8/19/2019 Ala i a Tipos de Matrizes

1/1

 ÁLGEBRA LINEAR

LISTA DE EXERCÍCIOS I - A

PROFESSOR ANDERSON WOLUPECK

1 - Dada a matriz a seguir , encontre  MM T  e classifique a matriz  M .

 M  

cos    sen   0

 sen   cos   0

0 0 1

.

2 - Se A  e  B  são duas matrizes simétricas, então, provar que o produto é simétricose , e somente se, AB     BA.3 - Mostre que o traço da adição de duas matrizes  A  e  B  pode ser obtido como otraço de A adicionado ao traço de  B , ou seja:  T  A   B     T  A   T  B.4 - Seja  C     c ij3 X 3 com c ij     i   2 j2 e   D     d ij3 X 3 com  d ij     i   ji  j ,calcule:a) C   D   b) C   CD1 c) C   DT  .5 - Mostre que a inversa de:

 A   cos x   sen x

 sen x   cos xé   B  

cos x    sen x

 sen x   cos x.

6 - Determinar a inversa de  a   ib c   id 

c   id a  ibsabendo que a 2  b 2  c 2  d 2   1

e i     1   .

7 - Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:

a) A  

2 1 2

2 2 1

1 2   2

b) B  

2

3  6   3

2

2

3

2

3  0

2

3  6   3

2

c) C  

1

3

1

6

1

2

1

3

2

60

1

3

1

6

1

2

.

8 - Verifique se a matriz  A  é unitária:

 A   1

2

  3 3i

4

  3 3i

4

1

2

.

9 - Dadas:

S 1   0 1

1 0,   S 2  

0   i

i   0,   i     1 ,   e   S 3

1 0

0   1,  mostre que

S 1S 2     iS 3;   S 2S 3     iS 1;   S 3S 1     iS 2   e que S iS k    S k S i     2ik  I  ( Identidade) comi, k     1,2,3   e   I  de ordem 2.

1