acp teoria&outputs _2014_ (1)

ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS 2014

ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

I S C T E - I U L H e l e n a C a r v a l h o ,

2 0 1 4

Apresentao dos principais

conceitos; Interpretao de um

exemplo e como reportar os

resultados de uma ACP


Helena Carvalho, ISCTE-IUL 2014 Pgina | 1



A ANLISE FACTORIAL engloba um conjunto de mtodos de anlise quantitativa e

multivariada, os quais permitem identificar a estrutura que subjaz matriz dos dados,

tendo por base a anlise das inter-relaes entre as mltiplas variveis. O objectivo

definir um conjunto de dimenses comuns os e que esto inerentes (i.e. FACTORES

latentes) matriz dos dados.

Com a Anlise Factorial possvel identificar as diferentes dimenses da estrutura e

ainda, determinar em quanto cada uma das variveis originais explicada por essas

dimenses (factores).

Porque est em causa a anlise das correlaes entre as variveis a Anlise Factorial

promove a anlise das interdependncias.

A Anlise Factorial prev dois usos primrios:

1. Sumariar: porque ao identificar os factores permite descrever os dados segundo

um menor nmero de conceitos, face dimensionalidade da matriz original;

2. Reduzir: porque permite calcular os scores para as novas dimenses (factores),

substituindo os valores das variveis originais;

Do ponto de vista terico-substantivo, relativamente problemtica em estudo, as

variveis de input podem admitir uma partio em diversos subgrupos que reflectem

diferentes dimenses analticas.

A Anlise Factorial pode permitir por via da definio dos factores a identificao

dessas dimenses. Trata-se assim de tornar medveis variveis latentes.

A Anlise Factorial pode ser exploratria quando usada para procurar a estrutura que

subjaz ao conjunto de variveis em anlise. Neste caso o investigador no tem hipteses

de partida para testar. Quando efectivamente dispe de suporte terico sobre como

devem estar agrupadas as variveis originais, bem como sobre o nmero de factores,

ento deve desenvolver-se a ANLISE FACTORIAL CONFIRMATRIA.



ALGUNS REQUISITOS PARA REALIZAR UMA ANLISE FACTORIAL

As variveis de input devem ser variveis mtricas (ou tratadas como tal, i.e., variveis

em escala tipo likert).

desejvel que as variveis de input apresentem algum nvel de multicolinearidade (i.e.

correlaes entre si), na medida em que se pretende identificar conjuntos de variveis. A

avaliao deste requisito pode ser feito atravs da anlise da matriz de correlaes, da

estatstica Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) e do Teste de Bartlett.

Outro aspecto importante remete para a dimenso da amostra desejvel para a

realizao de uma anlise factorial. A literatura faz diversas recomendaes e que

apontam no sentido de garantir um nmero mnimo de observaes por referncia ao

nmero de variveis. Algumas vo no sentido de se dispor de pelo menos cinco vezes

mais casos relativamente ao nmero de variveis.

ANLISE DA ADEQUABILIDADE DA MATRIZ DE INPUT ATRAVS DA

ESTATSTICA DE KAISER-MEYER-OLKIN E DO TESTE DE BARTLETT

Por defeito, o SPSS no apresenta estes resultados; caso se pretenda proceder sua

interpretao necessrio activar a opo assinalada;



1. ESTATSTICA DE KAISER-MEYER-OLKIN (KMO): esta estatstica quantifica o nvel de

intercorrelaes entre as variveis:

i j i j

ijij

i j

ij

ar

r

KMO22

2

legenda:

ijr coeficiente de correlao observado entre as variveis i e j;

ija coeficiente de correlao parcial1 entre as mesmas variveis i e j e que

simultaneamente, uma estimativa das correlaes entre os factores (Elizabeth

Reis, 1977:279). Atendendo a que as componentes so ortogonais ento esperar-

se- que os ija sejam prximos de zero.

Este ndice varia entre 0 e 1 e pode basear-se a sua interpretao nesta grelha:

KMO ACP

1 0,90 Muito Boa

0,80 0,90 Boa

0,70 0,80 Mdia

0,60 0,70 Razovel

0,50 0,60 M

< 0,50 Inaceitvel

in Elizabeth Reis (1997), Estatstica Multivariada, pg:279.

Resultados do exemplo:

KMO and Bart lett's Test

,692

307,886

55

,000

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.

Approx. Chi-Square

df

Sig.

