.2.3. Caso 1
A partir dos esforços levantados para o caso 1, segue a figura 3.48, com o resumo das
armaduras para a viga V5 e a figura 3.49, para os pilares P1 e P8.
Figura 3.48: Viga V5 – Caso 1.
Caso
1
Cálculo armadura viga V5a e V5bMmax,min (kN.m) As (cm²) Barras
872,0 97,34 ---*
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 58/70
58
Para essa situação, é impossível dimensionar a viga, devido à grande área de armadura
necessária (As).
Figura 3.49: Pilares – Caso 1.
Caso
1
Pilares
Reações (kN)
As**
(cm²) Barras***
P1 1054,0 <29,5 ----
P8 1054,0 <29,5 ----
Fonte: Autor (2014).
Observações:
*Para essa situação, é impossível dimensionar a viga, devido à grande área de armadura
necessária (As).
**A armadura necessária para o dimensionamento do pilar era maior que o máximo permitido
por norma (8%), com isso adotou-se o As máximo como As.
***Devido à grande carga gerada pela situação de colapso a seção dos pilares torna-se
impossível de dimensionar, superando, e muito, a As máxima.
Com isso, só é possível dimensionar, para este caso, o detalhamento longitudinal das
vigas, conforme a mostra figura 3.50.
Figura 3.50: Detalhamento longitudinal da seção Viga V5.
Fonte: Autor (2014).
Neste caso percebe-se que tanto a viga quanto os pilares estão muito acima do limite de
armadura, impossibilitando o detalhamento da mesma. Estes fatores demonstram que na
situação de colapso do pilar central, a estrutura global ficaria comprometida. Sendo que
provavelmente a mesma viria abaixo, gerando o efeito do colapso progressivo. Estes dados
foram melhor abordados na “Análise de Resultados” e “Conclusão” deste trabalho.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 59/70
59
3.4.2.4. Caso 2
A partir dos esforços levantados para o caso 2, segue a figura 3.51, com o resumo das
armaduras para a viga V5 e a figura 3.52, para os pilares P1 e P8. Vale lembrar que os pilaresforam redimensionados para seções, enquanto as vigas passaram a ter dimensões de 20x70 cm.
Figura 3.51: Viga V5 – Caso 2.
Caso 1
Cálculo armadura viga V5a e V5bMmax,min (kN.m) As (cm²) Barras
1453,2
75,52 15φ 25mm
As' (cm²) Barras24,65 4φ 20mm
Fonte: Autor (2014).Vale ressaltar, que mesmo com a seção redimensionada, a mesma necessitou de
armadura dupla.
Figura 3.52: Pilares – Caso 2.
Caso
2
Pilares
Reações (kN)
As
(cm²) Barras
P1 1228,0 29,5 6φ 25mm
P8 1228,0 29,5 6φ 25mm
Fonte: Autor (2014).
Com isso a figura 3.53, mostra o detalhamento da seção da viga, assim como o detalhe
dos estribos. A figura 3.54 mostra o detalhamento longitudinal das vigas.
Figura 3.53: Detalhamento da seção Viga V5.
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 60/70
60
Figura 3.54: Detalhe longitudinal da viga V5.
Fonte: Autor (2014).
A figura 3.55 a seguir mostra o detalhamento dos pilares P1 e P8, devido a simetria,
ambos possuem o mesmo carregamento e com isso, detalhamento similar.
Figura 3.55: Detalhamento P1 e P8.
Fonte: Autor (2014).
Com o levantamento de esforços, diferenças no detalhamento ficou perceptível que a
ruína progressiva implica em um grande risco na estrutura global, com isso, no tópico abaixo,“Análise de Resultados” foram mostrados os quadros comparativos entre as situações,
elucidando as grandes diferenças que o fenômeno pode gerar na estabilidade estrutural.
3.5 Análise de Resultados
Este tópico visa mostrar os quadros comparativos entre as situações dos dois exemplos
previamente calculados. Com o intuito de tornar a análise mais compreensiva, foramcomparados, para os dois exemplos, a situação de dimensionamento sem considerar o colapso
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 61/70
61
progressivo (caso 0) e a situação de dimensionamento considerando o efeito de ruína (caso 2),
pois a situação de ruína (caso 1) é que se quer evitar.
