Anlisis Estructural I

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILAo de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

Alumnos:

Arias Maguia, Luis ArthurGuerrero Jaimes, Jonatan

Curso:

Analisis Estructural I

Profesor del curso:

Ing. Gonzalo Diaz Garcia. Huaraz, 16 de Abril del 2015UCV - HUARAZ

COLAPSO DEL PUENTE TACOMA:

El puente Tacoma Narrows era un puente colgante de 1600 metros de longitud, desde el da de su inauguracin el 1 de Julio de 1940, el puente de Tacoma Narrows recibi el seudnimo de la galopante Gertrudis debido a sus movimientos ondulantes bajo la accin del viento. Construido al comienzo de la II Guerra Mundial como parte de la estrategia de defensa de los Estados Unidos, una las ciudades de Seattle y Tacoma con la base naval de Bremerton en el estado de Washington. El sistema vial tena una longitud total de una milla combinando un puente colgante con viaductos de aproximacin construidos con vigas de acero.

El puente principal consista de dos torres de 126 m de alto, separadas entre s 840 m, las que sostenan los cables que se anclaban a 330 m a cada lado de las torres. Los diseadores del puente anticiparon la necesidad de controlar las oscilaciones del puente y, desde la construccin del mismo, intentaron controlar sus movimientos oscilatorios. Con este propsito se colocaron el 4 de Octubre de 1940 cables de acero de 38 mm de dimetro cerca de cada extremo del puente anclados a bloques de hormign de 50 toneladas, y aunque los mismos se rompieron durante la primera tormenta de viento, fueron reinstalados tres das ms tarde. Otra medida destinada a reducir los movimientos ondulantes incluy la instalacin de cables inclinados conectando los cables principales a las vigas de borde .Las vigas de borde eran de poca altura (2.4 m) en relacin a la luz del puente, siendo tres veces ms flexibles que las del Golden Gate de San Francisco o el puente George Washington de Nueva York, los nicos dos puentes de mayor longitud que el Tacoma existentes a principios de la dcada del 40.

