MINISTRIO DA CINCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS

lgebra de mapas e suas aplicaes em sensoriamento remoto e geoprocessamento

Cludio Clemente Faria Barbosa

Dissertao de Mestrado em Sensoriamento Remoto, orientada pela Dra. Evlyn Mrcia Leo Moraes Novo, e Dr. Gilberto Cmara Neto, aprovada em agosto de 1997.

INPE So Jos dos Campos Agosto de 1997

A minha esposa Elizabeth e a nossa filha Carla, Dedico. AGRADECIMENTOS

A Dra. Evlyn Mrcia Leo Moraes Novo, pela orientao, motivao, apoio e sugestes teis na elaborao deste trabalho Ao Dr. Gilberto Cmara Neto, pela orientao, leitura e sugestes que muito contribuiram no aprimoramento deste trabalho. Ao Dr. Edison Crepani, pelo apoio, correes e sugestes feitas ao captulo 7. Aos colegas Joo Pedro C. Cordeiro e Ubirajara Freitas pelo apoio e discusses durante a implementao dos comandos na LEGAL. Ao colega Jlio Csar D?Alge, pelas diversas leituras, correes e sugestes muito contribuiram no aprimoramento deste trabalho. Aos amigos Antonio Miguel, Celso Luis Mendes, pelas correes e sugestes. Aos colegas Jos Simeo de Medeiros, Teresa Gallotti Florenzano e Valdete Duarte pelo apoio na montagem do exemplo de manipulao em LEGAL. Aos amigos, Eduardo Celso Gerbi Camargo, Fernando Yutaka Yamaguchi e Lauro Tsumo Hara, pelas oportunidades de discusses.

RESUMO

O termo "lgebra de Mapas" utilizado na literatura de Geoprocessamento e Sensoriamento Remoto para denotar o conjunto de operadores que manipulam campos geogrficos (imagens, mapas temticos e modelos numricos de terreno). Este trabalho discute as diferentes questes envolvidas na concepo, implementao e uso dos operadores da lgebra de Mapas. Na anlise conceitual, o trabalho apresenta uma viso terica consistente do problema, ao analisar a definio destes operadores e ao indicar as alternativas de converso de formatos necessrias para implementar cada operador. A implementao dos operadores foi realizada no ambiente da linguagem de comandos do sistema SPRING (LEGAL). Para testar e validar os operadores implementados, tomouse uma aplicao prtica, de grande importncia (Zoneamento Ecolgico-Econmico da Amaznia Legal). A partir de um roteiro metodolgico, que objetiva estimar o grau de estabilidade de unidades homogneas de paisagem, foi desenvolvida uma aplicao em LEGAL, a qual automatiza algumas etapas do roteiro utilizando os operadores implementados neste trabalho. A grande coerncia entre os resultados obtidos por essa tcnica e os produzidos anteriormente (com uso de interpretao visual) revelou o potencial da lgebra de Mapas como ferramenta de apoio a estudos de Sensoriamento Remoto e Geoprocessamento.

Map Algebra and its application in remote sensing and geoprocessing

Abstract

The term "Map Algebra" is used in the Geoprocessing and Remote Sensing literature to denote the set of operators that handle geographic fields (images, thematic maps and numerical terrain models). This work analyzes the different questions involved in the conception, implementation and use of the operators from Map Agebra. In the conceptual analysis, this work presents a consistent theoretical vision of the problem, by analyzing the definition of these operators and by indicating the alternatives of format conversion that are required to implement each operator. The operators were implemented under the environment of the command language of the SPRING system (LEGAL). To test and validate the implemented operators, aconcrete, important application was considered (Ecological and Economical Zoning of Legal Amazon). Starting with a methodological plan, which aims to estimate the degree of stability of homogeneous units of scenery, an application in LEGAL was developed to automate such plan, using the operators developed in this work. The great coherency between the results achieved by this technique and those previously produced (with the use of visual interpretation) has shown the potential of Map Algebra as a supporting tool for studies in Remote Sensing and Geoprocessing.

SUMRIO Pg.

LISTA DE FIGURAS xvii LISTA DE TABELAS xix xxi

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

CAPTULO 1 - INTRODUO E OBJETIVOS 1 1.1 - Introduo 1 1.2 - Objetivos do Trabalho 2 1.3 - Organizao do Trabalho 4

CAPTULO 2 - CONCEITOS BSICOS 7 2.1 - Informao Geogrfica 6 2.2 - Atributos 7 2.3 - Nveis de Medidas 8 2.4 - Mapas e Variveis Espaciais 11 2.5 - Banco de Dados Geogrficos 12 2.6 - Sistema de Informao Geogrfica 13 2.6.1 - Componentes de um SIG 14 2.7 - Do Dado Informao Geogrfica 16

CAPTULO 3 - MODELAGEM 18 3.1 - Conceituao de Modelo 18 3.2 - Paradigma dos Quatro Universos 19

3.3 - Universo do Mundo Real 21 3.3.1 - Modelagem Ambiental 21 3.4 - Universo Matemtico 24 3.4.1 - Classes de Dados Geogrficos: Campo e Objeto 25 3.4.2 - Definio de Campo 25 3.5 - Universo de Representao 27 3.5.1 - Representaes Geomtricas 28 3.5.2 - Caractersticas das Representaes Geomtricas 32 3.5.3 - Relao entre Universo Matemtico e Universo de Representao 35 3.6 - Universo de Implementao 36 3.6.1 - Relao Universo de Representao/Universo de Implementao 36 3.7 - Concluses 37

CAPTULO 4 - MANIPULAO: ANLISE E SNTESE 39 4.1 - Manipulando Campos 40 4.2 - Converses entre Representaes Geomtricas 42 4.2.1 - Converso entre Representaes de Campos Numricos 43 4.2.2 - Converso entre Representaes de Campos Temticos 45 4.2.3 - Regras para Converso 47 4.3 - lgebra de Campos 51 4.3.1 - Classes de Operaes sobre Campos 51 4.3.1.1 - Operaes Pontuais 52 4.3.1.2 - Operaes de Vizinhana 58 4.3.1.3 - Operaes Zonais 63 4.4 - Linguagem de Manipulao 67

4.4.1 - Linguagem de Comandos Interpretados 68

CAPTULO 5 - LINGUAGEM LEGAL E EXTENSES PROPOSTAS 70 5.1 - Objetivo da LEGAL 70 5.2 - Estrutura da LEGAL 71 5.2.1 - Funcionalidades Propostas para o Mdulo de Manipulao 72 5.3 - Implementao Disponvel no SPRING-2.0.3 73 5.4 - Limitaes da verso-2.0.3 73 5.5 - Contribuio Linguagem LEGAL 74 5.5.1 - Mecanismos de Controle do Fluxo de Aes 75 5.5.2 - Operaes Zonais 75 5.5.3 - Resultados Numricos 76 5.5.4 - Gerao de Relatrios 76

CAPTULO 6 - MATERIAIS E SISTEMAS 77 6.1 - Descrio da Regio usada como Exemplo 77 6.1.1 - Localizao 77 6.1.2 - A Paisagem da Folha Rio Fresco (SB-22-Y-D) 78 6.2 - Materiais 79 6.3 - Sistemas 80 6.3.1- YACC 80 6.3.2 - SCARTA 81 6.3.3 - SPRING 81 6.3.3.1 - Modelo Conceitual de um Banco de Dados no SPRING 82

CAPTULO 7 - EXEMPLO DE MANIPULAO EM LEGAL 84 7.1 - Estrutura de um Programa em LEGAL 84 7.2 - Exemplo de Aplicao 87 7.2.1 - Roteiro Metodolgico para Elaborao de Cartas Temticas de Vulnerabilidade Natural Eroso 87 7.2.2 - Elaborao de Carta de Vulnerabilidade usando a LEGAL 95 7.2.2.1 - Converso dos Dados 95 7.2.2.2 - Manipulao dos Dados 96 7.2.2.3 - Apresentao dos Dados e Resultados Obtidos 98 7.2.3 - Anlise dos Resultados 110

CAPTULO 8 - SUMRIO, CONCLUSES E SUGESTES 116 8.1 - Sumrio 116 8.2 - Concluses 117 8.3 - Sugestes 118 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 120

APNDICE A- SINTAXE DOS COMANDOS UTILIZADOS DA LEGAL 124

APNDICE B- LISTAGEM DO EXEMPLO DE MANIPULAO EM LEGAL 138

APNDICE C- CLASSES PRESENTES NOS DADOS TEMTICOS 150

LISTA DE FIGURAS

Pg.

1.1 - Unificao de conceitos de modelagem em SIG 3 2.1 - Componentes de um Sistema de Informao Geogrfica 16 2.2 - Ciclo de extrao e utilizao de informaes 17 3.1 - Nveis de abstrao relevantes 20 3.2- Estatstica espacial: Uma ferramenta de modelagem ambiental 24 3.3 - Representao grade regular de clulas de uma vrivel geo-campo 29 3.4 - Representao regies contguas de uma vriavel geo-campo 29 3.5 - Representao grade triangular de uma vriavel geo-campo 30 3.6 - Representao grade regular de pontos de uma vriavel geo-campo 31 3.7 - Representao amostras irregulares de uma vriavel geo-campo 31 3.8 - Representao isolinhas de uma vriavel geo-campo 32 4.1 - Operao entre geo-campos de representaes diferentes 41 4.2 - Exemplo de interpolao na representao isolinha 44 4.3 - Polgonos de Thiessen 46 4.4 - Operaes entre representaes diferentes 50 4.5 - Classes de operaes geogrficas 51 4.6 - Operaes Pontuais 52 4.7 - Operao matemtica pontual 53 4.8 - Operao pontual de Fatiamento 56 4.9 - Operao pontual de Reclassificao 57 4.10 - Operao pontual de Ponderao 57

4.11 - Operao de vizinhana 59 4.12 - Operao Minoria de uma vizinhana 60 4.13 - Operao Intervalo de uma vizinhana 61 4.14 - Operao Diversidade de uma vizinhana 62 4.15 - Exemplo de operao zonal 63 4.16 - Mximo zonal 64 4.17 - Operao de Maioria zonal 65 5.1 - Estrutura de LEGAL 71 6.1 - Localizao da rea de estudo, no Estado do Par 77 6.2 - Yacc um gerador de analisador gramatical 81 6.3 - Modelo conceitual do SPRING 83 7.1 - Fluxograma do roteiro metodolgico usado na elaborao de cartas temticas de vulnerabilidade eroso 88 7.2 - Modelo para estimar da vulnerabilidade natural eroso de uma Unidade Territorial Bsica 94 7.3 - Operaes executadas sobre o conjunto de dados 97 7.4 - Mosaico em composio colorida das bandas 3(B),4(G),5(R) do sensor Thematic Mapper (TM) do satlite LANDSAT associada as cores Azul, Verde e Vermelho respectivamente 98 7.5 - Compartimentao dasUnidades Territoriais Bsicas da rea de estudo 99

7.6 - a) Mapa temtico de Geologia; b) Grade regular com os valores mdios nas utbs para o tema geologia; c) Mapa temtico de vulnerabilidade das utbs relativa ao tema geologia 100 7.7 - a) Mapa temtico de Geomorfologia; b) Grade regular com

os valores mdios nas utbs para o tema geomorfologia; c) Mapa temtico de vulnerabilidade das utbs relativa ao tema geomorfologia 101 7.8 - a) Mapa temtico de Solos; b) Grade regular com os valores mdios nas utbs para o tema Solos; c) Mapa temtico de vulnerabilidade das utbs relativa ao tema Solos 102 7.9 - a) Mapa temtico de Vegetao; b) Grade regular com os valores mdios nas utbs para o tema Vegetao; c) Mapa temtico de vulnerabilidade das utbs relativa ao tema Vegetao 103 7.10 - Operao pontual de mdia para estimar a Vulnerabilidade natural eroso 104 7.11 - Mapa temtico de Vulnerabilidade Ntural Eroso 105 7.12 - Representao Grfica das Discrepncias entre o Processo Manual e a Linguagem 112 7.13 - Contagens das Discrepncias absolutas em cada tema 114 LISTA DE TABELAS

Pg.

