act 4 módulo 1 empacot - 10º ano

Governo da República Portuguesa Escola Secundária Cursos Profissionais – Matemática – Módulo 1 Actividade Quatro 10º Ano Outubro 2008 1. Considere uma jarra com a forma de um prisma octogonal regular. Sabe-se que cada lado da base tem 4 cm de comprimento e a altura da jarra é 30 cm. Pretende-se construir caixas de cartão para o empacotamento de cada jarra, tal como é sugerido na figura. 1.1. Qual é a área de cartão necessário para fabricar a caixa (que tem a forma de um prisma quadrangular regular). 1.2. Calcule a capacidade da jarra. 1.3. Calcule a eficácia deste empacotamento. 2. Na figura está representada uma caixa de bombons com a forma de um prisma triangular regular. Sabe-se que a caixa tem 30 cm de altura e o perímetro de cada base é de 36 cm. 2.1. Qual é a capacidade da caixa? 2.2. Pretende-se forrar a caixa com papel decorativo autocolante. Determine o custo aproximado do papel necessário para forrar a caixa, sabendo que cada metro quadrado do referido papel custa 7,5 euros. 3. Uma empresa de embalagens recebeu uma encomenda para fabricar cinco tipos de pacotes para sumos que obedeçam às seguintes condições: - forma de paralelepípedo; - capacidade de 2ℓ (litros). Nota: 1ℓcorresponde a 1 dm 3 . 3.1. Sugira dimensões para outros dois modelos. 3.2. Um funcionário da empresa, enganou-se na construção de um dos modelos, duplicando as dimensões da base e mantendo a altura. Obteve desta forma um modelo que será rejeitado. Qual a capacidade do modelo rejeitado? 4. Numa maqueta, foi utilizado um cilindro como modelo para representar um reservatório de água. Sabendo que o cilindro da maqueta, semelhante ao real, tem a capacidade de 0,25ℓ e que a escala é de 1:100, qual é o volume do reservatório na realidade? 5. Uma loja de desporto pretende vender conjuntos de 4 bolas de ténis (diâmetro 6 cm). Para uma melhor apresentação do produto, o gerente decidiu mandar fazer embalagens com a forma de um paralelepípedo. A sua secretária sugeriu-lhe a forma cilíndrica, pois segundo ela, uma vez que o preço das embalagens depende da quantidade de material a utilizar na sua produção, estas ficariam mais económicas. Será que a secretária tem r azão? Averigúe qual é a opção mais económica.

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Governo da República

Portuguesa

Escola Secundária

Cursos Profissionais – Matemática – Módulo 1

Actividade Quatro10º Ano Outubro 2008

1. Considere uma jarra com a forma de um prisma octogonal regular. Sabe-se que cada lado da base tem 4 cm

de comprimento e a altura da jarra é 30 cm.

Pretende-se construir caixas de cartão para o empacotamento de cada jarra, tal como é sugerido na figura.

1.1. Qual é a área de cartão necessário para fabricar a caixa (que tem a forma de umprisma quadrangular regular).

1.2. Calcule a capacidade da jarra.

1.3. Calcule a eficácia deste empacotamento.

2. Na figura está representada uma caixa de bombons com a forma de um prismatriangular regular.

Sabe-se que a caixa tem 30 cm de altura e o perímetro de cada base é de 36 cm.

2.1. Qual é a capacidade da caixa?

2.2. Pretende-se forrar a caixa com papel decorativo autocolante. Determine o custo aproximado do papelnecessário para forrar a caixa, sabendo que cada metro quadrado do referido papel custa 7,5 euros.

3. Uma empresa de embalagens recebeu uma encomenda para fabricar cinco tipos de pacotes para sumos queobedeçam às seguintes condições:

- forma de paralelepípedo;- capacidade de 2ℓ (litros).

Nota: 1ℓcorresponde a 1 dm3.

3.1. Sugira dimensões para outros doismodelos.

3.2. Um funcionário da empresa, enganou-sena construção de um dos modelos, duplicandoas dimensões da base e mantendo a altura.Obteve desta forma um modelo que serárejeitado.

Qual a capacidade do modelo rejeitado?

4.Numa maqueta, foi utilizado um cilindro como modelo pararepresentar um reservatório de água.

Sabendo que o cilindro da maqueta, semelhante ao real, tem acapacidade de 0,25ℓ e que a escala é de 1:100, qual é o volumedo reservatório na realidade?

5. Uma loja de desporto pretende vender conjuntos de 4 bolas de ténis (diâmetro 6 cm). Para uma melhorapresentação do produto, o gerente decidiu mandar fazer embalagens com a forma de um paralelepípedo. A suasecretária sugeriu-lhe a forma cilíndrica, pois segundo ela, uma vez que o preço das embalagens depende daquantidade de material a utilizar na sua produção, estas ficariam mais económicas.Será que a secretária tem razão? Averigúe qual é a opção mais económica.