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ACÇÃO DE FORMAÇÃO ACTIVIDADES LABORATORIAIS PARA OS 10.º E 11.º ANOS DO ENSINO SECUNDÁRIO

Estudo do movimento de queda de um balão

Actividade Prática de Sala de Aula

Maria da Conceição da Mata Morais

Maria José Martins da Silva

Rosa Bela da Silva Correia Barros

Trabalho realizado na FCUP – Departamento de Física

21 de Julho de 2010

Actividade prática de sala de aula 11.º ano Julho 2010

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Sumário

Em corpos leves mas com volumes significativos, a resistência do ar tem um efeito não

desprezável.

Pode-se verificar esse efeito estudando o movimento de queda de um balão de borracha

recorrendo a um sensor de movimento ligado a um computador ou um CBR ligado a uma

calculadora gráfica.

É objectivo deste trabalho analisar o tipo de movimento adquirido por balões de massas

diferentes mas com o mesmo volume, assim como, determinar a velocidade terminal de cada

um.

Fundamento Teórico

A teoria de Galileu levou algum tempo a vingar, uma vez que a observação da queda de

objectos no dia-a-dia ocorre em condições naturais de atrito, e assim parece contrariá-la.

Repare-se no que acontece quando uma folha de papel aberta e lisa e uma folha de papel

amassado caem da mesma altura. Verifica-se que a folha de papel aberta demora mais tempo

a atingir o solo do que a de papel amassado.

Galileu explicou este fenómeno atribuindo-o ao facto de em determinadas circunstâncias não

se poder desprezar a resistência do ar. Quando um corpo cai no ar, sofre a acção de uma força

contrária ao sentido do seu movimento, que resulta da colisão e fricção com as moléculas do

ar. Este fenómeno faz com que a resultante das forças que actuam no corpo seja menor do que

seria se a resistência do ar pudesse desprezar-se.

A força de resistência do ar depende essencialmente de dois factores: da forma do corpo e da

velocidade. Quanto maior a velocidade do corpo maior a força de resistência do ar.

Considere-se o movimento de queda de um corpo com efeito da resistência do ar apreciável.

Inicialmente, o corpo está sujeito, apenas, à acção da força gravítica que a Terra exerce sobre


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ele. Assim, o corpo desce em queda livre e o seu movimento é, inicialmente, rectilíneo

uniformemente acelerado.

Após um certo intervalo de tempo, o ar oferece resistência ao movimento do corpo. Como a

intensidade da força gravítica aplicada no corpo é superior à intensidade da força de

resistência do ar, a qual vai aumentando uma vez que aumenta a norma da velocidade, o corpo

move-se com uma aceleração variável e adquire movimento rectilíneo acelerado.

No entanto, a partir de um determinado instante a intensidade da força de resistência do ar

iguala a intensidade da força gravítica pelo que a resultante das forças é nula. O corpo continua

a mover-se em direcção ao solo, agora com movimento uniforme. Assim, sob o efeito da

resistência do ar, ao fim de um certo tempo, o corpo atinge uma velocidade que se mantém

constante e se designa por velocidade terminal.

Material utilizado

Balões de borracha

Sensor de movimento CBR

Máquina de calcular gráfica

Cabo para ligar a calculadora ao CBR

Balança

Limalha de ferro

Procedimento

1) Prendeu-se um CBR a um suporte adequado, a uma distância do solo de cerca de 2 m.

2) Depois de executado o programa RANGER da calculadora, colocou-se o balão a cerca de

0,5 m do CBR, como se ilustra na figura 1.


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Fig. 1 – Esquema da montagem utilizada.

3) Premiu-se TRIGGER no CBR e quando a luz verde ficou intermitente, deixou-se cair o

balão de modo que o seu movimento se executasse por baixo do CBR.

4) Colocaram-se diferentes massas de limalha de ferro dentro de outros balões,

encheram-se com ar de modo que todos tivessem o mesmo volume e pesaram-se.

Seguidamente, repetiram-se os procedimentos de 1) a 3).