3.1. - Mapeamento de representao geomtrica para estrutura de dados 37 3.2. - Correspondncia entre os Universos de Modelo 38 4.1. - Operaes Pontuais sobre geo-campos 53 4.2. - Operaes Pontuais de Transformao 56

4.3. - Operaes de Vizinhana 60 4.4. - Operaes Zonais 64 7.1 - Valores de estabilidade de unidades de paisagem 90 7.2 - Modelo de Integrao e Representao de Dados Temticos (ZEE) 93 7.3 - Nome das classe de vulnerabilidade/estabilidade 94 7.4 - Valores de vulnerabilidade de cada unidade ambiental estimados pelos processos manual e automtico 106 7.5 - Percentuais de Discrepncias entre processo Manual e Linguagem 111

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

ASCII American Standard Code for Information Interchange LEGAL Linguagem Espacial para Geoprocessamento ALgbrico SPRING Sistema de Processamento de Informaes Geo-referenciadas TIN Triangulation Irregular Network utb Unidade Territorial Bsica ZEE Zoneamento Ecolgico Econmico

CAPTULO 1

INTRODUO E OBJETIVOS

1.1 - INTRODUO As questes ambientais esto entre as mais importantes com as quais tomadores de decises se deparam hoje em dia. A dinmica dos sistemas atmosfrico e hidrolgico da Terra mostra que todos os sistemas ambientais esto fortemente interrelacionados, dinmicamente e espacialmente. Impactos ambientais em uma determinada posio geogrfica tm geralmente efeito sobre outras posies geogrficas (Kemp,1992). Com o objetivo de monitorar os efeitos destes impactos, tecnologias tais como Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento e Computao, tm alcanado considervel progresso na integrao de dados geogrficos, incluido a proposio e implementao de modelos matemticos aplicados a processos ambientais. Os produtos desta tecnologia, sistemas baseados em computador capazes de capturar, modelar, manipular, recuperar, analisar e apresentar dados referenciados geogrficamente, so denotados genericamente de sistemas de informao geogrfica (SIG) (Worboys, 1995). Apesar dos progressos obtidos, existem ainda incompatibilidades que inibem uma integrao completa entre os modelos ambientais e os Sistemas de Informao Geogrfica (SIGs). Enquanto os SIGs gerenciam dados estticos e discretos, os modelos ambientais tratam de processos espacialmente contnuos e com variaes temporais. As bases de dados gerenciadas pelos SIGs contm informaes de localizao, de distribuio espacial e de relacionamento espacial entre entidades, enquanto alguns modelos ambientais trabalham com conceitos de conservao e transferncia de massa ou energia (Maidment,1993). Este trabalho aborda uma destas incompatibilidades, que a questo de se manipular variveis ambientais espacialmente contnuas atravs de suas representaes discretas no contexto computacional dos SIGs, usando para isto uma linguagem de comandos com sintaxe e semntica apropriada manipulao de dados geogrficos. Os trabalhos anteriores na literatura que serviram de motivao para a linha de estudo adotada no presente trabalho foram: Cmara Neto (1995), que aborda questes como modelagem conceitual e operaes em SIG. o Kemp (1992), que trata das formas de representao e manipulao de campos geogrficos. o Tomlin (1990), que formaliza a lgebra de mapas no formato matricial. o Berry (1987), que descreve as classes bsicas de operaes da lgebra de mapas.o

1.2 - OBJETIVOS DO TRABALHO

Este trabalho tem como objetivo terico dar uma contribuio modelagem em SIG, sugerindo como unificar os conceitos apresentados por Cmara Neto (1995), Kemp (1992) e Tomlin (1990), fornecendo como resultado um arcabouo conceitual para uma abordagem multi-nvel para modelagem em SIG. A Figura 1.1 ilustra a abordagem multi-nvel a ser apresentada no Captulo 3.

Fig. 1.1 - Unificao de conceitos de modelagem em SIG Para melhor esclarecer este objetivo terico, importante considerar a contribuio de cada um dos autores mencionados e como este trabalho procura estabelecer uma ligao entre eles. Em Cmara Neto (1995), apresentada uma modelagem dos dados geogrficos, onde a nfase principal est em estabelecer uma formulao conceitual das variveis geogrficas. Em outras palavras, este autor procura mostrar como as variveis do mundo real podem ser reduzidas a seis tipos bsicos de objetos no universo matemtico. O trabalho de Cmara Neto (1995) no entra em muitos detalhes sobre as diferenas entre as diversas representaes do mesmo dado geogrfico. Assim sendo, consideramos que a contribuio maior deste autor est no mapeamento entre o universo do mundo real e o universo matemtico. Kemp (1992) parte do ponto de vista especfico do estudo de geo-campos (variveis espaciais contnuas) e mostra como as diferentes representaes de geo-campos diferem entre si e procura estabelecer regras para a converso entre as representaes. Na perspectiva do paradigma dos quatro universos, o trabalho de Kemp (1992) se coloca como definindo o mapeamento entre o universo matemtico dos geo-campos e o universo de suas representaes. J Tomlin (1990) tem uma abordagem essencialmente prtica. Partindo essencialmente de uma representao fixa (matriz), este autor postula um conjunto de operaes de manipulao de mapas. A abordagem de Tomlin pode ser vista como tomando um

subconjunto do universo de representao (mapas representados por matrizes), pode-se implementar um conjunto de operadores. Deste modo, pode-se ver que h uma grande complementariedade entre os trs autores, que essencialmente analisaram aspectos diferentes do problema de modelagem de dados geogrficos. Nesta perspectiva, a parte terica desta dissertao ir procurar mostrar como se pode unificar os conceitos presentes em Cmara Neto (1995), Kemp (1992) e Tomlin (1990). O objetivo prtico deste trabalho ampliar a linguagem de comandos LEGAL, atualmente disponvel no sistema SPRING, adicionando linguagem operadores zonais (mximo, mnimo, diversidade etc), comandos de controle (while, if...else) e funcionalidade para gerao de relatrios (print). tambm objetivo deste trabalho mostrar que com a utilizao da linguagem e dos novos comandos implementados possvel automatizar procedimentos de manipulao. 1.3 - ORGANIZAO DO TRABALHO O Captulo 2 trata de uma srie de conceitos bsicos necessrios melhor compreenso deste trabalho. O Captulo 3 apresenta uma abordagem multi-nvel para modelagem ambiental, usada para integrar dados geogrficos ao ambiente computacional de um Sistema de Informao Geogrfica. O Captulo 4 aborda a questo de operadores para a manipulao de variveis da classe geo-campo atravs do que se convencionou chamar de lgebra de campos. Estas duas ferramentas, modelagem ambiental e lgebra de campos, permitem implementar uma metodologia de processamento de dados geogrficos denominada na literatura de modelagem cartogrfica, cujo objetivo tratar de forma clara e consistente diversas aplicaes na rea de Sensoriamento Remoto e Geoprocessamento (Tomlin,1991). No Captulo 5 apresentam-se a linguagem LEGAL e a contribuio deste trabalho para a extenso da linguagem LEGAL. O Captulo 6 descreve o modelo de dados conceitual do SPRING e os sistemas e material utilizados na execuo deste trabalho. O Captulo 7 apresenta a estrutura geral de um programa em LEGAL, descreve o roteiro metodolgico para elaborao de uma carta de vulnerabilidade natural eroso, segundo uma metodologia usada pelo ZEE e exemplifica o uso da linguagem atravs da execuo de forma automatizadas de algumas etapas deste roteiro. O Captulo 8 dedicado s concluses e sugestes. O apndice I mostra a sintaxe dos comandos utilizados no exemplo, o apndice II apresenta a listagem completa do programa escrito para o exemplo, e o apndice III contm uma lista das classes presentes nos dados temticos usados.

CAPTULO 2

CONCEITOS BSICOS

Este Captulo apresenta inicialmente a definio e a forma de descrio de dados geogrficos. Discute tambm os nveis de medidas usados na aquisio de amostras de variveis ambientais e introduz o conceito de banco de dados geogrficos. Finalmente, apresenta de forma sucinta uma ferramenta para gerenciar e manipular estes dados em um ambiente computacional: os sistemas de informao geogrfica. 2.1 - INFORMAO GEOGRFICA A aquisio de dados que representam propriedades significativas da superfcie da Terra uma parte importante da atividade das sociedades organizadas. Desde as civilizaes antigas at os tempos modernos, dados referenciados a localidades da superfcie terrestre tm sido coletados por navegadores, gegrafos e outros estudiosos, e organizados na forma de mapas e imagens. Estes dados so denominados dados geogrficos e descrevem um objeto do mundo real em termos de sua posio em relao a um sistema de coordenadas conhecidas, localizao geogrfica; de suas relaes espaciais com outros objetos como pertinncia, vizinhana e distncia, relacionamentos espaciais; e de suas propriedades medidas ou observadas, atributos temticos (Burrough,1987). As informaes extradas destes dados so denominadas de informaes geogrficas. Nas ltimas dcadas, o estudo cientfico dos recursos naturais por disciplinas como geologia, meteorologia, pedologia e ecologia gerou novos dados passveis de serem mapeados. Com esta massa crescente de dados, tornou-se praticamente impossvel mape-los manualmente. Isto levou ao desenvolvimento de ferramentas automticas e computadorizadas para manipulao destes dados. As ferramentas desta nova tecnologia so denominadas Sistemas de Informao Geogrfica (SIG). 2.2 - ATRIBUTOS No ambiente de um SIG as entidades do mundo real podem ser didaticamente descritas por atributos espaciais, temporais e temticos. Os atributos espaciais guardam informaes sobre localizao, topologia e geometria das entidades. A localizao registrada em coordenadas geogrficas, coordenadas de projeo ou coordenadas retangulares com uma origem local. A topologia contm informaes sobre vizinhana, distncia; a geometria contm informaes sobre rea, permetro, forma. A tecnologia atual de Sistemas de Informao Geogrfica permite a gerao de topologia e geometria a partir dos dados de localizao. Os atributos temporais referem-se idade do objeto de estudo, data ou frequncia de aquisio. Os atributos temticos referem-se a outras propriedades das entidades, que

no so de localizao nem temporais, tais como tipos de rochas, ndice pluviomtrico anual, tipos de solos, presena de minerais. Os atributos temporais e os temticos so tambm conhecidos como atributos no-espaciais ou atributos descritivos. A manipulao destes atributos, manualmente ou atravs de sistemas computacionais, com o objetivo de extrair informaes, denominada de anlise geogrfica. Conceitualmente pode-se dividir as operaes de anlise geogrfica em trs grupos: As operaes de manipulao so usadas por exemplo para classificar tematicamente um atributo em funo do seu valor em cada posio, ou combinar atributos diferentes com o objetivo de encontrar alguma correlao espacial entre eles. Tomlin (1990) denomina estas operaes de lgebra de mapas. o As operaes de consulta espacial so usadas, por exemplo, para recuperar de um banco de dados um conjunto de dados que satisfaa a uma condio definida pelo usurio. O resultado de uma operao de consulta pode ser posteriormente manipulado por um operador de manipulao ou simplesmente visualizado atravs de uma operao de apresentao. o As operaes de apresentao so usadas para controlar as possveis formas de visualizao dos resultados das operaes de manipulao ou de consulta.o