DERRUMBEEl colapso inducido por el viento ocurri el 7 de noviembre de 1940 a las 11.00, a causa de un fenmeno aerodinmico de flameo.El puente sufra pronunciadas oscilaciones verticales, an ante la accin de los vientos moderados, originando reclamos de los automovilistas que se quejaban de sufrir mareos durante el cruce. Sin embargo, no era inusual que los puentes colgantes exhibieran cierto nivel de movimiento ante la accin del viento. Despus de todo, el Golden Gate en San Francisco haba tenido oscilaciones verticales de hasta 60 cm de amplitud en un vendaval de 96 km/h dos aos antes y haba soportado oscilaciones laterales de hasta 1.80 m en otra tormenta de viento. La diferencia principal entre las oscilaciones del Tacoma y la de los otros puentes colgantes era que, mientras en los otros puentes usualmente los movimientos se amortiguaban en forma relativamente rpida, en el caso del Tacoma continuaban durante perodos de tiempo muy prolongados. Esta caracterstica, que mostraba que el puente tena un amortiguamiento aparente 60 veces menor que la de un puente colgante tpico, preocup tanto a los ingenieros responsables que los mismos decidieron ensayar un modelo a gran escala del puente en la Universidad de Washington, fundamentalmente con el objetivo de explorar mtodos de incrementar su amortiguamiento. El Profesor Farqhuarson, a cargo del estudio, decidi tambin monitorear el puente con instrumentos y filmaciones mientras estudiaba el problema sobre el modelo. Las observaciones continuaron durante el verano y el principio del otoo boreal de 1940 registrndose las velocidades del viento y los modos de vibracin del puente. A partir de la gran cantidad de informacin registrada los ingenieros intentaban comprender por qu nicamente ciertos vientos ponan al tablero del puente en movimiento en una forma que no guardaba ninguna proporcionalidad con la velocidad del viento. Dado que el puente haba sido diseado por uno de los ms famosos expertos mundiales en el diseo de puentes colgantes, Leon Moisseiff, existan muy pocas voces de alarma en relacin con su seguridad. De cualquier manera, aquel otoo, a medida que ms curiosos iban a ver y experimentar los movimientos del puente galopante, los ingenieros involucrados se preocupaban en forma creciente considerando los vientos ms fuertes que comenzaban a soplar hacia fines del otoo a lo largo del estrecho del ro. En la maana del 7 de Noviembre de 1940, Kenneth Arkin, Jefe del Sistema de Puentes con Peaje del Estado de Washington, se despert por el ruido del viento. Luego del desayuno manej hasta el puente y a las 7:30 ley en el anemmetro instalado en la mitad de la luz una velocidad del viento de 58 km/hr. Observ que el puente se balanceaba notablemente, pero no en forma excepcional. Poco despus de las 10 de la maana verific nuevamente la velocidad del viento, que se haba incrementado a 67 km/hr, al tiempo que observ que el movimiento del puente se haba incrementado en forma alarmante. Arkin estim que el centro del tablero suba y bajaba 38 veces por minuto con una amplitud total de 90 cm, y decidi la interrupcin del trfico. El Profesor Farqhuarson, quien se encontraba trabajando ese da en el lugar, observ que los movimientos del puente consistan de al menos nueve ondulaciones verticales. Sbitamente el puente comenz a moverse violentamente en torsin, y el movimiento vertical de nueve ondas longitudinales cambi a un movimiento de solamente dos ondas mientras el tablero rotaba en un ngulo de casi 45. Momentos antes un periodista, Leonard Coatsworth, tratando de cruzar el puente, haba detenido su auto sobre el tablero cuando los movimientos le hicieron imposible continuar. Coatsworth salt del auto y se vi obligado a gatear sobre el tablero evitando ser arrojado fuera del puente debido a los enormes movimientos del puente. El periodista record que haba olvidado el perro de su hija dentro del auto y trat de regresar pero el movimiento era tan violento que no pudo. Finalmente alcanz a abandonar el puente con sus manos y rodillas ensangrentadas. Durante una disminucin momentnea en la violencia del movimiento el Profesor Farqhuarson intent salvar el auto de Coatsworth pero debi abandonarlo al crecer nuevamente las oscilaciones. La amplitud total de la oscilacin desde la cresta al valle era ahora de 7.5 m. El puente comenz a romperse y una seccin de 180 m del mismo se desprendi de sus cables y cay en el agua 52 m por debajo. La nica vctima del desastre fue el perro de la hija de Coatsworth que cay al agua junto con el auto.

Leonard Coatsworth, un conductor sorprendido sobre el puente durante este hecho, lo relat as:Apenas haba atravesado las torres, el puente comenz a retorcerse en forma violenta de lado a lado. Antes de que pudiera darme cuenta, la inclinacin se hizo de tal magnitud que perd el control de mi coche... Fren y sal del vehculo, y ca de cara sobre el pavimento... Poda escuchar el sonido del hormign resquebrajndose... El auto comenz a desplazarse de lado a lado de la va.Me arrastr sobre mis manos y rodillas durante 450 m hasta llegar a las torres... Estaba muy agitado; mis rodillas estaban peladas y sangraban, tena las manos lastimadas e hinchadas de intentar agarrarme al pavimento de cemento... Hacia el final, me arriesgu a ponerme de pie y correr en pequeos tramos... Una vez que alcanc la seguridad del puesto de peaje presenci el derrumbe final del puente y cmo mi coche se precipitaba sobre el Narrows.

Cuando fue consultado el diseador del puente, Leon Moisseiff, solo pudo responder: Estoy absolutamente perplejo y no puedo explicar el colapso. Los antecedentes de Moisseiff eran impecables. Haba sido Consultor en el diseo del Golden Gate en San Francisco, el Bronx-Whitestone en New York, y el San Francisco-Oakland Bay Bridge. Los mtodos de clculo de puentes colgantes bajo la accin de las cargas gravitatorias y del viento haban sido desarrollados precisamente por Moisseiff y su asociado Fred Lienhard y eran utilizados por diseadores e ingenieros en todo el mundo.