Bartlett's Test of Sphericity

1 A correlao parcial entre duas variveis Xi e Xj a correlao entre elas, estando controlada a correlao

entre essas e as restantes variveis em anlise.



2. O TESTE DE ESFERICIDADE DE BARTLETT permite testar a hiptese da matriz de correlaes

na populao ser uma matriz identidade. Nesse sentido interessar rejeitar Ho sob

pena de no existirem correlaes significativas entre as variveis, pelo menos entre

algumas variveis;

R: como p



ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

Numa perspectiva mais terico-matemtica tem-se ento que

: a Anlise de Componentes Principais permite que a partir de m variveis originais

correlacionadas entre si sejam definidas p novas variveis [com pm] no

correlacionadas e que se designam por componentes principais (definindo

variveis compsitas).

Porqu p m?

: considerem-se, por exemplo, trs variveis de input X1, X2 e X3 a partir das quais

possvel definir trs componentes principais:

Como o esquema explicita (e lendo no sentido esquerda/direita) cada varivel de input

vai relacionar-se com cada uma das componentes principais, embora com diferentes

coeficientes. E, por sua vez, (lendo agora no sentido direita/esquerda) cada componente

principal vai estar relacionada com cada uma das variveis de input. Cada componente

explica uma proporo da varincia de cada uma dessas variveis.

X1 Cp

1

X2 Cp

2

X3 Cp

3



A ACP pretende definir uma combinao linear das trs variveis X1, X2 e X3 procurando

extrair o mximo de varincia. Exemplificando as combinaes lineares para Cp1, Cp2 e

Cp3:

3312211111 X u X u X u Cp

3322221122 X u X u X u Cp

3332231133 X u X u X u Cp

A matriz que identifica os coeficientes das variveis nas diferentes componentes a

seguinte:

321

333231

232221

131211

3

2

1

C pC pC p

uuu

uuu

uuu

X

X

X

A definio das componentes principais (em igual nmero relativamente ao nmero de

variveis originais) obedece a duas restries:

1. as componentes principais so perpendiculares (ortogonais);

2. a 1componente tem associada a maior proporo de varincia das variveis

originais, a 2 ter a maior proporo do que ainda falta e assim sucessivamente,

at que com a ltima componente toda a varincia ser explicada.

De notar que quando se realiza uma ACP com o objectivo

: de identificar as dimenses inerentes s variveis de input;

: ou de reduzir a multidimensionalidade do input no sentido de definir um novo

conjunto de variveis (compsitas) de mais fcil operacionalizao;

est em causa determinar um nmero inferior de componentes, ou seja, obter uma

soluo do tipo p



SELECO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS2

CRITRIOS DE EXTRACO

1. CRITRIO DE KAISER seleco das componentes com valor prprio superior :

unidade3 (ver quadro Variance Total Explained). So extradas as componentes com

valores prprios superiores mdia. Cada componente deve assim contribuir para a

varincia, pelo menos como se de uma varivel de input se tratasse. Como se poder

observar no quadro Communalities, a varincia inicial de cada varivel 1 (a explicar

oportunamente)

2. : este critrio baseia-se na percentagem de CRITRIO DA PERCENTAGEM DE VARINCIA

varincia acumulada pelas sucessivas componentes principais. Esse limiar depende

em grande medida da natureza do fenmeno em anlise. Por exemplo, nas cincias

naturais habitual considerarem-se um conjunto de componentes que expliquem

pelo menos 95%, enquanto nas cincias sociais habitual j considerar satisfatria

uma soluo que explique 60% de varincia total;

3. : este critrio foi sugerido por Cattell (1966) e concretizado CRITRIO DO SCREE TEST

a partir da representao grfica dos valores prprios Scree plot para as p

componentes principais. a partir da forma da curva que se decide sobre o nmero

de componentes a reter.

A ideia que subjaz ao scree test consiste em tomar por referncia o ponto (assinalado

na figura seguinte) a partir do qual a curva tenda a ficar paralela ao eixo das abcissas.

Esse ponto corresponde ao nmero mximo de componentes a reter, pois, a partir

da, elas deixam de ser significativas.

2 Apesar de aqui estar em destaque o mtodo das Componentes Principais, importa referir que estes

critrios de extraco so tambm extensveis ao mtodo da Anlise Factorial. 3 Este o critrio que o SPSS usa por defeito.



