Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br

“NON MULTA SED MULTUM”

Exercícios 1) Dado que 2 2

28x y+ = , 14xy = , determine o valor de 2 2x y− . Resposta: 0 2) Na equação quadrática 2

14 0x x k− + = , k é um número inteiro positivo. As raízes da equação são

dois números primos distintos p e q . Determine o valor de p q

q p+ .

Resposta: 130/33

3) Sendo x e y inteiros tais que : ( )2 2

2 27x y y− + = , determine os valores de x .

Resposta: -6, -4, 4 e 6.

4) Determine todas as soluções ( ),x y do sistema de equações 2

2

4 5 12

3 7 22

x y

x y

+ =

+ =

Resposta: 1 1 1 1

, , ,2 2 2 2

− − −

5) Determine todas as soluções ( ),a b do sistama de equações 2 2

1

222 3

a b

aba b

− =

+ − =.

Resposta: (5 , 4)

6) Determine a raiz real da equação : ( )( )2 4 31 1 4x x x+ + = .

Resposta: 1

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7) Resolva a seguinte equação: ( )2

3 22

2 1x x

x x− +

+ = .

Resposta: As raízes são 1 2, 1 e 2− ± ± 8) Determine todos os pares ( ),x y de números reais positivos que satisfazem ao sistema

2 23

2 23

208

1053

x x xy

y y yx

+ =

+ =

.

Resposta: (8,27)

9) Seja ( )( ) ( )( ) ( )2 4 6 10242 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 1S = + + + + + + . Determine

1

1024S .

Resposta: 4 10) Determine todos os pares ordenados de inteiros tais que 6 3

53x y= + .

Resposta: Os pares são (3,-26), (3,26), (-3,26) e (-3,-26)