5) Registaram-se os dados obtidos.

Resultados obtidos

Balão A Massa = 2,25 g

Tempo (s) Altura* (m) Velocidade (m/s)

0,52 0,94 0,01

0,56 0,94 -0,43

0,60 0,91 -0,75

0,65 0,87 -0,91

0,69 0,83 -0,98

0,73 0,78 -1,05

0,77 0,74 -1,13

0,82 0,69 -1,16

0,86 0,64 -1,19

0,90 0,59 -1,21

0,95 0,53 -1,21

0,99 0,48 -1,21

1,03 0,43 -1,21

1,08 0,38 -1,21 *Altura– posição do balão em relação ao solo


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Balão B Massa = 3,56 g

Tempo (s) Altura (m) Velocidade (m/s)

0,43 0,94 -0,18

0,47 0,93 -0,62

0,52 0,89 -0,94

0,56 0,85 -1,04

0,60 0,80 -1,13

0,65 0,75 -1,22

0,69 0,69 -1,31

0,73 0,64 -1,37

0,77 0,58 -1,44

0,82 0,51 -1,48

0,86 0,45 -1,50

0,90 0,39 -1,51

0,95 0,32 -1,52

0,99 0,25 -1,51

1,03 0,19 -1,51

1,08 0,12 -1,52

Balão C Massa = 4,64 g

Tempo (s) Altura (m) Velocidade (m/s)

0,47 0,92 -0,80

0,52 0,86 -1,20

0,56 0,80 -1,41

0,59 0,74 -1,62

0,65 0,66 -1,70

0,69 0,59 -1,76

0,73 0,51 -1,80

0,77 0,43 -1,78

0,82 0,35 -1,81

0,86 0,27 -1,81

0,90 0,20 -1,80

0,95 0,12 -1,80

No final de cada ensaio analisaram-se os gráficos da posição e da velocidade em função do

tempo; seleccionou-se, para cada caso, a região que representa o intervalo de tempo desde o

início do movimento até o balão atingir o solo e transferiram-se os resultados para o programa

EXCEL do computador.


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Tratamento de resultados

A partir dos resultados obtidos, reproduziram-se, no programa EXCEL os gráficos da posição e

da velocidade em função do tempo, relativos ao intervalo de tempo que decorre entre o início

do movimento até o balão atingir o solo.

Balão A

Balão B

Balão C

Posição-Tempo

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20

tempo/s

po

siç

ão

/m

.

Velocidade-Tempo

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20

tempo/s

velo

cid

ad

e/m

s

-1

.

Posição-Tempo

-0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

0,90

1,10

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20

tempo/s

Po

siç

ão

/m

.

Velocidade-Tempo

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20

tempo/s

velo

cid

ad

e/m

s

-1

.

Posição-Tempo

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

tempo/s

po

siç

ão

/m

.

Velocidade-Tempo

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

tempo/s

ve

loc

ida

de

/ms

-1

.


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A partir de determinado instante (0,86s para os balões A e B e 0,77s para o balão C) observa-

se, sempre, que o gráfico posição-tempo toma a forma linear. Para os intervalos decorridos

desde esse instante até ao instante em que os balões tocam no solo, construíram-se os gráficos

de dispersão posição-tempo e determinaram-se as equações da recta que melhor se ajustam a

cada conjunto de pontos.

Os gráficos obtidos foram:

Balão A

Balão B

Balão C

Velocidade Terminal

y = -1,21x + 1,68

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10

tempo/s

po

siç

ao

/m

.

Velocidade Terminal

y = -1,53x + 1,76

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10

tempo/s

Po

siç

ão

/m

.

Velocidade Terminal

y = -1,81x + 1,83

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

tempo/s

po

siç

ao

/m

.