Scree Plot

Component Number

1110987654321

Eig

enva

lue

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

,5

0,0

Segundo Cattell in the use of the scree test the issue will arise whether the last non-

trivial factor is that immediately beyond or at the end of the straight scree line

(Cattell, 1966:250).

Segundo a proposta de Cattell, neste exemplo reter-se-iam quatro componentes. a

partir da 4 componente que a curva tende a ficar paralela. No obstante, convm

referir que a interpretao deste critrio no consensual. Outros autores s retm as

componentes at ao ponto em que em que a linda tende a ficar paralela e portanto,

neste caso, apontariam para a extraco de trs componentes.

Refira-se que normalmente o critrio do scree test sugere uma soluo com mais uma,

duas ou mesmo trs componentes relativamente ao critrio de Kaiser.

4. CRITRIO A PRIORI este critrio pode ser usado em situaes nas quais o investigador :

sabe a priori quantas so as componentes a extrair e assim, poder indicar

previamente o nmero desejado.



COMUNALIDADES E VALORES PRPRIOS

A a varincia de cada varivel explicada por todas componentes COMUNALIDADE INICIAL

principais. Numa Anlise de Componentes Principais sempre igual a 14, desde que a

matriz de input para a ACP seja a matriz (R) de correlaes.

Communalities

1,000 ,802

1,000 ,755

1,000 ,467

1,000 ,536

1,000 ,526

1,000 ,598

1,000 ,526

1,000 ,699

1,000 ,402

1,000 ,584

1,000 ,701

P5A L-se facilmente

P5B Leitura agradvel

P5C Assuntos/temas bem arrumados

P5D Tem boa ilustrao (fotografias/desenhos)

P5E A 1 pgina sugestiva

P5F Formato adequado

P5G Tamanho adequado (n pginas)

P5H Periodicidade correcta

P5I Papel de boa qualidade

P5J Informao actualizada

P5K Temas tratados de grande interesse

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Component Analysis.

A a varincia de cada varivel explicada pelas componentes COMUNALIDADE EXTRADA

principais que integram a soluo em anlise.

Como pode verificar-se, a partir do momento em que existe extraco das componentes

principais (p



seguinte. Quando as comunalidades so muito baixas pode admitir-se retirar as variveis

nessas condies.

Communalities

1,000 ,802

1,000 ,755

1,000 ,467

1,000 ,536

1,000 ,526

1,000 ,598

1,000 ,526

1,000 ,699

1,000 ,402

1,000 ,584

1,000 ,701

P5A L-se facilmente

P5B Leitura agradvel

P5C Assuntos/temas bem arrumados

P5D Tem boa ilustrao (fotografias/desenhos)

P5E A 1 pgina sugestiva

P5F Formato adequado

P5G Tamanho adequado (n pginas)

P5H Periodicidade correcta

P5I Papel de boa qualidade

P5J Informao actualizada

P5K Temas tratados de grande interesse

Initial Extraction


O valor prprio (Total do quadro Variance Total Explained) corresponde varincia das

variveis em anlise que explicada por cada uma das componentes principais.

A percentagem de varincia explicada a percentagem de varincia explicada por cada

componente, relativamente ao total da varincia de todas as variveis. As componentes

principais so determinadas por ordem decrescente de importncia. Isto significa que a

1 componente explica a percentagem de varincia mais elevada, a 2 explica o mximo

do que ainda est por explicar e assim sucessivamente:

pCPVarCPVarCPVar ...21

sendo a soma dos valores prprios igual a m 1 [m = nmero de variveis originais e

1=varincia unitria]. Este valor corresponde varincia total das variveis (estan-

dardizadas).

Varincia total = 11 variveis x 1 (varincia unitria)

Baixas comunalidades



QUADRO COM OS VALORES PRPRIOS EIGENVALUES DE CADA UMA DAS COMPONENTES, PERCENTAGEM DE VARINCIA TOTAL EXPLICADA POR CADA UMA DELAS E PERCENTAGEM DE

VARINCIA ACUMULADA

Trs fases

Valores prprios

Cp1 3,406

Cp2 1,668

Cp3 1,523

Cp4 0,931

Cp5 0,805

Cp6 0,685

Cp7 0,496

Cp8 0,472

Cp9 0,416

Cp10 0,324

Cp11 0,275

11,000

Total Variance Explained

3,406 30,963 30,963 3,406 30,963 30,963 2,795 25,411 25,411

1,668 15,165 46,128 1,668 15,165 46,128 2,073 18,843 44,253

1,523 13,845 59,973 1,523 13,845 59,973 1,729 15,719 59,973

,931 8,461 68,434

,805 7,320 75,754

,685 6,227 81,981

,496 4,508 86,488

,472 4,288 90,776

,416 3,778 94,555

,324 2,947 97,501

,275 2,499 100,000

Component

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Total

% of

Variance

Cumulative

% Total

% of

Variance

Cumulative

% Total

% of

Variance

Cumulative

%

Initial Eigenvalues

Extraction Sums of Squared

Loadings

Rotation Sums of Squared

Loadings


Nmero de componentes = ao nmero de variveis de input.