CAUSAS La causa de la destruccin del Tacoma por la accin de un viento relativamente modesto y estacionario, aunque compleja matemticamente, es relativamente fcil de comprender fsicamente.Las oscilaciones Aero elsticas pueden ser reproducidas fcilmente generando una corriente de aire en direccin perpendicular a una angosta faja de papel con un secador de pelo. Dependiendo de la inclinacin del secador de pelo respecto del plano del papel, se pueden excitar dos tipos distintos de flameo: un galope flexional o bien un modo de torsin similar al de la falla del Tacoma. No es difcil de comprender fsicamente porqu en puentes dbiles en torsin se pueden inducir movimientos torsionales crecientes. Supongamos, dado que el viento no es nunca perfectamente horizontal, que la corriente de aire incide sobre el puente por debajo, levantando levemente el borde izquierdo y bajando el borde derecho. El puente reacciona elsticamente a esta deformacin y rota en sentido contrario. Ahora, el viento incide por un momento sobre el puente desde arriba, impulsando hacia abajo el borde izquierdo y elevando el borde derecho. El puente reacciona elsticamente a esta deformacin reiniciando el ciclo. Las oscilaciones crecen en amplitud progresivamente hasta el colapso del puente (ntese que esta no es una respuesta resonante ya que la accin del viento no tiene un perodo coincidente con alguno de los modos de vibracin del puente, aunque la forma de crecimiento de la oscilacin as lo parezca)Como fue demostrado por estudios posteriores, las oscilaciones verticales del puente ante vientos moderados correspondan efectivamente a un fenmeno de resonancia entre la frecuencia de formacin de vrtices y las distintas frecuencias propias del puente. Es por esto que a velocidades de viento crecientes el nmero de ondulaciones del tablero aumentaba al producirse la resonancia con modos naturales cada vez ms altos. Sin embargo, el amortiguamiento del puente era suficiente para mantener la amplitud de estas oscilaciones por debajo de aproximadamente 40 cm. La inestabilidad aerodinmica del puente solo se produce cuando la velocidad del viento alcanza a la velocidad crtica de flameo, en cuyo caso la forma de flameo corresponde a un modo torsional de frecuencia natural ms baja, no constituyendo por lo tanto un fenmeno de resonancia.Desafortunadamente, en 1940 ni siquiera un gran ingeniero de puentes como Leon Moisseiff tena conocimiento del peligro de las oscilaciones aeroelsticas en puentes colgantes.PROBLEMA DE RESONANCIA LINEALEn 1941 los ingenieros Ammann, Von Karman y Woodruff elaboraron un informe denominado The failure of the Tacoma Narrows bridge en el cul adjudicaron la cada del Tacoma a un fenmeno llamado negative damping. El amortiguamiento de una estructura que oscila inmersa en una corriente de aire es de dos tipos: Mecnico Aerodinmico Mientras que el amortiguamiento mecnico es siempre positivo (tiende a reducir las oscilaciones), el aerodinmico puede ser positivo o negativo (negative damping). O sea podramos tener un aumento de la amplitud debido al amortiguamiento. El negative damping o amortiguamiento negativo est relacionado con un fenmeno denominado flameo, el mismo ocurre cuando el viento incide sobre una estructura que ya oscilaba previamente. Puede definirse el flameo, como la inestabilidad aerodinmica que se desarrolla a partir de la mutua interaccin entre las fuerzas elsticas, inerciales, amortiguadoras y aerodinmicas, de manera que, para una velocidad de viento crtica (velocidad de flameo) la estructura oscila divergentemente. Esta inestabilidad tiene lugar cuando las fuerzas aerodinmicas, en vez de disipar la energa del movimiento, la aumentan. Estas fuerzas se deben al viento y a la oscilacin de la propia estructura, de ah que se denominen fuerzas auto excitadas.FLAMEO TORSIONALEl modelo del flameo torsional aplicado al Tacoma supone previamente que las oscilaciones por flexin son despreciables. Las oscilaciones por torsin comenzaron cuando se rompi un cable de suspensin el cual gener la asimetra necesaria para excitar las mismas.MODELO DE LARSENEn el ao 2000 Larsen elabora el primer modelo fsico que describe la interaccin entre los vrtices y el puente para explicar el colapso del mismo. Larsen asume como hiptesis que el puente se encuentra oscilando en un modo normal de torsinMODELO DE GREEN-UNRUHEn agosto de 2006 se publica un nuevo artculo sobre la cada del Tacoma que profundiza el modelo de Larsen. Este modelo ahonda en los siguientes aspectos: Realiza un anlisis de cmo se forman los vrtices.

