Administração de Operações

Modelos deFilas de Espera

SISTEMASISTEMA

CLIENTESCLIENTES

FILAS DE ESPERAFILAS DE ESPERA

SERVIDORESSERVIDORES

Fonte populacional Sistema de serviço

Recusa

Fila de espera

Desistência

atendimento Clientes atendidos

Variáveis de decisão

• Taxa de chegadas?? • # servidores por localidade• eficiência do processo• eficiência do servidor• Disciplina de atendimento

O que podemos controlar?

Notação de Filas:

= taxa media de chegada

= taxa media de serviço

CLIENTES, CARROS, RELATÓRIOSCLIENTES, CARROS, RELATÓRIOSSEG., MIN., HRS., DIASSEG., MIN., HRS., DIAS

LENDO TAXAS!!!LENDO TAXAS!!!• 3 CLIENTES SERVIDOS POR HORA

3 CLIENTES / 1 HORA = 3/HR= 0.05/MIN• 7 FOLHAS PROCESSADAS EM 45 MINUTOS

7 FOLHAS / 45 MINUTOS = 0.156/MIN = 9.33/HR

• 1 CLIENTE A CADA 12 MINUTOS1 CLIENTE / 12 MINUTOS = 0.083/MIN = 5/HR

• 1 transação COMPLETADA EM MÉDIA A CADA 3 MIN.

1 transação / 3 MIN. = 0.333/MIN = 20/HR

Convertendo taxasConvertendo taxas!!!!!!• 1200/HR = 20/MIN = 0.333/ Segundo• Por hora para por minuto para por segundo (Divida por 60)• 2/SEGUNDO = 120/MIN = 7200/HR

por SEGUNDO para por MINUTO para por HORA (multiplique por 60)

1200 CLIENTES X 1 HORA = 0.333 / SEGUNDO 1 HR 3600 seg

2 CLIENTES X 60 seg = 120 / MINUTO 1 SEGUNDO 1 min

= PERCENTAGEM DO TEMPO QUE UM SERVIDOR ESTA OCUPADO

= 3 CLIENTES/ HR

= 10 CLIENTES/ HRSERVIDOR ESTA OCUPADO 30% DO

TEMPO tempo

EXISTE FILA?

Fator de utilizaçãoFator de utilização

Variáveis

n = CLIENTESt = tempo

l = filas = sistema

USE TAXAS PARA ENCONTRAR:

n s = número médio de CLIENTES no sistema

t s = tempo médio gasto no sistema

n l = tamanho médio da fila

t l = tempo médio gasto na fila

O que estes símbolos significam?

n s = n l = t s = t l =

sistema

Pessoa espera em média10 MINUTOS

Tempo médio da transação: 5 MINUTOS

4 3 15 10

t l n l

t s n s

Dados: taxa de chegada e taxa de serviço

Utilização do sistema = CLIENTES, OBJETOS

# médio no sistema: n s =

# médio na fila: n l =

tempotempo médio no sistema: t s = 1 /

tempo médio na fila : t l =

Formulas serão fornecidas

Probabilidade de exatamente n CLIENTES no sistema:sistema:

Pn = (1 - n

O que estes símbolos significam?sistema

Se = 0.70 entãoP4= ( 1 - 0.70) 0.70 4 = 0.07203 = 7.2%

Ha uma chance de 7.2% do cenário acima ocorrer

Menos que 4 = P3+

sistema

P 4

P2+ P1+ P0

PROBABILIDADE DE . . . Menos de 4 = 0 + 1 + 2 + 3

30 4 621 75

P 0 -> 3 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3

PROBABILIDADE DE . . .

4 ou menos = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

30 4 621 75

P 0 -> 4 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4

PROBABILIDADE DE . . .

= 1 - (4 ou menos)

30 4 621 75

P 5 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4)

Mais de 4 = 5 + 6 + 7 + . . .

PROBABILIDADE DE . . . 4 ou mais = 4 + 5 + 6 + 7 . . .

30 4 621 75

P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 )

= 1 - (menos que 4)

MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila únicaMÚLTIPLOS SERVIDORES-fila únicaNÚMERO DE SERVIDORESNÚMERO DE SERVIDORES

PROBABILIDADE 1 2

P 0

P 1

P 2

P 3

0.30 0.48

0.21 0.34

0.15 0.12

0.10 0.04

Estes números não são precisos. Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!São usados apenas para exemplo!

• % DE CLIENTES SERVIDOS IMEDIATAMENTEMÚLTIPLOS SERVIDORES-fila únicaMÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única

XP 1

P 0P 0

P 0 = 0.30

P 0 + P 1 = 0.48 + 0.340.82

• Prob. DE EXATAMENTE 2 no sistemaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES

P 2

P 2 = 0.15

X XX P 2X

P 2 = 0.12

MÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORESNÚMERO DE SERVIDORESNÚMERO DE SERVIDORES

PROBABILIDADE 1 2

P 0

P 1

P 2

P 3

0.30 0.48

0.21 0.34

0.15 0.12

0.10 0.04

Estes números não são precisos. Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!São usados apenas para exemplo!

• Prob. de exatamente 1 na filaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES

P 2

P 2 = 0.15

X XX P 3X

P 3 = 0.04

X

• Prob. de mais de 2 no sistemaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES

P 2

P 3 to

X X

P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2)1 - (.30 + .21+ .15)

0.34

X P 2X

P 3 to

P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2)1 - (.48 + .34+ .12)

0.06

MÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORESNÜMERO DE SERVIDORESNÜMERO DE SERVIDORES

PROBABILIDADE 1 2

P 0

P 1

P 2

P 3

0.30 0.48

0.21 0.34

0.15 0.12

0.10 0.04

Estes números não são precisos. Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!São usados apenas para exemplo!

• Prob. de mais de 1 na fila MÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES

P 2

P 3 to

X X

P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2)1 - (.30 + .21+ .15)

0.34

P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3)1 - (.48 + .34+ .12+.04)

0.02

X P 3X

P 4 to

X

• Prob de 1 ou 2 pessoas no sistemaMÚLTIPLOS SERVIDORESMÚLTIPLOS SERVIDORES

P 1X

P 2X X

P 1X

X P 2X

P 1+ P 2 = .21 + .15

.36

P 1+ P 2 = .34 + .12

.46

Lei de Little

• Populações infinitas

Ns=