O registro dos atributos pode ser feito de acordo com vrias escalas ou nveis de medidas, dependendo do grau de refinamento que se queira dar descrio do objeto de estudo. 2.3 - NVEIS DE MEDIDAS De forma genrica, o termo medio pode ser definido como o processo de se atribuir um valor numrico ou um nome a cada evento observado, segundo regras prestabelecidas (Kemp,1992). Estas regras podem ir deste a simples atribuio do valor 0 ou 1 para as amostras (0 = sco, 1 = mido), at um conjunto de valores extrados dos nmeros reais (23.3 C, 24.5 C, 28.1 C,....). A regra usada no processo de medio determina o seu nvel, e cada nvel de medida descreve a entidade de estudo com um determinado grau de detalhe, que varia de informaes qualitativas at informaes quantitativas. Como a forma de se medir as variveis do mundo real afeta seus modos de manipulao, essencial que o nvel de medida utilizado seja incorporado a um conjunto de observaes. Segundo Kemp (1992), as medidas podem ser classificadas em 5 nveis: binrio, nominal, ordinal, intervalo e razo. Os trs primeiros nveis so temticos, pois a cada medida atribudo um nmero ou nome associando a observao a um tema ou classe. Quando um valor numrico usado nos nveis de medidas temticos, este valor serve somente como um identificador para nomear ou classificar aquela amostra da varivel (1 = latossolo, 2 = podzlico, ....), no podendo portanto ser usado em expresses matemticas, pois so valores qualitativos e no quantitativos. A regra para o nvel de medida binrio baseia-se na diferenciao entre os objetos segundo duas classes distintas. Por exemplo, o clima pode ser classificado como: seco

ou mido, quente ou frio, atribuindo-se valores 0 e 1 para classes distintas. Evidentemente que esta uma forma bastante grosseira de se descrever os eventos, na qual possvelmente h uma grande perda de informaes, mas pode haver situaes nas quais esta descrio seja suficiente. O nvel de medida nominal uma evoluo do nvel binrio, em que o nmero de classes disponveis para a descrio do objeto de estudo maior do que dois. Como exemplos de classes usadas em medidas nominais tem-se: classes de solo, classes de rocha, classes de cobertura vegetal. Uma caracterstica comum dos nveis binrio e nominal que a classificao dos eventos feita sem nemhuma ordem inerente e serve apenas para diferenci-los. O nvel de medida ordinal atribui valores ou nomes para as amostras, mas gera um conjunto ordenado de classes, baseado em critrios como tamanho (maior do que, menor do que), altura ( 1 = baixo, 2 = mdio, 3 = alto), etc. Dados temticos de classes de drenagem e de eroso, so exemplos de variveis medidas no nvel ordinal. Uma caracterstica importante dos nveis de medidas temticas, que elas no determinam magnitude. Quando o estudo necessita de uma descrio mais detalhada, que permita comparar intervalo e ordem de grandeza entre eventos, recorre-se aos nveis de medidas denominados de numricos, onde as regras de atribuio de valores baseiam-se em uma escala de nmeros reais. Existem dois nveis de medidas baseados em escala de nmeros reais: o nvel por intervalo e o nvel por razo. No nvel de medida por intervalo o ponto de referncia zero definido de forma arbitrria, permitindo a atribuio de valores negativos, e positivos [- ,0,+ ], para as amostras. O equador e o meridiano de Greenwich, usados com referncia na determinao de posies sobre a superfcie da Terra, ou o ponto de congelamento da gua usado como referncia nas medidas de temperatura em graus Celsius so exemplos de referncias zero arbitrrias. Temperatura em graus Celsius, elevao, presso, localizao geogrfica em latitude/longitude, so exemplos de variveis descritas no nvel de medida por intervalo. Por ter um ponto de referncia zero arbitrria, valores medidos no nvel por intervalo no podem ser usados para estimar propores; por exemplo, no faz sentido fsico a operao 10 C*2, desde que 20 C no duas vezes mais quente do que 10 C (Abler,1972). No nvel de medida por razo o ponto de referncia zero no arbitrrio, mas determinado por alguma condio natural. Por exemplo, na descrio de atributos como o peso, a distncia entre dois pontos, a rea e o volume de objetos, no faz sentido fsico valores negativos, sendo a ausncia destes atributos o ponto de origem zero na escala de medida correspondente. No caso de temperatura, a condio natural o ponto de repouso dos tomos da matria, a partir do qual no se consegue temperaturas menores. Este ponto o zero absoluto para temperatura, zero graus Kelvin. Por ter como referncia um ponto de zero absoluto, as medidas feitas no nvel de medida por razo permitem estimar propores e podem ser usadas em operaes de multiplicao, diviso e subtrao entre amostras.

As medidas temticas e as numricas por intervalo no devem ser usadas diretamente em expresses matemticas. Entretanto, na prtica, os modelos ambientais combinam valores por razo com valores por intervalo. Nestes casos, parmetros so includos para permitir a converso de valores medidos no nvel por intervalo para o nvel por razo, em unidades apropriadas. Um exemplo de converso parametrizada, envolvendo medidas por intervalo, a formula para clculo do potencial de evapotranspirao (Turc, 1961)

Onde : PET = potencial de evapotranspirao (mm/mes) (razo) T = temperatura mdia do ar ( C) (intervalo) Rs = radiao solar (cal/cm2) (razo) 2.4 - MAPAS E VARIVEIS ESPACIAIS O dado geogrfico na forma tabular perde uma de suas principais caractersticas, que a viso da distribuio espacial dos atributos sobre a superfcie terrestre. A viso espacializada dos dados geogrficos facilita a anlise das correlaes entre amostras de uma mesma varivel e entre amostras de variveis diferentes. Um mapa um modelo simplificado da realidade, onde a informao geogrfica apresentada de forma espacializada e em escala. Historicamente, os mapas tm sido usados para navegao atravs de regies desconhecidas. Dentro deste contexto, a preparao de mapas com exatido na localizao das caractersticas fsicas o primeiro foco de ateno. Mais recentemente, a anlise de dados mapeados para auxiliar na tomada de decises tem se tornado uma parte importante no gerenciamento dos recursos naturais e urbanos. Durante a dcada de 60, os procedimentos manuais de sobreposio (overlays) foram popularizados. Estes procedimentos marcaram uma mudana importante na utilizao de mapas, saindo de uma nfase na descrio fsica do espao para uma prescrio espacial, apropriada para gerenciamento de aes (Berry,1991). Esta mudana do mapeamento descritivo para o mapeamento prescritivo marcou uma fase que revolucionou os conceitos na estrutura, contedo e uso de mapas. Os mapas de papel tendem a ser substitudos por mapas digitais, e as mesas de luz pelo ambiente computacional. Atualmente, para satisfazer o formalismo matemtico necessrio ao processamento computacional dos dados geogrficos, cada tema de um mapa tratado como uma varivel espacial separada. Os SIGs fornecem um meio para efetivar esta transio, pois de um lado permitem o uso dos procedimentos de sobreposio manual e de outro fornecem um vasto conjunto de ferramentas que permite tratar questes complexas de gerenciamento de recursos naturais de uma maneira inteiramente nova.

Burrough (1987) classifica os mapas em dois tipos: mapas de propsito geral e mapas temticos. Mapas topogrficos so considerados de propsito geral, porque eles no so construdos com objetivos especficos e servem como referncia para a navegao. Por outro lado, mapas de distribuio de tipos de rochas, tipos de solos ou uso da terra, so feitos com propsitos especficos. Estes mapas, so referenciados como mapas temticos porque possuem informao sobre um determinado tema. Num ambiente computacional, um mapa temtico referenciado como uma varivel temtica. No contexto deste trabalho, um subconjunto qualquer da superfcie terrestre delimitando uma rea sobre a qual um determinado fenmeno modelado para fins de estudo ser chamado de regio geogrfica. 2.5 - BANCO DE DADOS GEOGRFICOS Um repositrio de dados de qualquer natureza denominado de banco de dados. Quando os dados existentes neste repositrio so geogrficos, denomina-se banco de dados geogrfico. Como exemplo de banco de dados geogrfico tem-se: atlas dos municpios e anurios estatsticos gerados pelo IBGE, dados topogrficos, dados geoqumicos e dados geofsicos, etc. Em todos estes dados as propriedades registradas esto sempre associadas a uma localizao na superficie da Terra. Na forma de papel, os dados de um banco so representados por tabelas e mapas. Na forma digital, os dados podem ser representados por imagens de sensoriamento remoto, grades regulares de pontos, grades triangulares, alm de tabelas e mapas. A informao geogrfica de interesse nem sempre est explcita em um dado geogrfico. Em muitos casos a informao desejada pode estar implcita em vrias instncias de uma varivel ou mesmo depender da influncia de outras variveis correlacionadas. Por exemplo, a qualidade do ar na cidade de So Paulo funo de diversas variveis, como ndice pluviomtrico, temperatura, presso, circulao de veculos, reas verdes e etc. A informao da contribuio de cada varivel na qualidade final do ar obtida a partir de uma srie de manipulaes. Neste caso, essencial que todos os dados estejam disponveis e possam ser manipulados simultaneamente a qualquer instante. Neste contexto, um banco de dados geogrfico pode ser visto como uma forma organizada de se manter dados que possam estar correlacionados. 2.6 - SISTEMA DE INFORMAO GEOGRFICA O termo sistema de informao geogrfica (SIG) aplicado para sistemas computacionais que manipulam dados geogrficos. A palavra sistema deve-se ao fato do SIG ser composto por vrios componentes interrelacionados. A palavra informao deve-se ao fato do SIG permitir a converso de dados em informaes a partir de manipulaes e consultas interativas sobre os dados armazenados. A palavra geogrfica implica que os dados possuem localizaes conhecidas ou podem ser calculadas em termos de coordenadas geogrficas. Devido sua ampla gama de aplicaes, que inclui temas como agricultura, floresta, cartografia, cadastro urbano e redes de concessionrias (gua, energia e telefonia), h pelo menos trs grandes maneiras de utilizar um SIG (Cmara Neto, 1995):o

como tecnologia de gerenciamento de uma base de dados geogrficos:

Os avanos da tecnologia de computadores e de satlites espaciais nas ltimas dcadas, facilitaram a aquisio de dados geogrficos por orgos governamentais e privados, gerando com isto uma massa muito grande de dados. Os SIGs possuem ferramentas que permitem a integrao, em uma nica base, de informaes espaciais provenientes de dados cartogrficos, dados de censo, cadastro urbano e rural, imagens de satlite.o

como suporte para anlise espacial de fenmenos:

No estudo de sistemas ambientais, a interao entre processos deve ser considerada. Os SIGs oferecem mecanismos para manipular simultaneamente vrios dados. Estes mecanismos vo desde a consulta, a recuperao e a visualizao, at a combinao das variveis para anlise. O processo de anlise dos dados , geralmente, aquele no qual as relaes e significados que esto implcitos em um conjunto de dados so extrados e mostrados de forma explcita (Bonham-Carter,1996).o

como ferramenta para produo cartogrfica:

Por possuir facilidades de edio, visualizao, acesso rpido, registro geogrfico dos dados, os SIGs esto se tornando uma ferramenta de trabalho nos orgos responsveis por produo cartogrfica. 2.6.1 - COMPONENTES DE UM SIG Os componentes bsicos de um SIG so: Interface com usurio, Entrada e Integrao de Dados, Consulta e Manipulao, Sada de Dados e Sistema de Gerncia de Banco de Dados. Cada sistema de informaes geogrficas, em funo de seus objetivos e necessidades, implementa estes componentes de forma distinta, mas todos esto presentes em um SIG (Cmara Neto, 1995). A interao do usurio com o sistema pode ser atravs de uma interface grfica com menus ou atravs de uma linguagem de comandos, onde o usurio determina uma sequncia de operaes e ser executada. Na entrada e integrao de dados realiza-se a converso de dados externos para um formato interno de trabalho do SIG. Os dados externos podem estar na forma de mapas e tabelas de atributos em papel, arquivos de mapas digitalizados, imagens de satlites, fotografias, etc. Devido diversidade de fontes e formatos, a entrada de dados a maior restrio na implementao de um projeto em ambiente de SIG, pois o investimento necessrio para a construo de uma base de dados de grande porte pode ser de 5 a 10 vezes superior aquele necessrio para a aquisio de hardware e software juntos (Aronoff,1989). Uma operao necessria e importante, executada pelo componente de entrada a compatibilizao de localizao entre os diversos dados que esto sendo integrados. O componente de entrada e integrao interage diretamente com o componente Sistema de Gerncia de Banco de Dados (SGBD), descrito a seguir. O componente sistema de gerncia de banco de dados responsvel pelo armazenamento e recuperao dos dados no banco de dados geogrfico digital do SIG. Para que estes dados tenham uso prtico, necessrio que o SGBD possua as seguintes caractersticas: eficincia (acesso e modificaes de grandes volumes de dados);

integridade (controle de acesso por mltiplos usurios); e persistncia (manuteno de dados por longo tempo, independentemente dos aplicativos que acessem o dado). O componente de consulta e manipulao interage com o SGBD para extrair as informaes desejadas pelo usurio. Fazem parte deste mdulo as funes de processamento de imagens, consulta e anlise espacial. As operaes discutidas e implementadas neste trabalho so classificadas como pertencentes ao mdulo de manipulao. Para permitir anlises interativas, visualizar resultados de consultas e manipulaes, gerar relatrios e mapas, os SIGs possuem um mdulo de sada. Com o aprimoramento da tecnologia de geoprocessamento, alguns formatos de intercmbio de dados esto se estabelecendo como padres de fato, e isto tem permitido o uso de pacotes especficos, como por exemplo pacotes estatsticos, fora do ambiente do SIG. A converso dos dados do formato interno para um formato de intercmbio feita por rotinas do componente de sada. A Figura 2.1 ilustra o relacionamento entre os principais componentes de um SIG.

Fig. 2.1 - Componentes de um Sistema de Informao Geogrfica FONTE: adaptada de Cmara(1995), pg 2.6 2.7 - DO DADO INFORMAO GEOGRFICA O fluxo dos dados no processo de converso de dados geogrficos em informaes geogrficas e a posterior utilizao destas informaes na gerao de aes de controle pode ser decomposto em vrias etapas distintas, conforme ilustrado na Figura 2.2. A primeira etapa compreende a aquisio dos dados atravs de vrias formas, satlites, avies, equipamentos manuais em campo, etc, e nveis de medidas, nominal, ordinal,

intervalo e razo. O resultado desta etapa pode ser uma grande massa de dados em diversos formatos, analgicos e digitais, e possivelmente sem uma organizao lgica. A etapa seguinte a modelagem e a integrao destes dados em uma base comum, gerando um banco de dados geogrfico no formato digital. As questes envolvidas nesta etapa so discutidas no prximo Captulo. A terceira etapa, que compreende a recuperao e a manipulao dos dados disponveis no banco, tem por objetivo a anlise e extrao de informaes que possam eventualmente estar implcitas nos dados. nesta etapa que, com o auxlio das ferramentas de manipulao de dados geogrficos presentes nos SIGs, estes dados so convertidos em informaes geogrficas. A prxima etapa a utilizao das novas informaes no suporte tomada de decises.

Fig. 2.2 - Ciclo de extrao e utilizao de informaes

FONTE: adaptada de Aronoff (1989), pg 34 CAPTULO 3

MODELAGEM

Este Captulo procura situar o leitor com respeito s principais fases do processo de modelagem e representao de dados geogrficos em ambiente computacional. A abordagem adotada, ao dividir o processo em vrias fases, tem por objetivo permitir um melhor entendimento do problema. 3.1 - CONCEITUAO DE MODELO Ao se estudar um determinado processo ambiental, comum o uso de modelagem, que consiste em descrever de forma matemtica, simblica ou funcional o processo de interesse. O resultado um modelo que procura representar o conhecimento que se tem sobre o processo em estudo. Por exemplo, para descrever o comportamento hidrolgico de uma determinada regio, pode-se gerar para a rea de estudo um modelo hidrolgico que descreva o fluxo da gua e sua composio. Os computadores e consequentemente os Sistemas de Informao Geogrfica operam sobre nmeros e caracteres, por isto no h como aplic-los diretamente a variveis do mundo real. A representao e a anlise destas variveis ambientais no contexto computacional passam primeiramente pela aquisio de amostras da varivel. Contudo, devido complexidade da natureza, impreciso na medida das amostras, s aproximaes de modelagem, aos interesses de estudo e s limitaes computacionais, os modelos so representaes simplificadas da realidade. Um bom modelo aquele que prev correta e consistentemente o funcionamento do mundo real para a varivel de interesse. Para uma mesma rea geogrfica de estudo podem ser obtidos diversos modelos, cada um representando a viso e o interesse do modelador. Por exemplo, ao criar um modelo conceitual a partir de uma imagem de Sensoriamento Remoto, um gelogo estrutural, um geomorflogo e um geobotnico provavelmente produziro trs modelos diferentes. O gelogo estrutural registrar lineamentos, atitude das camadas, eixo de dobras. O geomorflogo est interessado nas unidades de relevo e suas formas e o geobotnico mapear as unidades de vegetao e suas relaes com a litologia. O grau de similaridade de um modelo com a realidade pode ser estimada pela acurcia com que o resultado do modelo ajusta-se ao resultado do fenmeno natural e pela correspondncia entre a previso gerada pelo modelo e a observada no fenmeno. Neste contexto de verificao da validade do modelo, a acurcia dos dados e seus mtodos de aquisio so fatores relevantes. Sob a perspectiva de gerenciamento, os modelos so projetados para avaliar as conseqncias da aplicao de determinada poltica ambiental, acompanhar a evoluo

de planejamentos e simular e estimar situaes de risco. Do ponto de vista cientfico, os modelos so construdos para melhorar a compreenso de sistemas naturais, pois o processo de construo de um modelo fora o modelador a justificar sua viso conceitual do fenmeno e a quantificar a influncia de cada fator (Cross and Moscardini,1985). 3.2 - PARADIGMA DOS QUATRO UNIVERSOS Devido complexidade do mundo real, o processo de captura da realidade para efeito de modelagem envolve abstraes, generalizaes e aproximaes. Neste caso uma abordagem recomendada a diviso do processo em vrios nveis que permitam o encapsulamento dos problemas de cada nvel, possibilitando assim um melhor entendimento destes problemas e a conseqente a soluo dos mesmos. Esta abordagem discutida por Peuquet (1984), Gomes e Velho (1994) e aplicada por Cmara (1995) no desenvolvimento do modelo conceitual do SPRING. Denominada de "paradigma dos quatro universos", esta abordagem estabelece quatro nveis ou universos de abstrao: Universo do mundo real, que contm os objetos do mundo real que se predende estudar. o Universo matemtico ou conceitual, que contm uma descrio matemtica formal dos objetos do mundo real e incorpora somente as propriedades consideradas relevantes para o estudo. a conceitualizao humana dos objetos do universo do mundo real. o Universo de representao, que constitudo por descries simblicas e finitas associadas a componentes do universo matemtico. Neste nvel feito o mapeamento dos objetos conceituais para representaes geomtricas. o Universo de implementao, que um conjunto de regras que especifica a implementao do modelo dentro de um ambiente computacional (Guptill,1991). neste nvel que acontece a codificao. Vrias estruturas de dados podem ser implementadas para um mesmo modelo conceitual, baseado em consideraes como desempenho, capacidade do equipamento, da massa de dados.o

A figura 3.1 ilustra os nveis de abstrao relevantes para modelagem de dados geogrficos, segundo a abordagem do paradigma dos quatro universos.