Considera que el movimiento del vrtice no es uniforme (depende del movimiento del puente).

Considera variable el tamao del vrtice y la fuerza que ejerce sobre el puente.Este modelo se ajusta mejor a los datos experimentales incluso para altas velocidades.

Habiendo discutido el modelo de Larsen y descrito el de Green-Unruh queda claro que la cada del Tacoma Narrows Bridge en 1940 sigue siendo al da de hoy un tema de debate y controversia entre quienes defienden un modelo de resonancia no lineal (sin haber encontrado an la causa de la fuerza peridica) y quienes defienden un modelo de flameo torsional.

PUENTE DE REEMPLAZOEl puente fue rediseado y reconstruido utilizando una estructura de entramado abierto, adems de elementos de apoyo para aumentar la rigidez. Esto permiti el paso del viento por el puente. El nuevo puente fue inaugurado el 14 de octubre de 1950, y tiene una longitud de 1822 metros 12 metros ms largo que su predecesor. Es actualmente el quinto puente en suspensin ms largo de los Estados Unidos. Los habitantes locales apodaron el nuevo puente Sturdy Gertie, ya que las oscilaciones que acabaron con el anterior han sido eliminadas en ste. El puente fue rediseado y reconstruido utilizando una estructura de entramado abierto. El nuevo puente fue inaugurado el 14 de octubre de 1950. Con esta experiencia se cambi el mtodo de construccin de puentes, hacindolos ms aerodinmicos y reduciendo su esbeltez, para disminuir el efecto del viento.

LECCION PARA LA HISTORIA Con esta experiencia se cambi la metodologa de construccin de puentes.

CONCLUSINLos puentes son claramente unos de los elementos de comunicacin para facilitar la continuidad de las vas carreteras y de ferrocarriles, es por ello que es indispensable que su diseo y contruccion sean muy bien desarrollados.El colpaso del Tacoma Narrows fue a consecuencia de la omisin de un factor de gran importancia, ms aun en los puentes colgantes, la accin de la fuerza del viento. El diseo del puente era con pares de grandes vigas para sostener la calzada, las cuales impedan la libre circulacin de las corrientes de aire, y lo redirigan por sobre y bajo este. El continuo golpe del viento, hizo q este empezara a deformarse y balancearse de tal manera de llegar al colapso.La falla del puente ocurri a causa de un modo de torsin nunca antes observado, con vientos de apenas 65 km/hora. Este modo es conocido como de torsin, y es distinto del modo longitudinal, en el modo de torsin cuando el lado derecho de la carretera se deforma hacia abajo, el lado izquierdo se eleva, y viceversa, con el eje central de la carretera permaneciendo quieto. En realidad fue el segundo modo de torsin, en el cual el punto central del puente permaneci quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra columna de soporte se retorcan a lo largo del eje central en sentidos opuestos. Un profesor de fsica demostr este punto al caminar por el medio del eje de la carretera, que no era afectado por el ondular de la carretera que suba y bajada a cada lado del eje. Esta vibracin fue inducida por flameo Aero elstico. El flameo se origina cuando una perturbacin de torsin aumenta el ngulo de ataque del puente (o sea el ngulo entre el viento y el puente). La estructura responde aumentando la deformacin. El ngulo de ataque se incrementa hasta el punto en que se produce la prdida de sustentacin, y el puente comienza a deformarse en la direccin opuesta. En el caso del puente de Tacoma Narrows, este modo estaba amortiguado en forma negativa (o lo que es lo mismo tena realimentacin positiva), lo cual significa que la amplitud de la oscilacin aumentaba con cada ciclo porque la energa aportada por el viento exceda la que se disipaba en la flexin de la estructura. Finalmente, la amplitud del movimiento aumenta hasta que se excede la resistencia de una parte vital, en este caso los cables de suspensin. Una vez que varios de los cables fallaron, el peso de la cubierta se transfiri a los cables adyacentes, que no soportaron el peso, y se rompieron en sucesin hasta que casi toda la cubierta central del puente cay al agua.Como futuros ingenieros es indispensable conocer y reconocer al momento de construir los posibles fallos en las estructuras. Un profundo anlisis siempre es necesario.

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