As 11 componentes explicam em 100% a varincia total das 11 variveis de input.

Opcional



Um indcio da qualidade da anlise prende-se com a varincia explicada pelas primeiras

componentes. Repare-se que as trs primeiras componentes s por si explicam cerca de

60% da varincia total das variveis em anlise.

A percentagem de varincia explicada por cada componente corresponde ao quociente

entre cada valor prprio e a varincia total x 100, como se exemplifica para a Cp1:

% 30,96310011

3,406

INTERPRETAO DAS COMPONENTES

Para proceder interpretao das componentes necessrio ler a matriz das

componentes Matrix Component. Em cada coluna esto dispostos os pesos factor

loadings das variveis de input para cada uma das componentes extradas. Esses pesos

medem as correlaes entre as componentes e as variveis originais estandardizadas5

(Elizabeth Reis, 1997: 270).

5 De notar que os loadings so iguais s correlaes somente quando:

1) as variveis esto estandardizadas e

2) as componentes so independentes (perpendiculares).

Component Matrixa

,695 ,134 -,186

.665 .166 -.237

.628 .040 -.360

.606 .334 -.347

.588 .236 .007

.581 -.193 -.303

.573 -.442 .244

.519 -.597 .269

.445 -.569 .423

.323 .500 .669

.367 .539 .575

Tem boa ilustrao (fotografias/desenhos)

Tamanho adequado (n pginas)

A 1 pgina sugestiva

Formato adequado

Papel de boa qualidade

Assuntos/temas bem arrumados

Informao actualizada

Periodicidade correcta

Temas tratados de grande interesse

L-se facilmente

Leitura agradvel

1 2 3

Component


3 components extracted.a.



Para interpretar as componentes seleccionam-se para cada uma delas as variveis que

apresentarem pesos mais elevados. QUANTO MAIS PERTO DE |1| MAIS FORTE A ASSOCIAO

, ou seja, mais representativa a varivel nessa ENTRE CADA VARIVEL E A COMPONENTE

componente.

Em relao ao sinal dos pesos tem-se que:

1. pesos >0 significam a existncia de uma associao positiva entre a varivel e a

componente;

2. pesos



1. quanto maior a dimenso da amostra, menores podem ser os loadings a

considerar como significativos;

2. quanto maior o nmero de variveis em anlise, menores podem ser os loadings

a considerar como significativos;

3. quanto maior o nmero de componentes (factores), maiores devem ser os

loadings, nos ltimas componentes, a considerar como significativos;

RELAO ENTRE OS LOADINGS DA MATRIZ DAS COMPONENTES (FACTORES) E AS

COMUNALIDADES E OS VALORES PRPRIOS

Because factor loading is the correlation of the variable and the factor, the squared

loading is the amount of the variables total variance accounted for by the factor (Hair,

Anderson, Tatham e Black, 1998:111).

Pode ento demonstrar-se que

1. A soma dos quadrados dos pesos das componentes, para cada varivel soma em

linha indica a PROPORO DE VARINCIA DE CADA VARIVEL QUE EXPLICADA PELAS

COMPONENTES NA SOLUO. Esse valor corresponde COMUNALIDADE

Exemplificando para a varivel Ter boa ilustrao

0,5360,18637-0,1344770,694995 222

2. Por sua vez, a soma dos quadrados dos pesos das variveis para cada componente

soma em coluna corresponde VARINCIA DE CADA COMPONENTE, como se exemplifica

no quadro seguinte para a componente 1:



Variveis Loadings - aij -

na Cp1 aij

2

Var 1 0,6950 0,4830

Var 2 0,6653 0,4426

Var 3 0,6284 0,3949

Var 4 0,6055 0,3666

Var 5 0,5882 0,3459

Var 6 0,5811 0,3377

Var 7 0,5731 0,3284

Var 8 0,5189 0,2693

Var 9 0,4451 0,1981

Var 10 0,3233 0,1045

Var 11 0,3672 0,1349

3,4060

MATRIZ DAS COMPONENTES APS A ROTAO

Existem situaes nas quais a soluo extrada difcil de interpretar. Isto ocorre quando

existe alguma ou algumas variveis com pesos relativamente elevados em mais de uma

componente (como acontece no exemplo em anlise).

