Fsica Estatstica e Materia Condensada2015-1AD2 - Entrega da versao digital em 16 de maio de 2015

1. O metal de transicao cobalto e um dos principais elementos ferromagneticos devido a` sua grandeanisotropia cristalina (rede HCP) aliada a um momento magnetico atomico razoavel. Uma de suasformas ionicas mais comuns e o Co2+ que tem a camada mais externa na forma 3d7.

(a) Aplique as regras de Hund para o Co2+ e calcule os valores de L(L+ 1), S(S +1) e J(J +1).Agora calcule gJ para esse on.

(b) Supondo que o momento magnetico atomico seja escrito na forma = pB, calcule p =gJJ(J + 1) considerando o valor de gJ acima. Recalcule p supondo que L = 0, fenomeno

denominado quench do momento angular orbital e que ocorre quando ons magneticos saocolocados numa rede cristalina. Agora compare com o valor experimental pexp = 4,8. O quevoce conclui desta comparacao?

2. A energia de rotacao das moleculas de um gas diatomico pode ser escrita como

J = J(J + 1)h2

2IJ = 0, 1, 2, 3 . . .

onde I d2, sendo a massa reduzida da molecula e d a distancia entre os atomos da molecula.Podemos usar J como rotulo do macroestado de cada molecula, ja que seu valor especifica de formaunica a energia de rotacao. A multiplicidade neste caso vem da degenerecencia dos nveis de energia:para cada valor de J podemos ter g(J) = 2J+1 valores de projecao de momento angular. O calculoexato de Zrot para qualquer valor de T nao e possvel, entretanto, os limites de temperatura alta ebaixa podem ser calculados com facilidade. Definimos a temperatura caracterstica R h

2/2I,uma grandeza com dimensao de temperatura, que serve como padrao para definir os regimes detemperatura alta e baixa.

(a) Escreva a expressao para o calculo da funcao de particao em termos de uma soma em J .Dica: sera uma soma sobre os macroestados.

(b) Considere o regime de temperatura alta, T R. Neste caso o espacamento entre os nveisrotacionais e pequeno e a soma sobre os valores de J na funcao de particao pode ser aproximadapor uma integral. Calcule a funcao de particao nesta aproximacao.

(c) Agora considere o regime de temperatura baixa, T R. Neste limite podemos argumentarque os termos da funcao de particao caem muito rapidamente a` medida que J aumenta,permitindo que ela seja truncada sem muitas perdas. Calcule a funcao de particao neste limitemantendo apenas os dois primeiros termos J = 0 e J = 1.

3. Explique o que e o efeito Seebeck e qual a sua relacao com praticamente todos os controladores detemperatura.

4. Nesta questao voce vai analisar com mais detalhes a juncao Fe-Cu mencionada na questao anterior.

(a) Use a aproximacao de Sommerfeld que da a variacao do potencial qumico com a temperatura,equacao (13.6) para calcular a diferenca de potencial qumico (T ) = Fe Cu entre o ferroe o cobre em funcao da temperatura. Construa o grafico de (T ) para T entre 200 e 300 K.Use como dados as densidades dos metais e suas ditribuicoes eletronicas:

Fe = 7,87 103 kg/m

33d64s2

Cu = 8,94 103 kg/m

33d104s1

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(b) Considere que na figura da questao anterior o trecho em preto e ferro e o cinza, cobre. SeT > 0, qual o sentido da corrente (horario ou anti-horario) ?Dica: analise o valor e o sentido da FEM em cada juncao.

T2T1

ferro

cobre

-E1 E2

-i

5. Esta questao refere-se a` figura 9.8 que mostra o grafico do calor especfico em J.K1mol1 dealgumas substancias em funcao de T/D. Vamos supor que ele valha para todos os solidos.

(a) Sabendo que o calor especfico do silcio a 130 K e 0,36 J/K.g, estime seu valor de D. Dado:a massa molar do Si e 28,1 g.

(b) Sabendo que a densidade do silcio e 2,33 g/cm3, estime a velocidade de do som neste material.

6. Calcule a energia de Fermi e a energia interna a T = 0 para um gas bidimensional de N fermionsde massa m e spin s contidos numa area A.

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