Fig. 3.1 - Nveis de abstrao relevantes. FONTE: adaptada de Laurini e Thompson, (1992),pg.23 Uma considerao importante durante o processo de modelagem que o modelo resultante no apenas define como uma varivel geogrfica ser representada, mas tambm determina o conjunto de processos e anlises que podem ser implementados a partir daquele modelo. 3.3 - UNIVERSO DO MUNDO REAL Do universo do mundo real selecionam-se os objetos, as variveis de interesse. Estes objetos se caracterizam atravs da variao de uma determinada grandeza fsica ou qumica. Esta variao pode ocorrer em relao ao espao ou ao tempo. Por exemplo, ao se estudar o comportamento do uso do solo em uma determinada regio (varivel de interesse) , posies diferentes na regio, provavelmente possuiro culturas diferentes, como milho, soja, arroz, pastagem, etc (variao espacial). E em uma mesma posio, o uso do solo poder sofrer alteraes quando avaliado em pocas distintas (variao temporal). 3.3.1 - MODELAGEM AMBIENTAL A modelagem ambiental o desenvolvimento de modelos de estudo para processos ambientais. Uma caracterstica comum nos dados tratados em modelagem ambiental a presena do atributo espacial sempre associado a atributos temticos. Os dados espaciais extrados do universo do mundo real e includos em modelos ambientais so derivados de dados disponveis sobre topografia, meteorologia,

propriedades dos solos, propriedades geolgicas, cobertura da terra, uso da terra, hidrologia e qualidade da gua, etc. Cada um destes tipos de dado tem caractersticas prprias quando usados em modelos ambientais. Uma vez que no se pode medir uma varivel espacialmente contnua em todas as posies, deve-se usar tcnicas de aquisio de informaes para capturar um nmero finito, mas representativo de valores, que descreva a varivel de estudo. Os computadores disponveis so mquinas finitas, discretas, que s podem armazenar valores com preciso finita, no permitindo o armazenamento ou a manipulao de duas variveis espacialmentes contnuas, e ter como resultado uma terceira varivel, tambm espacialmente contnua. Assim sendo, devido s limitaes de aquisio e de manipulao em um ambiente computacional, a continuidade espacial presente em algumas vriaveis ambientais requer discretizao. Para efeito de estudo estas variveis so descritas inicialmente como um conjunto de valores medidos de forma amostral no universo do mundo real. As medidas podem ser feitas por nveis de medidas nmericos ou por nveis de medidas temticos, conforme discutido na seo 2.3. Como os dados no podem ser armazenados em computadores nem adquiridos de forma contnua, um dos maiores problemas em usar dados espaciais em modelos ambientais o no casamento entre a realidade espacialmente contnua, as formas de discretizao usadas para coletar e armazemar amostras deste dados contnuos e a forma na qual estes dados devem ser usados no modelo. Uma das abordagens para o tratamento de variaes contnuas da natureza considera a variao como um conjunto infinito de estados ou observaes. Como no se pode enumerar este conjunto infinito, concentra-se apenas em um subconjunto destas observaes. As observaes escolhidas dependem dos objetivos, dos interesses e principalmente das ferramentas de medidas disponveis(Casti,1989) . A pesquisa matemtica de tcnicas para soluo de equaes diferenciais contnuas tem produzido alguns mtodos numricos que so apropriados para o tratamento da continuidade no ambiente computacional. Estes mtodos, denominados de mtodos numricos de diferena, baseiam-se em tcnicas que permitem a simplificao de equaes diferenciais complexas de forma que elas possam ser resolvidas por meios analticos. Dentre estes mtodos, dois esto sendo utilizados nas implementaes computacionais de modelos ambientais, o mtodo de elementos finitos e o mtodo das diferenas finitas. O mtodo de solues por diferena finita o mais usado em modelos ambientais. Nele, o tempo e o espao so discretizados em pequenos intervalos e uma equao diferencial escrita para cada intervalo gerando-se assim um sistema de equaes. O sistema de equaes ento resolvido simultaneamente (Gerald e Wheatley,1989). O mtodo de solues por elemento finito mais apropriado para problemas nos quais a rea de estudo no pode ser facilmente quebrada em unidades retangulares simples ou so melhor tratadas como um conjunto de reas homogneas mas de formas irregulares.

Uma das caractersticas da tecnologia SIG representar a informao espacial numricamente, o que contrasta com a forma analgica e espacializada dos mapas em papel. A necessidade em modelagem ambiental de ferramentas que descrevam e manipulem esta informao numrica de forma espacializada tem estimulado o desenvolvimento de reas como estatstica espacial e lgebra de mapas (Berry,1993). A estatstica espacial desenvolveu-se como uma extenso da estatstica clssica com o objetivo de melhor caracterizar a distribuio espacial presente nos dados geogrficos. A figura 3.2 exemplifica como o recurso da estatstica espacial d uma viso mais precisa do comportamento da varivel. A figura 3.2 mostra o mapeamento da densidade de microorganismos em uma regio de um lago. Os valores usados podem ser obtidos atravs de anlises em laboratrio de amostras coletadas em algumas posies do lago. A plotagem em um sistema de coordenadas x,y mostrada na parte superior esquerda, onde cada par (x,y) a localizao de cada amostra de densidade em um determinado perodo de tempo. Quando avaliado pela distribuio numrica, o atributo de localizao (x,y) desprezado, e a concentrao mdia de microorganismos (430 5.17) assumida como verdadeira para todo o lago, como se v no grfico inferior direito. Quando avaliado pela estatstica espacial, onde o atributo de localizao tambm considerado, tem-se uma descrio mais realista da distribuio de microorganismos no lago. Percebe-se, por exemplo, que a posio de maior e a de menor concentrao de microorgamismos est na regio sul da rea analizada.

Fig. 3.2 Estatstica espacial: Uma ferramenta de modelagem ambiental FONTE: Goodchild et al. (1993),p.59 A lgebra de mapas, por sua vez, tambm pode ser vista como uma extenso da lgebra tradicional aplicada a dados geogrficos. Na lgebra de mapas o comportamento espacial de um varivel ambiental sobre uma regio geogrfica tratado como um operando da lgebra. 3.4 - UNIVERSO MATEMTICO

Neste nvel de abstrao busca-se conceituar e definir formalmente os objetos de estudo, selecionados do universo do mundo real. O resultado deste nvel de abstrao a conceituao humana da realidade descrita na forma matemtica. Normalmente s as propriedades consideradas relevantes so incorporadas ao modelo. Quando o modelo assume a forma matemtica, com entidades simblicas satisfazendo um conjunto particular de axiomas e teoremas, este modelo denominado modelo matemtico. 3.4.1 - classes de dados geogrficos: Campo e Objeto No universo matemtico, classificam-se os dados geogrficos em duas grandes classes (Goodchild, 1992): A primeira classe, denominada de campo geogrfico ou geo-campo, formada por variveis cujos valores so definidos em todas as posies da regio geogrfica de estudo, ou seja, so variveis espacialmente contnuas. Variveis como temperatura, topografia, teor de minerais, reflectncia e emitncia pertencem a esta classe de dados geogrficos. A segunda classe, denominada de objetos geogrficos ou geo-objetos, formada por variveis que apresentam descontinuidade espacial e podem ser individualizadas, ou seja, estas variveis no so definidas em todas as posies da regio geogrfica de estudo. Variveis como rios, determinada cultura em uma imagem ou lotes em um mapa cadastral pertencem a esta classe de dados geogrficos. Variveis cujo valor pode estar associado com uma posio geogrfica (x,y), so denominadas genricamente de variveis espaciais. Este trabalho aborda somente a modelagem e manipulao de variveis espaciais da classe geo-campo. 3.4.2 - DEFINIO DE CAMPO Goodchild (1992) sugere que o elemento fundamental de informao geogrfica uma tupla do tipo: T = Esta tupla T descreve o valor de n variveis espaciais na posio (x,y). Como x e y determinam posies no espao, e o espao contnuo, o nmero de tuplas infinito. Usando o conceito de tupla, pode-se afirmar que uma varivel espacial da classe campo pode ser descrita como um conjunto infinito de tuplas , tal que a componente z de cada tupla contm o valor da varivel espacial na posio x,y (Goodchild,1992). Usando uma abordagem mais formal, Cmara (1995) define um geo-campo (f) como uma entidade matemtica que representa a distribuio de uma varivel espacialmente contnua sobre uma regio geogrfica (R). f = [R,V, ]

R : regio geogrfica definindo o domnio espacial

V : contra-domnio de valores da varivel na regio geogrfica : mapeamento entre pontos (x,y) em R e valores em V ( :R V)

O conceito de geo-campo pode ser especializado em funo da varivel geogrfica que se esta modelando. Cmara (1995) sugere trs especializaes para geo-campo. Temtico: usado para modelar variveis cujos valores foram obtidos atravs de escalas de medidas temticas, binria, nominal e ordinal. A funo caracteriza um geo-campo temtico quando define um mapeamento : R V, tal que V um conjunto finito enumervel. Os elementos de V definem os temas de um geo-campo temtico (p.ex. um mapa de solos caracterizado pelo conjunto de temas {latosolo roxo, litosolo, podzlico vermelho, ...}). o Numrico: usado para modelar variveis cujos valores foram obtidos atravs de escalas de medidas numricas, intervalo e razo. A funo caracteriza um geo-campo numrico quando define um mapeamento : R V, tal que V o conjunto dos reais. Dados de altimetria, temperatura, presso so exemplos de dados geogrficos que podem ser modelados conceitualmente como geo-campo. o Imagem: usado para modelar variveis cujos valores foram obtidos atravs de discretizao da resposta recebida por sensor remoto (passivo ou ativo) de uma rea da superfcie terrestre. A funo caracteriza um geo-campo imagem quando define um mapeamento : R V, tal que V o conjunto dos naturais. Esta classe uma especializao da classe geocampo numrico.o

Uma caracterstica particular dos campos fsicos o grau extremamente alto de autocorrelao espacial (Cliff e Ord,1981). Esta caracterstica permite inferir que posies prximas tm chance de possuirem caractersticas similares, compensando assim o fato de no se medir o fenmeno contnuo em todas as posies, dado que elas so infinitas. O conhecimento da autocorrelao espacial fornece pouca informao de quo rpidamente os valores mudam entre posies conhecidas. Para manipular e representar campos em modelos matemticos necessrio encontrar alguma forma de ligar a variao contnua do campo, como ela observada na natureza, com as amostras individuais armazenadas no computador, representando os valores do fenmeno em certas posies. Esta ligao entre a realidade contnua e sua representao no computador obtida: dividindo-se o espao contnuo em posies discretas, onde valores discretos podem ser medidos e registrados; o estabelecendo-se regras para interpolar valores desconhecidos entre estas posies, de forma que seja possvel derivar a continuidade presente no campo a partir de sua representao discreta.o

3.5 - UNIVERSO DE REPRESENTAO

Neste nvel de abstrao, concentra-se em como representar geometricamente no ambiente computacional as entidades de interesse selecionadas do universo do mundo real e definidas formalmente no universo matemtico. Neste contexto so feitas as associaes entre definies matemticas das entidades e as possveis representaes geomtricas para as mesmas. 3.5.1 - REPRESENTAES GEOMTRICAS O processo de desenvolvimento de modelos para grandezas fsicas ou qumicas da realidade envolve a discretizao da variao espacial destas grandezas com o objetivo de permitir a sua descrio, a sua representao e a sua manipulao em um ambiente computacional. A "plotagem" do conjunto de amostras de uma varivel ambiental modelada conceitualmente como geo-campo em um grfico tri-dimensional x,y,z, onde z o valor da varivel e (x,y) sua posio geogrfica, gera uma superfcie que representa geometricamente o comportamento espacial da varivel em estudo. Para Goodchild (1992) as entidades reais modeladas conceitualmente como geo-campo podem ser representadas geometricamente como: grade regular de clulas, regies contguas, grade triangular, isolinhas, grade regular de pontos e amostras irregulares. Cada representao geomtrica incorpora caractersticas prprias ao se representar a realidade, e estas caractersticas determinam as manipulaes matemticas possveis sobre o modelo.o

grade regular de clulas: a representao grade regular de clulas de uma varivel geo-campo particiona a regio geogrfica de estudo, domnio espacial, em uma matriz de clulas, e atribui a cada clula o valor mdio de todas as posies da varivel dentro da clula. Como resultado desta estratgia, os valores atribudos s clulas vizinhas podem ser diferentes, causando mudanas abruptas entre clulas. Dados adquiridos por satlites de sensoriamento remoto normalmente usam a representao grade regular de clulas. A geografia de uma grade regular de clulas pode ser descrita completamente pela largura, pelo comprimento da clula, pela coordenada de origem da grade, pelo nmero de linhas e colunas da grade.