Nesses casos possvel efectuar a rotao das componentes, com o objectivo de obter

uma estrutura simplificada, facilitando a interpretao. A rotao pode reduzir algumas

das ambiguidades detectadas na matriz das componentes.

Existem mtodos de rotao ortogonal e mtodos de rotao oblquos sendo, no

entanto, os primeiros os mais utilizados. Os mtodos de rotao ortogonal garantem que

as componentes principais (e os factores) rodados permanecem independentes entre si,

i.e., mantm-se no correlacionados, enquanto nos mtodos de rotao oblquos as

componentes (factores) passam a estar correlacionados entre si.



ROTAO ORTOGONAL VERSUS ROTAO OBLQUA

Um dos mtodos de rotao mais usado o VARIMAX, proposto por Kaiser. um

mtodo ortogonal que se centra na simplificao das colunas da matriz. O objectivo

definir uma soluo na qual cada varivel tenha um loading prximo de 1 ou de 1

numa nica componente e os restantes sejam prximos de 0;

Est subjacente a lgica de que a interpretao mais fcil quando a correlao varivel-

componente est prxima de 1 ou de 1 indicando uma clara associao entre ambas,

ou quando est prxima de 0 denotando uma ausncia de associao.

A varincia total explicada pelas componentes extradas mantm-se inalterada aps a

rotao, ainda que apresente uma nova distribuio pelas componentes. A rotao no

afecta, obviamente, as comunalidades.

Nos MTODOS OBLQUOS deixa de ser garantida a independncia entre as componentes,

estas passam a estar correlacionadas. Como refere Elizabeth Reis permitido s

componentes que rodem livremente de maneira a simplificarem o agrupamento das

variveis e a interpretao das componentes (Elizabeth Reis, 1997: 277);

A opo por um mtodo de rotao oblquo decorre fundamentalmente do problema

em estudo.

Componente 1

Componente 2 Componente 2

(depois da rotao)

Componente 1 (depois da rotao)

--------- rotao ortogonal

........... rotao oblqua



MTODOS DE ROTAO DISPONVEIS NO SPSS

MTODOS ORTOGONAIS:

VARIMAX

: An orthogonal rotation method that minimizes the number of variables that have

high loadings on each factor. It simplifies the interpretation of the factors.

[o mtodo Varimax centra-se na simplificao das colunas da matriz das componen-

tes (ou factores)]

QUARTIMAX

: A rotation method that minimizes the number of factors needed to explain each

variable. It simplifies the interpretation of the observed variables.

[o mtodo Quartimax centra-se na simplificao das linhas da matriz das

componentes (ou factores)]

Equamax

: A rotation method that is a combination of the varimax method, which simplifies

the factors, and the quartimax method, which simplifies the variables. The number of

variables that load highly on a factor and the number of factors needed to explain a

variable are minimized.

[mtodo pouco usado]

MTODOS NO-ORTOGONAIS:

Direct Oblimin

: A method for oblique (nonorthogonal) rotation.

Promax

: An oblique rotation, which allows factors to be correlated. It can be calculated more

quickly than a direct oblimin rotation, so it is useful for large datasets.

Para o exemplo em anlise, observe-se a matriz das componentes aps a rotao

ortogonal Rotated Component Matrix segundo o mtodo Varimax. Obteve-se de

facto uma estrutura mais simplificada, na medida, em que cada varivel tende a ter um

loading elevado numa nica componente.



Tomando por referncia o contedo temtico de cada uma das variveis pode ento

ensaiar-se uma designao para cada uma das trs componentes. Ainda que no seja o

caso, podem ocorrer situaes nas quais no seja possvel designar uma(s)

componente(s) em particular. Nesse caso pode optar-se pela designao: indefinida. No

entanto, quando sistematiza e descreve as componentes da soluo obtida deve fazer-

lhe(s) referncia, embora no a(s) interprete.