Para efeito de análise, seja esta análise feita por uma abordagem econômica, ou do pontode vista estrutural, até mesmo executiva foram formulados três quadros comparativos, nos quais
fica evidenciado a diferença nas taxas de aço e concreto, além do incremento de esforços nas
seções.
Fora feito um exemplo unitário de um pórtico semelhante aos exemplos estudados
(exemplo 2), onde se evidenciou a diferença do comportamento dos diagramas, principalmente
o diagrama de momentos fletores, comparando as divergências entre eles.
Com isso, seguem os quadros comparativos entre os exemplos.
3.5.1 Análise de Resultados – Exemplo 1
Segue os quadros comparativos da taxa de aço (figura 3.56), consumo de concreto (3.57)
e incremento de esforços entre os casos 0 e 2 do exemplo 1 (3.58).
Figura 3.56: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 1.
Consumo e Taxas Aço
Situação
Consumo
(kg)
Taxa
(kg/m³) Comparativo Aço (%) Comparativo Taxa (%)
Caso 0 1013,00 40,30
75,93 68,73
Caso 2 1782,20 68,00
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.57: Consumo de Concreto – Exemplo 1.
Consumo de Concreto (m³)
Situação Pilares Vigas Total Comparativo (%)
Caso 0 2,30 11,50 13,80
7,97
Caso 2 2,70 12,20 14,90
Fonte: Autor (2014).
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 62/70
62
Figura 3.58: Comparativo de Esforços – Exemplo 1
Quadro comparativo de incremento de esforços
Esforços Comparativos (%)
Situação
Reação
Pilares
P1/P8 (kN)
Mmax
(kN.m)Vmax (kN) Reações Mmax Vmax
Caso 0 211,00 44,50 175,00
51,18 776,40 54,63
Caso 2 319,00 390,00 270,60
Fonte: Autor (2014).
Através da análise dos quadros, percebe-se que houve um grande incremento no
consumo de aço (75,93%) comparado a um aumento mais sútil no consumo de concreto
(7,97%). Isso se deve ao fato que para a situação de colapso, o edifício fora armado com
armadura dupla, evitando que houvesse um incremento muito grande das seções.
Quanto aos esforços, visualmente, o incremento de 776,40% causa estranheza, e certa
preocupação, mas este fator deve-se ao fato de que no meio do vão surgiu uma carga excêntrica,
provocada pela ruína e pelo pilar apoiando em viga. Pode se considerar este fator o grande
responsável pela propagação da ruína no edifício, além do incremento da taxa e do consumo de
aço.
As divergências dos diagramas entre os casos foram tratadas no fim deste tópico
(“Análise de Resultados”), pois apresentam comportamentos semelhantes, com isso, mostrou-
se a variação dos diagramas para uma situação unitária, tornando a análise mais esclarecedora.
3.5.2 Análise de Resultados – Exemplo 2
De forma análoga ao tópico anterior, seguem os quadros comparativos da taxa de aço
(figura 3.59), consumo de concreto (3.60) e incremento de esforços (figura 3.61) dos casos 0 e
2 do exemplo 1.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 63/70
63
Figura 3.59: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 2.
Consumo e Taxas Aço
Situação Consumo (kg) Taxa (kg/m³) Comparativo Aço (%) Comparativo Taxa (%)
Caso 0 5345,70 67,70
34,00 28,80
Caso 2 7163,10 87,20
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.60: Consumo de Concreto – Exemplo 2.
Consumo de Concreto (m³)
Situação Pilares Vigas Total Comparativo (%)
Caso 0 11,10 33,90 45,00
7,33
Caso 2 13,90 34,40 48,30
Fonte: Autor (2014).
Figura 3.61: Comparativo de Esforços – Exemplo 2.
Quadro comparativo de incremento de esforços
Esforços Comparativos (%)
Situação ReaçãoPilares
P1/P8 (kN)
Mmax(kN.m)
Vmax (kN) Reações Mmax Vmax
Caso 0 682,00 44,50 175,00
80,06 3165,62 204,11
Caso 2 1228,00 1453,20 532,20
Fonte: Autor (2014).