Figura 3.3 - Representao grade regular de clulas de uma vrivel geo-campo

o

regies contguas: a representao regies contguas particiona o domnio espacial de uma varivel geo-campo em regies contguas e com formas normalmente irregulares, atribuindo a cada regio o valor mdio estimado de todas as posies da varivel dentro daquela regio. Os limites de cada regio, representada por um polgono, podem ser definidos por caractersticas similares da prpria varivel, como por exemplo tipos de cobertura vegetal, tipos de solos, etc, ou por caractersticas da rea de estudo que independam da varivel, como linhas divisrias, de municipios, de bacias hidrogrficas e etc. Em bancos de dados ambientais a representao regies contguas normalmente usada para geo-campos temticos, tipos de solos, tipos de vegetao, etc. Para que estes dados possam ser manipulados, as regies polgonais so associadas a tabelas contendo informaes numricas e descritivas sobre as mesmas.

Figura 3.4 - Representao regies contguas de uma vriavel geo-campoo

grade triangular (TIN): particiona o espao da rea de estudo em regies triangulares. A correspondncia entre uma varivel campo e sua representao grade triangular determinada por um conjunto de pontos crticos amostrados na varivel de estudo e seus valores usados so como vrtices dos tringulos na representao. A determinao do valor da varivel em qualquer posio obtida por uma funo linear, que tem como parmetros os valores dos vrtices do tringulo que contm a posio desejada. No caso da representao grade triangular, no ocorrem mudanas abruptas entre regies triangulares, o que ocorre so mudanas de declividade entre regies.

Figura 3.5 - Representao grade triangular de uma vriavel geo-campoo

grade regular de pontos: a representao grade regular de pontos de uma varivel geo-campo guarda os valores da varivel nos pontos de interseo de uma grade retangular imaginria sobre a rea de estudo. A representatividade destes valores em relao ao comportamento do fenmeno de estudo depende da taxa de amostragem destes valores. Por exemplo, o espaamento entre as amostras deve ser no mnimo duas vezes maior que a maior variao espacial presente no fenmeno em estudo. A geografia de uma grade regular de pontos pode ser descrita especificando-se o espaamento (x,y), a origem, e a orientao da grade.

Figura 3.6 - Representao grade regular de pontos de uma vriavel geo-campo

o

amostras irregulares: A representao amostras irregulares descreve uma varivel geo-campo atravs de um conjunto de valores medidos em posies irregularmente espaadas dentro da regio geogrfica de estudo. Estas posies podem ser definidas em funo do comportamento do

processo em estudo e ser representativas de suas vizinhanas, como por exemplo, locais cuidadosamente selecionados para coleta de ndices pluviomtricos. Em alguns casos estas posies so definidas por fatores que no dependem do processo em estudo e podem ser menos representativas deste processo, como por exemplo, coleta de dados atmosfricos em aeroportos.

Figura 3.7 - Representao amostras irregulares de uma vriavel geo-campo

o

isolinhas: nas representaes anteriores partia-se da posio e determinava-se o valor. A estratgia da representao isolinha parte do valor e determinam-se todas as posies dentro da regio geogrfica para aquele valor da varivel. Desta forma constri-se uma sequncia de linhas ordenada por valor, onde cada linha representa posies adjacentes de mesmo valor. Na representao isolinha os valores so definidos somente ao longo das linhas. Diferente das representaes anteriores, onde os elementos espaciais so pontos e reas, o modelo isolinha usa linhas como elementos espaciais. Como a grade triangular, a representao isolinha particiona o espao em regies sobre a qual o valor do fenmeno varia. Diferente da grade triangular, a variao entre linhas no linear nem definida de forma clara. A nica considerao que se pode fazer que o valor da varivel, a menos de algumas excees, se mantm dentro da faixa de valores determinada pelas linhas adjacentes. Finalmente, a exemplo da grade triangular, como as isolinhas devem ser medidas por nveis de medidas numricos, a representao isolinha no deve ser usada para representar dados gerados por sistemas de medidas temticas.

Figura 3.8 - Representao isolinhas de uma vriavel geo-campo 3.5.2 - CARACTERSTICAS DAS REPRESENTAES GEOMTRICAS As seis representaes geomtricas de variveis da classe geo-campo, representam duas formas distintas de explorar a autocorrelaco espacial existente nestas variveis (Goodchild,1992). As representaes geomtricas denominados por partes consideram que localizaes prximas so similares, enquanto que as representaes denominadas de amostras pontuais exploram o fato de que os valores de localizaes vizinhas podem ser estimados a partir dos valores de certas localizaes. Das 6 representaes descritas acima, 3 podem ser classificadas como representaes por partes: grade regular de clulas, regies contguas e grade triangular, pois estas representaes dividem a rea geogrfica (domnio espacial) da varivel geo-campo em regies contguas. As variaes no valor do geo-campo dentro de cada regio so descritas por uma funo matemtica, tendo como variveis as coordenadas espaciais (x,y). Para as representaes grade regular de clulas e regies contguas a funo matemtica uma constante para cada regio, mas para a representao grade triangular a funo mais usada uma funo linear. Desta forma, ao se representar a varivel em um grfico tri dimensional, as representaes grade regular de clulas e por regies contguas geram uma superfcie com degraus de descontinuidade entre as regies horizontais, enquanto a representao grade triangular gera uma superfcie onde os planos das regies triangulares possuem declividades diferentes, mas sem degraus de descontinuidade entre os limiares das regies. A principal caracterstica das representaes por partes que o valor ou funo atribuda a cada regio representativo do valor mdio ou tendncia geral da regio. Como no se pode representar precisamente a varivel em todos os pontos individualmente, pressupe-se que uma integrao sobre os valores da regio resultaria no valor ou funo que se est atribuindo a regio. Usando uma abordagem diferente, as representaes geomtricas denominadas de amostras pontuais - isolinhas, grade regular de pontos e amostras irregulares procuram representar a varivel a partir de um conjunto de medidas pontuais em diferentes posies da regio geogrfica de interesse. Nenhum valor atribudo a posies que no foram amostradas e, exceto no caso de isolinhas, nenhuma informao fornecida sobre a variao do valor entre amostras. Como no caso anterior, supe-se que a variao entre amostras pode ser descrita por uma funo matemtica; contudo, neste caso, a forma desta funo nem sempre definida claramente. Normalmente so usadas funes lineares, embora outras formas sejam tambm comuns, como por exemplo, funes de maior ordem que representam de forma mais exata uma superfcie

em uma janela 3x3 de uma grade regular de pontos. A funo de interpolao usada depende da aplicao, mas, em geral, a preciso com que um valor pode ser estimado depende da resoluo do modelo. Vale ressaltar que a representao geomtrica isolinha , na verdade, uma combinao das duas classes de representaes descritas acima. Alm de se encaixar na classe amostras pontuais, a representao isolinha permite inferir informaes sobre a variao entre linhas com base na concentrao destas linhas, sendo esta uma caracterstica da classe de representaes por partes. Em resumo, pode-se afirmar que as representaes por partes fornecem uma descrio geomtrica de forma genrica de uma varivel geo-campo, enquanto as representaes por amostras pontuais fornecem dados precisos em um nmero limitado de posies. Em termos de representao de superfcie, util considerar as representaes anteriormente descritas em 3 grupos distintos. Representaes por partes constantes: grade regular de clulas e regies contguas, que representam as variveis por superfcies horizontais, com quebra vertical nos limiares dos pixels ou das regies poligonais. Representaes de superfcie: grade triangular e isolinhas, que representam as variveis por superfcies contnuas com valores variando dentro das regies e com continuidade nos limiares. Representaes pontuais; grade regular de pontos e amostras irregulares, que no representam de forma direta uma superfcie, necessitando de interpolaes para descreverem uma superfcie. 3.5.3 - RELAO ENTRE UNIVERSO MATEMTICO E UNIVERSO DE REPRESENTAO Diversas questes devem ser consideradas na anlise de quo bem as representaes computacionais descrevem a realidade. A primeira questo independe das caractersticas dos modelos de representaes e est relacionada com a qualidade dos dados disponveis. Dados com erros interferem na fidelidade das representaes. Estes erros surgem principalmente durante o processo de aquisio, podem ser aleatrios ou sistemticos e esto associados a acurcia das localizaces e dos valores medidos. Mesmo assumindo que as medidas so acuradas, os modelos continuam sendo representaes simplificadas da realidade. Estimar a acurcia com que o modelo discreto representa uma varivel espacialmente contnua torna-se uma tarefa difcil, dado que no se pode comparar diretamente os dois. A terceira questo, que afeta a relao realidade/representao, a escala e a frequncia de amostragem com a qual o fenmeno est sendo capturado. Segundo o teorema da amostragem (Nyquist), para se recuperar uma informao, necessrio que a taxa de amostragem seja no mnimo duas vezes maior que a maior variao presente no dado. Ou seja, para uma grade regular com espaamento de 30 metros (taxa de amostragem) no se consegue recuperar fcilmente objetos menores que 60 metros (maior variao). Outra questo importante que afeta a relao realidade/representao a capacidade que cada representao geomtrica possui para reproduzir fielmente as variaes presentes

nos processos ambientais. Representaes por partes constantes substituem a variao local por uma mdia local, suavizando a variabilidade. Representaes de superfcie representam a variabilidade atravs de mudanas de declividade, permitindo melhor fidelidade da taxa de variao. O usurio deve, em funo da aplicao, determinar como usar e interpretar estes modelos de representaes geomtricas da realidade. Por exemplo, se pequenas variaes no valor da varivel espacial so importantes, essencial que a representao escolhida seja capaz de representar esta variao. Em uma situao oposta, quando as pequenas variaes no valor da varivel geogrfica levam a resultados inconcludentes, a utilizao de um modelo que suaviza estas variaes de altas frequncias enquanto mantm uma boa representao das baixas frequncias pode ser a soluo. Algumas converses entre representaes podem tambm introduzir artefatos, tais como faces triangulares sem declividade em grade triangular gerada a partir de representao isolinha (isto ocorre quando os trs ns do tringulo so obtidos de uma mesma isolinha). Pode tambm acontecer de cumes e vales serem eliminados (isto ocorre quando faces triangulares cobrem cumes e vales que no foram representados pelas isolinhas). Estes dois exemplos de artefatos so crticos em modelos hidrolgicos por causarem mudanas na direo de fluxos. Em alguns casos a fidelidade do modelo em representar a varivel desejada uma questo de escolha subjetiva: este modelo ajusta-se com a verso de realidade esperada pelo modelador? 3.6 - UNIVERSO DE IMPLEMENTAO O conceito de universo de implementao como um dos nveis do processo de modelagem tem por objetivo separar o universo de representao das particularidades das estruturas de dados utilizadas na implementao computacional de representaes geomtricas. Neste nvel trabalha-se com estruturas de dados matriciais e vetoriais e com formas eficientes de acesso aos dados. 3.6.1 - RELAO UNIVERSO DE REPRESENTAO/ UNIVERSO DE IMPLEMENTAO Devido a um mapeamento complexo entre representaes geomtricas e estruturas de dados, frequentemente as duas so confundidas (Goodchild,1992). Se se considerar somente duas grandes categorias de estruturas de dados - matriz e vetor, este mapeamento pode ser visto como: TABELA 3.1 - MAPEAMENTO DE REPRESENTAO GEOMTRICA PARA ESTRUTURA DE DADOS Representao Grade regular de clulas Regies contguas Estrutura de dados matriz vetor (arco, n,polgono)

grade triangular Isolinhas Grade regular de pontos Amostras irregulares

vetor (arco, n,polgono) vetor(linhas) vetor ou matriz vetor

Ento, um conjunto de dados armazenado em estrutura vetorial, pode representar uma realidade geogrfica em vrios modelos de representaes diferentes. Para que um conjunto de dados geogrficos presentes em um banco seja usado de forma apropriada, importante saber qual representao geomtrica foi usada no estgio de modelagem dos dados no banco de dados. 3.7 - CONCLUSES Todas as representaes geomtricas descritas anteriormente podem ser utilizadas para descrever em maior ou menor detalhe os geo-campos numricos. J os geo-campos temticos, por serem formados por um conjunto finito de classes ou temas, no utilizam as representaes de superfcie (grade triangular e isolinhas). A seguir, na Tabela 3.2 apresentado uma correspondncia entre os universos do modelo apresentado neste Captulo.

