Lista de exercícios – Reforço EscolarCONJUNTOS NUMÉRICOS

RELEMBRANDO...

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Conjunto dos Números Naturais (N)

Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

O conjunto N é subconjunto de Z.

Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:

Conjunto dos Números Racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador Z e denominador Z*). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.

Exemplos:

Assim, podemos escrever:

2

N={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

É interessante considerar a representação decimal de um número racional, que se obtém dividindo a por b.

Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas:

Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:

Toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional.

Conjunto dos Números Irracionais (I)

Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3:

Um número irracional bastante conhecido é o número =3,1415926535...

Conjunto dos Números Reais (R)

Dados os conjuntos dos Números Racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:

O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:

3

R=Q I

Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números REAIS.

Obs.: Entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:

Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...

Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...

AGORA RESPONDA...

1) Qual a diferença entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros? Exemplifique.

2) Transcreva todos os números do QUADRO 1 para o QUADRO 2, obedecendo a organização de cada conjunto.

QUADRO 1-33 π -0,01

12% 0,333... -7/9 +1

100 0,1 +1,23 +10000 12 -78 22,232323...

-100 0,5 0,5555... -0,121212...1/2 10¹ 56 10/100

1 -159 10000000000,0

123 -789 -23 -100/-100

-1,2 1,000000 -2,4444... 1,758236418...

QUADRO 2NATURAIS INTEIROS RACIONAIS IRRACIONAIS REAIS

4

3) Responda:

4) Para marcar o número , primeiro devemos escrevê-lo na forma de um numeral

misto, . Então dividimos o segmento de extremos 3 e 4 em duas partes ,

contamos uma parte do 3 para a direita, e marcamos .

Baseando-se nesse exemplo localize na reta numérica as frações racionais a seguir:

a) b) c) d) e) f) g)

5) Quais dos números a seguir não são reais?

6) Sejam os números:

a) Quais são inteiros?

b) Quais são racionais?

5

c) Quais são irracionais?

d) Quais são reais?

7)

8) Calcule:

9) Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:

6

a) 0,373737... =b) -0,888... =c) 0,555... =d) -3,222... =e) -1,212121... =f) 0,050505... =g) 0,2565656... =h) 1,4434343... =i) 2,5010101... =

10) transforma as frações abaixo em números decimais:

7