Analisando os quadros, percebe-se que houve um grande incremento no consumo de
aço (34,00%) comparado a um aumento mais sútil no consumo de concreto (7,33%). Isso se
deve, novamente, ao fato que para a situação de colapso, o edifício fora armado com armadura
dupla, evitando que houvesse um incremento muito grande das seções.
Quanto aos esforços, visualmente, o incremento de 3165,62% deve-se ao fato de que no
meio do vão surgiu uma carga excêntrica de 5 pavimentos, provocada pela ruína fazendo com
que o pilar do 2° pavimento se apoia-se na viga, gerando essa carga.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 64/70
64
3.5.3 Análise de Resultados – Entre Exemplos
Com os resultados obtidos nos exemplos, gerou-se a figura 3.62, de resumo, para
mostrar a diferença que ocorre entre eles.Figura 3.62: Comparativo entre os exemplos 1 e 2.
Quadro comparativo entre exemplos
SituaçãoIncremento de Consumos (%) Incremento de Esforços (%)
Concreto Aço Taxa de Aço Reações Mmax Vmax
Exemplo 1 7,97 75,93 68,73 51,18 776,4 54,63
Exemplo 2 7,33 34,00 33,54 80,06 3165,62 204,11
Fonte: Autor (2014).
Analisando essa figura percebe-se que embora o aumento dos esforços foi superior no
exemplo 2, o mesmo não ocorreu com o incremento dos consumos. Isso se deve ao de que
somente alguns elementos estruturais foram redimensionados, em ambos os exemplos, que
foram os pilares (P1 e P8) e a viga V5, assim o incremento no consumo de aço e na taxa de aço
se dissolvem, no exemplo 2, pois este possui um maior número de peças estruturais (vigas e
pilares) que não sofreram alteração devido a ruína, tornando assim, menor o incremento em
valores percentuais.
Porém, essa comparação, entre exemplos, elucida dois fatores importantes, que se
sobrepõem. O aumento no número de pavimentos, gera uma diminuição dos ônus, em termos
percentuais, gerados quando se prevê o colapso progressivo em um edifício (da maneira que foi
analisada nesse trabalho), uma vez que os resultados apontaram um incremento percentual
menor para o consumo de concreto e de aço. Em contrapartida, há um aumento cada vez maior
na reação dos pilares mais carregados, o que, dependendo da planta adotada pode ser um
complicador, visto que a dimensão dos pilares pode ficar delimitada.
Independente do exemplo analisado, ambos os exemplos, quando se compara os
diagramas de momentos fletores e da força normal mostram detalhes intrigantes, que são as
diferenças no formato do gráfico da viga do primeiro pavimento e a mudança de tração para
compressão na força axial submetida sobre o pilar central do pavimento superior ao do colapso,
ou seja, o pilar passa a funcionar com uma espécie de tirante, enquanto a viga passa a não ter o
momento fletor negativo no seu diagrama. Para mostra estes detalhes fora executado no
programa FTOOL um exemplo unitário de um edifício de 6 pavimentos, simulando o caso 0 e
2, de forma a demonstrar as variáveis sofridas na viga e o pilar acima citados.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 65/70
65
Com isso, segue a figura 3.63, comparando as diferenças dos diagramas de esforços
axiais (força normal.
Figura 3.63: Diferenças da normal entre os casos estudados.
Fonte: Autor (2014).
Pela simples comparação dos esforços, nota-se que houve alivio nos esforços normais
dos pilares centrais, chegando até o ponto de tracionar o pilar do segundo pavimento, ou seja,
devido ao colapso do primeiro pavimento, o pilar central do pavimento superior transforma-se
em um “tirante”, tentando evitar que ocorra o desabamento do teto do primeiro pavimento, e
com isso, dependendo da forma como fora dimensionado este pilar, pode agravar ou prevenir o
fenômeno da ruína progressiva. Pois uma vez que o pilar central ou algum elemento estrutural
não fora dimensionado para resistir a essa mudança de esforço, ocorrerá a propagação da falha,
levando a colapso o segundo e os demais pavimentos, tendo em vista que o efeito se repetirá
conforme for ruindo os pavimentos inferiores.
A figura 3.64, a seguir mostra o comparativo entre os diagramas de momentos fletores
nas vigas.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 66/70
66
Figura 3.64: Diferenças do momento fletor entre os casos estudados.