Quando se realiza uma ROTAO OBLQUA so disponibilizadas duas matrizes de loadings: a

PATTERN MATRIX e a STRUCTURE MATRIX e a COMPONENT CORRELATION MATRIX. Para o exemplo

em anlise ter-se-iam estas trs matrizes:

Rotated Component Matrixa

,758 -,099 ,120

,711 ,128 -,064

,709 ,105 ,115

,699 ,165 ,142

,586 ,304 -,177

,536 ,118 ,317

,005 ,832 ,091

,139 ,824 -,019

,234 ,724 ,073

,041 ,073 ,892

,135 ,025 ,858

Formato adequado

A 1 pgina sugestiva



Assuntos/temas bem ar rumados





L-se facilmente

Leitura agradvel

1 2 3

Component


Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 5 iterations.a.



Os loadings desta matriz representam a contribuio nica de

cada varivel para cada componente (factor). ESTA A MATRIZ QUE

HABITUALMENTE USADA NA INTERPRETAO DAS COMPONENTES QUANDO SE

. REALIZA UMA ROTAO OBLQUA

Esta matriz mostra as correlaes simples entre as variveis e as

componentes (factores). Estas correlaes (loadings) contm as

correlaes variveis-componentes mas tambm as correlaes

entre as componentes. Por esta razo a interpretao da Structure

Matrix no muito simples.

Pattern Matrixa

,793 ,208 ,059

,725 -,031 -,126

,713 -,008 ,055

,692 -,072 ,082

,576 -,230 -,232

,518 -,047 ,273

-,122 -,857 ,080

,025 -,829 -,042

,133 -,713 ,043

-,031 -,074 ,895

,077 -,010 ,853

Formato adequado

A 1 pgina sugestiva








L-se facilmente

Leitura agradvel

1 2 3

Component


Rotation Method: Oblimin with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 6 iterations.a.

Structure Matrix

,745 -,012 ,171

,724 -,265 ,190

,723 -,206 ,163

,714 -,225 -,014

,604 -,379 -,135

,572 -,200 ,353

,246 -,835 -,005

,125 -,827 ,096

,335 -,751 ,093

,125 -,102 ,893

,209 -,066 ,865

Formato adequado



A 1 pgina sugestiva






L-se facilmente

Leitura agradvel

1 2 3

Component





a partir desta matriz que se pode concluir se as componentes esto ou no correlacionadas.

Component Correlation Matrix

1.000 -.274 .152

-.274 1.000 -.041

.152 -.041 1.000

Component

1

2

3

1 2 3





COMO REPORTAR OS RESULTADOS DA ACP?

Vai comear por se fazer alguma anlise prvia s variveis de input e depois

sistematizar-se-o os principais resultados da ACP aplicada a essas variveis.

Exemplo de Relatrio

No sentido de avaliar as caractersticas dos jornais mais valorizadas pelos indivduos foi

solicitado a uma amostra de 100 leitores que indicassem o seu grau de concordncia a

propsito destes onze aspectos:

L-se facilmente Leitura agradvel Assuntos/temas bem arrumados Tem boa ilustrao (fotografias/desenhos) A 1 pgina sugestiva Formato adequado Tamanho adequado (n pginas) Periodicidade correcta Papel de boa qualidade Informao actualizada Temas tratados de grande interesse

Sugesto:

Fazer uma anlise descritiva dos itens, designadamente no que se refere ao nvel

de concordncia indicado pelos inquiridos, tomando por referncia a informao

disponvel no Quadro 1.

No suposto ler todos os resultados; devem destacar-se os mais relevantes.

claro que a leitura substantivamente sustentada ser a mais interessante.



Quadro 1 Avaliao das diversas caractersticas dos jornais

Outra sugesto:

Interpretao dos nveis de concordncia em funo de medidas de sntese como

sejam a mdia o desvio-padro. Recorde-se que se est a admitir tratar estas

escalas como variveis quantitativas;

Poder acrescentar-se por exemplo a representao grfica das mdias.