TABELA 3.2 - CORRESPONDNCIA ENTRE OS UNIVERSOS DO MODELO

Universo do mundo real Tipos de solos, Cobertura Vegetal,etc

Universo conceitual Geo-campo (Temtico)

Universo de representao Regies Contguas, Grade Regular de Clulas, amostras irregulares, Grade Regular de pontos Grade Regular de Clulas, Regies Contguas, Grade Regular de pontos, Grade triangular,

Universo de implementao Estruturas de dados Vetor/Matriz (arco, n, polgono, linhas) Estruturas de dados Vetor/Matriz (arco, n, polgono, linhas)

Altimetria, Temperatura, Reflectncia

Geo-campo (Numrico)

Isolinhas, amostras irregulares

CAPTULO 4

MANIPULAO: ANLISE E SNTESE

Normalmente, utilizam-se formalismos matemticos bem definidos para expressar o desenvolvimento de um modelo e com isto provar a sua validade. No entanto, no caso de dados geogrficos no existe ainda uma maneira formal de expressar as transformaes e manipulaes necessrias na etapa de anlise dos dados geogrficos. Como consequncia desta carncia de uma linguagem formal, a ser usada para expressar os procedimentos de manipulao sobre os dados disponveis, torna-se difcil estimar a validade dos resultados obtidos a partir destes dados. Em uma anlise da literatura disponvel sobre os esforos no sentido de suprir esta carncia da tecnologia de geoprocessamento, identificam-se duas abordagens distintas: de um lado existem tentativas que procuram formalizar a integrao dado geogrfico/modelo matemtico no ambiente computacional (Goodchild,1992; Kemp,1992; Cmara,1995), de outro lado existem trabalhos que procuram caracterizar os principais operadores sobre dados geogrficos, mas sem formalismo matemtico (Burrough,1987; Berry,1987; Tomlin,1990). Parece existir tambm um consenso entre alguns autores de que desejvel e possvel separar as operaes matemticas que podem ser aplicadas sobre geo-campos, das suas possveis formas de representao no ambiente computacional. Este Captulo procura mostrar as questes envolvidas na manipulao de um conjunto de dados geogrficos. Mostra inicialmente a necessidade de converses entre as vrias representaes geogrficas e apresenta um conjunto de regras possveis de serem utilizadas nestas converses. A seguir, apresenta a lgebra de campos, formada por um conjunto de operadores usados na manipulao de geo-campos. Finalmente discute as formas de interao do usurio com as ferramentas de manipulao. 4.1 - MANIPULANDO CAMPOS Como se afirmou anteriormente, em um ambiente computacional no possvel adicionar dois geo-campos e se ter como resultado um terceiro geo-campo, devido continuidade espacial inerente ao conceito de geo-campo e s limitaes presentes nos computadores, como mquinas finitas e discretas. A manipulao matemtica de geo-

campos em computador passa ento pela reduo de cada geo-campo a um conjunto finito de amostras numricas. Esta a funo dos modelos de dados espaciais usados para representar variveis contnuas em modelagem ambiental, conforme discutido anteriormente. Outra considerao que, para se manipularem duas variveis geo-campo simultaneamente, as posies com valores dos geo-campos devem corresponder. Ou seja, para se adicionar uma varivel geo-campo "A" com uma varivel geo-campo "B", todas as posies discretizadas do geo-campo "A" devem ser somadas com o valor da mesma posio no geo-campo "B". O problema que em geo-campos descritos por representaes geomtricas diferentes, as posies com registro de valores normalmente no correspondem. Isto exige que, antes de qualquer operao sobre variveis geocampos, seja verificado se as representaes geomtricas so espacialmente equivalentes e, se no forem, necessrio convert-las. Duas variveis geo-campo so espacialmente equivalentes quando a geografia de todos os elementos espaciais corresponde exatamente e completamente (Kemp,1992). Tal condio encontrada por exemplo, em duas imagens registradas, de mesma resoluo e de igual dimenso. Isto , se A e B so representaes espacialmente equivalentes, elas tm mesma resoluo, mesma origem, mesma orientao e mesma projeo. A comparao entre geo-campos s pode ser feita entre representaes espacialmente equivalentes. A Figura 4.1 ilustra uma operao de adio e uma operao de atribuio entre geocampos cujos modelos de representao no so espacialmente equivalentes. Na operao de adio B + C, como a representao geomtrica do geo-campo B, grade regular de pontos, no espacialmente equivalente representao geomtrica do campo C, amostras irregulares, ser necessrio, antes de se efetuar a operao, converter a representao do geo-campo B para a representao amostras irregulares ou converter a representao do geo-campo C para a representao grade regular de pontos. A representao geomtrica do geo-campo "soma" resultante da adio ser grade regular de pontos, se a representao do geo-campo C foi convertida para grade regular de pontos antes da adio, ou ser amostras irregulares, se a representao do geocampo B foi convertida para amostras irregulares antes da adio. Mas a operao de atribuio especifica que a representao geomtrica do resultado deve ser isolinhas (varivel A). Neste caso uma nova converso de representao deve acontecer.

Fig. 4.1 - Operao entre geo-campos de representaes diferentes

As Sees 4.2.1 e 4.2.2 mostram que possvel prescrever um conjunto de regras de converso de representaes para campos numricos e para campos temticos, de maneira que as operaes entre campos armazenados em diferentes representaes possam ser excutadas. A Seo 4.2.3 apresenta um conjunto de regras para converso, onde o princpio para definio das regras de converso a densidade de amostras da representao. A manipulao algbrica entre variveis espaciais, como as variveis do tipo campo, pode ser vista como uma extenso da manipulao algbrica de variveis de tipos tradicionais como inteiro, ponto flutuante, etc, onde o atributo posio espacial deve ser considerado. Por causa do atributo espacial, uma simples operao matemtica pode se tornar uma operao espacial complexa, envolvendo a converso de uma determinada representao para outra. Estas converses so feitas para:o o

permitir que o lado direito da equao seja computado, para que o resultado seja atribudo ao lado esquerdo da equao.

4.2 - CONVERSES ENTRE REPRESENTAES GEOMTRICAS Os Bancos de Dados Geogrficos, frequentemente, existem antes da tarefa de modelagem ambiental ser concebida, e o que normalmente acontece que um modelo ambiental projetado de forma a usar os dados que esto disponveis. Estes dados podem estar em representaes que no so espacialmente equivalentes, e isto leva necessidade de uma srie de converses, de forma a compatibiliz-los para manipulao. O processo de converso entre representaes geomtricas de uma varivel espacial pode ser conceitualizado em dois estgios. O primeiro estgio, que inclui a interpolao espacial, procura recuperar a continuidade espacial da varivel a partir de sua representao discreta presente no modelo de dados disponvel. O segundo estgio, que inclui a amostragem, deriva uma nova representao a partir dos valores gerados pela interpolao espacial. Juntos, interpolao espacial e amostragem, podem ser chamados de reamostragem. Kemp (1992) define interpolao espacial como um conjunto de regras para obteno de um geo-campo completo a partir de uma representao geomtrica; e amostragem como um conjunto de regras para obteno de uma representao geomtrica a partir de um geo-campo completo. Ao se efetuar converso entre representaes geomtricas necessrio considerar o tipo de dado envolvido. Geo-campos numricos so provenientes de nveis de medidas de escala contnua, nmeros reais, e com isto permite que, no processo de converso, novos valores dentro dos limites dos dados originais sejam gerados. Geo-campos temticos so provenientes de nveis de medidas de escalas discretas, conjunto finito de temas, e no se pode criar novos temas no processo de converso. Esta diferena sugere que a abordagem para converso de representaes com geo-campos temticos seja diferente da abordagem para converso de representaes com geo-campos numricos.

A seguir descrita de forma sucinta uma abordagem possvel para a converso entre representaes geomtricas de geo-campos numricos e de geo-campos temticos. O objetivo desta descrio mostrar que possvel prescrever regras de converso entre representaes. Com a evoluo da tecnologia de Geoprocessamento, as linguagens para manipulao de geo-campos devero incorporar regras que permitam que, em operaes como a exemplificada na Seo 4.1, as converses necessrias sejam automticas. A descrio a seguir dividida em duas partes:o Como cada representao origem pode ser

interpolada;o Como amostrar valores para gerar a

representao destino. 4.2.1 - CONVERSO ENTRE REPRESENTAES DE CAMPOS NUMRICOS a) Interpolao O processo de interpolao pode ser entendido como o mecanismo de se encontrar o valor de um campo em um nmero to grande quanto se queira de posies a partir de uma de suas possveis representaes discretas. Como cada representao possui suas particularidades, tcnicas diferentes so usadas na determinao dos valores de um geocampo em todas as suas posies desejadas. Grade Triangular: As prprias funes lineares que descrevem a representao grade triangular podem ser usadas na interpolao. o Grade Regular de Clulas e Regies Contguas: Quando se manipulam geo-campos numricos em representaes Grade Regular de Clulas e Regies Conectadas, pode-se usar um conjunto de interpoladores clssicos para determinar um valor intermedirio entre as regies adjacentes, tendo-se assim uma estimativa mais precisa da realidade. Estes interpoladores incluem a simples mdia ponderada e funes matemticas de maior ordem, como interpoladores bicbicos e fractais (Felgueiras e Goodchild, 1995). o Isolinhas: Muitos algoritmos para estimar valores entre isolinhas esto disponveis (Weibel e Heller, 1991). Conceitualmente, o valor de um ponto posicionado entre duas linhas de uma representao isolinha pode ser determinado por uma interpolao linear ponderada pelas distncias do ponto as duas linhas adjacentes a ele.o