Fonte: Autor (2014).
Novamente percebe-se uma diferença peculiar entre as situações estudadas, que consiste
na diferença da curva dos diagramas de momentos fletores. Enquanto o caso 0 apresenta um
diagrama comum de uma viga contínua, com momentos positivos e negativos, a situação de
colapso passa a não apresentar o momento negativo, além de ter um grande incremento no
momento positivo. Com isso para se dimensionar de forma adequada estes elementos
estruturais, deve-se fazer uma combinação entre as duas combinações, adotando os momentos
máximos e mínimos de cada caso. Dessa forma, o colapso progressivo será prevenido. Caso
contrário, se a viga for somente dimensionada para a situação 1, ocorrerá a ruína das vigas,
agravando ainda mais a situação que os pilares foram submetidos, promovendo a propagação
desproporcional da ruína.
A análise dos resultados mostra como é de extrema importância a adequada verificação
da ruína progressiva no dimensionamento de edifícios, pois vários fatores (além dos abordados
nesse trabalho) podem gerar o colapso desproporcional da estrutura. Por essa análise também
fica averiguado, de certa forma, os impactos econômicos que o método de abordagem utilizado
pode causar no custo estrutural, podendo atuar em favor da prevenção, já que o edifício como
um todo é mais oneroso, se vier a ruína, do que um mero aumento de custos na parte estrutural.
Porém para formular uma análise de custos mais precisa, outros trabalhos como este devem ser
realizados, no intuito de se comparar diferentes abordagens para o fenômeno estudado.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 67/70
67
4. CONCLUSÃO
Na realização deste trabalho, fora encontrado alguma dificuldade no levantamento de
material bibliográfico nacional, em contrapartida encontrou-se uma extensa bibliografia
internacional, suportada por normas e códigos que permitem o dimensionamento de estruturas
que previnem a ruína desproporcional. Aliado a isso, a NBR 6118:2014 trata o fenômeno de
forma casual, sem ao menos dar uma explicação sensata sobre o mesmo. Só esse fato mostra o
descaso que o assunto é tratado no Brasil, seja por falta de interesse no assunto ou até mesmo
por motivos econômicos.
Após realizado todo este estudo, observando os resultados encontrados, percebe-se que
há algumas críticas a serem feitas aos critérios empregados no levantamento e dimensionamento
de estruturas, uma vez que este processo, atualmente, desconsidera fenômenos adversos e
incomuns, como o tema deste trabalho, que é o colapso progressivo. Uma vez que no exemplo
estudado, quando fora realizado a remoção de um pilar estrutural, o mais crítico no quesito de
carregamento aplicado, a estrutura sofreria a ruína desproporcional.
O método de análise utilizado neste trabalho foi o de caminhos alternativos para atransferência de esforços, e este se mostrou um modelo eficiente na prevenção do colapso
progressivo, pois o exemplo analisado possuía pelo menos duas das principais características
na prevenção do colapso, que são a continuidade que é a capacidade da estrutura em redistribuir
esforços e a redundância a qual é caracterizada pela possibilidade de alternativas para
redistribuição de esforços. Contudo, este método é oneroso, tanto do ponto de vista econômico
quanto de execução da estrutura, pois há um considerável aumento nas armaduras empregadas
nas seções, sendo que os acréscimos gerados por essa análise preventiva diminuem, percentualmente, à medida que o edifício analisado tenha múltiplos pavimentos, ou seja, quanto
mais pavimentos possuir, menor será o percentual de gastos na prevenção do colapso.
A partir da análise dos resultados, encontrou-se situações pertinentes de serem
abordadas, que foram as divergências apresentadas nos diagramas de momentos fletores e da
força axial, sendo que para se efetuar um dimensionamento adequado da estrutura contra o
colapso desproporcional, deve-se sobrepor os diagramas e efetuar o dimensionamento. No caso
do surgimento de pilares submetidos à tração, tendo em vista que no caso da ruína o pilar central passa a evitar a queda do pavimento, aparenta ser um bom método de prevenção a utilização de
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 68/70
68
tirantes nas diagonais dos pórticos, evitando assim que os pilares sejam submetidos a esse
esforço, auxiliando que a estrutura sofra o colapso progressivo.
