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8/19/2019 Ala i a Tipos de Matrizes
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ÁLGEBRA LINEAR
LISTA DE EXERCÍCIOS I - A
PROFESSOR ANDERSON WOLUPECK
1 - Dada a matriz a seguir , encontre MM T e classifique a matriz M .
M
cos sen 0
sen cos 0
0 0 1
.
2 - Se A e B são duas matrizes simétricas, então, provar que o produto é simétricose , e somente se, AB BA.3 - Mostre que o traço da adição de duas matrizes A e B pode ser obtido como otraço de A adicionado ao traço de B , ou seja: T A B T A T B.4 - Seja C c ij3 X 3 com c ij i 2 j2 e D d ij3 X 3 com d ij i ji j ,calcule:a) C D b) C CD1 c) C DT .5 - Mostre que a inversa de:
A cos x sen x
sen x cos xé B
cos x sen x
sen x cos x.
6 - Determinar a inversa de a ib c id
c id a ibsabendo que a 2 b 2 c 2 d 2 1
e i 1 .
7 - Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
a) A
2 1 2
2 2 1
1 2 2
b) B
2
3 6 3
2
2
3
2
3 0
2
3 6 3
2
c) C
1
3
1
6
1
2
1
3
2
60
1
3
1
6
1
2
.
8 - Verifique se a matriz A é unitária:
A 1
2
3 3i
4
3 3i
4
1
2
.
9 - Dadas:
S 1 0 1
1 0, S 2
0 i
i 0, i 1 , e S 3
1 0
0 1, mostre que
S 1S 2 iS 3; S 2S 3 iS 1; S 3S 1 iS 2 e que S iS k S k S i 2ik I ( Identidade) comi, k 1,2,3 e I de ordem 2.
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