Quadro 2 Nvel de concordncia com as caractersticas dos jornais

Itens Mdia Desvio-padro

L-se facilmente 3.43 1.037

Leitura agradvel 3.65 0.968

Assuntos/temas bem arrumados 4.13 0.800

Tem boa ilustrao (fotografias/desenhos) 4.41 0.805

A 1 pgina sugestiva 3.85 0.989

Formato adequado 4.12 0.902

Tamanho adequado (n pginas) 4.04 0.852

Periodicidade correcta 4.36 0.759

Papel de boa qualidade 4.40 0.995

Informao actualizada 4.18 0.821

Temas tratados de grande interesse 3.87 1.143

2 2.0 17 17 35 35.0 28 28.0 18 18.0 100 100.0

4 4.0 7 7.0 25 25.0 48 48.0 16 16.0 100 100.0

1 1.0 2 2.0 14 14.0 49 49.0 34 34.0 100 100.0

1 1.0 0 .0 14 14.0 27 27.0 58 58.0 100 100.0

1 1.0 8 8.0 27 27.0 33 33.0 31 31.0 100 100.0

0 .0 4 4.0 23 23.0 30 30.0 43 43.0 100 100.0

1 1.0 4 4.0 16 16.0 48 48.0 31 31.0 100 100.0

0 .0 1 1.0 14 14.0 33 33.0 52 52.0 100 100.0

3 3.0 3 3.0 10 10.0 19 19.0 65 65.0 100 100.0

0 .0 1 1.0 23 23.0 33 33.0 43 43.0 100 100.0

4 4.0 9 9.0 21 21.0 28 28.0 38 38.0 100 100.0

L-se facilmente

Leitura agradvel



A 1 pgina sugestiva

Formato adequado






N %

Discordo

completamente

N %

Discordo

N %

Nao concordo

nem discordo

N %

Concordo

N %

Concordo

completamente

N %

Total



Figura 1 Nvel de concordncia com as caractersticas dos jornais

Sugesto de interpretao posterior

Aps diagnosticada a avaliao feita pelos leitores da amostra, a propsito das diversas

caractersticas dos jornais, vai proceder-se a uma anlise de interdependncia entre elas.

O objectivo identificar as diferentes dimenses, susceptveis de agregar as

caractersticas dos jornais.

Da realizao de uma Anlise em Componentes Principais cujos resultados indicam

uma adequabilidade razovel/mdia (KMO=0,692)6 foram extradas trs componentes

que combinam os diferentes aspectos avaliados pelos indivduos, e que explicam cerca

de 60% da varincia global.

6 Para informao mais detalhada consultar Anexo (pg..) Exemplo de referncia ao Anexo do Relatrio.



No Quadro 3 podem identificar-se os itens que mais contribuem para cada uma das trs

componentes extradas:

Quadro 3 Avaliao dos jornais: identificao de dimenses

(Anlise de Componentes Principais com rotao Varimax)

Itens Componentes

Imagem Contedos Leitura

Formato adequado 0,758 -0,099 0,120

A 1 pgina sugestiva 0,711 0,128 -0,064

Tamanho adequado (n pginas) 0,709 0,105 0,115

Tem boa ilustrao (fotografias/desenhos) 0,699 0,165 0,142

Assuntos/temas bem arrumados 0,586 0,304 -0,177

Papel de boa qualidade 0,536 0,118 0,317

Temas tratados de grande interesse 0,005 0,832 0,091

Periodicidade correcta 0,139 0,824 -0,019

Informao actualizada 0,234 0,724 0,073

L-se facilmente 0,041 0,073 0,892

Leitura agradvel 0,135 0,025 0,858

Varincia explicada 25,41% 18,84% 15,72%

Varincia total explicada 59,97

Em funo dos itens com peso preponderante em cada uma das trs componentes

(valores assinalados no Quadro 3), pode ento admitir-se a definio de trs dimenses

tematicamente distintas: imagem, contedos e leitura e de confirmada consistncia

(com alphas de 0,77, 0,73 e 0,78 respectivamente).

Outra sugesto:

Cruzamento das componentes com outros indicadores.

Isso pressupe a definio das componentes enquanto novas variveis. Explica-o disponvel neste documento nas pgs. 27 a 31)



Sugesto de interpretao posterior

Verifica-se que as dimenses imagem e contedos so as que os indivduos parecem

valorizar mais, j que assumem nveis mdios de concordncia mais elevados (Quadro 4)

e tambm as que expressam opinies mais consensuais dado registarem os desvios-

padro mais baixos.

Quadro 4 Nvel mdio de concordncia com as dimenses de avaliao dos jornais segundo a

idade dos leitores

Veja-se tambm a relao entre o semanrio preferido pelos leitores inquiridos e o nvel

de concordncia atribudo a cada uma das trs dimenses (Figura 2).