Vale ressaltar que o problema não fora tratado a partir da análise de carregamentosdinâmicos, pois conforme em estudos observados, as vibrações ocasionadas por este tipo de
carregamento geram esforços e deslocamentos superiores ao da análise realizada neste trabalho,
que fora a análise estática.
4.1 Proposta para trabalhos futuros
Para dar continuidade a este trabalho, várias frentes podem ser abordadas e estudadas,aumentando assim a bibliografia nacional sobre o tema, e quem sabe, contribuindo para a
formulação de normas e códigos regulamentadores do mesmo. Dito isso, como sugestões para
continuidade do tema, são:
Estudo de do colapso progressivo utilizando tirantes diagonais, e a viabilidadedeste método;
Estudo do colapso progressivo a partir dos carregamentos dinâmicos;
Estudo dos outros métodos de abordagem;
Estudo da segmentação das estruturas como método de prevenção; Comparativos entre os diferentes métodos de abordagem;
Viabilidade, tanto econômica quanto de execução dos diferentes métodos deabordagem e prevenção.
A partir destes estudos, crê-se que o assunto passara a ser abordado, em âmbito nacional,
de uma forma mais completa, e com isso, complementando a bibliografia internacional sobre
tão importante tema que é o colapso progressivo em estruturas.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 69/70
69
5. REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
ACI 318 – Building Code Requirements for Structural Concrete. American Concrete Institute,2011.
ASCE/SEI 7 – Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. American Societyof Civil Engineers, Washington D.C., 2005.
ASTANEH-ASL, A; MADSEN, E. A.; NOBLE, C.; JUNG, R.; MCCALEN, D.B.; HOEHLER,M. S.; LI, W.; HWA, R. Use Of Catenary Cables To Prevent Progressive Collapse OfBuildings. Report to the Sponsors: General Services Administration / Skilling WardMagnusson Barkshire. Department Of Civil And Environmental Engineering.
BITTARELLO, G. Colapso Progressivo de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. 2013. 92 p. Dissertação (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Tecnológica Federal doParaná, Pato Branco.
CARVALHO, R. C.; FILHO, J. R. F. Calculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de
Concreto Armado - Vol.1, 3ª ed. EDUFSCAR, São Paulo, 2009.
CARVALHO, R.C. e PINHEIRO, L.M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais deConcreto Armado – Vol. 2, 2ª ed. Pini, São Paulo, 2013.”
EL DEBS, M. K. CONCRETO PRÉ-MOLDADO: Fundamentos e Aplicações. São Carlos:EESC - USP, 2000.
ELLINGWOOD, B. R.; SMILOWITZ, R.; DUSENBERRY, D. O. Best Practices forReducing the Potential for Progressive Collapse in Buildings. National Institute ofStandards and Technology, U.S.: NISTIR 7396, 2007.
GIONCU, V. . Progressive colapse and explosions. In: COST, 26, Outubro/2007. Timisoara.Urban Habitat Constructions under catastrophic events. Timisoara.
GSA – Facilities Standards for the Public Buildings Service, P100.General ServicesAdministration, (2003a).
GSA – Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildingsand Major Modernization Projects. General ServicesAdministration, (2003b).
LARANJEIRAS, A. C. R. Colapso progressivo dos edifícios – Breve introdução. TQS News.33 ed, 2011.
8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo
http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 70/70
70
NAIR, R. S. Progressive Collapse Basics. North American Steel Construction Conference,March 24-27, Long Beach, 2007.
NBR 6118- Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. ABNT – Associação Brasileira
de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2014.
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. ABNT – Associação Brasileirade Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1980.
STAROSSEK, U. Progressive Collapse of Structures: Nomenclature and Procedures.Structural Engineering International, 2006.
VASILIEVA, A.. Progressive Collapse, Methods of Prevention. 2013. 112p. Dissertação(Dupla graduação em Engenharia Civil e Construção) – Saimaa University of Applied Scienses,Lappeenranta.
Tian, Y. . Progressive colapse resistance of concrete buildings. ACI Structural Journal, v.106 Issue 5, p. 600-607, Outubro/2009.
YANG, Y. B. e KUO, S. R. Theory and Analysis of Nonlinear Framed Structures. Prentice-Hall, Nova Jersey, EUA, 1994.