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O declive da recta obtida fornece, para cada caso, o valor da velocidade terminal. Assim,

Velocidade terminal do balão A: vA = 1,21 ms-1

Velocidade terminal do balão B: vB = 1,53 ms-1

Velocidade terminal do balão A: vA = 1,81 ms-1

Conclusões e Crítica

A partir dos resultados obtidos observa-se que, qualquer que seja a massa do balão, este

adquire, a partir de determinado instante, velocidade constante – velocidade terminal. Esse

facto é traduzido pela linearidade dos gráficos posição em função do tempo e pela constância

do valor registado para as velocidades.

Os valores da velocidade determinados para os balões de massas de 2,25 g, 5,56 g e 4,64 g

foram, respectivamente, 1,21 ms-1, 1,53 ms-1 e 1,81 ms-1. Conclui-se assim que, quando

largados da mesma altura, quanto maior a massa do balão maior o valor da velocidade

terminal e menor a altura, em relação ao solo, para a qual essa velocidade é adquirida. O

tempo de queda é diferente para cada balão. Para o balão de maior massa o tempo de queda é

menor.

Quanto ao tipo de movimento adquirido pelos balões, observa-se que até ao instante em que

atingem a velocidade terminal, todos os balões adquiriram movimento acelerado mas não

uniformemente e, posteriormente ao instante referido, movimento uniforme. De facto, até

atingirem a velocidade terminal, registaram, para todos os balões, variações do valor da

velocidade que diminuíram de forma não linear.

Há ainda a salientar que, para balões de massa superior a 5,0 g quando largados de uma altura

de 1,5m, não se conseguiu fazer o registo da velocidade terminal, pois para tal, seria

necessário aumentar a altura de queda.


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Bibliografia

Caldeira, H., Bello, A., Ontem e Hoje 10/11, Porto, Porto Editora, 2007

Escoval, M. T., Capucho, R.T., Problemas de Física e Química, 1ª edição, Lisboa, Editorial

Presença, 2006

Rodrigues, M., Dias, F., Física na Nossa Vida 11, Porto, Porto Editora, 2008

Ventura., G., Fiolhais, C., 11 F – Física e Química A, 1ª Edição, Lisboa, Texto Editores, 2008


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Anexo


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APSA – Estudo do movimento de queda de um balão

Objectivo da actividade:

Estudar o efeito da força de resistência do ar na queda de um balão.

Material:

Balões de borracha

Limalha de ferro

CBR

Cabo de ligação da calculadora ao CBR

Máquina de calcular gráfica

Balança

Como proceder:

Identificar as variáveis a medir que permitem estudar o movimento de queda de um balão;

Efectuar a montagem indicada na figura 1;

Medir e registar a massa do balão;

Utilizar o CBR para estudar o movimento do balão;

Transferir os dados obtidos para a máquina de calcular e visualizar os gráficos da posição em função do tempo e da velocidade em função do tempo.

Repetir a experiência utilizando dois balões com diferentes massas.

Fig. 1

Análise dos dados obtidos: 1. Para o gráfico posição-tempo seleccione a região que representa o intervalo de tempo desde o início do

movimento até o balão atingir o solo.

1.1. A partir de um dado instante, o gráfico passa a ter uma forma linear. Identifique o tipo de movimento do balão a partir desse instante.

1.2. Seleccione a região do gráfico cuja forma é aproximadamente linear.

1.2.1. Para o intervalo de tempo seleccionado, construa o gráfico posição em função do tempo e determine a

equação da recta.


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1.2.2. Qual é o significado físico do declive da recta obtida?

1.3. Faça uma análise do gráfico da velocidade em função do tempo, obtido experimentalmente.

1.4. Calcule o valor para o qual a velocidade do balão é aproximadamente constante. Como se designa esta

velocidade? 1.5. Compare o valor calculado na alínea anterior como o obtido na alínea 1.2.2.

1.6. Identifique, num esquema, as forças que actuam no balão durante a queda, em dois instantes diferentes:

antes da atingir a velocidade constante;

após atingir a velocidade constante.

1.7. Da análise dos gráficos posição-tempo e velocidade-tempo, que conclusão pode tirar sobre o valor da

força de resistência do ar?

2. Trace os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo para os restantes balões. Analise os gráficos obtidos, para os três ensaios, e tire conclusões.

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