Fig. 4.2 - Exemplo de interpolao na representao isolinha

o

Grade regular de pontos e amostras irregulares: Existe um grande nmero de tcnicas para determinar valores de um campo numrico a partir de amostras pontuais. Pode-se citar algumas como ponderao por distncia, Kriging, splines, interpolao polinomial e mnimos quadrados. Mas nenhuma tcnica superior s outras para todas as aplicaes, e a seleo da mais apropriada para converso entre representaes computacionais depende do tipo dos dados, do grau de preciso desejado, do esforo camputacional disponvel, da experincia e conhecimento dos dados pelo modelador.

b) Amostragem Modelos por partes constantes: na converso para representaes por partes constantes, a interpolao na representao origem deve gerar um conjunto de valores para cada regio da representao destino, de forma a permitir o clculo de uma mdia representativa para a regio. o Grade Triangular: a amostragem para gerar a representaco grade triangular de um campo requer a seleo de pontos crticos da varivel espacial. Quando o nmero de amostras disponvel representativo, a seleo de pontos crticos pode ser feita automaticamente (Kumler,1992). Um nmero representativo de amostras s depende do estgio de interpolao. o Isolinhas: a amostragem para gerar a representaco isolinha de um campo requer somente um conjunto denso de valores de forma a permitir preciso das isolinhas geradas. o amostras irregulares: a gerao de uma representao por pontos irregulares a mais direta, pois amostram-se pontos em algumas posies da representao origem.o

4.2.2 - CONVERSO ENTRE REPRESENTAES DE CAMPOS TEMTICOS a) Interpolao O princpio usado na interpolao de dados temticos o de que as caractersticas de uma posio de valor desconhecido so similares s caractersticas da posio de valor conhecido mais prxima. A interpolao de campos temticos a partir de representaes por partes constantes (grade regular de clulas e regies contguas) retorna o valor da regio origem que contm a posio desejada. Para representaes pontuais, o algoritmo de interpolao mais usado o de polgonos de Thiessen (Burrough,1987). Este algoritmo divide a rea de estudo em regies contendo amostras. O que caracteriza uma regio de Thiessen que a distncia de qualquer ponto da regio amostra menor do que a distncia deste mesmo ponto a

qualquer outra amostra fora da regio. A Figura 4.3 ilustra a definio de polgonos de Thiessen.

Fig. 4.3 - Polgonos de Thiessen: a) Amostras irregulares b) Amostras regulares FONTE: adaptada de Burrough(1987),p. 148

b) Amostragem O estgio de amostragem, na converso de representao entre campos temticos, deve ser baseado em um conjunto de regras que gerem um modelo fiel a variao do fenmeno. As regras mais usadas so: a classe que cobre maior parte da regio no dado fonte torna-se o valor da regio destino; o Regras de precedncia. Se vrias classes da representao origem ocupam uma mesma regio destino, a de maior precedncia atribuda regio. A precedncia neste caso definida pelo usurio com base na metodologia usada na sua pesquisa.o

4.2.3 - REGRAS PARA CONVERSO Um dos desafios para pesquisas envolvendo linguagens para manipulao de campos como incorporar linguagem regras automticas de converses, de forma que, a partir de uma rotina escrita na linguagem, no sejam necessrias interaes do usurio durante sua execuo. Algumas propostas aparecem na literatura (Kemp,1992; Smith,1992), mas nenhuma com o objetivo de serem regras definitivas, pois todos reconhecem que em alguns casos, dados especficos requerem tratamentos especficos. Intuitivamente, possvel desenvolver um conjunto de regras para converso de geocampos. Como a estrutura mais conveniente para operaes espaciais e matemticas a

grade regular de pontos, uma regra simples poderia ser converter todas as variveis para sua representao grade regular de pontos e em seguida operar sobre estes geo-campos; esta a abordagem da lgebra de mapas proposta por Tomlin(1992). Entretanto, toda converso de representao geralmente causa perda de informao, devido s aproximaes causadas pelas interpolaes e amostragens. Com o objetivo de minimizar estas possveis perdas de informao, pode-se optar por converter as representaes para a representao do dado de maior densidade na equao, onde densidade definida como o nmero de elementos espaciais por unidade de rea. Usando a abordagem de densidade, Kemp(1992) sugere as seguintes regras:o o

o

o

o

o o

Se as representaes das variveis presentes na operao so espacialmente equivalentes, no se fazem converses; Se uma das representaes presentes na operao for TIN ou isolinhas, usa-se a representao da varivel que receber o resultado da operao, varivel destino; Se as representaes das variveis presentes na operao so grades regulares espacialmente equivalentes, usa-se a representao da grade mais densa; Se a representao da varivel destino for espacialmente idntica representao de uma varivel da operao, use a representao da varivel destino; Se a representao de uma das variveis da operao for TIN ou isolinhas e a outra uma grade regular, usa-se a representao grade regular; Se as representaes das variveis presentes na operao possuirem densidades prximas, usa-se a representao da varivel destino; Usa-se a estrutura mais densa.

A Figura 4.4 mostra, usando o operador soma como exemplo, uma srie de possveis combinaes entre representaes de variveis geo-campo e, usando a abordagem de densidade, indica atravs do smbolo v qual a representao mais indicada para realizar a operao. Por exemplo, no primeiro conjunto de combinaes tem-se como entrada uma representao grade regular de pontos e uma representao amostras irregulares. Considerando cinco possveis representaes para o resultado da operao tem-se: Representao de sada uma grade regular de clulas com densidade prxima a de uma grade regular de pontos presente na entrada. Converte as representaes de entrada, grade regular de pontos e amostras irregulares para a representao de sada, grade regular de clulas, e a seguir efetua a operao. o Representao de sada uma grade regular de clulas de densidade menor que a da grade regular de pontos de entrada. Converte a representao de entrada amostras irregulares para a representao grade regular de pontos, ou a representao grade regular de pontos para amostras irregulares, efetua a operao, e a seguir converte o resultado da operao para a representao de sada desejada, grade regular de clulas.o

Representao de sada uma grade regular de clulas de densidade maior do que as representaes de entrada; grade regular, amostras irregulares. Converte as representaes de entrada, grade regular de pontos e amostras irregulares para a representao de sada, grade regular de clulas, e a seguir efetua a operao. o Representao de sada regies contguas. Converte a representao de entrada amostras irregulares para a representao grade regular de pontos, ou a representao grade regular de pontos para amostras irregulares, efetua a operao, e a seguir converte o resultado da operao para a representao de sada desejada, regies contguas. o Representao de sada uma grade regular de pontos com densidade prxima a de uma grade regular de pontos presente na entrada. Converte a representao de entrada amostras irregulares para a representao grade regular de pontos, e a seguir efetua a operao.o

Fig. 4.4 - Operaes entre representaes diferentes FONTE: Kemp (1992), p. 714.3 - LGEBRA DE CAMPOS O conceito de lgebra de mapas ou lgebra de campos pode ser visto como uma extenso da lgebra tradicional, com um conjunto de operadores onde as variveis

manipuladas so campos geogrficos (Berry,1993). Estes operadores manipulam um, dois ou mais geo-campos, sendo que cada geo-campo descreve um atributo diferente ou um mesmo atributo com datas de aquisio diferentes. 4.3.1 - CLASSES DE OPERAES SOBRE CAMPOS As operaes sobre geo-campos podem ser classificadas como: pontuais, zonais e de vizinhana (Tomlin,1990). A Figura 4.5 ilustra esta classificao, que baseada na forma como os valores dos atributos nos geo-campos origem so obtidos para processamento, identificando-se se o valor atribudo a uma determinada posio geogrfica do geo-campo destino funo dos valores na mesma posio geogrfica nos geo-campos origem, dos valores de uma regio geogrfica nos geo-campos origem que contm a posio ou dos valores de uma vizinhana da posio nos geo-campos origem. Neste trabalho sero denominados de geo-campos origem as variveis do tipo campo usadas nas operaes. O geo-campo resultante da operao ser denominado de geocampo destino.

Fig. 4.5 - Classes de operaes geogrficas

4.3.1.1 - OPERAES PONTUAIS Nas transformaes pontuais, o valor resultante em cada posio geogrfica do geocampo destino depende somente dos valores na mesma posio geogrfica dos geocampos origem. Ou seja, no h influncia dos valores dos atributos das posies vizinhas no geo-campo origem sobre o resultado atribudo mesma posio geogrfica do geo-campo destino. Cada posio da regio geogrfica de estudo pode estar associada a um ou mais valores de atributos, sendo que cada atributo vem de geo-campos diferentes. A Figura 4.6 ilustra as transformaes pontuais que operam sobre um geo-campo ou mais geocampos origem.

Fig. 4.6 - Operaes Pontuais FONTE: adaptada de Tomlin(1990), pg 72. A seguir, nas Tabelas 4.1 e 4.2, so listadas algumas das operaes pontuais mais comuns segundo Burrough (1987), Berry (1987) e Tomlin (1990).

TABELA 4.1 - OPERAES PONTUAIS SOBRE GEO-CAMPOS OPERAO DESCRIO RESUMIDA Gera um geo-campo destino onde o valor resultante em cada posio geogrfica a soma, a subtrao, a diviso ou a multiplicao:o

do valor na posio geogrfica correspondente no geo-campo origem com um valor constante.

SOMA

SUBTRAO

o

dos valores de dois atributos associados posio geogrfica correspondente nos geo-

campos origem. DIVISO

MULTIPLICAO Exemplo:

Fig. 4.7 -Operao matemtica pontual FONTE: adaptada de Cmara (1995) Tanto os geo-campos origens (Geo) quanto o geo-campo destino (Ged) devem ser geo-campos numricos

Tabela 4.1 - Continuao

DESCRIO RESUMIDA

OPERAO Gera um geo-campo destino onde o valor resultante em cada posio geogrfica a mdia aritmtica dos valores dos atributos na mesma posio geogrfica dos geo-campos origem. Se necessrio o valor do atributo em cada geo-campo pode ser ponderado por um peso. Esta operao s aplicada

sobre geo-campos numricos: MDIA

onde: n = nmero de geo-campos de origem Vpn = Valor de ponderao do geo-campo n Exemplo: Determinao do valor mdio de dados geogrficos adquiridos em datas diferentes (temperatura, presso,etc). Gera um geo-campo destino onde o valor resultante em cada posio geogrfica o maior valor ou o menor valor do atributo na mesma posio geogrfica dos geo-campos origem. Esta operao s aplicada sobre geo-campos numricos:

MXIMO/MNIMO

Tabela 4.1 - Concluso

OPERAO

DESCRIO RESUMIDA Gera um geo-campo destino onde o valor em cada posio geogrfica o resultado da aplicao de uma funo trigomomtrica sobre o valor do atributo na mesma posio geogrfica do geo-campo origem. Esta operao s aplicada sobre geo-campos numricos:

FUNES TRIGONOMTRICAS

onde:

= sen(), cos(), tang(), arctan() ....

Gera um geo-campo destino onde o valor em cada posio geogrfica o resultado da aplicao de um operador da lgica booleana (AND,OR,NOT,XOR) sobre os valores dos

COMBINAO BOOLEANA (CRUZAMENTO)

atributos na mesma posio geogrfica dos geo-campos origem.Estas operaes so aplicadas sobre geo-campos temtico