Figura 2 Nvel mdio de concordncia com as dimenses de avaliao dos jornais

em funo do Semanrio preferido

4,2 ,64 4,0 ,83 3,5 1,00

4,3 ,57 4,1 ,77 3,5 ,92

3,8 ,74 4,1 ,51 3,6 ,71

4,3 ,52 4,3 ,81 3,4 1,01

4,2 ,63 4,1 ,75 3,5 ,92

25-29

30-34

35-39

40-50

Total

Idade

Mdia Desvio-padro

Nvel concordncia atribudo

Imagem

Mdia Desvio-padro


a Contedos

Mdia Desvio-padro


Leitura



DEFINIO DAS COMPONENTES ENQUANTO NOVAS VARIVEIS

A) VIA SCORES FACTORIAIS

possvel determinar para cada indivduo um score factorial para cada uma das

componentes extradas. Para o clculo dos scores factoriais so usadas:

a) as respostas dadas pelos indivduos s variveis originais (estandardizadas);

b) e os coeficientes que ponderam cada uma dessas variveis. Esses coeficientes

esto sistematizados na matriz COMPONENT SCORE COEFFICIENT MATRIX.

Refira-se que esta matriz s apresentada pelo SPSS quando solicitada

E assim definem-se as componentes

enquanto novas variveis



Esta a matriz dos coeficientes para o exemplo em anlise. Refira-se que os coeficientes

mais elevados correspondem aos pesos tambm mais elevados na matriz das

componentes (neste caso, aps rotao7).

Como as variveis esto estandardizadas os scores factoriais sero valores tambm

estandardizados.

Tendo em conta a forma como so determinados os scores factoriais, ter-se- ento que

Valores elevados nas variveis (originais) com pesos elevados numa

certa componente resultam em scores factoriais elevados.

Exemplo do clculo do score factorial de um indivduo na Cp1:

1110987654321 121,0011,0174,0055,0265,0313,0280,0250,0214,0028,0076,0 ZZZZZZZZZZZ

NOTA: CADA ZI CORRESPONDE A CADA VARIVEL XI ESTANDARDIZADA.

7 Compare-se os loadings assinalados na matriz da pg. 19 com os coeficientes aqui assinalados.

Component Score Coefficient Matrix

-,076 ,011 ,535

-,028 -,027 ,507

,214 ,086 -,169

,250 -,012 ,017

,280 -,028 -,108

,313 -,160 ,005

,265 -,044 ,001

-,055 ,422 -,045

,174 -,019 ,139

-,011 ,352 ,004

-,121 ,442 ,034

L-se facilmente

Leitura agradvel



A 1 pgina sugestiva

Formato adequado






1 2 3

Component


Rotation Method: Var imax with Kaiser Normalization.



B) VIA NDICES (SUMMATED SCALES)

Relativamente definio das componentes enquanto novas variveis ainda possvel

usar uma outra alternativa e que consiste em definir NDICES (summated scales). Estas

definem-se combinando diversas variveis originais.

Para cada uma dessas novas variveis compsitas so seleccionadas as variveis com

pesos mais elevados para cada componente e, habitualmente, a nova varivel uma

mdia das variveis originais, como se exemplifica (via SPSS) para, por exemplo, a

componente 1:

Estas so as variveis com loadings mais elevados na componente 1, como evidencia a matriz das componentes aps a rotao



Quando se pretende definir por este processo as novas variveis compsitas

importante analisar a consistncia de cada uma delas, no sentido de aferir se os

diferentes itens ou indicadores medem o mesmo constructo. Para esse efeito calcula-se

um COEFICIENTE DE RELIABILIDADE (exemplo, Alpha de Cronbach).

Se os itens tiverem escalas diferentes ento necessrio calcular o alpha com os itens estandardizados. Para esse efeito escolhe-se a opo assinalada. Veja-se o resultado.



O quadro seguinte apresenta o valor do alpha considerando os 6 itens:

Os valores assinalados a negrito no 2 quadro permitem perceber qual ser o alpha admitindo

que se retiraria cada um dos itens (de per si).

Se o valor de alpha diminuir com a retirada de algum dos itens ento isso significa que a

consistncia diminui, logo o item em questo importante para melhorar a consistncia do

ndice que se pretende construir.

Neste exemplo qualquer que seja o item que se retirasse o resultado seria sempre o mesmo:

diminuiria sempre a consistncia.

Concluso: todos os itens so de reter para a nova varivel compsita.

Reliability Statistics

.768 .772 6

Cronbach's

Alpha

Cronbach's Alpha

Based on Standardized

Items N of Items

acp teoria&outputs _2014_ (1)

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